張守云

一、前言

在結(jié)構(gòu)有限元分析過程中，為了提高工作效率并方便處理，工程人員習慣將桁架結(jié)構(gòu)簡化成梁單元進行處理，以期達到事半功倍的效果。然而，這種處理方法往往會忽略掉結(jié)構(gòu)的局部細節(jié)，尤其是不同桿件連接處的節(jié)點板和加強筋板等，應用梁單元很難進行模擬。而這些局部細節(jié)問題處理的適當與否有時也會成為影響結(jié)構(gòu)強度、剛度、屈曲以及疲勞等問題分析計算的關鍵因素。因此，為了更加準備地模擬結(jié)構(gòu)的實際情況，有時需要將桁架結(jié)構(gòu)處理成板殼單元進行有限元分析，但如此處理會在建模、求解及后處理上耗費大量的時間和精力，在產(chǎn)品設計和生產(chǎn)周期相對較為緊迫的情況下，一般很難滿足快速準確地對結(jié)構(gòu)進行設計、優(yōu)化或驗證的要求。

本文通過對同一桁架結(jié)構(gòu)分別應用梁單元和板殼單元進行有限元模擬分析比較，討論兩種處理方法有限元分析結(jié)果的相同與不同之處，以期找到一種分析處理問題相對較為全面而且切實可行的解決方案。

二、桁架結(jié)構(gòu)梁單元及板殼單元有限元模擬分析

1.結(jié)構(gòu)有限元模型

本文采用一種大型堆料機的俯仰鋼結(jié)構(gòu)作為分析研究對象，對其分別進行梁單元和板殼單元建模。由于在此只是分析梁單元和板殼單元最終分析結(jié)果異同點，所以分析中所用載荷并不完全考慮結(jié)構(gòu)的實際承載大小，而是進行一個假定，即結(jié)構(gòu)懸臂梁部分只承受物料載荷 100噸。

2.整體剛度分析結(jié)果比較

由圖 1不難看出，基于板殼單元的模型整體剛度要大于基于梁單元模型的整體剛度（前者在相同載荷作用下位移較小）。其主要原因在于，油缸端部支承處的結(jié)構(gòu)形式經(jīng)梁單元簡化后（圖2），無論抗彎還是抗剪剛度都減小不少。

3.強度分析結(jié)果比較

（1）懸臂梁處綜合應力結(jié)果比較。圖 3左側(cè)是懸臂梁梁單元結(jié)果，最大綜合應力位于懸臂梁中部的上弦桿處，最大值為 83MPa。右側(cè)是懸臂梁板殼單元結(jié)果，最大綜合應力無論數(shù)值、位置和梁單元計算結(jié)果都不一致，其最大綜合應力出現(xiàn)在斜腹桿的節(jié)點板處，最大值為 139MPa。但由圖 3可以看出，量取懸臂梁中部上弦桿處的綜合應力，其大小為 84MPa，這和梁單元計算的結(jié)果幾乎一致。再比較懸臂梁根部斜腹桿結(jié)果，由圖4可以看出，基于梁單元計算的懸臂梁根部斜腹桿的綜合應力最大和最小值分 42MPa和20MPa，而基于板殼單元計算的懸臂梁根部斜腹桿的綜合應力最大和最小值分別為 33MPa和25MPa，其差別還是比較大的。然而，由圖 5發(fā)現(xiàn)基于梁單元計算的懸臂梁根部直腹桿的綜合應力最大和最小值分別為 54MPa和 6MPa，而基于板殼單元計算的懸臂梁根部斜腹桿的綜合應力最大和最小值分別為 59MPa和 4MPa，計算結(jié)果基本相當。

出現(xiàn)上述情況的原因主要在于，實際的懸臂梁桁架結(jié)構(gòu)各桿件一般都通過節(jié)點板相互連接，板殼單元可以真實地模擬這種情況，而通過梁單元建模只能將這些節(jié)點板簡化掉。而且簡化過程中為了建模方便，常習慣于將各桿件相互之間認為是固接。事實上，節(jié)點板可以傳遞其面內(nèi)的彎矩，在其面外所能傳遞的彎矩卻很小。故上述的懸臂梁中部的上弦桿處，各弦桿間由于沒有節(jié)點板，所以梁單元和板殼單元計算的結(jié)果基本一致。而懸臂梁根部的斜腹桿，桿件的兩個端部都通過節(jié)點板與其它桿件相連，同時，由梁單元計算結(jié)果可以看出，其承受的主要是節(jié)點板面外彎矩，所以梁單元和板殼單元計算結(jié)果差別很大。相反，通過梁單元計算結(jié)果可以看出，懸臂梁根部的直腹桿承受的主要是節(jié)點板面內(nèi)彎矩，所以梁單元和板殼結(jié)果相當。如果在梁單元建模時將有節(jié)點板的桿件端部節(jié)點沿節(jié)點板面外的旋轉(zhuǎn)自由度釋放掉，就可以避免出現(xiàn)這樣的問題。如圖 6所示為懸臂梁根部斜腹桿端部節(jié)點沿節(jié)點板面外自由度釋放后的計算結(jié)果，綜合應力最大和最小值分別為 33MPa和27MPa，這和基于板殼單元的計算結(jié)果基本是一致的。

（2）塔架處綜合應力結(jié)果比較。

圖 7左側(cè)是上部塔架梁單元結(jié)果，最大綜合應力位于塔架中部立柱處，最大值為 34MPa。右側(cè)是上部塔架板殼單元結(jié)果，最大綜合應力無論數(shù)值、位置和梁單元都不一致，其最大綜合應力出現(xiàn)在前端拉索端部的耳板處，最大值為70MPa。但由圖可以看出，量取塔架中部立柱處的綜合應力，其大小為 31MPa，這和梁單元分析的結(jié)果基本相當。

圖 8是下部塔架梁單元和板殼單元計算結(jié)果，由圖 8可以看出，與上述分析一樣，除了梁單元不能表示的結(jié)構(gòu)細節(jié)外，其它各處梁單元和板殼單元的計算結(jié)果基本是一致的，理論上也應該是如此。

4.疲勞分析結(jié)果比較

因為疲勞分析一般是按照結(jié)構(gòu)靜力分析計算結(jié)果取提取校核點應力后依據(jù)相關設計規(guī)范代入到 EXCEL表格模板中進行校核的，所以對于疲勞分析結(jié)果的比較，所得出的結(jié)論應該和強度分析所得出的結(jié)論是一樣的，即除了梁單元無法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)局部細節(jié)外，基于梁單元或板殼單元進行的疲勞計算結(jié)果基本上是一致的。但是，這并不是說梁單元可取代板殼單元進行結(jié)構(gòu)疲勞計算，因為梁單元所無法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)細節(jié)（如節(jié)點板和加強筋板等）往往是結(jié)構(gòu)疲勞強度相對較為薄弱的地方。如圖9所示的結(jié)構(gòu)位置，這些都是用梁單元無法體現(xiàn)但疲勞強度相對較為薄弱的典型結(jié)構(gòu)細節(jié)，結(jié)構(gòu)分析時只有應用板殼單元才能具體分析這些位置的強度和疲勞性能。

5.屈曲分析結(jié)果比較

基于軟件線性屈曲計算的結(jié)果進行比較分析，圖 10為結(jié)構(gòu)梁單元和板殼單元線性屈曲計算結(jié)果，無論屈曲位置和屈曲特征值的大小兩種計算結(jié)果都基本一致。因此梁單元計算的屈曲特征值 4.76比板殼單元計算的屈曲特征值4.26稍大。其主要原因在于，梁單元沿桿件長度方向上的節(jié)點相對較少（基于梁單元進行線性屈曲計算時，梁單元的數(shù)目要盡可能地多），如果將梁單元的節(jié)點加密到一定程度時，二者的結(jié)果必將趨于一致（例如當將梁單元的節(jié)點數(shù)加密一倍時，梁單元計算的屈曲特征值變?yōu)?.45）。但是，這是限于所發(fā)生的屈曲類型為結(jié)構(gòu)構(gòu)件整體屈曲，如果要計算如圖11 所示的板件局部屈曲，基于梁單元是無法實現(xiàn)的。

三、結(jié)語

（1）由于梁單元對結(jié)構(gòu)簡化的原因，結(jié)構(gòu)局部細節(jié)的忽略一般會弱化結(jié)構(gòu)構(gòu)件連接間的剛度，所以基于梁單元計算的結(jié)構(gòu)剛度往往要小于基于板殼單元計算的結(jié)果。

（2）除了無法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)局部細節(jié)外，梁單元與板殼單元關于強度及疲勞計算的結(jié)果是一致的。

（3）對于構(gòu)件的整體屈曲來說，梁單元和板殼單元計算結(jié)果基本一致，但基于梁單元無法計算板件的局部屈曲。如果要用梁單元計算構(gòu)件的整體屈曲，除了放松構(gòu)件兩端沿節(jié)點板面外的旋轉(zhuǎn)自由度外，還必須保證沿構(gòu)件長度方向上單元的數(shù)量。同時，可依據(jù)相關標準規(guī)范中規(guī)定的板件寬厚比或高厚比來保證板件不發(fā)生局部屈曲。

（4）梁單元無法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)局部細節(jié)，往往是結(jié)構(gòu)強度和疲勞性能相對較為薄弱的地方，為了更加快速有效而且全面準確地評價結(jié)構(gòu)的各種特性，綜合梁單元和板殼單元的優(yōu)點，對結(jié)構(gòu)進行有限元分析時，最好采用梁單元和板殼單元混合建模的方法，將梁單元無法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)局部細節(jié)用板殼單元建模，而其它沿長度方向上截面相對較為規(guī)整的細長構(gòu)件用梁單元建模，梁單元和板殼單元的結(jié)合處可采用蜘蛛網(wǎng)式的剛性單元連接。endprint