李小航　姜占才

摘要：為了實現(xiàn)數(shù)字語音的有效壓縮，提出了一種基于K-L變換的語音自適應(yīng)壓縮算法。由語音幀向量構(gòu)造協(xié)方差矩陣；通過對協(xié)方差矩陣的特征值分解，得到與幀對應(yīng)的正交矩陣；用正交矩陣對幀向量作正交變換得到變換系數(shù)向量，并將其截短；由截短的變換系數(shù)向量重構(gòu)幀向量；最后經(jīng)抽取，實現(xiàn)對幀向量的壓縮。在不同信噪比下對不同語音樣本進行仿真實驗，并同離散余弦變換壓縮比較，實驗表明，該算法不僅數(shù)據(jù)壓縮率高、重構(gòu)語音清晰和自然，而且同時實現(xiàn)語音良好的自適應(yīng)增強。

關(guān)鍵詞：K-L變換；離散余弦變換；自適應(yīng)增強；數(shù)據(jù)壓縮

中圖分類號：TN9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）10-0187-03

1 概述

語音信號作為一種自然信號，其時變性使得實際采樣得到數(shù)字語音存在很大程度的冗余。因此，數(shù)字語音壓縮技術(shù)的研究成為當(dāng)今世界通信領(lǐng)域的熱點之一[1-2]。目前的語音壓縮算法主要有無損壓縮和有損壓縮兩大類。其中，有損壓縮算法能節(jié)約存儲空間和降低數(shù)碼率，實現(xiàn)高效壓縮，是當(dāng)前數(shù)字語音通信及存儲的發(fā)展方向。隨著計算機技術(shù)和數(shù)字信號處理技術(shù)的飛速發(fā)展，人們不斷提出新的數(shù)字語音壓縮技術(shù)。基于小波變換的數(shù)字語音壓縮技術(shù)，壓縮率高，重構(gòu)語音清晰、自然，但其算法比較復(fù)雜[3-5]。利用離散余弦變換（DCT）的語音壓縮方案，本質(zhì)上是正交變換語音壓縮，算法原理簡單，且有快速算法，被廣泛采用[6-7]，但它不能實現(xiàn)幀間自適應(yīng)。文獻(xiàn)[8]提到了利用幀間自適應(yīng)和幀內(nèi)自適應(yīng)的方法來提升壓縮處理后的語音質(zhì)量，取得了明顯的效果，但其算法較繁瑣不利于數(shù)字語音傳輸或存儲。文獻(xiàn)[9]提出了基于語音幀能量分級和幀間位置慣性的語音信號自適應(yīng)壓縮算法，在保證一定的恢復(fù)語音質(zhì)量的前提下，此算法可以明顯地減少語音信號的恢復(fù)時間，雖然算法復(fù)雜度相比文獻(xiàn)[8]有了明顯的降低，但文中提到的觀測值是一個經(jīng)驗值，不容易求出。本文提出的基于K-L變換數(shù)字語音壓縮方法，不僅算法簡單、壓縮率高、重構(gòu)語音清晰、自然，而且由于具備幀間自適應(yīng)，能方便、有效地實現(xiàn)語音的自適應(yīng)去噪。

2 K-L變換及其壓縮原理

2.1 K-L變換

K-L變換是Karhunen-Love變換的簡稱，這是一種特殊的正交變換，主要用于一維和二維信號的數(shù)據(jù)壓縮。

一個寬平穩(wěn)的實隨機向量[x=x0，x1，…，xN-1T]，其協(xié)方差矩陣[Cx]定義為：

式中[E?]代表求均值運算，[μx=Ex]是信號[x]的均值向量，[Cx]的元素

[Cxi，j=Exi-μxxj-μx=Cxj，i]

即協(xié)方差陣是對稱的。顯然，矩陣[Cx]體現(xiàn)了信號向量的各分量之間的相關(guān)性。若[x]的各分量互不相關(guān)，那么[Cx]中除對角線以外的元素皆為零。

K-L變換的思路是尋找正交矩陣[A]，使得[A]對[x]的變換[y]的協(xié)方差陣[Cy]為對角矩陣。

由λ的N階多項式

[λI-Cx=0]

求協(xié)方差矩陣[Cx]的特征值[λ0]，[λ1]，…，[λN-1]，再由式

[CAi=λiAi]，i=0，1，…，N-1 （2）

求協(xié)方差矩陣[Cx]的N個特征向量[A0]，[A1]，…，[AN-1]，并將其歸一化。由歸一化的向量[A0]，[A1]，…，[AN-1]構(gòu)造歸一化的正交矩陣[A]，即

[A=A0?A1?…?AN-1T]

計算[y=Ax]實現(xiàn)對信號[x]的K-L變換。

重構(gòu)信號就是解逆變換，由下式完成

[x=A-1y=ATy] （3）

對[xn]做數(shù)據(jù)壓縮，直接對[x]的變換[y]做壓縮即可，即舍去[yn]中一部分分量。不失一般性，假定舍去[ym+1]，[ym+2]，…，[yN-1]，這樣，由[y0]，[y1]，…，[ym]恢復(fù)[xn]時，將只能是對[xn]的近似，即

[x∧=i=0myiAi] （4）

2.2 K-L變換語音壓縮算法原理

語音信號具有短時平穩(wěn)性，為此，將語音信號分成長度為160個樣點的語音幀[xn]，對其去直流后按（1）式構(gòu)造協(xié)方差陣[Cx]，特征值分解后構(gòu)造正交變換陣[A]，用[A]對[xn]作K-L變換得到變換后的信號[y]；將[y]截短為長度為N的信號[y1]；[y1]按（3）式進行K-L逆變換重構(gòu)長度為160個點的語音信號。將160個點的重構(gòu)語音信號抽取為N點，傳輸?shù)浇獯a端后再通過插值技術(shù)恢復(fù)為160點的語音幀，通過幀間拼接技術(shù)，合成出語音。K-L變換語音自適應(yīng)壓縮算法原理如圖1所示。

3 離散余弦變換及其壓縮原理

3.1 離散余弦變換（DCT）

Ahmed和Rao于1974年首次給出了離散余弦變換的定義。給定序列x（n），n=0，1，…，N-1，其離散余弦變換的定義為：

[X（k）=2Mc（k）m=0M-1x（m）cos（2m+1）kπ2M]，k=0，1，…，M-1

逆變換定義為：

[x（m）=2Mk=0M-1c（k）X（k）cos（2m+1）kπ2M]，m=0，1，…，M-1

其中，[c（0）=12]，[c（k）=1]，[k≠0]。

DCT的各行各列基向均是正交歸一的。語音信號經(jīng)過DCT變換后較大的系數(shù)集中在低頻區(qū)域，較小的系數(shù)則集中在高頻區(qū)域，具有很好的能量壓縮性能，如圖2所示。因此用部分DCT系數(shù)表示全部語音信號，可對數(shù)字化的語音信號進行壓縮。

3.2 離散余弦變換語音壓縮算法原理

語音信號屬于非平穩(wěn)隨機信號，大量研究結(jié)果表明，語音信號具有短時平穩(wěn)性。語音的特征參數(shù)在短時內(nèi)基本保持不變，如短時過零率、短時能量及基音周期等。利用語音信號的短時平穩(wěn)性的特點，將語音信號分成160點（20ms）的語音幀，每次僅對一幀語音信號進行離散余弦變換，再利用離散余弦變換后語音信號的能量主要集中在低頻段的特點，去掉高頻段的變換系數(shù)而只傳輸?shù)皖l段的變換系數(shù)。

具體實現(xiàn)步驟：對一幀語音信號進行離散余弦變換后，根據(jù)語音信號能量在頻域的集中性，取低頻區(qū)域較大的變換系數(shù)值，舍去高頻區(qū)域較小的變換系數(shù)值，通過離散余弦逆變換重構(gòu)原始語音信號。

4 算法仿真實驗

本文提出的算法按圖1的算法原理用matlab語言編程，以文件名klt_comp.m存儲；同時，對離散余弦變換壓縮算法編程，以文件名dct_comp.m存儲；在計算機上仿真實驗。通過重構(gòu)語音的波形顯示，判定其算法的有效性。在仿真實驗中，利用計算機上的錄音機功能錄制語音樣本，全部樣本都是8kHz采樣8bit量化的線性PCM碼。

4.1 重構(gòu)語音波形顯示

同一語音樣本在信噪比為13dB時，離散余弦變換和K-L變換兩種算法進行4倍壓縮的實驗結(jié)果。結(jié)果顯示，對信噪比為13dB時，K-L變換的重構(gòu)語音波形幾乎逼近原始語音波形，而離散余弦變換的重構(gòu)語音波形稍帶有噪聲的影響（圖略）。圖3是同一語音樣本在信噪比為10dB時，離散余弦變換和K-L變換兩種算法進行4倍壓縮的實驗結(jié)果。結(jié)果顯示，對信噪比為10dB的帶噪語音樣本，K-L變換重構(gòu)語音效果明顯優(yōu)于離散余弦變換重構(gòu)語音的效果。

4.2 重構(gòu)語音基音周期軌跡分析

圖4是10dB下對語音的特征（基音周期）進行比較，因為基音周期是語音的重要特征，是辨別語義和語者的主要特征之一，也是判定重構(gòu)語音效果的重要依據(jù)，許多語音處理系統(tǒng)都要依賴于基音周期。結(jié)果顯示，利用K-L變換法重構(gòu)語音的基音周期軌跡與原始語音基音周期軌跡的走勢幾乎一致，而DCT重構(gòu)語音的基音周期軌跡沒有K-L變換法重構(gòu)語音的基音周期軌跡那么平滑，甚至部分幀的周期有減小或消失現(xiàn)象。這是由于DCT處理過程中

不能實現(xiàn)幀間自適應(yīng)導(dǎo)致抗噪能力較差。

5 結(jié)束語

基于K-L變換的數(shù)字語音壓縮方法不僅算法簡單、壓縮率高、重構(gòu)語音清晰、自然，而且對語音實現(xiàn)幀間自適應(yīng)，有效地實現(xiàn)自適應(yīng)消噪。該算法有望用于數(shù)字語音多媒體存儲和數(shù)字語音通信。

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