馮志鵬，臧峰剛，張毅雄

（中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川成都 610041）

管束結構的流致振動特性研究

馮志鵬，臧峰剛，張毅雄

（中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川成都 610041）

為研究管束結構的流致振動問題，利用有限體積法離散大渦模擬的流體控制方程及有限元方法離散結構動力學方程，結合動網(wǎng)格技術，建立了正方形順排排列彈性管束流固耦合系統(tǒng)的三維數(shù)值模型，并研究了不同彈性管束模型的流體力及振動響應特性。結果表明，管束結構的排列方式對流體力及動力學響應有很大的影響，5管模型能基本反映彈性管束的振動特性，而單管模型預測的臨界速度較大，卻可定性反映節(jié)徑比為1.5正方形管束的流致振動特性。

管束；流致振動；流體彈性不穩(wěn)定性

運行經(jīng)驗和科學研究表明，傳熱管的流體誘導振動及其相關的磨損、微動接觸疲勞是傳熱管破裂的主要直接原因，學術界比較認同的流致振動機理有周期性旋渦脫落、流體彈性不穩(wěn)定、聲共振和湍流抖振［1］。對單管（或單圓柱體）類結構的流體誘發(fā)振動問題，許多學者做了大量研究［23］，無論是實驗研究還是數(shù)值模擬方面都取得了階段性的進展。與大量單管流致振動的研究相比，對管束結構流固耦合振動的研究相對較少。Price［4］于1995年介紹了幾乎所有用來描述管束結構彈性流體不穩(wěn)定的理論模型，并對這些模型進行了對比分析。由于管束尾流之間的相互影響和干擾會誘發(fā)尾流流致振動和渦激振動的增強，管束結構的振動響應及尾流形態(tài)有明顯差異，對其流致振動的模擬要考慮流體的黏性和湍流，需求解具有運動邊界條件的N-S方程。Singh等［5］最早用直接模擬方法求解N-S方程研究了一排管的靜力穩(wěn)定性，Ichioka等［6］利用有限差分法求解二維N-S方程研究了一排管的流致振動，Longattea等［7］提出了采用ALE方法的流致振動數(shù)值模型，但該模型只能預測橫流中彈性支撐剛性管的振動頻率，無法考慮湍流與管的變形。上述研究主要針對二維的彈性支撐剛性管，而對三維彈性管束與流體間相互作用的研究相對較少。當考慮管束的彈性變形時，流場與結構的相互作用變得更復雜，振動特性與流場特征通常與管束結構的排列方式、流動速度等相關。本文就上述問題進行系統(tǒng)研究。

1 數(shù)值模型

本文采用基于有限體積法的CFD程序Fluent求解三維、黏性、瞬態(tài)、不可壓縮N-S方程，并聯(lián)合大渦模擬方法求解流場區(qū)域，利用有限元方法離散傳熱管結構體，采用Newmark積分方法求解瞬態(tài)動力學平衡方程來獲得結構的位移、速度等響應?？紤]結構大變形以及由大變形帶來的流場網(wǎng)格的變形問題，采用基于擴散光順的Diffusion方法控制運動邊界的網(wǎng)格更新，通過流固耦合交界面進行固體域和流體域間的數(shù)據(jù)傳遞，建立流體-結構交互作用模型，研究管束結構的流體誘導振動特性，詳細的解耦和求解過程參見文獻［8］。

1.1 流場模型及計算參數(shù)

1）流場區(qū)域與邊界條件

管束結構為3×3正方形順排排列，節(jié)徑比P／D＝Px／D＝Py／D＝1.5（P為兩管的間距，D為管外徑），計算域如圖1所示。流體入口與第1列管的中心線的距離為5D，第3列管距離下游出口15D，第1行與第3行管的中心線距離上下兩側(cè)各5D。流場左側(cè)設定為速度入口，采用均勻速度U，右側(cè)設置為壓力出口，上下邊界、管表面均為無滑移邊界。

圖1 流場區(qū)域及網(wǎng)格示意圖Fig.1 Computational domain and mesh

2）網(wǎng)格離散及管編號

流體域采用結構化網(wǎng)格進行離散，為方便表述，將管束分別標記為管1、管2、管3、管4、管5、管6、管7、管8、管9，初始時刻的網(wǎng)格及各管編號如圖2所示。

圖2 管編號及局部網(wǎng)格Fig.2 Tube number and local mesh

3）物理參數(shù)

流體為水，密度ρ＝998.2kg／m3，黏度ν＝0.001 003Pa·s；管長0.5m，外徑D＝0.01m，內(nèi)徑Di＝0.009 5m，彈性模量E＝1010Pa，泊松比υ＝0.3，密度ρs＝6 500kg／m3，阻尼系數(shù)α＝5.098，β＝2.15×10－4，各管兩端均采用固定約束邊界條件。

1.2 管束模型

為研究彈性管數(shù)對管束流致振動特性的影響，建立了如圖3所示的4種管束模型，圖中陰

圖3 管束模型Fig.3 Tube bundle model

影部分代表彈性管，其余均為剛性固定管，各管編號與圖2相同。第1種模型為3×3彈性管束（圖3a）；第2種模型稱為單管模型（圖3b），常見于流彈失穩(wěn)的理論模型研究，認為3×3彈性管束中僅管5是彈性管，其他管均為剛性且固定；第3種模型稱為5管模型（圖3c），認為3×3彈性管束中的管1、3、7、9為固定剛性管；第4種模型稱為5管模型-Ⅱ（圖3d），通過去掉3×3彈性管束中的管1、3、7、9得到，也常用于理論模型研究。

2 結果分析

為表述方便，定義以下無量綱變量：升力系數(shù)均方根ClRMS＝FlRMS／0.5ρAU2（簡稱升力系數(shù)），阻力系數(shù)均方根CdRMS＝FdRMS／0.5ρAU2（簡稱阻力系數(shù)），流向位移x／D、橫向位移y／D，流向振幅Ax／D＝xRMS／D、橫向振幅Ay／D＝y(tǒng)RMS／D，間隙流速Upr＝Up／fnD，其中Up＝UP／（P－D），F(xiàn)dRMS、FlRMS分別為阻力Fd與升力Fl的均方根，xRMS、yRMS分別為流向位移與橫向位移的均方根，U為來流速度，fn為管的固有頻率，A為管在計算方向上的投影面積。

2.1 3×3彈性管束

圖4為管束的最大振幅及最大流體力系數(shù)隨Upr的變化。從圖4a可見，數(shù)值計算結果與實驗值吻合較好，數(shù)值模型基本給出了彈性管振動行為的合理預測。當Upr≥2.3時，最大升力系數(shù)與阻力系數(shù)隨流速變化較小，幾乎保持恒定，但橫向振幅則隨流速的增大而增大，當Upr≥4.2時，流體力均有小幅下降，而振幅則迅速增大，與實驗結果吻合。

圖4 管束的最大振幅及最大流體力系數(shù)隨Upr的變化Fig.4 Maximum amplitude and fluid force coefficient versus Uprof tube bundle

圖5為3×3彈性管束中各管的阻力系數(shù)與升力系數(shù)隨Upr的變化。對于阻力系數(shù)，第1列管的阻力最大，且位于第1列中間的管7的阻力大于其兩側(cè)的管1與管2的阻力，第2列與第3列管的阻力相差不大，處于管束中心的管5的阻力最??；對于升力系數(shù)，各管間的差別并不顯著，處于第1列中間的管4，當Upr＞3時，升力系數(shù)急劇增大，上游的管最易發(fā)生不穩(wěn)定。圖6為3×3彈性管束的最大振幅隨Upr的變化，管束的最大流向振幅較橫向振幅大，且隨流速的增大而增大，當Upr＞3時，橫向振幅急劇增大，進一步說明管束發(fā)生了不穩(wěn)定振動。

圖5 3×3彈性管束中各彈性管的流體力系數(shù)隨Upr的變化Fig.5 Fluid force coefficient versus Uprof 3×3flexible tube bundle

圖6 3×3彈性管束的最大振幅隨Upr的變化Fig.6 Maximum amplitude versus Uprof 3×3flexible tube bundle

圖7、8分別為失穩(wěn)前后第1行管的阻力系數(shù)時程和第2行管的橫向位移時程?？煽闯觯斄魉佥^小時，各管的阻力系數(shù)及橫向位移隨時間逐漸回到穩(wěn)定狀態(tài)，且振動響應較小；而當流速超過一定值時，各管的阻力系數(shù)及橫向位移隨時間逐漸增大，管束開始失穩(wěn)。

2.2 單管模型

圖7 Upr＝2.3時各管的振動特性Fig.7 Vibration behavior at Upr＝2.3

圖8 Upr＝3.7時各管的振動特性Fig.8 Vibration behavior at Upr＝3.7

圖9為單管模型中各管的阻力系數(shù)與升力系數(shù)隨Upr的變化，可看出，處于迎流面的第1列管的阻力最大，這是由于作用在這列管上的周向壓力梯度很大，使管的前后間產(chǎn)生很大的壓差而造成的，總體上，阻力系數(shù)隨Upr的增大而小幅下降。對于升力系數(shù)，當流速較小時，第2行管的升力系數(shù)均小于其他兩行管的，而當發(fā)生不穩(wěn)定振動后，第2行管的升力系數(shù)急劇增大；第2行管的升力系數(shù)隨著Upr的增大先減小再增大，而第1行管與第3行管的升力系數(shù)均隨Upr的增大而減小，且彈性管5的變化最為明顯，這也說明管束發(fā)生了流體彈性不穩(wěn)定振動。

圖9 單管模型?中各彈性管的流體力系數(shù)隨Upr的變化Fig.9 Fluid force coefficient versus Uprof single tube model

圖10 單管模型中彈性管的振幅隨Upr的變化Fig.10 Amplitude versus Uprof single tube model

圖10為彈性管5的振幅隨Upr的變化情況?？擅黠@看到，當Upr＞4.6時，其橫向振幅迅速增大，預示著管束結構發(fā)生了不穩(wěn)定振動，流向振幅也隨Upr的增加而有所增加。通過比較分析彈性管束與單管模型的流體力及振幅可知，單管模型所預測的流向振幅較小，臨界速度較大，能定性地反映彈性管束的振動特征。

2.3 5管模型

圖11為5管模型的計算結果，流體力系數(shù)與彈性管束和單管模型的變化規(guī)律類似，同樣地，當流速達到一定值時，處于上游第1列中間的管4的升力系數(shù)急劇增大。5管模型所預測的振幅（圖12）與3×3彈性管模型所預測的趨勢類似。

2.4 5管模型-Ⅱ

與單管模型、5管模型相比，由5管模型-Ⅱ得到的結果與3×3彈性管模型的結果相差較大，可通過其流體力系數(shù)（圖13）與振幅（圖14）隨Upr的變化情況看出。實際上，5管模型-Ⅱ為交錯排列管束，排列形式與前面3種模型的順排管束截然不同，因此其流體誘發(fā)振動特性表現(xiàn)出了明顯的差別。

圖11 5管模型中各彈性管的流體力系數(shù)隨Upr的變化Fig.11 Fluid force coefficient versus Uprof 5-tube model

圖12 5管模型中各彈性管的響應隨Upr的變化Fig.12 Maximum amplitude versus Uprof 5-tube model

圖13 5管模型-Ⅱ中各彈性管的流體力系數(shù)隨Upr的變化Fig.13 Fluid force coefficient versus Uprof 5-tube model-Ⅱ

圖14 5管模型-Ⅱ中各彈性管的響應隨Upr的變化Fig.14 Maximum amplitude versus Uprof 5-tube model-Ⅱ

2.5 不同模型的比較

為了更清晰地比較幾種不同彈性管數(shù)的管束模型的預測結果，選取位于管束中間的管5作為研究對象，分析具有不同彈性管數(shù)的管束模型對其流致振動特性的影響。圖15和16分別示出幾種模型的流體力系數(shù)和振幅的比較。從圖15可知，3×3彈性管束、單管模型、5管模型得到的阻力相差不大，而5管模型-Ⅱ得到的阻力遠大于其他3種模型，主要是由于其排列方式為交錯陣，不同于其他3種的順排管束，這也說明管束的排列方式對流體力的影響巨大；單管模型的升力系數(shù)隨Upr的變化趨勢最能說明管束的不穩(wěn)定振動行為；流向振幅的變化趨勢與阻力系數(shù)的類似，5管模型-Ⅱ的振幅最大，其他3種模型的結果相差不大；對橫向振幅來說，當流速較小時，橫向振幅非常小，但當流速超過一定值后，其值迅速增大，對應的流速即為臨界流速。從圖中可看到，由單管模型所預測的臨界流速最大，5管模型的結果與3×3彈性管束的結果基本相同，而5管模型-Ⅱ由于是交錯管束，其預測的臨界流速與3×3彈性管束的結果相差較大。綜上所述，采用5管模型能基本真實反映彈性管束的振動特性，單管模型預測的臨界速度較大，但其也可定性地反映節(jié)徑比為1.5正方形管束的流致振動特性，且現(xiàn)象明顯，適用于定性研究管束結構的流體彈性不穩(wěn)定性振動。

圖15 不同管束模型中管5的流體力系數(shù)隨Upr的變化Fig.15 Fluid force coefficient versus Uprof various tube bundle models

圖16 不同管束模型中管5的響應隨Upr的變化Fig.16 Maximum amplitude versus Uprof various tube bundle models

3 結論

1）第1列管的阻力及流向位移最大，遠大于其他兩列管，后兩列管的流體力及位移基本相同，第2行管的橫向位移最小，每一列管相鄰的兩管總是反向運動的，處于上游的管最易發(fā)生不穩(wěn)定。

2）當流速較小時，各管的流體力及響應隨著時間逐漸回到穩(wěn)定狀態(tài)，振動響應較??；而當流速超過一定值時，各管的流體力系數(shù)及位移隨時間逐漸增大，管束發(fā)生失穩(wěn)。

3）管束結構的排列方式對流體力及響應有很大的影響。

4）5管模型能基本反映彈性管束的振動特性，單管模型預測的臨界速度較大，卻可定性地反映節(jié)徑比為1.5正方形管束的流致振動特性，適用于管束結構流彈失穩(wěn)的定性研究。

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FENG Zhipeng，ZANG Fenggang，ZHANG Yixiong.Numerical simulation of fluid structure interaction in two flexible tubes［J］.Atomic Energy Science and Technology，2014，48（8）：1 428-1 434（in Chinese）.

Study on Flow Induced Vibration Characteristic of Tube Bundle

FENG Zhi-peng，ZANG Feng－gang，ZHANG Yi-xiong
（Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu610041，China）

In order to investigate the flow induced vibration problems in tube bundles，a numerical model for fluid-structure interaction system of an in-line square tube bundle was presented.The unsteady three-dimensional Navier-Stokes equation and LES turbulence model were solved with finite volume approach on structured grids combined with the technique of dynamic mesh.The dynamic equilibrium equation was discretized according to the finite element theory，and the properties of fluid force and responses for various elastic tube models were studied by several calculations.The results show that tube configurations have an important effect on fluid force and dynamics respond.The 5-tube model can basically represent a flexible tube bundle.The critical velocity predicted by single tube model is larger than that predicted by flexible tube bundle.Besides，it shows good qualitative agreement on flow induced vibration behaviors of square bundle with a pitch-to-diameter ratio of 1.5.

tube bundle；flow induced vibration；fluidelastic instability

O322

：A

：1000-6931（2015）01-0051-07

10.7538／yzk.2015.49.01.0051

2013-11-12；

2014-01-08

馮志鵬（1986—），男，甘肅會寧人，工程師，博士，核能科學與工程專業(yè)