唐祥玲 王 平 李思岑 白朝元

（西華大學電氣信息學院，成都 610039）

電力負荷預測關系到如電力系統(tǒng)的規(guī)劃和設計，電力系統(tǒng)經濟、可靠和安全的運行、電力市場公平的交易等多個電力部門。所以，更精確地預測出電力負荷是很重要的。要精確科學地預測出未來某段時間的電力負荷，需要掌握并研究過去一定時間的電力負荷歷史數據，而經濟發(fā)展，社會變化，氣象萬千又影響著預測精度，因而找出一個好的預測方法至關重要。

電力負荷預測分為中長期和短期，目前國外研究出的成果比較成熟，而國內在技術上的發(fā)展明顯滯后于經濟的發(fā)展，在短期的電力負荷預測中的研究比較多，而中長期的研究比較少，所以對中長期電力負荷預測進行深入地研究是非常迫切的。

目前現有的負荷預測的方法基本分成三類：經典技術方法（如分產業(yè)產值單耗法、電力消費彈性系數法、負荷密度法、人均電量指標換算法、分類負荷預測法）、傳統(tǒng)預測方法（回歸預測法、時間序列預測法、趨勢外推預測法等）、現代預測法（灰色預測法、神經網絡法、混沌預測法、模糊預測法、專家系統(tǒng)法、優(yōu)選組合預測法、小波分析法）。經典的技術方法在面臨多重影響預測的不確定因素時預測困難，而且預測方法中大部分只適用于短期預測（如神經網絡法、混沌預測法、小波分析法）。而其余的預測方法的必然適用范圍不同并且精度也不同。怎樣才能更精確地預測出中長期電力負荷呢？本文采用的組合預測法，將線性回歸模型、二次多項式模型和灰色預測模型組合起來，能利用各預測方法的優(yōu)點，順應電力負荷指標繁多、變化各異的特點，預測出的結果大大提高了預測精度，為中長期電力負荷預測做出參考。

1 線性回歸模型

回歸分析法預測電力負荷目前技術相對其他方法更加成熟，過程簡單，計算簡便，特別是線性回歸模型[1]。

假如自變量t和因變量y之間有線性關系，表示為

式中，變量x可是一般變量，也可是隨機變量。變量y是隨機變量，受變量x影響。c、b為待定系數，ε表示其他隨機因素對y的影響總和，即隨機誤差， 服從正太分布N(0,δ2)。

對于很多個點數據，用xi代表自變量x的值，y i代表y的實際值，是yi的估計值，則有線性回歸模型：

2 二次多項式模型

線性回歸模型雖然簡便，但是預測出的負荷精度較低，不適應變化較大的歷史數據，現介紹的二次回歸模型[2]相比線性回歸更加適合于用電量被多樣化和不確定性的因素影響的時候。

假如自變量x和因變量y之間有非線性關系，可以表示為

式中，m、n、l為待定系數，x表示時間，2y表示電量。

用最小二乘法的極小值原理，代數多項式擬合可計算出待定系數。

對于多項式

其最小二乘法的法方程為

式中，n= 1,2,… ,m= 1,2,…。

3 灰色預測模型

灰色預測法能夠考慮各種外在影響因素，負荷精度較高，對歷史數據的要求較低，并且運算處理速度快，對預測結果能進行有效檢驗，這種預測方法在電力行業(yè)已得到普遍的應用。

灰色模型[3]中GM（1，1）模型是其中非常實用的一種，它的計算步驟是首先累加處理原始數據，再建立微分方程模型，求得擬合曲線，三是還原即可得到預測值。該模擬曲線上的數據符合指數規(guī)律，適用于預測具有單調性的指數序列。 假設用電量或者負荷的原始數據序列為

首先，累加處理原始序列，產生一個新的序列：

和原數列相比較生成的新數列是一個單調增長的曲線，如此便增強了原數列的平滑度，減小了原始數列的隨機性，即增加了新數列的數據規(guī)律性。

x(1)(k)序列符合指數增長規(guī)律，因此需要建立關于x(1)序列的一階微分方程模型：

a，u為參數。記其中a，u的預測值分別為是則由最小二乘法求得參數A?：

式中，B和Yn為已知量，為待定參數，由下面兩式求得B和Yn。

GM（1，1）的生成序列由式（14）離散化后便得到，其灰色模型（或稱時間響應序列）為

式中，k= 0,1,2,…。

最后，將式（15）累減還原之后，可以達到目的，求得灰色預測模型：

4 方差-協方差組合預測法

回歸模型和二次多項式模型的計算簡便，但相對的預測精度較低，外界影響下歷史數據波動大的情況下精度更降幾成。而灰色預測只有在原始數據具有良好的光滑性能時預測精度較高，因此構建組合預測模型可以綜合各單一模型的優(yōu)點，提高預測精度。方差-協方差組合預測[4]相對于其他組合預測法的優(yōu)點是可以求得最佳的組合權系數，提高預測的穩(wěn)定性和準確性。

設f1、f2、f3分別為三個模型的預測值，fc為加權平均的組合預測值，w1和w2、w3為相應的權系數，則：

誤差和其方差Var(ec)（fc也是無偏的）分別是：

其中e1，e2、e3分別為三個預測模型的預測誤差，組合預測的誤差為ec，且w1+w2+w3= 1。σ11、σ22、σ33分別為三個預測模型的測誤差方差。 求wi（i= 1,2,3）的極小值，可以引入拉格朗日乘子來求得。

三個預測方法的組合預測權系數分別為

從式（20）中可以看出

可得出結論：f1的權數值與該預測值的誤差成反比。

5 應用及算例結果分析

根據某市2008—2013年每年的電力負荷數據，通過線性回歸預測模型、二次多項式模型和灰色預測模型分別進行預測得出預測數據，并組合預測，結果如下。

5.1 線性回歸模型

假設線性回歸模型為y=c+bt

t為第幾年的負荷，y為負荷量。

通過歷史數據，用 Matlab 算出c= 1799.7，b= 291.5。

可得線性模型為y= 1799.7 + 291.5t

即可計算出預測負荷及誤差，如表1所示。

表1

5.2 二次多項式模型

二次多項式模型為y2=mx2+nx+ l

由（6）式可得二次多項式的最小二乘法的方程計算式為

將表2數據代入（23）可得

得出待定系數為m= 1.7，n= 280.3，l= 1812.8

由此可得到二次多項式為

即可計算出預測負荷及誤差，如表2所示。

表2

5.3 灰色模型

直接用Matlab 計算出灰色預測模型的預測數據，見表3。

表3

5.4 組合預測模型

由各個模型數據，可計算出σ11= 2364.965，σ22= 2333.2，σ33= 3317.556。即可得w1= 0.3668，w2= 0.3718，w3= 0.2614，那么預測結果如表4所示 。

表4

6 結論

本文以線性回歸模型、二次多項式模型以及灰色預測模型為基礎構造出方差-協方差組合預測模型。通過實例結果，說明與單一的預測模型相比，該方差-協方差組合模型預測出的電力負荷結果精度更高，更具可行性。

因此未來6年的電力負荷預測結果見表5。

表5

[1] 稱浩忠,張焰,等. 電力系統(tǒng)規(guī)劃[M]. 北京: 中國電力出版社,2008.

[2] 黃業(yè)文. 測量誤差二次多項式回歸模型的參數估計[J]. 武漢船舶職業(yè)技術學院學報,2009(4): 59-61.

[3] 徐聰穎,廖峰,陳震海. 灰色組合模型在中長期電力負荷預測中的應用[J]. 電力需求側管理,2011,13(2): 20-21.

[4] 甘霖. 組合預測模型在中長期電力負荷預測中的應用[D]. 南昌: 南昌航空大學,2012.

[5] 李泓澤,郭森,王寶. 基于最小二乘組合灰色模型的中長期電力負荷預測[J]. 水電能源科學,2012,30(8): 188.

[6] 馮晉. 電力系統(tǒng)中長期負荷的預測[D]. 成都: 四川大學,2004.