文|蘇娜娜

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公共選擇理論模型綜述

文|蘇娜娜

公共選擇理論用經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法研究政治問(wèn)題。本文縱觀公共選擇理論的起源及其發(fā)展，對(duì)公共選擇理論中的國(guó)家理論和投票理論進(jìn)行了詳細(xì)闡述，并對(duì)其相關(guān)模型進(jìn)行介紹。本文主要運(yùn)用了博弈論分析方法，對(duì)分析現(xiàn)實(shí)政治問(wèn)題有很好的借鑒作用。

公共選擇理論概述

公共選擇理論創(chuàng)建于20世紀(jì)五六十年代。阿羅于1951年出版了《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》（Social Choice and Individual Value）一書，針對(duì)公共選擇問(wèn)題，提出了阿羅不可能定理，由此，公共選擇理論圍繞阿羅不可能定理而展開。1962年，布坎南與塔洛克出版的《同意的計(jì)算》（The Calculus of Consent）一書，對(duì)公共選擇理論進(jìn)行了全面的研究。布坎南創(chuàng)造性地以現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本假設(shè)為前提，依據(jù)自由的市場(chǎng)交換能使雙方都獲利的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，來(lái)分析政府的決策行為、民眾的公共選擇行為及兩者關(guān)系。阿瑪?shù)賮?森繼承并發(fā)展了公共選擇理論，他試圖通過(guò)改變阿羅不可能定理的幾個(gè)約束條件，改進(jìn)集體選擇理論。

公共選擇理論可以從兩方面去理解：政治家如何影響公眾，即國(guó)家理論；公眾如何影響政治家，即投票理論。國(guó)家理論又可以分為效率理論和分配理論，投票理論可以分為直接民主制下的投票理論和代議制下的投票理論。

國(guó)家理論

國(guó)家在解決效率問(wèn)題的作用

囚徒困境。公共選擇理論認(rèn)為每個(gè)人都在追求自我利益的最大化，但卻做出不一定有利于自己的選擇，這種博弈結(jié)果可以用囚徒困境來(lái)解釋。公共選擇過(guò)程中，難以避免這樣“損人不利己”的結(jié)果，利益各方難免發(fā)生“負(fù)和博弈”的悲劇，最終并沒有達(dá)到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

協(xié)作性問(wèn)題。托馬斯 謝林提出，國(guó)家在解決效率性問(wèn)題時(shí)，與民眾的關(guān)系是既協(xié)作又競(jìng)爭(zhēng)。培頓 揚(yáng)的《策略的演化》中，給出了雙方的博弈矩陣。當(dāng)博弈雙方選擇統(tǒng)一方案時(shí)，雙方才有得益，若任何單獨(dú)一方背離，都會(huì)導(dǎo)致無(wú)效率。此例利用非合作博弈方法分析了合作條件下的情形，博弈雙方合作的關(guān)系在這一博弈中體現(xiàn)的更為充分。

斗雞博弈問(wèn)題。泰勒和沃德提出了著名的斗雞博弈問(wèn)題，他們給出了兩個(gè)博弈方得益矩陣如圖1所示。

圖1

在該博弈下，納什均衡為（A,B）和（B,A)，但在實(shí)際操作過(guò)程中，由于這兩種納什均衡狀態(tài)存在著嚴(yán)重的分配不均情況，所以在前一個(gè)納什均衡下，博弈方 有背離的動(dòng)機(jī)，在后一個(gè)納什均衡下，博弈方 存在背離的動(dòng)機(jī)。納什均衡時(shí)雙方的得益都比非納什均衡條件下得到了改善，這時(shí)任何一方的背離都是損人而不利己的行為。因此，若要實(shí)現(xiàn)納什均衡，可以執(zhí)行某種方案，使得Ⅰ選B的成本或Ⅱ選A的成本增加，使兩者趨于選擇納什均衡狀態(tài)下的得益。

國(guó)家解決社會(huì)正義問(wèn)題的作用

解決保險(xiǎn)。社會(huì)上分為富人和窮人兩種類型，那么社會(huì)期望得益表示如下：

其中YH表示富人擁有的財(cái)富和窮人未陷入貧窮時(shí)的財(cái)富，T表示富人向窮人轉(zhuǎn)移的財(cái)富，πi表示窮人陷入貧窮的概率，YL表示窮人陷入貧窮時(shí)的財(cái)富，B表示窮人陷入貧困時(shí)得到的補(bǔ)貼，社會(huì)期望得益由富人和窮人兩部分的得益組成。

其中，πD表示實(shí)際獲得補(bǔ)貼的概率。

作為俱樂(lè)部式分配而存在。假設(shè)社會(huì)總有三個(gè)階層，分別為富裕階層、中產(chǎn)階層和貧窮階層，則社會(huì)福利函數(shù)0可表示為下式：

s.t. n3T=n2B2+n1B1其中，0代表社會(huì)福利，Y1、Y2、Y3分別代表窮人、中產(chǎn)階層和富人的財(cái)富，T表示富裕階層向其他階層轉(zhuǎn)移的財(cái)富，B2表示對(duì)中產(chǎn)階層的補(bǔ)貼，B1表示對(duì)貧窮階層的補(bǔ)貼，a1表示社會(huì)對(duì)窮人的專注度， a2表示社會(huì)對(duì)富人的專注度，n3.u3(Y3-T)表述富裕階層的效用，n2.u2(Y2+B2)表示中產(chǎn)階級(jí)的效用，n1.a1u1(Y1+B1)表示貧窮階層的效用。

當(dāng) 時(shí)，社會(huì)福利達(dá)到最大值。

作為收入取得再分配的政治博弈。假設(shè)有兩類人，一類人通過(guò)政治活動(dòng)獲得收入、資源——政治家，一類人通過(guò)政治限制減少付出——公眾。對(duì)于政治家而言，其效用函數(shù)為u1(Y1+B,R1) ，其中，B表示政治家通過(guò)政治活動(dòng)獲得的資源，R1表示政治家付出的政治資源。對(duì)于公眾而言，其效用函數(shù)為u2(Y2_T,R2) ，其中R2表示稅收， 表示公眾付出的政治資源。

另外，B為R1和 R2的函數(shù)，即B(R1,R2) ，實(shí)際上， ，而 。T 為R1和R2的函數(shù)，即T(R1,R2)。

則政,治家的效用函數(shù)為

O1=u1(Y1+B(R1,R2)R1)

其中， 表示政治家收益，而表示成本。此時(shí)，政治家得益達(dá)到最大值。

則公眾的效用函數(shù)為

投票理論

阿羅通過(guò)研究證明，滿足一切民主制度的要求又不會(huì)出現(xiàn)循環(huán)投票困境的決策機(jī)制是不存在的，這就是阿羅不可能定理。基于阿羅不可能定理，本文提出幾種政治活動(dòng)中常見的投票機(jī)制。

多數(shù)票原則

圖2

在多數(shù)票原則下，在X、Y兩方案之間投票表決時(shí)，A、B兩人都認(rèn)為X勝過(guò)Y，X方案獲勝；在Y、Z兩方案之間表決時(shí)，A、C兩人都認(rèn)為Y勝過(guò)Z，Y方案獲勝，很容易照此結(jié)果推斷出Z方案也應(yīng)勝過(guò)X。

決策者可以通過(guò)操控投票程序，得到其想要的結(jié)果。比如，在以上所述投票過(guò)程中，決策者想要X方案獲勝，先對(duì)Y和Z方案投票，Y方案勝出，再與X方案比較，最終X方案勝出。如果決策者想要Z方案獲勝，先對(duì)X和Y方案投票，X方案勝出，再與Z方案比較，最終Z方案勝出。

中位選民定理。中位投票定理是指，如果參與投票的總?cè)藬?shù)為單數(shù)，所有成員偏好都是一維的且是單峰值的，則簡(jiǎn)單多數(shù)規(guī)則就可以產(chǎn)生唯一的集體選擇方案。而且，該方案所達(dá)到的決策結(jié)果與中間投票人偏好一致。若偏好是多維的，不一定能得出孔多塞勝者。

以公交車站地點(diǎn)的選擇為例來(lái)說(shuō)明，如圖3所示。對(duì)于1與2這兩個(gè)地點(diǎn)，支持1的票數(shù)為1，而支持2的票數(shù)為n-1，在n足夠大的情況下，2會(huì)勝出；對(duì)于2和3這兩個(gè)地點(diǎn)，支持2的票數(shù)為2，而支持3的票數(shù)為n-2，3會(huì)勝出；同理，對(duì)于n-1 和n這兩個(gè)地點(diǎn)，支持n-1的票數(shù)為n-1，而支持n的只有1票，n-1會(huì)勝出；對(duì)于n-2 和n-1這兩個(gè)地點(diǎn)，支持n-2的票數(shù)為n-2，支持n-1的票數(shù)為2，n-2勝出。依次類推，直到中間地點(diǎn) 時(shí)，所有人都持贊成票，最終 勝出。

效用

圖3

非多數(shù)投票原則

博達(dá)投票。博達(dá)投票有別于孔多塞投票，其立論基礎(chǔ)為基數(shù)效用論，可以通過(guò)對(duì)每個(gè)方案的效用賦值，加總求和得出方案的總效用值從而進(jìn)行方案之間的比較。在阿羅不可能定理的五個(gè)約束條件中，它違背了無(wú)關(guān)獨(dú)立性原則。

例如，有三種方案X、Y、Z可供選擇，投票人數(shù)共有9人，這9人中分為三種偏好順序，分別為A：X>Y>Z，B：Z>X>Y，C：Y>Z>X，有3人偏好A，2人偏好B，2人偏好C。對(duì)每個(gè)方案的效用賦值，對(duì)于A，X、Y、Z三個(gè)方案的效用分別為3、2、1；對(duì)于B，X、Y、Z三個(gè)方案的效用分別為2、1、3；對(duì)于C，X、Y、Z三個(gè)方案的效用分別為1、3、2。圖4表示方案的實(shí)施方法。

圖4

則X、Y、Z三個(gè)方案的總效用分別為：

ux=3×3+2×2+2×1=15

uy=3×2+2×1+2×3=14

uz=3×1+2×3+2×1=13

得出結(jié)論：X>Y>Z，即社會(huì)最偏好于X方案。

在不改變?cè)瓉?lái)方案X、Y、Z排序的前提下，增加C方案?，F(xiàn)在有四種方案X、Y、Z、C可供選擇，投票人數(shù)共有9人，這9人中分為三種偏好順序，分別為C>X>Y>Z，Z>C>X>Y，Y>Z>C>X，這三種偏好順序的支持人數(shù)分別為3人、2人、2人。對(duì)每個(gè)方案的效用賦值，對(duì)于第一種偏好順序，X、Y、Z、C四個(gè)方案的效用分別為4、3、2、1；對(duì)于第二種偏好順序，X、Y、Z、C四個(gè)方案的效用分別為2、1、4、3；對(duì)于第三種偏好順序，X、Y、Z、C四個(gè)方案的效用分別為1、4、3、2。如下圖所示。

圖5

則選X、Y、Z、C四個(gè)方案的總效用分別為：ux=3×3+2×2+2×1=15

uy=3×2+2×1+2×4=16 uz=3×1+2×4+2×4=17 uc=3×4+2×3+2×2=22

得出結(jié)論：C>Z>Y>X，即C為社會(huì)最偏好方案，而社會(huì)對(duì)X、Y、Z三個(gè)方案的偏好完全逆轉(zhuǎn)。

復(fù)選制。復(fù)選制是一種特殊的投票制度，在復(fù)選制投票下，可能得不到孔多塞勝者，其違背了阿羅不可能定理五個(gè)約束條件中的無(wú)關(guān)獨(dú)立性原則。在本文分析中，為了方便分析，不考慮投票過(guò)半數(shù)的情況，只需找到票數(shù)最多者。

例如，在一輪選舉制下，有三個(gè)備選方案a、b、c，共有9人投票。這9人中分為三種偏好順序，分別為a>b>c，b>a>c，c>a>b，有2人偏好第一種順序，3人偏好第二種順序，4人偏好第三種順序。采用序數(shù)效用論分析問(wèn)題，由圖6表示。

圖6

a與b相比，有6個(gè)人偏好于a，3個(gè)人偏好于b，所以a方案勝出。同理，b與c相比，b方案勝出；a與c相比，a方案勝出，最終得出孔多賽勝者a方案。

但是如果在復(fù)選制下，社會(huì)最偏好方案不一定是孔多賽勝者。例如，在復(fù)選制選舉中，共有17人參加投票，有a、b、c三個(gè)方案進(jìn)行選擇，共有四種偏好順序分別為a>b>c、c>a>b、b>c>a、b>a>c，每種偏好順序的支持人數(shù)分別為6人、5人、4人、2人。如圖7所示。

圖7

在第一輪投票中，投a方案的共有6票，b方案共有6票，c方案共有5票，將票數(shù)最少的淘汰，則第二輪投票只有a、b兩方案可選。第二輪投票中，認(rèn)為a方案優(yōu)于b方案的人數(shù)為6+5=11人，認(rèn)為b方案優(yōu)于a方案的人數(shù)為4+2=6人，則最終勝出的方案為a。

若保持其他條件不變，將最后一種偏好順序變?yōu)閍>b>c，此時(shí)情況如圖8。

圖8

使用同樣的分析方法，在第一輪投票中，a、b、c方案的票數(shù)分別為8，4，5，將票數(shù)最少的b方案淘汰，則第二輪投票只有a、c方案可選擇。第二輪投票中，認(rèn)為a方案優(yōu)于c方案的人數(shù)為6+2=8人，認(rèn)為c方案優(yōu)于a方案的人數(shù)為5+4=9人，則最終勝出的方案為c。綜上所述，在復(fù)選制投票下，社會(huì)最偏好方案不一定是孔多賽勝者。

公共選擇理論是用經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法來(lái)分析政治問(wèn)題的理論。它的出現(xiàn)及其在西方財(cái)政學(xué)中的運(yùn)用，是西方財(cái)政學(xué)的一個(gè)重大發(fā)展，它所涉及的是長(zhǎng)期被財(cái)政理論忽視的政治程序在財(cái)政活動(dòng)中的地位和作用問(wèn)題。西方財(cái)政學(xué)界在幾十年的過(guò)程中，逐步發(fā)展了這一理論，并相應(yīng)地深化了對(duì)整個(gè)公共財(cái)政學(xué)其他各個(gè)部分的研究。對(duì)于中國(guó)財(cái)政理論來(lái)說(shuō)，公共選擇理論從政治程序的角度對(duì)財(cái)政問(wèn)題的研究和分析，這一思路是值得借鑒的。

（作者單位：內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)）