況秋霞 胡金高

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108）

并聯(lián)型有源電力濾波器（Shunt Active Power Filter，SAPF）在近幾年得到了廣泛的研究[1-4]，SAPF包含一個電壓型逆變器，直流閉環(huán)控制其為一個需要的設(shè)定值。在實際應(yīng)用中，這個直流側(cè)電壓值選取對諧波補(bǔ)償特性的影響非常重要。因為，SAPF的補(bǔ)償電流是由儲能的直流側(cè)電容電壓通過逆變器調(diào)制，并經(jīng)交流側(cè)上濾波電感產(chǎn)生的，直流側(cè)電容電壓值很大程度上決定了有源電力濾波器的電流發(fā)生能力。要想得到較好的補(bǔ)償效果，直流側(cè)電壓值必須要足夠大，否則，會導(dǎo)致補(bǔ)償不到位；但是直流側(cè)電壓越大，對功率半導(dǎo)體器件的耐壓要求也就越高，同時功率開關(guān)的高頻損耗也越大。所以，直流側(cè)電壓值的合適選取就變得非常重要。

目前，對直流側(cè)電壓值選擇的研究大多是比較粗略的方法，如文獻(xiàn)[5]指出，根據(jù)PWM原理，其電壓調(diào)制比不能大于75%，并考慮實際系統(tǒng)1.5倍的裕量，直流電容電壓取應(yīng)大于860V。文獻(xiàn)[6]給出一種計算直流電容電壓的方法，根據(jù)脈寬調(diào)制原理，其調(diào)制比（即正弦波電壓幅值與直流電壓之比）不能大于75%，同時考慮到逆變器相當(dāng)于3個單相半橋逆變器并聯(lián)，其輸出電壓幅值只有全橋逆變器的一半，并考慮1.2倍的裕量，則直流側(cè)電壓Udc的計算公式為Udc＞1.2×2×em/0.75，顯得特別高。文獻(xiàn)[7]根據(jù)APF輸出平均值來確定直流電壓范圍滿足UF≥ ｜ea+Lfdif/dt｜，應(yīng)至少滿足即經(jīng)濟(jì)型 APF直流電壓須高于2倍線電壓峰值。以上方法都只能將最優(yōu)的直流側(cè)電壓值鎖定在一個較大的范圍內(nèi)。在實際工程應(yīng)用中，有必要根據(jù)非線性負(fù)載諧波的特征以及工程實際需求SAPF治理諧波的有限次數(shù)，對直流側(cè)電壓值在不同負(fù)荷和要求下的優(yōu)化選取就有其較大的研究意義。

本文對直流側(cè)電壓值的選取做了詳細(xì)分析，首先從單相等效電路的角度進(jìn)行分析，給出了直流側(cè)電壓作用機(jī)理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再以晶閘管加阻感型負(fù)載為例，對三種補(bǔ)償方式（單次諧波補(bǔ)償、兩次諧波補(bǔ)償以5次和7次為典型、全補(bǔ)償）下的直流側(cè)電壓取值進(jìn)行了分析和比較，為實踐工程提供了理論指導(dǎo)。

1 SAPF 主電路

SAPF主電路如圖1所示，Usk(k=a,b,c)_電源電壓，Ufk_PWM逆變器輸出電壓，isk_電網(wǎng)電流，ick_有源電力濾波器實際產(chǎn)生的電流，iLk_負(fù)載電流，Udc_直流側(cè)電壓，Ls_三相負(fù)載的進(jìn)線漏（電）感，L_SAPF的進(jìn)線電感。

假設(shè)三相對稱，有

式中，Um=311V 為電源電壓幅值，I1m為負(fù)載基波電流幅值，α是可控整流角，在此可近似認(rèn)為是負(fù)載電流的等效功率因數(shù)角。

圖1 SAPF 主電路基本構(gòu)成

圖2 單相等效電路

2 不同補(bǔ)償方式下的Udc 選擇原則

圖2為單相等效電路，其中Us_電源電壓，Uf_逆變器輸出電壓，ic_有源電力濾波器實際產(chǎn)生的電流，Udc_直流側(cè)電壓，由圖2，有

只要橋臂電壓的輸出能力大于Ufmax即可保證有源濾波器的正常工作，故逆變器輸出電壓的最大值（Ufmax）與直流側(cè)電壓值Udc的關(guān)系式為

M的取值與采取的脈寬調(diào)制方式有關(guān)，本文采用SPWM 法即M為0.5。

2.1 單次補(bǔ)償

如果只補(bǔ)償單次諧波，假設(shè)第n次諧波電流幅值為Icn，初相角為pn，電網(wǎng)電壓表達(dá)為Us=Umsin(ωt+α)，L為SAPF 進(jìn)線電感，全部帶入式（4），得出

若考慮5 次諧波幅值Ic5=25A、7 次諧波幅值Ic7=15A，L=0.4mH，則Uc5=5ωIc5L=15.7V，Uc7= 7ωIc7L=13.3V。如果按最惡劣的負(fù)載情況下補(bǔ)償需要的5、7 次諧波補(bǔ)償電壓分別按式（6）、式（7）算得653.4V、648.4V。

而在式（5）中，考慮通用的不同的α和pn組合下，Udc會不同。但是，通過大量的仿真，并且選取了一些仿真數(shù)據(jù)做出直觀圖（圖3、圖4），可以說明在不同的α和pn組合下，5 次諧波補(bǔ)償下的Udc值與上述負(fù)載最惡劣情形時相差不大，故可以采用式（6）來估算5 次補(bǔ)償下的直流側(cè)電壓值，同理可求7 次及其他單次補(bǔ)償下的直流側(cè)電壓取值，通用的公式為

式中，Ucn=nωIcnL。圖5表明，在相同的諧波幅值下，諧波次數(shù)nω越高對應(yīng)所需的直流側(cè)電壓值越大。

圖3 5 次諧波初相角對補(bǔ)償電壓的影響

圖4 α 對補(bǔ)償電壓的影響

圖5 單次諧波補(bǔ)償下Udc

2.2 雙次補(bǔ)償

若考慮兩次諧波同時補(bǔ)償，其中典型的負(fù)載中以5、7 次為主，則

按最惡劣的負(fù)載情況下補(bǔ)償需要的兩次（5+7次）諧波補(bǔ)償電壓按式（10）算得679.776V。

同樣通過仿真的方法發(fā)現(xiàn)，考慮通用所有的不同的α、p5、p7組合下的Udc值相差不大，如圖6、圖7、圖8所示。故本文的基于兩次（5+7 次）諧波補(bǔ)償下的直流側(cè)電壓選擇的原則為式（10）。

圖6 5 次諧波初相角對補(bǔ)償電壓的影響

圖7 7 次諧波初相角對補(bǔ)償電壓的影響

圖8 α 對補(bǔ)償電壓的影響

如果取SAPF 的輸出電感L=0.4mH，畫出5 次諧波大小與7 次諧波大小在0～100A 內(nèi)的任意組合下所需的Udc的參考值如圖9所示。顯然，在相同的負(fù)載條件下，補(bǔ)償5+7 次需要的Udc比補(bǔ)償5 或7次諧波時需要的Udc要大。

圖9 L=0.4mH，5+7 次諧波補(bǔ)償下的Udc

2.3 全補(bǔ)償

考慮全諧波補(bǔ)償，則補(bǔ)償電流ic=iL-i1，iL為負(fù)載電流，i1為負(fù)載電流的基波分量,故在全諧波補(bǔ)償方式下的Udc選擇原則為

以上3 種補(bǔ)償方式下的Udc都與電網(wǎng)電壓幅值、SAPF 進(jìn)線電感L都有關(guān)。電網(wǎng)電壓的幅值越大，需要的直流側(cè)電壓就越大；SAPF 的輸出電感越大，也需要越大的直流側(cè)電壓大來產(chǎn)生所需高次諧波的di/dt，通過大的直流側(cè)電壓可以抬高因電感引起小的補(bǔ)償電流變化率。但基于全補(bǔ)償下直流側(cè)電壓值還與負(fù)載電流的相位、負(fù)載電流的變化率緊密相關(guān),負(fù)載電流變化率di/dt發(fā)生在電網(wǎng)電壓瞬時值高時與發(fā)生在電網(wǎng)電壓瞬值低時所需要直流側(cè)電壓要相差很多。全諧波補(bǔ)償下的補(bǔ)償電流為所有諧波電流之和，顯然全諧波補(bǔ)償下的Udc比單次諧波補(bǔ)償、兩次諧波補(bǔ)償下Udc大，具體會大多少，下面講以典型的三相可控整流橋為非線性負(fù)載來進(jìn)一步詳細(xì)分析及論證上述觀點。

3 Udc 選取值的實例分析

SAPF 的補(bǔ)償對象有一部分是驅(qū)動阻感負(fù)載的可控整流設(shè)備，而許多逆變器前續(xù)的不可控整流可以認(rèn)為是觸發(fā)角為零的可控整流。本文將以SAPF 要補(bǔ)償?shù)姆蔷€性負(fù)載為三相可控整流帶阻感性負(fù)載來分析上述三種補(bǔ)償方式下的直流側(cè)電壓取值。

對相控整流設(shè)備當(dāng)整流器的觸發(fā)角發(fā)生變化時,負(fù)載電流發(fā)生變化的初相位就不同，對Udc的要求也必然會不一樣。由于文獻(xiàn)［8］證明了整流橋的換向重迭角γ對諧波有影響，由文獻(xiàn)［9］可知

由式（8）得

設(shè)定負(fù)載電阻R=20Ω，本文考慮α在0°～60°之間，因為α=0°時，g 最大，電流的變化時間就長，α=60°，α最小，電流的變化時間是就短，因電感會阻礙電流的變化，而負(fù)載電流的變化率為負(fù)載電流的變化和變化時間的比值，所以α和Ls共同影響著負(fù)載電流的變化率，因此，若電感太小，負(fù)載電流的變化率太大，系統(tǒng)肯定難以補(bǔ)償。本文選取Ls為0.8mH。

表1 負(fù)載諧波

在綜合了補(bǔ)償快速性和高頻開關(guān)紋波濾波性能后，本文L可選取0.4mH。表1為α在0°～60°之間的負(fù)載電流基波分量、5 次諧波、7 次諧波幅值。 取α為30°，通過仿真可得出a 相的載電流波形iL分別如圖10所示。以電網(wǎng)電流的相角為參考，由圖10可得在0～π內(nèi)的負(fù)載電流表達(dá)式為式（14），依據(jù)式（14），在0～2π進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解，可得負(fù)載電流基波分量為

圖10 負(fù)載電流

將式（15）代入式（8）中，求得單次諧波（5 或7次）補(bǔ)償?shù)淖钚dc如下：

同理，兩次諧波（5+7 次）補(bǔ)償?shù)淖钚dc表達(dá)式為

將式（14）和式（15）代入式（11），可求得完全補(bǔ)償?shù)闹C波電流ica需要的直流側(cè)電壓最小值，即

由式（14）可知，最大的負(fù)載電流變化率diL/dt=Idω/γ，結(jié)合式（12）和式（13）可畫出diL/dt-α、di1/dt-α的圖像（圖11），從圖中可以看到負(fù)載電流變化率隨著可控角α的增大而增大，而基波電流的幅值會先增后減，但是前者比后者大得多，故全諧波電流的變化率在增大，而α越大，即負(fù)載電流發(fā)生突變時對應(yīng)的電網(wǎng)電壓瞬時值高，因此，全補(bǔ)償情況下，需要的Udc隨α的增大而增大。圖9為三種補(bǔ)償方式下（5、7 次單次諧波補(bǔ)償、5+7 次雙諧波補(bǔ)償、全諧波補(bǔ)償）下所需的Udc圖，通過比較，表明：

1）對于隨控制角α變化的典型可控整流阻感負(fù)載而言，前兩種補(bǔ)償方式下的Udc隨控制角α變化而產(chǎn)生的變化并不大，驗證了上述式（5）至（10）的結(jié)論。

2）由于全諧波電流的變化率隨α的增大而增大，且負(fù)載電流發(fā)生突變時對應(yīng)的電網(wǎng)電壓瞬時值高，因此全補(bǔ)償因方式下的Udc隨控制角α的增大而急劇增大。

圖11 負(fù)載及負(fù)載基波電流變化率與α關(guān)系

圖12 三種補(bǔ)償方式下的Udc 比較

圖13 不同Udc 下的補(bǔ)償實驗

對上面理論，在實際三相380V 電網(wǎng)系統(tǒng)中進(jìn)行驗證，其結(jié)果如圖10所示，系統(tǒng)采用了Ls為0.4mH，采用電流內(nèi)環(huán)和重復(fù)外環(huán)控制，受條件限制，三相不可控整流的非線性負(fù)荷有效值大致為20A，在同等條件下設(shè)置不同電容電壓值運(yùn)行。從圖中可知：當(dāng)電容電壓值設(shè)定和理論計算電壓630V相等時，系統(tǒng)基本可以達(dá)到全補(bǔ)償?shù)哪康?，電網(wǎng)的崎變率已變成很低；如果電容電壓值設(shè)定進(jìn)一步提高到680V、780V［如圖10（b）、（c）所示］，并不會有效提高補(bǔ)償?shù)哪康模[含著逆變器工作電壓和損耗的更大；但如果電容電壓值設(shè)定從要求630V稍微降到600V、570V，則出現(xiàn)了補(bǔ)償不到位的現(xiàn)象，補(bǔ)償不到位通常在其電網(wǎng)的峰值地方［如圖10（e）、（f）所示］。

4 結(jié)論

本文首先分析了單次諧波補(bǔ)償、兩次諧波補(bǔ)償及全諧波補(bǔ)償方式下的SAPF 直流側(cè)電容電壓取值數(shù)學(xué)表達(dá)式，再以典型的全橋可控整流阻感型負(fù)載展開詳細(xì)的分析與比較得出結(jié)論：單次諧波補(bǔ)償隨次數(shù)升高，通常其幅值變小，而補(bǔ)償諧波頻率變大 引起變化率變高，使得所需的直流側(cè)電壓并不小。對兩次諧波的補(bǔ)償，其所需的直流側(cè)電壓可以通過它們的諧波補(bǔ)償電流乘以頻率來疊加而成，上述證明是可行的，并且具有合適的安全余量，更多次補(bǔ)償可以此類推。但是如果要求全諧波補(bǔ)償時，則直流側(cè)電壓值就將快速增大?？紤]工程應(yīng)用經(jīng)常針對有限諧波次數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性的補(bǔ)償，上述方法就可能為實際工程提供了一定的應(yīng)用價值。

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