溫華兵，劉林波，吳晨暉

(江蘇科技大學(xué)振動噪聲研究所，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

圓柱耐壓殼基座板厚對振動傳遞性能的影響

溫華兵，劉林波，吳晨暉

(江蘇科技大學(xué)振動噪聲研究所，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

建立耐壓圓柱殼體及平臺結(jié)構(gòu)的有限元模型，引入實驗與有限元模型的傳遞函數(shù)相關(guān)系數(shù)，進行傳遞函數(shù)相關(guān)系數(shù)靈敏度分析，修正圓柱殼體的有限元模型，使圓柱殼體結(jié)構(gòu)的前10階固有頻率的計算誤差小于8%，在800 Hz低頻率范圍內(nèi)傳遞函數(shù)計算與實驗結(jié)果的幅值誤差小于3 dB。在基座板厚對傳遞函數(shù)靈敏度分析的基礎(chǔ)上，探討基座板厚對振動傳遞的影響。

基座;傳遞函數(shù);相關(guān)系數(shù);靈敏度;模態(tài);有限元

在對結(jié)構(gòu)進行有限元建模時，常忽略板材之間焊接焊縫對結(jié)構(gòu)的影響，對一些復(fù)雜的局部結(jié)構(gòu)加以簡化，將一些難以確定的參數(shù)用等效方法處理，從而不可避免地帶來計算誤差。有限元模型的建模和簡化方法，將直接影響到計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，有限元模型的修正，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進行準(zhǔn)確的預(yù)測是很重要的，目的是使有限元模型與實驗數(shù)據(jù)相一致。靈敏度分析是一種評價因設(shè)計變量或參數(shù)的改變而引起目標(biāo)函數(shù)特性敏感程度的方法。已有的討論集中于車身阻尼層結(jié)構(gòu)的聲靈敏度分析及優(yōu)化［1］，振動傳遞路徑的功率流傳遞度靈敏度［2］，采用攝動法研究各向異性圓柱殼體的非線性振動特性［3］，雙層圓柱殼噪聲預(yù)報及統(tǒng)計能量參數(shù)靈敏度分析［4］，文獻［5-9］研究了基于頻響函數(shù)相關(guān)性的靈敏度分析的有限元模型修正方法。本文考慮采用傳遞函數(shù)相關(guān)系數(shù)靈敏度方法，修正圓柱殼體及基座結(jié)構(gòu)的有限元模型，分析基座參數(shù)對振動傳遞特性的影響。

1 有限元模型的修正方法

采用相關(guān)分析，可以比較有限元與實驗結(jié)果的一致程度，由于傳遞函數(shù)包含了結(jié)構(gòu)的特征頻率、振型和阻尼特性，選用傳遞函數(shù)作為修正的目標(biāo)，可較全面地修正有限元模型的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性。在頻響函數(shù)的每一個頻率處，用形狀相關(guān)系數(shù)和幅值相關(guān)系數(shù)來描述計算和測試傳遞函數(shù)之間的相關(guān)性。形狀相關(guān)系數(shù)定義為

式中:He(ωi)——在頻率ωi處實驗的傳遞函數(shù);

Ha(ωi)——在頻率ωi處計算的傳遞函數(shù)。

形狀相關(guān)系數(shù)表示數(shù)值計算和測試傳遞函數(shù)之間的形狀相關(guān)程度，主要由共振峰值的位置和數(shù)量決定，與模型的剛度和質(zhì)量參數(shù)靈敏。傳遞函數(shù)不僅與形狀有關(guān)，還與幅值密切相關(guān)，再引入幅值相關(guān)系數(shù)

幅值相關(guān)系數(shù)表示數(shù)值計算和測試傳遞函數(shù)幅值之間的相關(guān)程度，與模型的阻尼參數(shù)靈敏。形狀相關(guān)系數(shù)和幅值相關(guān)系數(shù)的取值范圍在0～1之間，當(dāng)大小為1時，表明兩傳遞函數(shù)的形狀和幅值完全一致。

靈敏度分析方法包括微分法和有限差分法。傳遞函數(shù)相關(guān)系數(shù)的靈敏度表示結(jié)構(gòu)的某一部分參數(shù)改變對相關(guān)系數(shù)的影響，即給定的狀態(tài)參數(shù)下，相關(guān)系數(shù)對于狀態(tài)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

為了使有限元模型與實際結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性更加接近，傳遞函數(shù)靈敏度的有限元模型修正方法為

將頻響函數(shù)相關(guān)系數(shù)寫成實部和虛部形式，靈敏度矩陣［S］為

依賴預(yù)測和測量的傳遞函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，有限元模型修正計算是一種迭代的過程，收斂條件為:若則計算停止。式中常數(shù)k的取值范圍根據(jù)模型的復(fù)雜程度確定，一般取0.5～1.0之間。

2 圓柱殼體有限元模型的修正

圓柱殼體直徑2.7 m，長度4 m，壁厚10 mm，外殼均布環(huán)肋加強，均分為20個肋位，艙壁采用加筋結(jié)構(gòu)加強，內(nèi)含加筋平臺結(jié)構(gòu)和基座結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)示意于圖1?；Y(jié)構(gòu)安裝在13～17#肋位處底部，長745 mm、寬200 mm、高300 mm，面板厚9 mm、5塊肘板和1塊腹板厚5 mm，材料為碳鋼，圓柱殼體采用空氣彈簧支撐，垂向固有頻率為3 Hz，遠(yuǎn)低于加筋圓柱殼體的結(jié)構(gòu)振動模態(tài)(第1階固有頻率為111 Hz)，近似認(rèn)為處于自由～自由狀態(tài)。

圖1 圓柱殼體結(jié)構(gòu)示意

建立圓柱殼體結(jié)構(gòu)的有限元模型見圖2。

其中圓柱殼體、基座、平臺及艙壁結(jié)構(gòu)均用SHELL殼單元，加強筋和加強肋骨使用BEAM單元。為使有限元離散結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確地描述圓柱殼體結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波的傳播，一個波長內(nèi)至少應(yīng)有5個節(jié)點(4個單元)，單元的長度約80 mm(1 700 Hz)。模型共含11 214個單元，7 978個節(jié)點。

圖2 圓柱殼體結(jié)構(gòu)的有限元模型

圓柱殼體模型是由眾多的鋼板焊接而成，對于不同的焊接方法、工藝和焊接材料，焊接后焊縫的剛度和厚度與原來鋼板不同，因而在有限元建模時需要依據(jù)實測結(jié)果對有限元模型參數(shù)進行修正，以減少計算誤差。為完善圓柱殼體及基座結(jié)構(gòu)的有限元模型，開展圓柱殼體模型的振動模態(tài)和振動傳遞特性實驗［10］。以基座面板至殼體上若干個代表性位置的傳遞函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，先以材料的彈性模量、密度參數(shù)為變量，再以結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)為變量，通過對變量迭代的方法修正有限元模型，在800 Hz低頻范圍內(nèi)，取計算停止條件的常數(shù)k=0．7。

對有限元模型修正后，圓柱殼體結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)結(jié)果對比見表1。

表1 圓柱殼體結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)結(jié)果

圓柱殼體結(jié)構(gòu)前10階固有頻率的計算誤差小于8%，振型(m，n)代表圓柱殼體表面沿著軸向、周向的變形。實驗測試得到的圓柱殼體振動模態(tài)階次比有限元模態(tài)計算結(jié)果少，主要是由于實驗時測點數(shù)目較少、受頻率步長影響、或部分密集模態(tài)重合等因素，造成個別振動模態(tài)參數(shù)沒有被有效識別出來。在基座面板上施加模擬激勵，計算或測試圓柱殼體上不同位置的加速度響應(yīng)，從而得到基座至殼體表面的傳遞函數(shù)?；翚んw0#、6#肋位頂部位置的傳遞函數(shù)有限元仿真與實驗結(jié)果對比見圖3。在0～800 Hz低頻率范圍內(nèi)，計算與實驗結(jié)果吻合較好，傳遞函數(shù)峰值較為接近，趨勢基本一致，平均幅值誤差在3 dB以內(nèi);隨著振動頻率的增加，傳遞函數(shù)幅值的總體趨勢接近，但誤差增加，在800～2 000 Hz頻率范圍內(nèi)，傳遞函數(shù)平均幅值的誤差為6.8和14.2 dB。

圖3 基座至殼體表面的傳遞函數(shù)

結(jié)果表明，修正后的圓柱殼體有限元模型，在800 Hz低頻范圍內(nèi)能較好地反映實際結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性;在更高頻率的計算結(jié)果中只能定性地反映振動特性的變化趨勢。

3 基座板厚對傳遞函數(shù)的靈敏度

基座面板、腹板和肘板厚度對傳遞到殼體表面的傳遞函數(shù)靈敏度，反映了基座板厚對振動傳遞影響的靈敏程度。板厚對傳遞函數(shù)靈敏度＜0，說明板厚增加，傳遞函數(shù)下降，傳遞到殼體上的振動減少;傳遞函數(shù)靈敏度的幅值越小，說明板厚增加越有利于抑制基座結(jié)構(gòu)的振動傳遞。

基座面板、腹板和肘板厚度對殼體上0#肋位頂部位置的傳遞函數(shù)靈敏度見圖4。在800 Hz低頻范圍內(nèi)，傳遞函數(shù)靈敏度的幅值較小，說明基座板厚對振動傳遞的影響較小;在800～2 000 Hz頻率范圍，少數(shù)頻率處的傳遞函數(shù)靈敏度＞0，多數(shù)頻率處的傳遞函數(shù)靈敏度＜0?；膫鬟f函數(shù)靈敏度幅值波動較大，說明基座板厚對振動傳遞函數(shù)的影響較大。在基座面板、腹板和肘板中，腹板厚度的傳遞函數(shù)靈敏度函數(shù)最小，面板厚度的靈敏度函數(shù)最大，即改變基座面板的厚度，對控制振動傳遞的效果更明顯，在多數(shù)頻率下，增加基座面板的厚度可以減小殼體表面振動的傳遞。

圖4 板厚對殼體上的傳遞函數(shù)靈敏度

4 基座板厚對振動傳遞的影響

基座面板厚度對殼體上振動傳遞函數(shù)的影響見圖5。

圖5 面板厚度對振動傳遞函數(shù)的影響

當(dāng)面板的厚度從4 mm增加到12 mm時，在800 Hz低頻率范圍，振動傳遞函數(shù)的平均值降低約4 dB;在800～2 000 Hz中高頻率，面板厚度對振動傳遞函數(shù)有較大影響，振動傳遞函數(shù)在部分頻率下的起伏波動量約10 dB，平均值降低6 dB。振動傳遞函數(shù)的變化趨勢與傳遞函數(shù)靈敏度分析結(jié)果一致。在圓柱殼體上不同位置，基座面板厚度對振動傳遞函數(shù)的影響規(guī)律相近。這是由于僅基座面板的厚度參數(shù)，并不改變在低頻時主要受圓柱殼體低階次振動模態(tài)影響的振動傳遞特性，在中高頻段，基座面板厚度的增加導(dǎo)致基座阻抗提高，從而減少基座的振動傳遞。

圖6為基座不同板厚比(計算板厚與設(shè)計板厚的比值)時殼體上的振動傳遞函數(shù)。板厚比從0.4增加到2.4時，在800 Hz低頻率范圍，振動傳遞函數(shù)的平均值降低約6 dB;在800～2 000 Hz中高頻率范圍，板厚比對振動傳遞函數(shù)有較大影響，振動傳遞函數(shù)在部分頻率下的起伏波動量約10～20 dB，平均值降低17 dB;板厚比從1.0增加到1.6時，中高頻傳遞函數(shù)的平均值降低約5 dB，在板厚比增加到1.6時，傳遞函數(shù)平均值下降的趨勢減緩。

圖6 基座板厚比對振動傳遞函數(shù)的影響

5 結(jié)論

采用傳遞函數(shù)靈敏度分析的有限元模型修正方法，可使建立的有限元模型較好地反映實際結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。修正后的圓柱殼體有限元模型，前10階固有頻率的計算誤差小于8%，傳遞函數(shù)幅值在800 Hz低頻率范圍較為接近實驗結(jié)果，平均幅值誤差在3 dB以內(nèi)，傳遞函數(shù)幅值在中高頻的總體趨勢與實驗結(jié)果基本一致。

軸向、周向的變形，一些難以確定的參數(shù)采取度圓柱殼體的中高頻傳遞函數(shù)對結(jié)構(gòu)參數(shù)的傳遞函數(shù)靈敏度分析，可用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的聲學(xué)設(shè)計。整體改變基座的板厚，對基座結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的影響較大，基座阻抗在中高頻明顯增加，基座至圓柱殼體的中高頻振動傳遞明顯下降;但板厚增加到一定程度時，振動傳遞的下降幅度減緩。這對基座結(jié)構(gòu)的聲學(xué)設(shè)計具有參考價值。

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Effect of Supporting Structure Plates Thickness on the Vibration Transmission Characteristics of a Cylinder Pressure Hull

WEN Hua-bing，LIU Lin-bo，WU Chen-hui
(Institute of Vibration and Noise，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China)

The FE model of cylinder pressure hull and platform structure is built and the transfer function correlation coefficient of the experiment and the FE model is given to analyze the sensitivity of the transfer function correlation coefficient as well as to modify the FE model.As the results，the calculation deviation of the first 10 nature frequencies is less than 8%and the transfer function amplitude deviation of the calculation and experiment results is less than 3 dB under the frequency of 800 Hz. Based on the transfer function correlation coefficient sensitivity analysis，the effects of the panel thickness of supporting structure on vibration transfer are investigated.

supporting structure;transfer function;correlation coefficient;sensitivity analysis;modal;FEM

U661.4

A

1671-7953(2015)02-0006-05

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.02.002

2014-05-19

修回日期:2014-11-16

國防基礎(chǔ)科研項目(2010CH001G)

溫華兵(1977-)，男，博士，副教授

研究方向:振動噪聲控制

E-mail:wen-huabing@163.com