王悅鈺 包嚴(yán)方

【摘 要】長期以來，圍繞水資源分配問題，黃河流域的用水糾紛一直存在。其中引黃灌區(qū)作為大用水戶其引水量的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，是解決黃河水資源引用矛盾、合理高效開發(fā)利用灌區(qū)引黃用水的有效途徑之一。以黃河中游東雷灌區(qū)為典型研究區(qū)，考慮多元水文序列下引黃用水統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型的研究，實(shí)現(xiàn)“以需定供”，可以為合理開發(fā)利用黃河水提供有效依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】東雷灌區(qū) 多元逐步回歸 多變量時(shí)間序列CAR模型 灰色GM（1，1） BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

黃河流域引黃灌區(qū)作為較大引水戶，引黃水量的科學(xué)預(yù)測(cè)，就成為實(shí)現(xiàn)黃河水合理分配和有效利用的關(guān)鍵。

由于灌區(qū)引水量大小的形成過程中既受確定性因素的作用又受隨機(jī)性因素的影響。為了精確的進(jìn)行引黃水量的預(yù)測(cè)，應(yīng)考慮多種物理狀況作為影響因子。以黃河中游東雷灌區(qū)為典型研究灌區(qū)，選取多元逐步回歸、多變量時(shí)間序列CAR及灰色GM（1，1）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行引黃水量預(yù)測(cè)。

1 預(yù)測(cè)模型

1.1 多因子互作項(xiàng)逐步回歸年預(yù)測(cè)

根據(jù)東雷灌區(qū)引黃水量與徑流、降水、濕度、日照之間的關(guān)系，采用多元逐步回歸對(duì)灌區(qū)1986-2010年資料進(jìn)行回歸分析，以2011年及2012年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。分別采用二次多項(xiàng)式、多因子及互作項(xiàng)、多因子及平方項(xiàng)三種逐步回歸。結(jié)果顯示該灌區(qū)引水序列以多因子及互作項(xiàng)逐步回歸顯著性差異最大，式中Y為灌區(qū)年引水量，Xi 表示各影響因子。預(yù)測(cè)模型通過了H2檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)，說明方程的回歸效果是良好的。負(fù)相關(guān)系數(shù)為：0.6552，調(diào)整后：0.8004。相關(guān)性最好，誤差最小。

Y=-264246.99+187.47X1+2920.86X2+1396.14X3+5240.61X4+2.19X1*X2+0.43X1*X3-4.55X1*X4+29.44X2*X3-68.26X2*X4-41.35X3*X4

1.2 多變量時(shí)間序列CAR模型

根據(jù)多變量時(shí)間序列CAR模型建模步驟及參數(shù)的選取條件：

（1）建模及因子檢驗(yàn)的顯著水平為0.05，統(tǒng)計(jì)量F值為2.558，遞推最小二乘法的遺忘因子為1.0。

（2）對(duì)多變量自回歸（CAR）模型定階檢驗(yàn)：CAR（n）殘差平方和為0.55，CAR（n-1）殘差平方和為0.62，模型定階的F檢驗(yàn)值為0.13。

（3）選定階次模型全參數(shù)時(shí)的殘差平方和為0.62；選定階次、剔除不顯著因素后模型的殘差平方和為0.63。

（4）F檢驗(yàn)值 F=0.259

建立從所得CAR（n）模型中刪除以上參數(shù)后，只保留對(duì)系統(tǒng)影響較大的因素的系數(shù)CAR（n）模型并用于預(yù)測(cè)。

模型：Y（t）=+0.6259y（t-1）-172.2525X（2，t）+84.3397X（3，t）+76.4376X（3，t-1）+60.2599X（4，t-1）

其中Y（t-1）為上一年引水量；X（2，t）為降水；X（3，t）為氣溫、X（3，t-1） 為預(yù)測(cè)年上一年氣溫；X（4，t-1） 為預(yù)測(cè)年上一年濕度。

1.3 灰色GM（1，1）模型

運(yùn)用灰色GM（1，1）模型進(jìn)行單序列預(yù)測(cè)，以1986年-2010年的引黃水量作為數(shù)據(jù)樣本， 2011年、2012年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，通過Matlab語言編程實(shí)現(xiàn)。經(jīng)計(jì)算灰色GM（1，1）模型的發(fā)展系數(shù) 為-0.0217，灰色作用量 為6576.53。模型：

1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

該模型通過預(yù)報(bào)因子篩選，以東雷灌區(qū)內(nèi)1986-2010年主要?dú)庀笳镜钠骄鶟穸取⒔邓褒堥T水文站實(shí)測(cè)徑流作為BP網(wǎng)絡(luò)輸入的訓(xùn)練樣本，以實(shí)際的引黃水量和日照作為輸出， 2011、2012年數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。模型中節(jié)點(diǎn)作用激勵(lì)函數(shù)采用tansig、tansig、purelin建立模型。采用梯度下降法訓(xùn)練函數(shù)，將訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為5000次， 學(xué)習(xí)率為0.05， 結(jié)果期望誤差為0.65*10^（-3）。

2 成果分析

由圖1-1對(duì)比分析，逐步回歸、CAR模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合度相對(duì)較好，個(gè)別點(diǎn)擬合度差，最大誤差分別為45.2%、96.7%及48.9%。

圖1-1 各方法年引黃水量預(yù)測(cè)擬合對(duì)比

表1-4年引水預(yù)測(cè)模型結(jié)果對(duì)比及誤差分析

年 實(shí)際值 逐步預(yù)測(cè)值 相對(duì)誤差（%） CAR預(yù)測(cè)值 相對(duì)誤差（%） Bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 相對(duì)誤差（%） 灰色模型 相對(duì)誤差（%）

2011 14943.03 12163.14 19 10785.32 28 8264.72 44.69 11491.57 23.09

2012 10544.79 10305.1 2 13435.66 27 9404.35 10.81 11743.16 11.36

對(duì)比表1-4以上四個(gè)模型的年引黃水量由此結(jié)果，為了更為理想的實(shí)現(xiàn)未來年引黃水量的預(yù)測(cè)，選取精度較高，預(yù)測(cè)誤差最小的多因子互作項(xiàng)逐步回歸預(yù)測(cè)模型作為東雷灌區(qū)年引水預(yù)測(cè)模型。由此可知，加入多物理狀況作為影響因子的多元水文序列預(yù)測(cè)模型比單一水文序列的預(yù)測(cè)模型精度更高。

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