王振浩，郭順楠，黃延青

(1．東北電力大學電氣工程學院，吉林省吉林市132012;2．漳州電業(yè)局，福建漳州363000)

改進ACO算法優(yōu)化的PI控制器在直流輸電控制中的應用

王振浩1，郭順楠1，黃延青2

(1．東北電力大學電氣工程學院，吉林省吉林市132012;2．漳州電業(yè)局，福建漳州363000)

為了實現(xiàn)對高壓直流輸電系統(tǒng)PI控制器參數(shù)的優(yōu)化，本文提出了一種針對信息素揮發(fā)因子的改進策略以克服蟻群算法易陷于局部最優(yōu)解的缺陷。改進后的蟻群算法能夠根據(jù)優(yōu)化進程自適應地調整信息素揮發(fā)因子，在保持較高的收斂速度的情況下提高算法的全局搜索能力。文中基于改進的蟻群算法給出了一種系統(tǒng)化的直流輸電PI控制器參數(shù)優(yōu)化方法。根據(jù)實際工程參數(shù)搭建仿真模型，進行仿真計算，證明了方法的有效性和可行性。

高壓直流輸電系統(tǒng);蟻群優(yōu)化算法;PI控制器;信息素揮發(fā)因子

1 引言

高壓直流輸電(High Voltage Direct Current Transmission，HVDC)以其輸送容量大、損耗小和輸送距離不受限制等優(yōu)點，越來越成為國內外研究的熱點［1］?？刂葡到y(tǒng)在高壓直流輸電系統(tǒng)中起著非常重要的作用，PI控制又是HVDC系統(tǒng)極控制級層中最基本的控制單元之一［2］。選擇適當?shù)腜I控制器參數(shù)可以使直流系統(tǒng)獲得良好的穩(wěn)定性和動態(tài)響應特性［3-5］。

然而，在大多數(shù)的實際工程中通常采用經(jīng)驗法和試湊法來選取PI控制器參數(shù)，這要求在操作和調試時有較高的技巧和經(jīng)驗，因此使得PI控制器參數(shù)的選取成為HVDC控制器設計中的一個難點［6，7］。針對這些不足，本文提出了運用自適應蟻群優(yōu)化(Adaptive Ant Colony Optimization，AACO)算法優(yōu)化直流輸電PI控制器參數(shù)的方法。

蟻群算法是生物學家經(jīng)過對螞蟻的長期觀察研究而發(fā)展出來的一種模擬螞蟻群體智能行為的仿生優(yōu)化算法［8］。它具有很強的魯棒性，并且易于與其他方法相結合［9］。但運用傳統(tǒng)蟻群算法優(yōu)化PI控制器參數(shù)易陷于局部最優(yōu)解，并且搜索時間比較長［10］。針對這些不足，本文采用一種自適應ACO (Ant Colony Optimization)算法設計了一種系統(tǒng)化的PI控制器參數(shù)優(yōu)化方法，避免了試湊法選取PI參數(shù)的不確定性和盲目性，為直流輸電PI控制器的參數(shù)尋優(yōu)提供了一種更加實用化的方法。

2 自適應蟻群優(yōu)化算法

2．1 ACO算法的基本原理

以PI控制器的比例環(huán)節(jié)增益KP和積分環(huán)節(jié)增益Ki作為待優(yōu)化的變量，生成節(jié)點和路徑。根據(jù)在大多數(shù)PI控制器中的取值情況，兩個參數(shù)都取5位有效數(shù)字，其中KP有1個為整數(shù)位，4個為小數(shù)位; Ki取2個為整數(shù)位，3個為小數(shù)位。將這兩個參數(shù)值表示在xoy平面上形成路徑。在xoy平面上共有10×10個節(jié)點，用符號N(xi，yi，j)表示一個節(jié)點，橫坐標xi(i=1～5)表示KP的5個數(shù)位，xi(i=6～10)表示Ki的5個數(shù)位;縱坐標yi，j(j=0～9)分別表示0～9十個數(shù)。當某只螞蟻從原點O出發(fā)完成一次循環(huán)，其爬行路徑表示為:Ipath={O，N(x1，y1，j)，…，N(x10，y10，j)}，則這條路徑表示的KP和Ki的值可以按如下公式計算:

如圖1所示，該路徑所表示的PI參數(shù)為:KP=2.3647，Ki=69.705。

圖1 節(jié)點和路徑生成示意圖Fig．1 Schematic diagram of node and path

t時刻節(jié)點N(xi，yi，j)上遺留的信息量表示為τ(xi，yi，j，t)，初始時刻各節(jié)點上的信息量相等，節(jié)點N(xi，yi，j)上的能見度為η(xi，yi，j，t)，用Pk(xi，yi，j，t)表示t時刻第k只螞蟻向節(jié)點N(xi，yi，j)爬行的概率，則有:

式中，ρ為信息素揮發(fā)因子;Δτk(xi，yi，j)為第k只螞蟻在循環(huán)中遺留在節(jié)點 N(xi，yi，j)上的信息量; m為設定的螞蟻數(shù)量;Q表示螞蟻攜帶的信息量;Fk表示第k只螞蟻在循環(huán)中的目標函數(shù)值。

2．2 AACO算法的基本原理

通過上述傳統(tǒng)ACO算法的分析可以看出:各節(jié)點是利用式(4)～式(6)來更新遺留的信息量，再利用式(2)和式(3)計算各節(jié)點被螞蟻選中的概率。本質是利用信息素揮發(fā)因子ρ、螞蟻攜帶的信息量Q以及節(jié)點上的能見度η(xi，yi，j，t)這三個信息來改變螞蟻向各節(jié)點轉移的概率，這相當于一個正反饋的過程。

當信息素揮發(fā)因子較大時，會造成螞蟻攜帶的信息量對節(jié)點遺留信息量的影響過大，這將使該算法易陷入局部最優(yōu)解;當信息素揮發(fā)因子取值較小時，雖然有利于提高全局搜索能力，但其收斂速度將會下降。能見度代表上次循環(huán)所得的最優(yōu)路徑對其他節(jié)點被選中概率的影響，越靠近最優(yōu)路徑被選中的概率越大，然而式(3)計算所得的能見度并不能在同等情況下給予各節(jié)點同等被選中的概率，兩邊的節(jié)點只有一側有節(jié)點對其產(chǎn)生影響，這樣被選中的概率會較小。

針對上述問題，本文采用一種AACO算法:當ACO算法求得的最優(yōu)路徑在N次循環(huán)內沒有明顯改進時，說明搜索陷入某個極值點中(可能不是全局最優(yōu)解)，此時信息素揮發(fā)因子ρ按照式(7)作自適應調整，采用強制機制增大原有信息量的作用，減小要增加的信息量的比重，力圖使算法從局部極小值中逃脫出來。

式中，ρmin為設定的ρ的最小值，這樣可以防止ρ過小降低AACO算法的收斂速度。

同時對式(3)進行修改，假定最靠兩邊的兩個數(shù)是相鄰的，即與9相鄰的兩個數(shù)為0和8，與0相鄰的兩個數(shù)是1和9，這樣就可以用式(8)代替式(3)。

3 HVDC系統(tǒng)傳遞函數(shù)

以整流側定電流控制為例，控制系統(tǒng)由四部分組成，如圖2所示。其中，Id0、Id、Idmeas分別表示直流電流的期望值、實際值和測量值;α為整流器觸發(fā)角;Ud(0)表示整流器直流側理想空載電壓。

其中，G1(s)、G2(s)、G3(s)和G4(s)分別定義如下:

(1)G1(s)為PI控制器的傳遞函數(shù)，即

圖2 整流側定電流控制系統(tǒng)Fig．2 Constant current control system on rectifier side

式中，KP，Ki分別表示PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

(2)G2(s)表示整流器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。當負荷時間常數(shù)大于換流器延遲時間時，換流器可等效為一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為:

其中，UV表示換流變壓器閥側線電壓有效值;α0為穩(wěn)定運行點的觸發(fā)角，一般取0.2618rad;T為時間常數(shù)，當控制系統(tǒng)工作在工頻50Hz、6脈動換流橋情況下時，T一般取3.33ms。

(3)G3(s)為直流線路環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。直流線路采用T型網(wǎng)絡等值，則直流系統(tǒng)的等值電路如圖3所示。其傳遞函數(shù)表示為:

式中，R和L分別表示直流線路中點到換流器出口間線路的電阻值和電感值;C為直流線路的并聯(lián)電容值。

圖3 直流線路的等值電路Fig．3 Equivalent circuit for DC line

(4)G4(s)表示測量環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為:

式中，K為電流基準值的倒數(shù)，用來將電流測量值變換為標幺值;τ表示測量設備的反應速度，對于電流測量一般取0.0012s。

綜上所述，整流側定電流控制的傳遞函數(shù)為:

4 基于AACO算法的PI參數(shù)尋優(yōu)

4.1 目標函數(shù)

由于時間乘以誤差絕對值積分(Integrated Time Absolute Error，ITAE)的性能指標綜合考慮了穩(wěn)態(tài)誤差和調節(jié)速度的指標，其實用性和選擇性都是較好的［11，12］，因此本文采用ITAE指標作為目標函數(shù)值J，其表達式如下:

式中，e(t)表示直流電流參考值與實際值之差。

HVDC定電流控制要求直流電流的階躍響應要滿足:當電流期望值的變化量不超過直流電流的裕度，即0.1pu時，響應時間tr小于30ms;超調量不得超過整定值變化量的30%。并且在滿足響應時間的同時，超調量越小越好。因此對目標函數(shù)進行修改，增加懲罰措施，即當發(fā)生超調時，將最大超調量σmax作為目標函數(shù)的一項，即:

約束條件為:

4.2 基于AACO算法的PI參數(shù)優(yōu)化步驟

(1)利用Ziegler-Nichols法計算出PI參數(shù)KP、Ki作為初始值，設定螞蟻數(shù)m=10，并為每只螞蟻k (k=1～m)定義一個由10個元素組成的一維數(shù)組Ipathk來表示其爬行路徑。

(2)定計數(shù)器t=0，循環(huán)次數(shù)Nc=0，螞蟻攜帶信息量Q=10，取α=1，β=2，ρ=0．5，設定最大循環(huán)次數(shù)Ncmax=100及初始時刻各節(jié)點遺留的信息量τ(xi，yi，j，0)=100，令Δτ(xi，yi，j)=0，將全部螞蟻置于起始點。

(3)置變量i=1。

(4)利用式(2)計算螞蟻爬向各節(jié)點的概率，根據(jù)計算結果，采用賭輪法為每只螞蟻k(k=1～m)確定目標節(jié)點，并將螞蟻k移到該節(jié)點，同時將該節(jié)點的縱坐標存入數(shù)組Ipathk的第i個元素。

(5)置變量i=i+1，若i≤10，則跳轉至步驟(4)，否則跳轉至步驟(6)。

(6)根據(jù)螞蟻k走過的路徑，利用式(1)計算PI參數(shù)KP、Ki及對應的超調量和響應時間，并利用式(15)～式(17)計算目標函數(shù)值Jk，通過比較獲得本次循環(huán)中的最優(yōu)路徑，并將與其對應的PI參數(shù)存入、。

(7)令t=t+10，Nc=Nc+1，根據(jù)式(4)～式(6)更新每個節(jié)點上的信息量，并將數(shù)組Ipathk中的所有元素清零。

(8)若Nc＜Ncmax并且整個蟻群尚未收斂到走同一路徑，則再次將螞蟻置于起始點并跳轉至步驟(3);若Nc=Ncmax或整個蟻群已收斂到走同一路徑，則迭代計算結束，輸出最優(yōu)路徑對應的PI參數(shù)、。

5 算例仿真

本文以呼遼直流輸電工程為例驗證PI控制器參數(shù)尋優(yōu)方法的可行性。該工程部分參數(shù)見表1。

表1 呼遼直流系統(tǒng)部分參數(shù)Tab．1 Parameters of Huliao DC system

本文的仿真將控制系統(tǒng)進行簡化，整流側采用有最小觸發(fā)角限制的定電流控制，逆變側采用定熄滅角和定電流控制;此外在定電流控制中配置VDCL低壓限流環(huán)節(jié)。

利用Ziegler-Nichols(Z-N)法獲得的PI參數(shù)為KP=2.9903，Ki=91.316，并以此作為起始最優(yōu)路徑運用AACO算法進行尋優(yōu)，經(jīng)過51次循環(huán)獲得整流側定電流控制的最優(yōu)PI參數(shù)為K*P=1.1143，K*i= 12.14。其中目標函數(shù)J的收斂曲線如圖4所示。

尋優(yōu)過程中PI參數(shù)及系統(tǒng)階躍響應性能指標見表2。從圖4和表2中可以看出，本文提出的AACO算法能快速收斂于最優(yōu)解，且隨著AACO算法對PI參數(shù)進行優(yōu)化，Id階躍響應的性能指標也在迅速改善。表2中的數(shù)據(jù)表明優(yōu)化后的PI控制器使Id階躍響應的響應時間tr為24ms，最大超調量σ為16.19%，均符合直流輸電的要求。

圖4 目標函數(shù)收斂曲線Fig．4 Convergence curve of object function

表2 尋優(yōu)過程中PI參數(shù)及系統(tǒng)階躍響應性能指標Tab．2 PI controller parameters and step response performance index of system

在PSCAD環(huán)境下搭建簡易的呼遼直流輸電工程仿真模型，分別采用Z-N法整定的PI控制器參數(shù)和AACO算法優(yōu)化后的PI控制器參數(shù)，當1.25s時刻直流電流穩(wěn)定在1pu的情況下將直流電流參考值降到0.9pu，經(jīng)過0.25s恢復為1pu，整流側直流電流的階躍響應曲線如圖5和圖6所示?？梢钥闯?，經(jīng)過ACCO算法優(yōu)化后的曲線較為平滑，超調量明顯減小。并且當電流參考值發(fā)生階躍變化時，直流電流瞬態(tài)響應指標均滿足動態(tài)響應的性能要求。

圖5 采用Z-N法整定的PI控制器參數(shù)時Id的階躍響應曲線Fig．5 Step response curve of Idwith parameters optimized by method of Z-N

當系統(tǒng)穩(wěn)定運行一段時間后，2s時刻在逆變交流側加入三相短路故障，持續(xù)時間0.02s，整流側直流電流曲線的變化情況如圖7所示。

圖6 采用AACO算法優(yōu)化的PI控制器參數(shù)時Id的階躍響應曲線Fig．6 Step response curve of Idwith parameters optimized by AACO algorithm

圖7 三相短路下直流電流響應曲線Fig．7 Response curves of DC current at rectifier side to three-phase short circuit

可以看出，當短路故障恢復后，電流都能恢復到期望值，但經(jīng)過AACO算法優(yōu)化后，電流曲線振動幅值較小且故障恢復較快。

6 結論

本文采用一種自適應蟻群算法，利用其信息素揮發(fā)因子來克服傳統(tǒng)蟻群算法易陷于局部最優(yōu)解的缺陷，并將其應用于HVDC的PI控制器參數(shù)的優(yōu)化。根據(jù)呼遼直流工程的電氣參數(shù)，推導得出HVDC控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式，利用AACO算法進行PI參數(shù)優(yōu)化，并通過搭建模型仿真對比、分析，證明了本文所提出的算法的可行性和有效性。

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Application of improved ACO algorithm optimized PI controller in control of HVDC

WANG Zhen-hao1，GUO Shun-nan1，HUANG Yan-qing2
(1．School of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China; 2．Zhangzhou Power Supply Bureau，Zhangzhou 363000，China)

An improved ant colony optimization algorithm in view of pheromone volatilization factor which can overcome the disadvantage of frequent trapping in local optimum in the traditional ant colony algorithm is proposed in this paper in order to optimize parameters of PI controller in HVDC system．With the function of changing pheromone volatilization factor adaptively based on the optimization process，the improved ant colony optimization algorithm raises the global searching ability while keeping a high convergence rate．A systematic method of optimizing the parameters of PI controller in HVDC system is proposed in this paper based on the improved ant colony algorithm．Finally，through simulation calculation，the effectiveness and the feasibility of the method proposed are proved．

HVDC system;ant colony optimization algorithm;PI controller;pheromone volatilization factor

TM721.1

:A

:1003-3076(2015)05-0070-06

2013-09-24

長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃(IRT1114)資助項目

王振浩(1964-)，男，山東籍，教授級高級工程師，長期從事電力系統(tǒng)自動化的教學與科研工作;郭順楠(1988-)，男，福建籍，碩士研究生，研究方向為輸變電設備監(jiān)測與控制。