朱 崢

（廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心，廣州 510000）

隨著我國電網(wǎng)的快速發(fā)展，用電負荷迅速增加，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴大，500kV 主干網(wǎng)架已初步形成。然而由于500kV 電網(wǎng)與220kV 電網(wǎng)電磁環(huán)網(wǎng)運行，負荷相對集中，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)緊密，電源分布密集等原因使得電網(wǎng)的短路電流水平迅速增大，已嚴重影響到了整個電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，部分電網(wǎng)的短路電流已經(jīng)逼近甚至可能會超過斷路器的額定遮斷容量，需采取有效措施進行電流限制。

實踐證明，受端電網(wǎng)線路開斷相對簡單易行，而且短路電流的限制效果也很顯著，并得以廣泛應用。然而，通常的做法都是直接開斷超標站點的出線，通過減少節(jié)點處注入短路電流的支路來降低該處節(jié)點的總電流，實際上這種做法僅僅是達到了局部電流的優(yōu)化效果，但并沒有考慮到系統(tǒng)的全局性。如何在滿足短路電流的限制效果顯著的同時，來盡量保持主網(wǎng)的完整性和系統(tǒng)的安全性，目前尚未提出有效的多目標決策方案[1-6]。

因此，本文提出了一種受端電網(wǎng)限制短路電流的多目標決策方法，能獲得受端電網(wǎng)中限制各個超標站點的短路電流的最優(yōu)斷線組合，滿足短路電流的限制效果。

1 受端電網(wǎng)限制短路電流的多目標決策方法

1.1 形成開斷線路后的阻抗矩陣

通過計算獲取所述受端電網(wǎng)的各個站點的自阻抗矩陣；開斷所述受端電網(wǎng)任一超標站點k的m回線路，根據(jù)開斷線路后的受端網(wǎng)絡(luò)的注入電流和節(jié)點電壓的關(guān)系（即U=ZI，其中，U為節(jié)點電壓，Z為線路阻抗，I為注入電流），以及電流的變化量，對所述超標站點k的自阻抗矩陣Zkk進行更新，獲得網(wǎng)絡(luò)更新后的超標站點k的自阻抗矩陣Z′kk；其中，1≤k≤n。

1.2 求取自阻抗靈敏度

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)更新后的超標站點k的自阻抗矩陣Z′kk的各個對角線元素的變化，獲得任意1 回開斷線路的自阻抗靈敏度

式中，i、j分別為所述任意1 回開斷線路兩端之間的開斷節(jié)點；Zkk、Zkj分別為開斷節(jié)點i、j與超標站點k的互阻抗矩陣；Zii、Zjj、Zkk分別為開斷節(jié)點i、開斷節(jié)點j超標站點k的自阻抗矩陣；Zij為開斷節(jié)點i與開斷節(jié)點j的互阻抗矩陣；Zij為開斷節(jié)點i與開斷節(jié)點j之間的開斷線路的線路阻抗矩陣。

計算出所述超標站點k存在m回開斷線路時的自阻抗靈敏度

所述受端網(wǎng)絡(luò)存在n個超標站點，將所有超標站點的開斷線路的自阻抗靈敏度進行疊加：

獲得n個超標站點的自阻抗靈敏度η。

根據(jù)各個超標站點的實際短路電流和各個超標站點開關(guān)的遮斷電流，獲得各個超標站點的自阻抗靈敏度的權(quán)重系數(shù)

式中，參數(shù)Ik是第k個超標站點的實際短路電流；參數(shù)Ikb是第k個超標站點開關(guān)的遮斷電流。

利用所述各個超標站點的自阻抗靈敏度的權(quán)重系數(shù)εk，對各個超標站點的自阻抗靈敏度進行加權(quán)，獲得任一開斷線路對受端電網(wǎng)所有超標站點的限制短路電流的加權(quán)自阻抗靈敏度

通過式（5）計算獲得的參數(shù)ηε考慮了受端網(wǎng)絡(luò)的各個超標站點的超標程度差異性影響，反映某一開斷線路措施對限制電網(wǎng)所有超標站點的短路電流的加權(quán)自阻抗靈敏度。

1.3 求解潮流方程

運用牛頓-拉夫遜法求解獲得所述受端電網(wǎng)的牛頓潮流修正式為

式中，J為雅可比矩陣；ΔU為牛頓迭代過程中的電壓變化量，ΔW為功率偏差量和電壓平方偏差量。具體實施時，判斷所述受端電網(wǎng)的PV（有功功率P和電壓幅值V）節(jié)點是否無功越界；若是，則將PV（有功功率P和電壓幅值V）節(jié)點轉(zhuǎn)化為PQ（有功功率P和無功功率Q）節(jié)點重新計算潮流，否則直接對牛頓潮流修正式（6）進行解算。

對式（6）進行解算后，可以獲得所研究節(jié)點（即超標站點）的電壓實部eL和虛部fL。

設(shè)ΔPL′與ΔQL′為負荷有功和無功的增量，式（6）兩邊分別對ΔP′L與ΔQ′L求導，可得基態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓和電壓靈敏度。例如：式（6）兩邊對 ΔPL′進行求導獲得

則利用式（7）可以確定負荷節(jié)點（超標站點）的電壓實部、虛部對自身有功功率微增量的靈敏度：同理，可以求得節(jié)點電壓實部、虛部對自身無功功率微增量的靈敏度

可以定義一個參量為負荷裕度值λ，并且式（6）兩邊分別對負荷裕度值λ進行求導，從而獲得基態(tài)網(wǎng)絡(luò)的各種靈敏度。

首先，對式（6）兩邊求取負荷裕度值λ的一階導數(shù)，方程如下：

再根據(jù)下面式（9）求取負荷裕度值λ的二階 導數(shù)：

可以利用基態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓和靈敏度等參數(shù)，獲取非基態(tài)的節(jié)點電壓和靈敏度參數(shù)。 所述靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的邊界條件為

式中，PLk是受端網(wǎng)絡(luò)中負荷節(jié)點L與超標節(jié)點k之間的有功功率；Rk是超標節(jié)點k的電阻值；QLk是負荷節(jié)點L與超標節(jié)點k之間的無功功率；Ek是超標節(jié)點k的電壓值；Xk是超標節(jié)點k的電抗值；Zk是超標節(jié)點k的阻抗值。

則，最大負荷裕度λkcr與所述戴維南等值參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系為

式中，Ekcr是超標節(jié)點k的最大電壓值；Pk0是超標節(jié)點k與基態(tài)節(jié)點之間的有功功率；Qk0是超標節(jié)點k與基態(tài)節(jié)點之間的無功功率；并且，將所述最大負荷裕度λkcr的最小值λkcr=min(λkcr)作為開斷線路對系統(tǒng)安全性的靈敏度指標。

1.4 多目標決策模型

在建立多目標模型時，將靈敏度（即參數(shù)η、ηε、λcr）視為函數(shù)值y，將影響靈敏度（η、ηε、λcr）的因子視為（決策）變量x，建立關(guān)系式y(tǒng)=f(x)。由于參數(shù)η、ηε、λcr的量綱不一致，因此，可以選取任意兩個參量建立多目標模型后，再進行多目標最優(yōu)化求解，從而獲得在同一約束條件下，各個參量均有對應的最優(yōu)解，即各個靈敏度均可達到最優(yōu)值，從而可以選擇相應的開斷線路決策使得受端電網(wǎng)的性能得到綜合最優(yōu)。

2 算例分析

分別將所述加權(quán)自阻抗靈敏度ηε以及所述靈敏度指標λcr作為目標空間Y的單目標函數(shù)；x為目標空間Y中的各個單目標函數(shù)的影響因子，并且，各個單目標函數(shù)的影響因子x作為決策變量，且形成決策空間X。

將在目標空間Y中的所述加權(quán)自阻抗靈敏度ηε以及所述靈敏度指標λcr轉(zhuǎn)化為多目標模型：

其中，f1(x)是目標空間Y中指代所述自阻抗靈敏度ηε的單目標函數(shù)；f2(x)是目標空間Y中指代所述自阻抗靈敏度ηε的單目標函數(shù)；g(x)≤0 是多目標模型y=f(x)的約束條件；g1(x),g2(x),…,gm(x)是各個單目標函數(shù)的組合約束條件，m≥1。g(x)≤0 為不等式約束條件，決定決策變量可行的取值范圍。

將所述多目標模型y=f(x)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)：

其中，σ為多目標模型y=f(x)組合權(quán)重因子，且σ≥0,借助σ乘子，把該多目標模型y=f(x)=f1(x)+σ f1(x)。

對單目標函數(shù)y=f(x)=(f1(x)+σ f1(x))，即式（13）進行歸一化處理：

根據(jù)上式可知，當A,B∈[0,1]，并且所求得的數(shù)值越接近零，則式（13）的單目標函數(shù)的優(yōu)化效果越好。

將歸一化處理獲得參量A和B構(gòu)成A-B曲線，并計算A-B曲線上的點距離原點的歸一化歐氏 距離

由于A2≥0，B2≥0，則歸一化歐氏距離D最小時，D2亦最小，那么式（12）最優(yōu)解的求解問題可轉(zhuǎn)化為：尋找一個最佳σ=σ**，使其對任意σ≥0 都有以式（13）為目標函數(shù)的最優(yōu)模型的解對應的D2最小的問題。

將所述A-B曲線上參數(shù)A=B處的f1(x)與f2(x)的比值作為所述組合權(quán)重因子σ的初值σ(0)。

具體地，當A=B時，根據(jù)式（14）和（15），可以獲得

因此，將所述初值σ(0)作為σ的最優(yōu)值對f(x)=f1(x)+σ f2(x)進行更新，對更新后的f(x)=f1(x)+σ(0)f2(x)進行求解，從而獲得多目標模型y=f(x)的最優(yōu)解。

3 結(jié)論

采用本文提出的受端電網(wǎng)限制短路電流的多目標決策方法，可以根據(jù)在線短路電流計算結(jié)果自動篩選出短路電流超標的母線或線路，不需要對所有開斷線路組合進行短路電流校驗計算，只需要根據(jù)開斷部分（m回）線路由小到大的順序進行檢驗即可，很大程度地提高了符合限流效果方案的選擇速度，實現(xiàn)基于受端電網(wǎng)開斷線路的限制超標短路電流的多目標方案的快速優(yōu)化選擇。本文提出的受端電網(wǎng)限制短路電流的多目標決策方法，可以在滿足短路電流的限制效果和保持系統(tǒng)的完整性及安全性的綜合效果最佳的多目標決策要求下，快速地尋找 到限制超標點短路電流的最優(yōu)斷線組合。綜上可知，該方法實用性強，且易于實現(xiàn)，具有很高的實用價值和應用推廣前景。

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