張 晶，李 冬 冬，高 德 寶

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系，黑龍江大慶 163319）

農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)選址模型的構(gòu)建與求解*

張 晶，李 冬 冬，高 德 寶

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系，黑龍江大慶 163319）

首先針對(duì)物流園區(qū)選址的要求，我們以運(yùn)費(fèi)最小為目標(biāo)構(gòu)造混合整數(shù)規(guī)劃模型來(lái)確定最佳選址方案。其次對(duì)算法進(jìn)行了分析。最后利用Lingo軟件對(duì)案例模型進(jìn)行求解，得到物流園區(qū)最佳備選地址和最小成本。

物流配送中心;選址;混合整數(shù)規(guī)劃;數(shù)學(xué)模型

0 引言

作為農(nóng)業(yè)大國(guó)的中國(guó)，農(nóng)業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中有著無(wú)可替代的地位。相對(duì)于國(guó)際而言，我國(guó)的農(nóng)產(chǎn)品物流水平較低、物流成本高卻成為了限制我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展的突出問(wèn)題。作為農(nóng)產(chǎn)品物流活動(dòng)非常重要的交易地點(diǎn)——農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)，在很大程度上決定了整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率。因此農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)選址模型的研究，對(duì)發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品物流業(yè)，提高物流效率，減少物流成本有著非常重要的作用。

1 問(wèn)題的提出

農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)選址模型的研究［1］，對(duì)于發(fā)展物流業(yè)，提高農(nóng)產(chǎn)品收益有著非常重要的意義。農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)是開展農(nóng)產(chǎn)品物流活動(dòng)非常重要的交易地點(diǎn)。農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)在很大程度上決定了整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率。從而，科學(xué)合理地選擇物流園區(qū)不僅可以提高物流配送效率，優(yōu)化農(nóng)產(chǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)，降低農(nóng)產(chǎn)品的物流成本，提高運(yùn)輸質(zhì)量，還可以增加農(nóng)民的收入。還有，科學(xué)的農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)既有利于提高農(nóng)產(chǎn)品物流企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力，又利于農(nóng)產(chǎn)品物流企業(yè)降低自身的運(yùn)營(yíng)成本，提高自身的效益。這些均有利于農(nóng)產(chǎn)品物流系統(tǒng)的平衡發(fā)展。

本文的目的是嘗試構(gòu)建大慶市的物流園區(qū)選址模型。在農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)選址時(shí)［2］要充分利用大慶市地形地質(zhì)的優(yōu)勢(shì)，避開水文和地理?xiàng)l件的不利影響。首先，在自然條件方面，大慶市位于松嫩平原中部，湖泊眾多，氣候多變，在農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)選址時(shí)要充分利用大慶市地形地質(zhì)的優(yōu)勢(shì)，避開水文和地理?xiàng)l件的不利影響;其次在交通方面部分高速公路在大慶還沒(méi)有形成十字格局，從本市到全省北部地區(qū)還缺少快速通道，因此選址地點(diǎn)最好位于交通主干道或貨運(yùn)樞紐，以保證農(nóng)產(chǎn)品物流運(yùn)輸所需的轉(zhuǎn)運(yùn)、配送需要，緩解大慶市的交通壓力;最后考慮到物流設(shè)施的使用具有長(zhǎng)久性，所以要做好長(zhǎng)久的合理的規(guī)劃，物流園區(qū)的選址，還應(yīng)考慮區(qū)域的公共設(shè)施水平，要求城市道路、通信等公共設(shè)施應(yīng)齊備，有充足的供電、水、熱、燃?xì)獾哪芰?，且?chǎng)區(qū)的周圍要有處理污水、固體廢棄物等的能力。

2 問(wèn)題分析與模型構(gòu)建

農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)選址問(wèn)題是在已知的備選地點(diǎn)或未知的地點(diǎn)中確定出合適的物流園區(qū)地址。在農(nóng)產(chǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)圖（如圖1所示）中，農(nóng)產(chǎn)品的運(yùn)輸過(guò)程有兩個(gè):源產(chǎn)地到物流園區(qū)和物流園區(qū)到分銷地，中間環(huán)節(jié)是產(chǎn)品集散地:物流園區(qū)。物流系統(tǒng)的費(fèi)用一般包括物流園區(qū)的興建投資費(fèi)用、運(yùn)行流通費(fèi)用、固定費(fèi)用和在運(yùn)輸途中所產(chǎn)生的費(fèi)用等。我們這里假設(shè)除了興建投資費(fèi)用之外，其它的費(fèi)用均與 流通產(chǎn)品的數(shù)量成線性關(guān)系。

我們?cè)O(shè)colij為單位農(nóng)產(chǎn)品從源產(chǎn)地i（i=1，2，…，m）到物流園區(qū) j（j=1，2，…，n）的運(yùn)輸費(fèi)用;volij為從源產(chǎn)地i到物流園區(qū)j的運(yùn)輸量;cldjk為單位產(chǎn)品從物流園區(qū)j到農(nóng)產(chǎn)品分銷地k（k=1，2，…，p）的運(yùn)輸費(fèi)用;vldjk為單位產(chǎn)品從物流園區(qū)j到農(nóng)產(chǎn)品分銷地k的運(yùn)輸量;gj為物流園區(qū)對(duì)單位產(chǎn)品的管理費(fèi)用;fj為物流園區(qū)j的興建投資費(fèi)用;zj為0－1變量，當(dāng)物流園區(qū)j被選中時(shí)取1，否則取0;outputi為農(nóng)產(chǎn)品源產(chǎn)地i的生產(chǎn)總量;aj為物流園區(qū)j的容量;l為能興建的物流園區(qū)最大數(shù)量;dk為分銷地k的需求量。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們總是希望用最少的錢辦最多的事，所以我們的目標(biāo)是總費(fèi)用最少。則目標(biāo)函數(shù)為:

由于農(nóng)產(chǎn)品的源產(chǎn)地、分銷地和物流園區(qū)分別有生產(chǎn)總、需求量和容量的要求，我們用數(shù)學(xué)表達(dá)式分別表達(dá)它們的要求如下。

農(nóng)產(chǎn)品源產(chǎn)地的總產(chǎn)量需多于其運(yùn)出量，即:

每個(gè)物流園區(qū)從源產(chǎn)地的進(jìn)貨量要與其運(yùn)送到分銷地的量要相等，即

每個(gè)分銷地的需求量需要得到滿足，即:

每個(gè)物流園區(qū)向每個(gè)分銷地運(yùn)送的產(chǎn)品總量不能超過(guò)其自身的容量，即:

興建的物流園區(qū)的總數(shù)不能超過(guò)l，但至少有1個(gè)，即:

同時(shí)對(duì)運(yùn)輸量有非負(fù)限制，對(duì)zj有0－1限制，即:

3 算法分析

對(duì)于上面的數(shù)學(xué)模型，我們采用分枝定界法來(lái)求解最優(yōu)解。分枝定界法不但可以求解純整數(shù)規(guī)劃模型，還可以求解混合整數(shù)規(guī)劃模型［3］。我們的模型是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型。分支界法的原理如下:

首先，設(shè)最大化的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題為A，相應(yīng)的不含整數(shù)約束的線性規(guī)劃為B，若B的最優(yōu)解不符合A的整數(shù)條件，那么B的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值必為A的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Z*的一個(gè)上界，記作Z1;

其次，A的任意可行解的目標(biāo)函數(shù)值將是Z*的一個(gè)下界，記作Z2。對(duì)B的非整數(shù)解的相鄰整數(shù)作附加條件，從而形成兩個(gè)分枝，即兩個(gè)子問(wèn)題。

最后，兩個(gè)子問(wèn)題的可行域中包含原整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的所有可行解。不斷分枝，逐步減小Z1，增大Z2，最終求得Z*。

4 案例分析

通過(guò)調(diào)查大慶市讓區(qū)現(xiàn)有4個(gè)備選物流配送中心地址，6個(gè)農(nóng)產(chǎn)品源產(chǎn)地為其供貨，6個(gè)農(nóng)產(chǎn)品分銷地，最多能建4個(gè)物流配送中心，源產(chǎn)地到物流配送中心的運(yùn)輸價(jià)格見表1，物流配送中心到分銷地的運(yùn)輸價(jià)格見表2，工廠的總生產(chǎn)能力見表3，物流配送中心的固定成本、單位管理成本，及容量見表4，客戶的需求量見表5。請(qǐng)確需要興建的物流配送中心。

本案例是一個(gè)典型的物流園區(qū)選址問(wèn)題。我們利用 lingo［4，5］軟件編程求解以上這個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃，運(yùn)行程序?yàn)?物流配送中心的地址決策為w2和w3，最小的總費(fèi)用為1 510 000。

表1:源產(chǎn)地到配送中心的運(yùn)輸價(jià)格

表2:配送中心到分銷地的運(yùn)輸價(jià)格

表3:農(nóng)產(chǎn)品源產(chǎn)地的總生產(chǎn)能力

表4:備選物流中心的固定成本、單位管理成本、容量

表5:分銷地的需求量

［1］王林.基于Lingo語(yǔ)言求解物流配送中心選址模型［J］.技術(shù)與方法，2008，10:113 －115.

［2］劉璟忠.基于LI NGO語(yǔ)言求解組合優(yōu)化問(wèn)題［J］.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2008，213:81 －82.

［3］呂良軍，郝振莉.用Lingo處理規(guī)劃問(wèn)題的探討［J］.中國(guó)科技信息，2006，（06）:66 －68.

［4］王鵬，陳家娟.基于lingo的快遞企業(yè)物流節(jié)點(diǎn)布局方法［J］.物流技術(shù)，2010，11:94 －95.

［5］桑楊陽(yáng)，朱萬(wàn)紅，但兵兵.非線性規(guī)劃建模與LINGO軟件的編程應(yīng)用［J］.電腦知識(shí)與技術(shù)，2010，（08）:2419－2422.

Construction and Solution to Agricultural Products Logistics Part

ZHANG Jing，LI Dong－dong，GAO De－bao
（College of Sciences，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing 163319）

First，for the requirements of the logistics park，a mixed integer programming model is constructed to determine the best location solutions.Secondly，we analyzed the algorithm.Finally，lingo software is used to solve the model of the case，so that the best alternative to get the logistics park address and minimum cost.

Logistics distribution center;Location;Mixed integer programming;Mathematical model

O242.1

A

1004－1869（2015）03－0026－03

10.13388/j.cnki.ysajs.2015.03.032

2015－04－16

黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（XC2014067）。

張晶（1993－），女，黑龍江省賓縣人，研究方向:數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用。