劉志奇，盧泓昱，曲 博，王偉杰

(1.太原科技大學機械工程學院，太原 030024; 2.金屬材料成形理論與技術山西省重點實驗室，太原 030024)

花鍵冷敲精密成形接觸面積數(shù)值計算與分析

劉志奇1，2，盧泓昱1，2，曲 博1，2，王偉杰1，2

(1.太原科技大學機械工程學院，太原 030024; 2.金屬材料成形理論與技術山西省重點實驗室，太原 030024)

通過分析冷敲精密成形的金屬變形過程、加載過程和邊界條件，建立花鍵冷敲精密成形接觸面積數(shù)學模型，對接觸面積進行理論計算;被成形件在滾壓模具中連續(xù)快速發(fā)生局部塑性變形，為了對花鍵類零件冷敲精密成形工藝的機理和工藝力學進行研究，通過分析花鍵冷敲精密成形過程滾打輪與工件接觸過程，建立工件進給量與滾打道次數(shù)值關系，得出工件進給量與各道次之間打入深度關系及各道次面積演化規(guī)律;應用MATLAB數(shù)值分析軟件對接觸面積影響因子進行數(shù)值計算與仿真分析。

花鍵;接觸面積;數(shù)學模型;數(shù)值計算

冷敲成形是一種新型的近凈成形技術，工件在滾打輪多次沖擊載下發(fā)生塑性變形最終形成齒形，由于其變形過程復雜，為了能夠更好研究花鍵軸變形特性情況，研究滾打輪與工件接觸面積對揭示成形過程力能關系有重要意義。成形過程中，雖然加載時間短，但滾打輪與工件接觸過程是一個漸變過程，該過程各階段接觸面積直接影響力能關系，進而對工件成形成性產(chǎn)生直接影響;而接觸面積與工藝參數(shù)、滾打輪尺寸有直接數(shù)值關系，因此研究接觸面積成為分析工藝條件對成形質量和精度的重要因素。

本文在剖析該工作原理基礎上，建立數(shù)學幾何模型，進而得出三個方向接觸面積解析解，并且根據(jù)工藝參數(shù)得出各道次之間的數(shù)值關系，根據(jù)該數(shù)值關系進一步求出各道次接觸面積演化過程，最終借助MATLAB數(shù)值計算軟件模擬仿真不同工藝參數(shù)對接觸面積的影響規(guī)律。

1 接觸面積的數(shù)學模型

1.1 花鍵冷敲成形幾何關系建立

圖1 花鍵冷敲幾何關系Fig.1 Geometrical relationship of rapid cold-rolling spline

花鍵冷敲成形過程中，滾打輪與工件的實際接觸面是一個三維曲面且隨著γ角的變化而變化，為了簡化計算，可將滾打輪與工件的接觸區(qū)域分別向徑向、軸向和切向投影，可得徑向投影面積Sr，軸向投影面積Sz和切向投影面積ST.花鍵冷敲成形的幾何模型如圖1所示，取工件軸心方向為Z軸，X軸垂直于工件軸心與滾打輪軸心所確定的平面，圖中R為回轉半徑，回轉圓心為O1;r為滾打輪半徑;d為滾打過程中打入量;γ為滾打輪剛剛與工件毛坯接觸時與X軸的夾角;ɑ為XOZ平面內(nèi)滾打輪回轉中心與工件毛坯外緣的徑向間距。建立接觸面積數(shù)學模型前做如下假設:

(1)忽略工件、滾打輪彈性變形;

(2)工件在壓縮量形成過程中滾打輪輪廓與花鍵成形齒廓相一致。

1.2 數(shù)學模型的建立

冷敲成形過程中，從滾打輪接觸工件坯料到分離，實際接觸面積是根據(jù)γ角的變化而變化的。不同位置的γ和打入量d的關系為:

矩形花鍵和漸開線花鍵切向投影面積可以近似求取，但由于投影面積隨著γ角的變化而變化。

在XOZ平面內(nèi)，γ角為滾打輪過滾打軸軸心與X軸的夾角，則在一次滾打過程中，不同位置θ和打入量d的關系為:

圖2 滾打輪與工件接觸區(qū)域切向投影面積Fig.2 Tangential projected area of contact area between die and workpiece

如圖2所示，區(qū)邊梯形ADEF為矩形花鍵;區(qū)邊梯形BCEF為漸開線花鍵切向投影面積。由于AD或BC段是一圓心角很小的曲線段，因此近似可認為該曲線段為一直線段。這樣根據(jù)梯形面積可計算梯形花鍵沿滾打輪切線方向與毛坯的接觸面積:

對于漸開線花鍵，根據(jù)齒廓方程可求出BF曲線方程，即可求出漸開線花鍵切向投影面積:

其中f(x，y)是關于漸開線齒廓的方程，我們可以根據(jù)漸開線齒廓的直角坐標方程得出齒廓上個點坐標[2]，繼而對其最小二乘法[12]擬合得到齒廓曲線函數(shù)f(x，y).

(2)徑向投影面積Sr:

圖3 滾打輪與工件接觸區(qū)域徑向投影面積示意圖Fig.3 Radial projection area of contact area between die and workpiece

如圖3所示，陰影部分面積為滾打輪與毛坯接觸區(qū)域徑向實際投影面積，橢圓為滾打輪與工件接觸區(qū)域徑向投影面積。為了便于計算，橢圓的面積近似表示徑向投影面積。其中，m為橢圓長半軸，n為橢圓短半軸，由此可得徑向投影面積為:

(3)軸向投影面積Sz:

圖4 滾打輪與工件接觸區(qū)域軸向投影面積Fig.4 Axial projection area of contact face between die and workpiece

軸向投影面積如圖所示，根據(jù)幾何關系求得:

2 接觸面與工藝參數(shù)關系

花鍵冷敲成形過程是多道次漸進成形過程，對工件一點的成形過程進行觀察可知，花鍵齒槽齒廓成形過程屬于漸進演變過程，該過程與工件進給速度有密切關系，進給量的變化直接導致花鍵成形道次的變化，因此研究進給量對花鍵成形道次影響，并建立幾何模型與數(shù)學模型對指導花鍵冷敲成形演化規(guī)律有重要意義。

圖5 建立直角坐標系下多道次成形過程Fig.5 Cartesian coordinate system of multiple passes forming process

如圖5所示，對工件一點進行跟蹤，從滾打輪首次接觸到最后分離，工件隨著進給量的軸向運動與滾打輪的打入，點由最初位置運動到點。根據(jù)公式計算得到每一進給量滾打輪的打入深度，確定跟蹤點由初始位置到最終位置所需道次。

圖5中圓O的方程為:

其中R為回轉半徑，r為滾打輪半徑，d為打入深度，z為單次進給量。

由y0、y1可以求出第一次敲擊深度:

依次類推可得:

化簡后得:

其中0＜z＜x0;n為滾打道次數(shù)，當回轉半徑和進給量一定時，滾打輪半徑越大，滾打道次越多，成形效率越低;當r越小時，滾打道次變小，成形質量越差。為了保證加工效率，又要滿足成形質量前提下，選擇合適的進給量和滾打輪半徑是非常重要的。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 模數(shù)對接觸面積的仿真分析

接觸面積是關于m、r的函數(shù)，即S=f(m，r);但是當模數(shù)確定后，滾打輪與工件的接觸面積只與r有關，為了研究接觸面積關于模數(shù)的變化規(guī)律，我們采用控制變量法取r=20 mm，通過數(shù)值分析軟件MATLAB對接觸面積進行定量計算分析，可得如下結果:

圖6 模數(shù)m對接觸面積S影響規(guī)律Fig.6 The impact of modulus m on contact area S

由圖6可以看出隨著花鍵模數(shù)增大接觸面積也隨著增大，而切向投影面積隨著模數(shù)的增大變化比較緩慢，徑向和軸向投影面積隨著模數(shù)增大急劇增大。

3.2 各道次接觸面積的仿真分析

由于花鍵冷敲成形是多道次漸進成形過程，工件上一橫截面是由滾打輪n次敲擊累積效應繼而包絡出齒廓形狀。各道次打入工件深度受回轉半徑R，滾打輪尺寸r，花鍵模數(shù)m，進給量Z的影響，即h= h(R，r，Z，m);由于表達式變量較多，因此借助MATLAB對其進行定量計算分析。取基本參數(shù)R= 102.5 mm、r=20 mm、Z=3 mm/s、m=3;研究各道次遞增切向投影接觸面積δS演化規(guī)律。

圖7 道次數(shù)n與打入深度h的數(shù)值關系Fig.7 The numerical relation between n and h

圖8 打入深度h對δS的影響規(guī)律Fig.8 The impact of h on δS

圖8可以看出隨著滾打輪打入道次增加，各道次打入深度也在增加，且成近似線性關系;由圖9可以看出h小于0.6 mm之前，曲線比較平緩，在該點之后呈指數(shù)形式增加;綜合圖8可以得出在前6道次內(nèi)隨著滾打輪打入深度增加，接觸面積增加較小，隨著道次增加，打入深度增加，當打入深度大于0.8 mm之后，接觸面積急劇增加。

3.3 滾打輪尺寸對接觸面積仿真分析

花鍵冷敲成形過程中滾打輪尺寸r是其接觸面積影響因子之一，對于一定模數(shù)齒數(shù)的成形件來說，滾打輪尺寸對軸向和徑向投影面積起主要影響作用，增大滾打輪尺寸一定程度可以提高成形效率，但滾打輪過大會使其與工件接觸面積增大以致滾打輪能量耗散分散，這對成形質量產(chǎn)生重要影響。因此研究滾打輪尺寸對接觸面積影響規(guī)律。

圖9 滾打輪尺寸對接觸面積影響Fig.9 The impact of roller size on contact area

圖10可以看出，在滾打輪尺寸r小于15 mm時，軸向投影面積很小，且隨r的增大接觸面積增大非常緩慢，在該點之后隨著r的增大軸向接觸面積增加明顯。由虛線可以看出隨著r增加，徑向投影面積變化近似成線性關系，而且該投影面積較大。

4 結論

(1)工件模數(shù)m在2～5之間時，切向投影面積S隨模數(shù)增大趨勢緩慢，而軸向投影面積與徑向投影面積隨模數(shù)增大而陡增，徑向接觸面積最大，其次是軸向投影面積，最小是切向投影面積。

(2)對模數(shù)為3的花鍵進行定量計算，由圖可以看出對一橫截面齒槽成形過程來說，各道次打入深度成線性遞增關系，在打入深度0.6 mm之前，各道次遞增面積增長緩慢，在該點之后接觸面積發(fā)生指數(shù)形式陡增。

(3)滾打輪尺寸對接觸面積影響主要體現(xiàn)在軸向投影面積和徑向投影面積，滾打輪尺寸在r=15 mm之前對軸向投影面積影響甚微，在該點之后接觸面積隨滾打輪尺寸變化增加較大。而對于徑向投影面積來說，滾打輪尺寸的遞增與該投影面積近似呈線性遞增關系，并且徑向投影面積始終大于軸向投影面積。

參考文獻:

[1]劉晉平，王寶雨，張康生，等.輥式楔橫軋楔入軋制幾何分析[J].塑性工程學報，2001(1):55-58.

[2]王友林，于青，姜英.齒輪輪齒齒廓漸開線的實用直角坐標方程研究[J].機械傳動，2002(3):41-43.

[3]錢直睿.多點成形中的幾種關鍵工藝及其數(shù)值模擬研究[D].長春:吉林大學，2007.

[4]崔鳳奎.高速精密冷滾打成形技術研究[D].西安:西安理工大學，2007.

[5]束學道，張康生，胡正寰，等.楔橫軋力能參數(shù)影響因素分析[J].重型機械，2002(4):29-33.

[6]SAFDARIAN R，MOSLEMINAEINI H.The effects of forming parameters on the cold roll forming of channel section[J].Thin-Walled Structures，2015，92:130-131.

[7]任秉銀，唐余勇.數(shù)控加工中的幾何建模理論及其應用[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2001.

[8]張大偉，李永堂，付建華.外花鍵冷滾壓精密成形滾壓接觸面積的計算與仿真分析[J].太原科技大學學報，2007，28 (1):64-68.

[9]QIAN Z R，LI M Z，TAN F X.The analysis on the process of multi-point forming for dish head[J].Journal of Materials，2007: 517-520.

[10]DUFLOU J R，VERBERT J，BELKASSEM B，et al.Process window enhancement for single point incremental forming through multi-step toolpaths[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology，2008，57(1):253-256.

[11]胡茂林.空間和變換[M].北京:科學出版社，2007.

[12]任玉杰.數(shù)值分析及其MATLAB實現(xiàn)[M].北京:高等教育出版社，2012.

Theoretical Calculation and Analysis on Contact Area of Spline Cold Precision Rolling

LIU Zhi-qi1，2，LU Hong-yu1，QU Bo1，WANG Wei-jie1
(1.School of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China; 2.Shanxi Key Laboratory of Metallic Materials Forming Theory and Technology，Taiyuan 030024，China)

The mathematical model of spline cold forming contact area was established by analyzing the metal deformation process，loading and boundary conditions of spline cold rolling，the theoretical calculation of contact area was got.The quick continuous plastic deformation of shaped parts occurs in the rolling mold.In order to make a research of technology mechanism and mechanic，the numerical relationship of workpiece feed rate and knock passes was established by analyzing contact process of roller and workpiece，and the relationship of workpicece feed rate and each pass knock depth was obtained，as well as the evolution of contact area.The numerical analysis software MATLAB was used to calculate and simulate the impact factor of contact area.

spline，contact area，mathematical model，numerical calculation

TH16;TG393

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.04.002

1673-2057(2015)04-0250-05