彭瑞 謝任遠

【摘 要】為驗證某衛(wèi)星轉(zhuǎn)動載荷的大角動量補償功能是否滿足實際使用需求，設計出基于單軸氣浮轉(zhuǎn)臺，利用單軸氣浮臺測角裝置和陀螺組合，對轉(zhuǎn)動載荷在不同質(zhì)量（轉(zhuǎn)動慣量相同）、不同轉(zhuǎn)動角速度的情況下的運動特性進行測量的地面試驗系統(tǒng)，并以某一工況為例，得出載荷轉(zhuǎn)動的時域與頻域特性。試驗結(jié)果為大角動量補償功能的設計完善提供了依據(jù)，對衛(wèi)星后續(xù)研制意義重大。

【關(guān)鍵詞】單軸氣浮臺 頻譜分析 運動特性 地面試驗系統(tǒng)

1引言

隨著衛(wèi)星載荷的不斷發(fā)展和衛(wèi)星平臺技術(shù)的日漸成熟，載荷對衛(wèi)星平臺的要求越來越高，兩者的關(guān)系逐漸從載荷適用平臺發(fā)展為載荷決定平臺，由此給衛(wèi)星平臺的研制工作提出了更高的要求。為了降低研制風險， 需要通過各種類型的大量地面仿真試驗對系統(tǒng)方案進行驗證[1]。

某衛(wèi)星載荷在衛(wèi)星入軌后一直處于勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)，其轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的角動量由衛(wèi)星姿軌控分系統(tǒng)進行長期補償，因此探測頭部旋轉(zhuǎn)角速度的特性，直接影響衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度指標。

本文根據(jù)某衛(wèi)星載荷的運動特性，構(gòu)建了一個基于單軸氣浮臺的對載荷在不同質(zhì)量（轉(zhuǎn)動慣量相同）、不同轉(zhuǎn)動角速度的情況下的運動特性進行測量的地面試驗系統(tǒng)，同時對測試出的轉(zhuǎn)速進行頻譜分析，得到載荷轉(zhuǎn)動的時域與頻域特性，為優(yōu)化角動量補償控制設計提供了依據(jù)。

2 頻譜分析理論及在Matlab中的應用

控制系統(tǒng)的設計應該從分析性能要求開始，而頻譜分析是性能分析的基礎(chǔ)。另外，頻譜分析也是設計和分析中常用到的一種數(shù)據(jù)處理手段。因此，設計者不僅應該知道頻譜的概念，還應該掌握頻譜的分析方法[2]。

2.1傅里葉級數(shù)

對于周期為T的周期函數(shù)f（t）：

（1）

如果f（t）滿足狄里赫利條件：在區(qū)間T上有界，且僅有有限個極大值和極小值，則f（t）可用收斂的傅立葉級數(shù)來表示。

三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為

（2）

上式的系數(shù)為

（3）

控制系統(tǒng)中使用復數(shù)形式的傅里葉級數(shù)

（4）

其中的系數(shù) 為

（5）

為復數(shù)，一般可表示為如下形式

（6）

從（5）式可知 和 為共軛復數(shù)，對于其中的每一組可以寫成

（7）

式（7）表明，當用復數(shù)形式表示是，復系數(shù) 的幅值 表示了第k次諧波的幅值（幅值為2 ），而 的相角 則為該次諧波的相移。這種用復數(shù)形式來表示的諧波常稱為復數(shù)正弦。

用傅里葉級數(shù)來表示函數(shù)f（t），無論是實數(shù)形式還是復數(shù)形式，都是將f（t）看成是由各次諧波所組成。傅里葉級數(shù)的系數(shù)表示了各次諧波的幅值和相位，這些系數(shù)的集合稱為頻譜。

2.2傅里葉積分和傅里葉變換

控制系統(tǒng)分析中，經(jīng)常遇到非周期函數(shù)，這時傅里葉級數(shù)就不能應用了，但可以用傅里葉積分來處理[2]。

（8）

（9）

式（8）稱為傅里葉積分，式（9）中的 稱為函數(shù)f（t）的傅里葉變換。

設將 作為頻率的橫坐標，這時式（8）改寫為：

（10）

對于（8）式，按照積分的概念可得：

（11）

或者可以寫為：

（12）

傅里葉積分將一個非周期函數(shù)f（t）分解為各次諧波，每一個諧波的幅值由（8）式可知為：

（13）

這幅值為無窮小，所以一般用相對幅值 來表示其頻譜。這就是說，傅立葉變換 表示的是該非周期信號諧波的分布特性，故 稱為信號的頻譜特性，簡稱為頻譜。

傅里葉變換使得我們可以從頻譜的角度來分析信號。

2.3頻譜分析在MATLAB中的應用

離散傅里葉變換是進行頻譜分析的基本工具，在實際中得到廣泛應用的是快速傅里葉變換（FFT算法）?，F(xiàn)在FFT已可以用MATLAB軟件中的fft函數(shù)來進行計算，這個函數(shù)做的是下面的變換

（14）

式（14）中 ，N是x的點數(shù)（即數(shù)據(jù)長度）。

實際使用中需要注意FFT算法與其它函數(shù)一起運用。本文中頻譜分析的函數(shù)算法如下：

function[AW，f]=cftbyfft（wt，t，flag）

if nargin==2； flag=1； end

N=length（t）；

T=t（length（t）-t（1））；

dt=T/N；

W0=fft（wt）；

W=dt*W0；

df=1/T；

n=0：1：（N-1）；

if flag==0

n=-N/2：（N/2-1）；

W=fftshift（W）；

end

f=n*df；

AW=abs（W）；

if nargout==0

plot（f，AW）；grid，xlabel（'頻率f（Hz）'）；ylabel（'幅值|W（f）|'）

end

3試驗系統(tǒng)設計

氣浮臺依靠氣源提供的壓縮空氣在氣浮軸承與軸承座之間形成氣膜， 從而使氣浮臺的轉(zhuǎn)臺浮起， 實現(xiàn)近似無摩擦的相對運動條件，以模擬衛(wèi)星載荷在外層空間所受干擾力矩很小的力學環(huán)境[2]。某衛(wèi)星載荷在衛(wèi)星入軌后一直處于勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)，為測試其運動特性，設計的試驗系統(tǒng)組成如圖1所示。本試驗中氣浮臺為單軸精密氣浮臺；反作用飛輪用于標定圖1所示的氣浮臺總的轉(zhuǎn)動慣量；陀螺組合用于測量載荷轉(zhuǎn)動時氣浮臺的相對轉(zhuǎn)動角速度；載荷探測頭部模擬慣量盤用于模擬載荷探測頭部的轉(zhuǎn)動（質(zhì)量可調(diào)、轉(zhuǎn)動慣量相同），由載荷伺服控制器控制其轉(zhuǎn)動角速度。

圖1試驗系統(tǒng)組成

圖1中，載荷探測頭部模擬慣量盤、動量輪通過工裝設備固連于單軸氣浮臺上，陀螺組合、反作用飛輪地面試驗設備、陀螺組合地面試驗設備直接放置在氣浮臺上；載荷伺服控制器、載荷地檢設備放置于臺下。載荷伺服控制器通過載荷地檢設備進行供電、控制與相關(guān)通訊；反作用飛輪、陀螺組合分別通過專用測試設備進行供電、控制與相關(guān)通訊；單軸氣浮臺通過配平塊進行配平，通過自準直儀進行測角與測角速度；遠控機通過網(wǎng)絡控制飛輪和陀螺的地面軟件，用以發(fā)送指令和存儲數(shù)據(jù)。載荷的臺上臺下連接電纜加工材料采用柔性較好軟線或散線，通過吊裝設備從氣浮臺中心上方垂下，以減小電纜產(chǎn)生的扭矩對試驗的影響。

4試驗數(shù)據(jù)分析和處理方法

4.1氣浮臺整體轉(zhuǎn)動慣量J0的計算

已知反作用飛輪的轉(zhuǎn)動慣量是J1=0.0465kgm?，轉(zhuǎn)速為ω1為飛輪轉(zhuǎn)速；臺體轉(zhuǎn)動慣量設為J0，轉(zhuǎn)速ω0為氣浮臺自準儀的測量值；根據(jù)動量守恒公式J0*ω0=J1*ω1，可計算出氣浮臺體的轉(zhuǎn)動慣量J0=（J1*ω1）/ω0。

試驗中共進行了4組測試，分別根據(jù)反作用飛輪0rpm->1000rpm、1000rpm->0rpm、0rpm->-1000rpm和-1000rpm->0rpm四種工況下的氣浮臺轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)（△ω01、△ω02，△ω03，△ω04），算出臺體的轉(zhuǎn)動慣量（J01、J02，J03，J04），取平均值作為氣浮臺體的轉(zhuǎn)動慣量。

4.2載荷轉(zhuǎn)速波動量的計算

載荷探測頭部轉(zhuǎn)動慣量J2取理論值19 kgm?，轉(zhuǎn)速設為ω2；臺體轉(zhuǎn)動慣量為J0（4.1中計算值），轉(zhuǎn)速ω0為氣浮臺自準儀測量值；根據(jù)動量守恒公式J0*ω0=J2*ω2，可計算出ω2=（J0*ω0）/J2。

試驗中分別在模擬慣量盤質(zhì)量60kg和90kg條件下，進行了轉(zhuǎn)動角速度108°/s、120°/s、150°/s共六種工況的測試；根據(jù)氣浮臺轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)（陀螺數(shù)據(jù)和自準儀數(shù)據(jù)），計算并畫出每一種工況下三個轉(zhuǎn)動角速度波動量（載荷自身采集，陀螺數(shù)據(jù)換算和自準儀數(shù)據(jù)換算）的數(shù)值對比曲線，得出每種工況下的載荷探測頭部轉(zhuǎn)動角速度波動量范圍。

為更好的反映運動特性，分別對不同工況下的陀螺轉(zhuǎn)速、載荷轉(zhuǎn)速、氣浮臺轉(zhuǎn)速利用FFT進行頻譜分析，從頻率角度進一步分析其運動特性。

5試驗結(jié)果分析

試驗共進行了六種工況的測試，現(xiàn)取其中一種工況（質(zhì)量60kg、轉(zhuǎn)速120°/s）進行試驗結(jié)果分析。在此種工況下，經(jīng)測試標定，氣浮臺整體平均慣量為2951.045 kgm2，載荷探測頭部與氣浮臺的慣量比為142。

此種工況下的轉(zhuǎn)速波動量測試結(jié)果對比曲線如圖2所示。

圖2轉(zhuǎn)速波動量測試結(jié)果對比圖

陀螺轉(zhuǎn)速、氣浮臺轉(zhuǎn)速、載荷轉(zhuǎn)速的時域與頻域分析曲線對比如圖3所示。

圖3轉(zhuǎn)速頻域分析結(jié)果對比

通過測試曲線對比分析，可以得出試驗結(jié)果為：

（1）氣浮臺采集數(shù)據(jù)、陀螺采集數(shù)據(jù)與載荷采集數(shù)據(jù)基本一致，載荷探測頭部穩(wěn)態(tài)運行時的轉(zhuǎn)速波動量基本在±0.2°/s范圍內(nèi)；

（2）氣浮臺、陀螺與載荷數(shù)據(jù)頻譜分析一致?；l為0.33 Hz，有多倍頻，且基頻分量均遠大于倍頻分量。

6結(jié)語

本文設計出了基于單軸氣浮臺的某衛(wèi)星載荷運動特性測試的地面試驗系統(tǒng)，并提出了試驗數(shù)據(jù)分析和處理方法。

通過對某一工況的測試結(jié)果分析，獲得了載荷時域和頻域的轉(zhuǎn)動特性，根據(jù)測試和分析結(jié)果進一步完善角動量補償控制的設計，對載荷的優(yōu)化設計提出進一步要求。本次試驗對后續(xù)研制工作意義重大。

參考文獻：

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[2]王廣雄，何朕著.控制系統(tǒng)設計.清華大學出版社，2008.3.

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