曹 芬，王建華，張世強(qiáng)，劉文智，房 勇，劉文廣

（1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙410073；2.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安710024；3.裝備學(xué)院 航天指揮系，北京101416）

引言

自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)通過實(shí)時(shí)探測(cè)并校正波前相位畸變來補(bǔ)償光學(xué)系統(tǒng)像差和大氣湍流對(duì)光束傳輸質(zhì)量的影響。變形鏡能夠?qū)崟r(shí)校正波前相差，是自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的核心組成部分，它的性能直接決定了自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的性能。根據(jù)工作原理的不同，其類型主要包括液晶空間光調(diào)制器、雙壓電片變形反射鏡、微機(jī)械變形鏡以及組合變形鏡等。隨著變形鏡研究的日益深入，加工工藝的日益成熟，變形鏡得到越來越廣泛的應(yīng)用，主要包括天文觀測(cè)［1］、光束整形［2］以及醫(yī)學(xué)方面［3］等。

國外基于30m天文望遠(yuǎn)鏡的需要［4］，科研人員對(duì)大口徑變形鏡進(jìn)行了研制。由于傳統(tǒng)變形鏡驅(qū)動(dòng)器數(shù)目與變形鏡口徑尺寸有關(guān)，因此大口徑變形鏡要求數(shù)目龐大的驅(qū)動(dòng)器，導(dǎo)致自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)復(fù)雜，成本增加。為克服這一難點(diǎn)，國外科研人員研究了邊緣變形鏡［5－8］，其驅(qū)動(dòng)器數(shù)目僅與需要校正的像差階數(shù)有關(guān)。2005年，Lemaitre［9］提出了邊緣變形鏡模型，研制了瓶形結(jié)構(gòu)的邊緣變形鏡，計(jì)算了其結(jié)構(gòu)參數(shù)，測(cè)量結(jié)果顯示該變形鏡可以校正3階和5階澤尼克像差。2013年，M.Laslandes［10］報(bào)道了基于變形鏡太空應(yīng)用項(xiàng)目（MADRAS Project）研制的24單元邊緣驅(qū)動(dòng)器變形鏡，該變形鏡直徑130mm，高80mm，重4kg，可以對(duì)3m直徑的天文望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行相位誤差校正，表面精度控制在6nm～8nm。在國內(nèi)，相關(guān)研究主要集中于傳統(tǒng)變形鏡，成都光電所晏虎等人［11］于2012年利用37單元雙壓電片變形鏡對(duì)板條激光進(jìn)行了光束凈化，閉環(huán)后光束遠(yuǎn)場(chǎng)歸一化桶中功率提高到凈化前的2倍～3倍。2013年，中國科學(xué)院長春光機(jī)所林旭東等人［12］研制了1臺(tái)961單元的變形鏡及控制系統(tǒng)，單個(gè)驅(qū)動(dòng)器作用下變形鏡的最大變形量為±2.5μm，驅(qū)動(dòng)器交連值為23%。

單驅(qū)動(dòng)器變形鏡是邊緣變形鏡的簡化模型，通過對(duì)單驅(qū)動(dòng)器變形鏡的仿真，可以實(shí)現(xiàn)每一種模式由一個(gè)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行補(bǔ)償，加深理解邊緣變形鏡驅(qū)動(dòng)器的數(shù)目僅與要校正像差的階數(shù)有關(guān)?；诖?，本文研究了單驅(qū)動(dòng)器變形鏡對(duì)離焦、像散和彗差的補(bǔ)償能力以及變形鏡本身可以承受的應(yīng)力變形。

1 仿真模型

單驅(qū)動(dòng)器變形鏡只能施加一個(gè)方向的外力或位移，因此校正不同的模式需要設(shè)計(jì)不同的驅(qū)動(dòng)器模型。離焦的仿真模型如圖1所示，條紋部分是變形鏡，外力作用于A點(diǎn)，通過作用層及連結(jié)環(huán)傳導(dǎo)到變形鏡。通過在B點(diǎn)施加固定約束條件，變形鏡可以產(chǎn)生離焦像差，受力方向如圖1（a）所示，整個(gè)變形鏡邊緣同方向均勻受力。圖2為像散的仿真模型，變形鏡鏡面為圖中條紋部分，通過2個(gè)交叉的支撐架實(shí)現(xiàn)像散仿真，外力作用于A點(diǎn)，受力方向如圖2（a）所示，交叉支撐架作用方向分別相反。固定約束條件分別在變形鏡邊緣B及相應(yīng)的支撐架交點(diǎn)C，C點(diǎn)固定。圖3為彗差的仿真模型，條紋部分同為變形鏡鏡面，固定約束條件為變形鏡邊緣B。外力施加于A點(diǎn)，作用方向?yàn)樗椒较?，通過作用層，可以實(shí)現(xiàn)圖3（a）所示的受力方式。仿真模型所用參數(shù)如表1所示，其中驅(qū)動(dòng)器參數(shù)對(duì)應(yīng)離焦的連結(jié)環(huán)及像散和彗差的支撐架。

圖1 離焦的仿真模型及受力方向Fig.1 Simulation model of defocus and force orientation

圖2 像散的仿真模型及受力方向Fig.2 Simulation model of astigmatism and force orientation

圖3 彗差的仿真模型及受力方向Fig.3 Simulation model of coma and force orientation

表1 有限元模型所用參數(shù)Table 1 Parameters in finite element model

2 仿真結(jié)果與分析

單驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生離焦像差的仿真結(jié)果如圖4所示。圖4（a）是理想離焦項(xiàng)波前，PV值為5μm。仿真的鏡面面形及擬合殘差如圖4（b）和（c）所示。模型中，單驅(qū)動(dòng)器施加Z項(xiàng)位移13μm，計(jì)算得到鏡面變形（b），圖4（a）與（b）之差為殘差（c），擬合后殘差的PV值為1.5μm，殘差的RMS值為0.99μm。圖4及圖5、圖6的仿真圖形直徑是100mm。

圖4 單驅(qū)動(dòng)器變形鏡產(chǎn)生離焦項(xiàng)的仿真結(jié)果（原始PV＝5μm，RMS＝0.99μm，PV＝1.5μm）Fig.4 Simulation results of defocus with single actuator deformable mirror（initial defocus with PV value of 5μm，RMS and PV value of residual deformation are 0.99μm and 1.5μm，respectively）

圖5（a）、（b）和（c）分別為單驅(qū)動(dòng)器變形鏡產(chǎn)生像散項(xiàng)時(shí)的理想像散項(xiàng)波前、鏡面面形和擬合殘差。理想波前的PV值同為5μm，單驅(qū)動(dòng)器施加形變量1.5μm，得到鏡面變形（b），擬合波前（a）與（b）得到殘差（c）的PV值為1.6μm，殘差的RMS值為0.63μm。

圖5 單驅(qū)動(dòng)器變形鏡產(chǎn)生像散項(xiàng)的仿真結(jié)果（原始PV＝5μm，RMS＝0.63μm，PV＝1.6μm）Fig.5 Simulation results of astigmatism with single actuator deformable mirror（initial defocus with PV value of 5μm，RMS and PV value of residual deformation are 0.63μm and 1.6μm，respectively）

圖6（a）、（b）和（c）分別為單驅(qū)動(dòng)器變形鏡產(chǎn)生彗差項(xiàng)時(shí)的理想彗差項(xiàng)波前、鏡面面形和擬合殘差。理想彗差項(xiàng)波前的PV值為5μm，單驅(qū)動(dòng)器施加的形變量為2μm，計(jì)算得到殘差圖6（c）的PV值為1.2μm，殘差的 RMS值為0.59μm。

圖6 單驅(qū)動(dòng)器變形鏡產(chǎn)生彗差項(xiàng)的仿真結(jié)果（原始PV＝5μm，RMS＝0.59μm，PV＝1.2μm）Fig.6 Simulation results of coma with single actuator deformable mirror（initial focus with PV value of 5μm，RMS and PV value of residual deformation are 0.59μm and 1.2μm，respectively）

3 結(jié)論

邊緣變形鏡的口徑與驅(qū)動(dòng)器的數(shù)目無關(guān)，可以大大減輕系統(tǒng)的重量與復(fù)雜性，能夠研制大口徑變形鏡，對(duì)天文學(xué)有重要意義。利用有限元軟件仿真單驅(qū)動(dòng)器變形鏡對(duì)離焦、像散及彗差的補(bǔ)償能力，計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)鏡面厚度為1mm時(shí)，通過控制驅(qū)動(dòng)器的位移，實(shí)現(xiàn)了原始像差PV值5μm的補(bǔ)償，補(bǔ)償后像差的PV值分別為1.5μm、1.6μm和1.2μm。本文對(duì)邊緣變形鏡的簡化形式進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)模式可以通過一個(gè)驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生，即邊緣變形鏡驅(qū)動(dòng)器的數(shù)目僅與需要校正的像差的階數(shù)有關(guān)，為下一步研究邊緣變形鏡作了初步仿真計(jì)算工作。

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