張 蕊，陳榮華，田文喜，蘇光輝，秋穗正

（西安交通大學(xué)動(dòng)力工程與多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710049）

基于TEXAS-Ⅴ的AP1000堆外蒸汽爆炸分析

張 蕊，陳榮華，田文喜，蘇光輝，秋穗正

（西安交通大學(xué)動(dòng)力工程與多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710049）

TEXAS-Ⅴ是一維三相瞬態(tài)蒸汽爆炸數(shù)學(xué)物理分析程序，本文采用TEXAS-Ⅴ程序?qū)P1000堆外蒸汽爆炸進(jìn)行分析研究。結(jié)果表明：熔融物在粗混合階段不斷碎裂，并與冷卻劑發(fā)生劇烈熱量交換；AP1000堆外蒸汽爆炸的壓力波隨傳播強(qiáng)度逐漸降低，壓力波的傳播會(huì)觸發(fā)熔融物前沿后的熔融物碎裂產(chǎn)生更強(qiáng)的壓力波，峰值可達(dá)70MPa，且熔融物液柱具有合適的粗混合時(shí)間，較大的初始注入速度以及較大的注入直徑能觸發(fā)蒸汽爆炸產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的壓力波，具有更大的危險(xiǎn)性。

AP1000；TEXAS-Ⅴ程序；蒸汽爆炸

輕水堆堆芯融化嚴(yán)重事故中，高溫熔融物墜落到壓力容器下封頭并與反應(yīng)堆腔室中的冷卻劑發(fā)生相互作用，引發(fā)蒸汽爆炸。蒸汽爆炸所形成的壓力沖擊波將破壞堆芯構(gòu)件及壓力容器，并可能導(dǎo)致安全殼（核電站最后一道安全屏障）失效，從而引起裂變產(chǎn)生的放射性物質(zhì)泄漏，危及公共安全［1］。福島核事故監(jiān)測(cè)指出，福島核電站3號(hào)機(jī)組在2011年3月21日1：00am壓力容器內(nèi)壓力急劇增加到12MPa［2］，該壓力急劇增加的原因可能是堆芯熔融物與壓力容器下封頭內(nèi)冷卻劑接觸觸發(fā)了蒸汽爆炸。一般將蒸汽爆炸模擬計(jì)算分為時(shí)間、尺度不同的兩步：粗混合階段及爆炸階段。粗混合階段計(jì)算得到的空泡份額、壓力及水溫等結(jié)果作為爆炸階段計(jì)算的初始及邊界條件［3］。研究堆芯熔融物與冷卻劑的相互作用引發(fā)的蒸汽爆炸將是一個(gè)重要的、不可忽略的關(guān)鍵問(wèn)題。國(guó)外針對(duì)蒸汽爆炸開(kāi)展了大量理論研究，并已開(kāi)發(fā)了多套蒸汽爆炸模型及程序。TEXAS-Ⅴ是由UW-Madison大學(xué)Corradini教授及合作者開(kāi)發(fā)的蒸汽爆炸分析程序，它是一維三相瞬態(tài)蒸汽爆炸數(shù)學(xué)物理分析程序［4－5］。TEXAS-Ⅴ模型中冷卻劑液相及氣相采用歐拉方法描述，熔融物由拉格朗日坐標(biāo)系下的一連串顆粒所描述，熔融物顆粒具有特征尺寸、速度及溫度等信息，并在冷卻劑內(nèi)下降的過(guò)程中允許發(fā)生碎裂。氣液、氣固和液固相界面上的質(zhì)量、動(dòng)量及能量傳遞由1套結(jié)構(gòu)關(guān)系式計(jì)算。TEXAS-Ⅴ程序?qū)⒄羝ㄟ^(guò)程分為粗混合和爆炸兩個(gè)階段進(jìn)行模擬。粗混合過(guò)程的模擬將得到熔融物顆粒、空泡份額等參數(shù)的分布，為蒸汽爆炸階段提供初始及邊界條件。蒸汽爆炸階段的模擬則是計(jì)算蒸汽爆炸在熔融物冷卻劑混合物中的傳播過(guò)程，將得到蒸汽爆炸過(guò)程中的壓力變化及爆炸釋放的動(dòng)能。采用蒸汽爆炸分析程序TEXAS對(duì)粗混合階段及蒸汽爆炸階段的分析預(yù)測(cè)能力已在FARO L14實(shí)驗(yàn)得到了驗(yàn)證［6－7］，TEXAS預(yù)測(cè)的觸發(fā)時(shí)刻的粗混合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，蒸汽爆炸階段不同高度處的壓力也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近。本文利用TEXAS-Ⅴ程序?qū)毫θ萜魍獠空羝ㄟ^(guò)程的粗混合階段和蒸汽爆炸階段進(jìn)行分析，旨在得到AP1000蒸汽爆炸過(guò)程中產(chǎn)生的壓力波，為核電廠的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 數(shù)學(xué)物理模型

TEXAS-Ⅴ中氣相和液相均有1套質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程，熔融物具有動(dòng)量守恒方程。模型考慮了相界面上質(zhì)量、動(dòng)量和熱量的傳遞，開(kāi)發(fā)了氣液相界面、氣固相界面及液固相界面間的質(zhì)熱傳遞結(jié)構(gòu)關(guān)系式，因此該模型可考慮相間的不平衡特性。模型中還包含了分析熔融物和冷卻劑相互作用（FCI）過(guò)程中熔融物碎裂行為的熔融物粗混合階段碎裂模型［8］、熔融物爆炸膨脹階段碎裂模型［9］以及相界面動(dòng)量、質(zhì)量和能量交換模型，具體參見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。

1.1 質(zhì)量守恒方程

式中：p、q為相標(biāo)識(shí)，p＝l、v分別表示液、汽相，q＝v、l；u為速度，m／s；t為時(shí)間，s；x為距離，m；Γ為蒸發(fā)／冷凝率，kg／（m3·s）；ραp為p相體積份額。

1.2 動(dòng)量守恒方程

式中：g為重力加速度，m／s2；p為壓力，Pa；Kql為相間阻力系數(shù)；Kqw為氣相與壁面間的摩擦阻力系數(shù)；Vq為q相黏性耗散項(xiàng)；Am為虛擬質(zhì)量力系數(shù)；Mqf為q相與熔融物間阻力項(xiàng)。

對(duì)于熔融物，有：

其中：mkf為第k組熔融物質(zhì)量，kg；ufk為第k組熔融物運(yùn)動(dòng)速度，m／s；Kkfl為第k組熔融物顆粒與液相間的摩擦阻力系數(shù)；Kkfv為第k組熔融物顆粒與汽相間的摩擦阻力系數(shù)。

1.3 能量守恒方程

其中：Iq為q相比內(nèi)能，J／kg；Wq為單位體積內(nèi)q相黏性功，W／m3；Qqw為q相與壁面間的換熱量，W／m3；Qqf為q相與熔融物間的換熱量，W／m3；Qqi為q相與氣-液相界面的換熱量，W／m3；Jq為q相的導(dǎo)熱項(xiàng)，W／m3；Sq為q相中的內(nèi)熱源項(xiàng)，W／m3；hq，sat為q相飽和焓，J／kg；p為壓力，Pa。

1.4 粗混合階段碎裂模型

粗混合階段的熔融物碎裂模型是蒸汽爆炸模型TEXAS-Ⅴ中的關(guān)鍵模型。本模型中選用的是Chu［8］根據(jù)Pilch［11］的多步碎裂思想，基于Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性開(kāi)發(fā)的碎裂模型。該模型認(rèn)為當(dāng)Weber數(shù)超過(guò)臨界值時(shí)，相界面Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定波將成長(zhǎng)并導(dǎo)致熔融物顆粒碎裂。Chu碎裂模型給出了熔融物直徑隨時(shí)間的變化：

式中：t為無(wú)量綱時(shí)間；Co為碎裂常數(shù)；ρC為冷卻劑密度，kg／m3；（Dkf）n為第n時(shí)層熔融物顆粒的直徑；（Dkf）n＋1為第n＋1時(shí)層熔融物顆粒的直徑。

1.5 爆炸階段碎裂模型

Tang等［12］基于Kim［9］的理論快速碎裂模型開(kāi)發(fā)了一半經(jīng)驗(yàn)熔融物快速碎裂關(guān)系式，該關(guān)系式可計(jì)算熔融物在爆炸膨脹階段的碎裂質(zhì)量，并假設(shè)所有發(fā)生碎裂的熔融物均被淬火到冷卻劑溫度。本程序采用Tang的快速碎裂模型來(lái)分析蒸汽爆炸膨脹過(guò)程中熔融物的碎裂過(guò)程。Tang的快速碎裂模型如下：

式中：mfr為快速碎裂過(guò)程中發(fā)生碎裂的熔融物質(zhì)量，kg；Cfr為快速碎裂常數(shù)；mkf為第k組熔融物的質(zhì)量，kg；pth為壓力閾值，Pa；Y為空泡份額限制因子。

2 分析模型的建立

本文針對(duì)AP1000下封頭整體失效情況下壓力容器（RPV）外蒸汽爆炸進(jìn)行計(jì)算分析。假設(shè)RPV外部冷卻失效且RPV下封頭與RPV圓柱體連接處的整個(gè)圓周失效導(dǎo)致下封頭從RPV整體脫離，此時(shí)大量高溫熔融金屬與熔融氧化物從RPV直接注入堆腔水池中。熔融物出口距離反應(yīng)堆堆腔底部0.842 9m。本文采用圖1所示的控制體來(lái)描述反應(yīng)堆堆腔。將反應(yīng)堆腔室劃分為30個(gè)控制體，底部16個(gè)控制體和上部5個(gè)控制體的橫截面積均為20m2，中部9個(gè)控制體的橫截面積為50m2，第1～9個(gè)控制體的高度均為0.1m，第10～16個(gè)控制體的高度均為0.3m，第17～25個(gè)控制體的高度均為0.5m，第26～30個(gè)控制體的高度均為1m，30個(gè)控制體的總高度為12.5m。本文計(jì)算工況中水池深度為3.89m，控制下部18個(gè)控制體的空泡份額為0，上部12個(gè)控制體內(nèi)的初始空泡份額為1，熔融物從第9個(gè)控制體內(nèi)注入。初始時(shí)刻所有控制體內(nèi)的氣、液兩相初始速度設(shè)置為0。實(shí)驗(yàn)段的壁面設(shè)為無(wú)滑移絕熱邊界條件。最底部控制體設(shè)置為壓力反射及絕熱邊界條件，進(jìn)入該控制體的熔融物顆粒速度被重置為0，且當(dāng)進(jìn)入該控制體的熔融物顆粒平均溫度高于固相線溫度時(shí)將發(fā)生重新聚合。

圖1 控制體劃分示意圖Fig.1 Schematic of control volume

壓力容器下封頭熔融池內(nèi)熔融物總質(zhì)量設(shè)為8 000kg，成分為80%UO2∶20%ZrO2。反應(yīng)堆腔室內(nèi)的初始?jí)毫?.15MPa，飽和溫度為385K，堆腔內(nèi)的冷卻劑溫度為342K，熔融物的溫度為2 880K，過(guò)熱度為40K。熔融物的噴射假定由下封頭一系列噴射所組成。在假定失效模式下，噴射的熔融物分布在壓力容器下方20m2的反應(yīng)堆堆腔底部。假設(shè)熔融物接觸堆腔底部觸發(fā)蒸汽爆炸。由于蒸汽爆炸的不確定性，本文根據(jù)蒸汽爆炸影響因素對(duì)表1所列的幾種工況進(jìn)行分析計(jì)算。

表1 計(jì)算工況Table 1 Calculation condition

3 結(jié)果分析

熔融物前沿位置運(yùn)動(dòng)情況示于圖2。從圖2可看出，工況1～4的熔融物前沿運(yùn)動(dòng)曲線重合為一條直線，這是由于堆腔液位高度為3.89m，注入高度為0.842 9m，熔融物注入和向下墜落均是在堆腔冷卻劑內(nèi)，熔融物的運(yùn)動(dòng)一直受冷卻劑的阻力，因而這條曲線基本為直線，工況1～4的注入速度相同，為2.26m／s，因此曲線的斜率相同。工況5、6與前4個(gè)工況的注入速度不同，分別為2m／s和2.5m／s，因此3條曲線下降的斜率不同，速度較大工況的曲線斜率越小，速度小的工況的斜率越大。從圖中還可看出，注入速度較大的工況6最先到達(dá)堆腔底部，而注入速度稍小的工況5在粗混合結(jié)束時(shí)還未到達(dá)堆腔底部。

圖3示出熔融物索特平均直徑隨時(shí)間的變化。隨著熔融物在堆腔冷卻劑下落過(guò)程中不斷碎裂，熔融物的索特平均直徑逐漸減小。工況4～6中熔融物的初始直徑為0.068m，各工況的曲線基本重合。工況8中熔融物的初始直徑為0.10m。

圖2 熔融物前沿位置運(yùn)動(dòng)情況Fig.2 Lead of molten fuel

圖3 熔融物索特平均直徑隨時(shí)間的變化Fig.3 Sauter mean diameter of molten fuel vs.time

圖4 粗混合結(jié)束時(shí)刻空泡份額的分布Fig.4 Void fraction at the end of mixing phase

粗混合階段結(jié)束時(shí)，反應(yīng)堆腔室內(nèi)液面以上高度處的空泡份額為1，液面以下的空泡份額不為0。圖4示出粗混合結(jié)束時(shí)刻空泡份額的分布。注入位置以下高度處的空泡份額不為0，這是由于大量高溫熔融物注入到反應(yīng)堆腔室水池內(nèi)，高溫熔融物在下落過(guò)程中一直加熱水產(chǎn)生大量水蒸氣，注入位置以上高度處的空泡份額不為0，這是由于高溫熔融物產(chǎn)生水蒸氣的密度較水的低，在水中上升所致。從圖4可看出，粗混合結(jié)束時(shí)空泡份額的份額隨注入個(gè)數(shù)和注入速度的增加而增大，注入實(shí)驗(yàn)段的熔融物質(zhì)量隨注入個(gè)數(shù)和注入速度的增加而增加，產(chǎn)生的蒸汽也相應(yīng)增加。

注入實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的熔融物質(zhì)量示于圖5。由于在計(jì)算過(guò)程中熔融物以勻速注入堆腔，因此每種工況注入熔融物的質(zhì)量均隨時(shí)間基本呈線性增加。對(duì)比計(jì)算工況可知，注入堆腔中的熔融物的質(zhì)量隨注入個(gè)數(shù)、注入速度及熔融物直徑的增加而增加。

圖5 注入實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的熔融物質(zhì)量Fig.5 Mass of molten fuel in test section

圖6 蒸汽爆炸過(guò)程中不同位置處的壓力變化Fig.6 Pressures at different positions in steam explosion phase

粗混合結(jié)束后，最底部控制體通過(guò)釋放高壓氣體觸發(fā)蒸汽爆炸。蒸汽爆炸后，熔融物顆?？焖偎榱巡⑴c冷卻劑劇烈換熱，致使周圍冷卻劑大量蒸發(fā)從而形成壓力波。圖6示出蒸汽爆炸過(guò)程中不同位置處的壓力變化。從圖6可看出，蒸汽爆炸在最底部控制體觸發(fā)，0.2m高度處首先出現(xiàn)壓力波，壓力波逐步向上傳播，0.5、0.8、0.9、1.8、2.4m高度處依次出現(xiàn)壓力波，蒸汽爆炸壓力波向上傳播的過(guò)程中其幅值也相應(yīng)減小，工況4在0.5m高度處達(dá)到壓力最大值50MPa，工況8在0.9m高度處達(dá)到壓力最大值70MPa，這是由壓力波在向液池上部傳播的過(guò)程中觸發(fā)了前沿后的熔融物顆粒發(fā)生碎裂，隨蒸汽量的增加壓力波峰值增大，壓力波幅值的增大將進(jìn)一步觸發(fā)為發(fā)生快速碎裂的熔融物，隨該鏈?zhǔn)竭^(guò)程的進(jìn)行，壓力波不斷增強(qiáng)并達(dá)到一峰值。

從圖6還可看出，計(jì)算工況在不同高度處壓力變化趨勢(shì)略有不同。對(duì)比工況3和工況8可看出，較大的注入直徑能觸發(fā)更大的蒸汽爆炸。工況7和工況8的粗混合時(shí)間分別為0.25s和0.32s，粗混合階段結(jié)束時(shí)，工況8注入的熔融物恰好到達(dá)堆腔底部，而工況7還未到達(dá)堆腔底部，兩者的變化趨勢(shì)有很大不同，其對(duì)應(yīng)的壓力波峰值分別為50MPa和70MPa，這說(shuō)明合適的粗混合時(shí)間對(duì)蒸汽爆炸結(jié)果影響很大。工況4的速度稍大于工況5，所能觸發(fā)的壓力峰值也稍高于工況5。

4 結(jié)論

本文采用TEXAS-Ⅴ程序?qū)P1000堆外蒸汽爆炸進(jìn)行模擬，得到的主要結(jié)論如下：

1）熔融物在蒸汽爆炸粗混合階段不斷碎裂，同時(shí)伴隨著和冷卻劑之間劇烈的熱量交換。從本文的結(jié)果可看出，觸發(fā)蒸汽爆炸的壓力可達(dá)50～70MPa。

2）堆腔底部觸發(fā)蒸汽爆炸產(chǎn)生的壓力波向上傳播，其強(qiáng)度隨著壓力波傳播逐漸減低，壓力波向上傳播的過(guò)程中會(huì)觸發(fā)熔融物前沿后的熔融物顆粒發(fā)生碎裂從而使壓力波增強(qiáng)。

3）熔融物的注入直徑越大、注入速度越大以及合適的粗混合時(shí)間能觸發(fā)更大的蒸汽爆炸。

［1］ SEHGAL B R，PILUSO P S.Lectures notes on nuclear reactor severe accident phenomenology，CEA-R-6194［R］.France：CEA，2008.

［2］ TANABE F.Analyses of core melt and re-melt in the Fukushima Daiichi nuclear reactors［J］.Journal of Nuclear Science and Technology，2012，49：18-36.

［3］ FLETCHER D F.Steam explosion triggering：A review of theoretical and experimental investigations［J］.Nuclear Engineering and Design，1995，155（1）：27-36.

［4］ WANG S P，MURPHY J，CORRADINI M L.TEXAS-Ⅴoxidation model for the simulation of vapor explosions［C］∥Proceedings of American Nuclear Society 1997Winter Meeting.USA：American Nuclear Society，1997.

［5］ CORRADINI M，CHU C C，HUHTINIEMI I，et al.A users’manual for TEXAS-Ⅴ：A onedimensional transient fluid model for fuel-coolant interaction analysis［D］.USA：University of Wisconsin Nuclear Engineering and Engineering Physics，2000.

［6］ CHEN R H，CORRADINI M L，SU G H，et al.Development of a solidification model for TEXAS-Ⅵcode and application to FARO L14analysis［J］.Nuclear Science and Engineering，2013，173（1）：1-14.

［7］ CHEN R H，CORRADINI M L，SU G H，et al.Analysis of KROTOS steam explosion experiments using improved FCI code TEXAS-Ⅵ［J］.Nuclear Science and Engineering，3013，174（1）：46-59.

［8］ CHU C C.One-dimensional transient fluid model for fuel coolant interactions［D］.USA：University of Wisconsin-Madison，1986.

［9］ KIM B，CORRADINI M L.Modeling of smallscale single droplet fuel coolant interactions［J］.Nuclear Science and Engineering，1988，98（1）：16-28.

［10］CHU C C，CORRADINI M L.One-dimensional transient fluid model for fuel／coolant interaction analysis［J］.Nuclear Science and Engineering，1989，101（1）：48-71.

［11］PILCH M.Acceleration induced fragmentation of liquid drops［D］.USA：University of Virginia，1981.

［12］TANG J，CHU C，CORRADINI M L.Modelling of one-dimensional vapor explosions［C］∥Proceedings of NURETH-6Conference.France：French Section of American Nuclear Society，1993.

Analysis of AP1000 Ex-vessel Steam Explosion Behavior Using TEXAS-ⅤCode

ZHANG Rui，CHEN Rong-hua，TIAN Wen-xi，SU Guang-hui，QIU Sui-zheng
（School of Nuclear Science and Technology，State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China）

TEXAS-Ⅴis a transient，one-dimensional and three-field mathematical physics analysis code for steam explosion.TEXAS-Ⅴcode was applied to simulate ex-vessel steam explosion of AP1000under severe accident condition.The results indicate that the molten fuel fragments continuously and transfers heat acutely to the coolant during the mixing phase.AP1000ex-vessel steam explosion pressure wave intensity gradually decreases during its propagation procedure and it may trigger a stronger pressure wave by causing molten fuel fragmentation after the leading ones.The maximum pressure predicted by TEXAS-Ⅴis 70MPa.The ex-vessel steam explosion with larger melt inject diameter，higher initial inject velocity and appropriate mixing time can induce a more violent pressure wave in the explosion phase，which is more dangerous.

AP1000；TEXAS-Ⅴcode；steam explosion

TL333

：A

：1000-6931（2015）01-0064-06

10.7538／yzk.2015.49.01.0064

2013-10-30；

2014-02-27

張 蕊（1990—），女，陜西咸陽(yáng)人，博士研究生，核能科學(xué)與工程專業(yè)