江心利，王成寶，于少娟，申書霞

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

移相全橋ZVS DC-DC變換器的復(fù)合控制

江心利，王成寶，于少娟，申書霞

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

針對(duì)移相全橋ZVS DC-DC變換器抗干擾性差的缺點(diǎn)，研究了基于系統(tǒng)辨識(shí)的自校正PID復(fù)合控制策略。該策略是在采用極點(diǎn)配置法的基礎(chǔ)上，又采用遞推最小二乘法對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)和估計(jì)，從而使系統(tǒng)達(dá)到自適應(yīng)控制的目的。設(shè)計(jì)了復(fù)合控制策略下的控制器，最后通過(guò)MATLAB仿真結(jié)果驗(yàn)證了自校正PID復(fù)合控制使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)定特性，尤其是具有較強(qiáng)的抗干擾性，從而驗(yàn)證了方法的合理性。

自校正PID;極點(diǎn)配置;辨識(shí);參數(shù)估計(jì)

損耗小和工作效率高是移相全橋ZVS DC-DC變換器的優(yōu)點(diǎn)，所以其在很多場(chǎng)合被應(yīng)用[1]。在國(guó)外，移相全橋ZVS DC-DC變換器的控制方法有多種，大多是研究深度高的復(fù)合控制策略，有著很好的控制效果。而國(guó)內(nèi)，其研究大多存在單一性，所以大多數(shù)存在輸出穩(wěn)定性差和抗干擾性差的缺點(diǎn)，不能滿足一些高標(biāo)準(zhǔn)的場(chǎng)合，針對(duì)此問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上提出了基于系統(tǒng)辨識(shí)自校正PID復(fù)合控制的策略，在極點(diǎn)配置進(jìn)行優(yōu)化的前提下，又引入最小二乘法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，使其能在外界產(chǎn)生干擾時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，再經(jīng)算法的優(yōu)化計(jì)算給系統(tǒng)合適的PID參數(shù)進(jìn)行控制。最后，通過(guò)MATLAB仿真對(duì)比可知，此復(fù)合控制策略使系統(tǒng)具有了更好的抗干擾性和輸出穩(wěn)定性。

1 變換器的小信號(hào)建模

圖1是移相全橋ZVS DC-DC變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。輔助網(wǎng)絡(luò)在工作中給滯后橋臂提供了一個(gè)電流源[2]，為滯后橋臂功率管的開(kāi)通提供了更多的能量。

圖1 變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topology structure of converter

移相全橋ZVS DC-DC變換器是在Buck電路的基礎(chǔ)上衍生而來(lái)的[3]，所以此變換器的小信號(hào)建模應(yīng)先以Buck電路為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。假設(shè)電路中的功率管和二極管都是理想開(kāi)關(guān)，并設(shè)開(kāi)關(guān)周期為T，占空比為d，變壓器的工作頻率為Fs.

功率管的工作狀態(tài)將Buck電路看作兩種模式并加權(quán)兩種模式下的狀態(tài)方程可得[4]:

移相全橋ZVS DC-DC變換器的諧振電感Lr和功率管的寄生和外加電容發(fā)生諧振能引起占空比的丟失，進(jìn)而影響變壓器副邊有效占空比的大小和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[5]。設(shè)變壓器副邊有效占空比為deff，d'為控制信號(hào)決定的原邊占空比，△d為丟失的占空比，則deff=d'-△d.為建立精確的數(shù)學(xué)模型需考慮輸出濾波電感電流iL的小信號(hào)擾動(dòng)、輸入電壓ui的小信號(hào)擾動(dòng)和原邊占空比d'的小信號(hào)擾動(dòng)對(duì)的影響，分別為和d^d，則

變換器在增設(shè)輔助網(wǎng)絡(luò)后，其小信號(hào)等效模型也是在Buck電路模型的基礎(chǔ)上建立的，只需令所建模型如圖2所示。ZVS DC-DC變換器占空比對(duì)輸出電壓的傳遞函數(shù)Gu0d為[6]:

圖2 小信號(hào)建模等效電路Fig.2 Small signal equivalent circuit model

2 自校正PID控制器的設(shè)計(jì)

自校正PID控制是把辨識(shí)出來(lái)的參數(shù)通過(guò)估計(jì)遞推算法與PID控制算法融合起來(lái)而形成的一種能根據(jù)外界變化而自動(dòng)校正控制器參數(shù)的一種控制方式，在線辨識(shí)可以體現(xiàn)其自校正的能力[7]，其基本控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)控制的結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 The structure diagram of system control

其中，d≥1，為純延遲;ɑ1、ɑ2、b0(b0≠0)、b1為系統(tǒng)待辨識(shí)系數(shù)。

也可以把式(4)可以寫為:

給系統(tǒng)加上擾動(dòng)C(z-1)ζ(z-1)，并且設(shè)C(z-1)= 1+c1z-1+c2z-2+… +Cncz-nc，為避免系統(tǒng)輸出端由于突變而引起的振蕩，取C(z-1)=1+c1z-1+c2z-2= 1+0.5z-1+0.1z-2，則式(7)可記為:

2.1 增量式PID

由于增量式PID算法運(yùn)算量小，響應(yīng)速度快，

由式(3)可知，帶輔助網(wǎng)絡(luò)的ZVS DC-DC變換器是一個(gè)二階系統(tǒng)，且存在非線性特性[8]，為了簡(jiǎn)化后續(xù)過(guò)程的計(jì)算，可將式(2)進(jìn)行Z變換為:

且無(wú)積分飽和問(wèn)題[9]，故采用增量式PID，則其簡(jiǎn)單表示形式為:

其中，u(k)為連續(xù)時(shí)間PID調(diào)節(jié)器方程的數(shù)字形式;gi(i=0，1，2)為可調(diào)參數(shù)且與PID的比例、積分和微分系數(shù)有關(guān)系，u(k)為調(diào)節(jié)器輸出，e(k)調(diào)節(jié)器輸入偏差[7]。

同式(4)相同原理，將式(7)離散化可得:

2.2 自校正PID的極點(diǎn)配置

極點(diǎn)配置是通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)反饋控制把閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)配置在期望的位置。由文獻(xiàn)[7]可知，閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

為了消除式(6)中ζ(z-1)的常值干擾，調(diào)節(jié)器必須有積分作用，根據(jù)圖4可知，此時(shí)對(duì)應(yīng)的PID控制表達(dá)式為:

其中，G(z-1)=g0+g1z-1+g2z-2，

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)且u0(z-1)=u0r(z-1)時(shí)，系統(tǒng)才能達(dá)到伺服跟蹤的效果[10]，此時(shí)有 R(z-1) = G(1)=g0+g1+g2，u0r(z-1)為參考輸入。

將式(9)帶入式(6)得閉環(huán)系統(tǒng)輸出為:

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)Fig.4 The control structure of the closed-loop system

按增廣型自校正閉環(huán)極點(diǎn)配置的要求可以令期望傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式，即:

其中，Am(z-1)為期望特征函數(shù)多項(xiàng)式。

在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí)，其配置目標(biāo)函數(shù)通常選擇二階閉環(huán)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式[11]，其標(biāo)準(zhǔn)形式如式(13):

由圖4可知系統(tǒng)閉環(huán)方程為:

式(12)的特征多項(xiàng)式的離散形式為:

式中，wn為自然振蕩角頻率(無(wú)阻尼)，ξ為系統(tǒng)阻尼比，T為采樣周期。

對(duì)于式(14)而言，其最佳的穩(wěn)定狀態(tài)為阻尼比ξ=0.707，超調(diào)量σ%=4.3%(其單位階躍作用下的)且r(wc)=65.5°(相角穩(wěn)定裕量)[10];這時(shí)，T、wn和ξ存在如下關(guān)系:

其中，NT=10～20，考慮實(shí)際情況本文取NT= 10，阻尼比ξ=0.7，采樣周期T=2 us，帶入式(15)計(jì)算可得wn=4.44×105rad/s，并將上面數(shù)據(jù)帶入式(14)化簡(jiǎn)整理可得:

令式(12)兩邊各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，以此求出g0、g1、g2、f1分別與ɑ1、ɑ2、b0、b2的關(guān)系，辨識(shí)出系統(tǒng)ɑ1、ɑ2、b0、b2的值就知道PID三個(gè)參數(shù)的值。

2.3 遞推最小二乘法的參數(shù)估計(jì)

把式(6)改寫成下列形式:

進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:

θ=(ɑ1，ɑ2，b0，b1)T.

由于參數(shù)估計(jì)處理過(guò)程中存在數(shù)據(jù)飽和的問(wèn)題[12]，所以當(dāng)增加參數(shù)估計(jì)時(shí)其精確性就會(huì)降低。由此在遞推參數(shù)估計(jì)中我們引入了帶遺忘因子λ的遞推算法，一般λ∈(0.95，0.99)，其形式如下:

2.4 自校正PID控制的流程

圖5 復(fù)合控制的流程Fig.5 The process of compound control

由以上分析可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行自校正PID控制，其控制流程如圖5所示。原始參數(shù)。圖1電路圖中各元件參數(shù)分別為:La= 4.17×10-5H，Cf=20 uF，Ca1=Ca2=4.87×10-7F，Lr=4.7×10-9H，變比K=0.5，輸入電壓ui=400 V，把上述參數(shù)帶入式(3)可得:

由式(21)可知式(4)中d=1，此ɑ1=-1.28，ɑ2=0.346 6，b0=1.252，b1=0.880 4，帶入式(14)可得:f1=0.534，g0=0.316，g1=-0.991，g2=0.243.

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可以把θ的初始值設(shè)為，θ= (-1.28，0.3466，1.252，0.8804)，P(0)=108.

3 變換器的仿真結(jié)果

將式(20)離散化可得:

3.1 輸出電壓跟隨性及抗負(fù)載擾動(dòng)仿真

在檢驗(yàn)變換器輸出電壓跟隨性及抗負(fù)載擾動(dòng)仿真中，使輸出參考電壓在580 V，550 V和500 V之間變化，并在0.8 s和1.6 s時(shí)加重載持續(xù)大約0.2 s后恢復(fù)，其仿真波形如圖6所示。其中(a)圖為輸入?yún)⒖茧妷海?b)圖為PID控制下的輸出電壓，(c)圖為自校正PID控制下的輸出電壓，對(duì)比三圖可知自校正PID控制不僅使變換器具有良好的跟蹤效果，而且抗負(fù)載擾動(dòng)效果也比單純PID控制效果要好很多，其不到0.2 s就達(dá)到穩(wěn)定500 V，單純PID控制大約在0.3 s才開(kāi)始穩(wěn)定，足見(jiàn)其快速性較好，且沒(méi)有超調(diào)量。

3.2 輸入電源擾動(dòng)仿真

在自校正PID控制與單純PID控制的抗輸入電壓擾動(dòng)仿真中，使輸入電壓在0.8 s從400 V下降100 V并持續(xù)至1.2 s，圖7為系統(tǒng)仿真波形，(a)圖為輸入電壓波形，(b)圖為單純PID控制下的變換器的輸出電壓，(c)為自校正PID控制下變換器輸出電壓，對(duì)比三圖可知，自校正PID控制對(duì)輸入電壓的擾動(dòng)抵抗性較強(qiáng)，在輸入電壓發(fā)生變化時(shí)，單純PID控制下的輸出電壓有著明顯的變化，而自校正PID控制下的輸出電壓，變化很小，足見(jiàn)其抗干擾性較強(qiáng)，而且自校正PID的響應(yīng)速度很快，從整體效果來(lái)看，其明顯優(yōu)于單純PID控制，況且單純PID控制的有超調(diào)量。

圖6 輸出電壓跟隨及負(fù)載擾動(dòng)波形Fig.6 The waveform under the output voltage follower and the load disturbance

3.3 自校正PID控制下的參數(shù)辨識(shí)

本實(shí)驗(yàn)中將系統(tǒng)辨識(shí)得到的參數(shù)與2.4節(jié)中系統(tǒng)建模得到的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，由此來(lái)驗(yàn)證自校正PID控制器的辨識(shí)結(jié)果的正確性，圖8給出了系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果。

圖8中ɑ1=-1.307 6，ɑ2=0.357 2，b0=1.249 5，b1=0.881 2，而系統(tǒng)建模時(shí)的 ɑ1=-1.28，ɑ2= 0.346 6，b0=1.252，b1=0.880 4，把系統(tǒng)辨識(shí)得到的參數(shù)與建模得到的參數(shù)對(duì)比可知，雖說(shuō)存在差異，但是在整體上所得參數(shù)具有一致性，這種差異是由于變換器建模的不精確性而造成的[13]。

4 結(jié)論

圖7 電源輸入擾動(dòng)時(shí)的仿真波形Fig.7 Simulation waveform of power input perturbations

圖8 系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.8 The results of system parameter identification

本文對(duì)帶輔助網(wǎng)絡(luò)的變換器采用自校正PID控制設(shè)計(jì)了其控制器，并通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制下的仿真實(shí)驗(yàn)的對(duì)比去驗(yàn)證了復(fù)合控制的合理性。自校正PID控制不僅具有良好的動(dòng)態(tài)特性，而且抗干擾性明顯優(yōu)于單純PID控制，其響應(yīng)速度也比單純PID控制下的響應(yīng)速度快。

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Compound Control for Phase-shifted Full-bridge ZVS DC-DC Converter

JIANG Xin-li，WANG Cheng-bao，YU Shao-juan，SHEN Shu-xia
(School of Electronical and Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

A self-tuning PID compound control strategy based on system identification is studied to overcome the poor anti-interference of ZVS DC-DC converter.The strategy based on pole placement method is adopted，and the recursive least square method is also used to identify and estimate the parameters for realizing the adaptive control of this system.A controller based on compound control strategy is designed in this study.Finally，the self-tuning PID control is demonstrated to have good dynamic and steady characteristics by the MATLAB simulation，in particular，a strong anti-interference is got as well，thus verifying the rationality of such method.

self-tuning PID，pole placement，identification，parameter estimation

TM46

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.04.008

1673-2057(2015)04-0278-06

2014-11-11

太原科技大學(xué)校博科技研究啟動(dòng)資金(20122033);山西省高校教改項(xiàng)目(J2011130，J2013064);同洲電子科技創(chuàng)新基金(TZ201323);省UIT項(xiàng)目(2014287)

江心利(1987-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代控制理論在電氣系統(tǒng)中的應(yīng)用;通訊作者:于少娟，教授，E-mail:13303413533@189.cn