摘 要：本文通過(guò)對(duì)2005-2013年我國(guó)的年度用電量數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型，通過(guò)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比得出平均相對(duì)誤差為1.80%。同時(shí)，對(duì)2009-2013年我國(guó)月度用電量數(shù)據(jù)建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，運(yùn)用matlab仿真實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)203次訓(xùn)練后達(dá)到目標(biāo)誤差值0.005。經(jīng)過(guò)實(shí)證分析，這兩種方法對(duì)預(yù)測(cè)我國(guó)社會(huì)用電量具有很好的擬合效果。

關(guān)鍵詞：Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；GM（1，1）模型；仿真實(shí)驗(yàn)；用電量預(yù)測(cè)

1 引言

隨著社會(huì)工業(yè)化進(jìn)程的不斷加快，人們對(duì)電力的需求也在不斷的增加，作為電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的主要依據(jù)——社會(huì)用電量的預(yù)測(cè)直接關(guān)系到電網(wǎng)設(shè)計(jì)規(guī)劃的科學(xué)性，經(jīng)濟(jì)性和前瞻性。同時(shí)，它也是衡量社會(huì)發(fā)展的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。所以，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)社會(huì)用電量的預(yù)測(cè)也做過(guò)很多研究。

從文獻(xiàn)可以看出，學(xué)者們主要是通過(guò)建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型[1-3]或者BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4-5]預(yù)測(cè)社會(huì)用電量。其中數(shù)學(xué)函數(shù)模型主要是通過(guò)選取一定的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差來(lái)修正模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法選取幾個(gè)主要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)或者前幾個(gè)月的用電量作為輸入層數(shù)據(jù)，通過(guò)反饋機(jī)制來(lái)修正權(quán)值和閥值以完成對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

通過(guò)以上學(xué)者的研究對(duì)用電量的預(yù)測(cè)也達(dá)到了很高的精度。但是，對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立需要選取一定的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，這些指標(biāo)的選取具有一定的主觀性，同時(shí)也容易受一些不確定性因素的干擾，而GM（1，1）在小樣本、貧信息和不確定性系統(tǒng)的應(yīng)用卻十分廣泛[6]；另外，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)存儲(chǔ)內(nèi)部狀態(tài)使其具備映射動(dòng)態(tài)特性的功能，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力。因此Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)時(shí)變的時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)具有更好的穩(wěn)定性。因此，本文選用GM（1，1）和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)我國(guó)的年社會(huì)用電量和月社會(huì)用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 GM（1，1）模型原理

GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容之一。它是一種基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型，能根據(jù)少量信息進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，因此得到了廣泛的應(yīng)用。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模之前，本文先介紹一下GM（1，1）模型的原理[7]。

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為X0=（x0（1），x0（2），…，x0（n）），則GM（1，1）模型的建模步驟如下：

第一步：對(duì)原始數(shù)據(jù)序列X做一次累加，得到新的數(shù)據(jù)序列

X1=（ x1（1），x1（2），……，x1（n）） （1）

其中，其中n為原始數(shù)據(jù)的序列數(shù)。

第二步：建立GM（1，1）模型

（2）

其中z1=（z1（1），z1（2），……，z1（n））是由X的緊鄰均值生成，

即。＼

第三步：使用最小二乘法求解灰色微分方程（2）的參數(shù)列

設(shè)，

則微分方程的參數(shù)列為：

第四步：求解時(shí)間響應(yīng)函數(shù)

模型（2）所對(duì)應(yīng)的影子方程為：

（4）

有（4）解得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

取則模型（2）的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

第五步：求得灰色預(yù)測(cè)模型并還原值

作一次累減生成原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)序列，得模型（2）的還原值為：

原始數(shù)據(jù)序列X0的灰色預(yù)測(cè)模型為：

3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為四層：輸入層、隱含層、承接層和輸出層，即在前饋網(wǎng)絡(luò)的隱含層中增加一個(gè)承接層用來(lái)記憶隱含層單元前一時(shí)刻的輸出值，作為一步延時(shí)算子，以達(dá)到記憶的目的，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，能直接反映動(dòng)態(tài)過(guò)程系統(tǒng)的特性[8]。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的外部輸入u（k-1）Rr，輸出y（k）Rm，隱含層輸出x（k） Rl，承接層輸出xc（k）Rl，其中r，m，l分別為輸入層、輸出層和隱含層的單元數(shù)。則Elman網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型[9]為：

x（k） = f（w1xc（k） + w2u（k - 1）） （1）

xc（k） = x（k - 1） （2）

y（k） = g（w3x（k）） （3）

其中w1、w2、w3分別為承接層到隱含層、輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層的連接權(quán)值矩陣。f和g分為是隱含層和輸出層的激發(fā)函數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行權(quán)值修正，其學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)E（k）為：

其中為預(yù)測(cè)輸出向量，為目標(biāo)輸出向量。

將E（k）分別對(duì)連接權(quán)w1、w2、w3求偏導(dǎo)，由梯度下降法可到Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法：

其中η1，η2，η3分別是權(quán)值矩陣W1，W2，W3的學(xué)習(xí)率。

4 GM（1，1）模型預(yù)測(cè)我國(guó)年度用電量

4.1 年用電量的GM（1，1）模型建立

本文選取我國(guó)2005-2013年每年的社會(huì)總用電量數(shù)據(jù)生成灰色導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)序列：X0=（x0（1），x0（2），…，x0（9））=（ 24781，28368，…， 53863），并通過(guò)灰色導(dǎo)數(shù)序列累加生成1-AGO背景值序列X1=（ x1（1），x1（2），…，x1（n））=（24781，53149，…，348543）。運(yùn)用matlab編程實(shí)現(xiàn)GM（1，1）算法，經(jīng)過(guò)運(yùn)行得到參數(shù)列的估計(jì)值：

根據(jù)a、b的值建立GM（1，1）的數(shù)學(xué)模型如下：

該模型的時(shí)間響應(yīng)序列為：

作一次累減生成預(yù)測(cè)序列的灰色預(yù)測(cè)模型為：

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

4.2 GM（1，1）模型的誤差檢驗(yàn)

根據(jù)matlab輸出的預(yù)測(cè)值與實(shí)際數(shù)據(jù)建立誤差檢驗(yàn)表。如表1所示。

表1 殘差數(shù)據(jù)表

年份 實(shí)際數(shù)據(jù) 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) 殘差 相對(duì)誤差

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013 28368

32458

34268

36483

41923

46844

49555

53863 28808.42

31545.20

34541.97

37823.43

41416.63

45351.18

49659.52

54377.14 440.42

-912.81

273.97

1340.43

-506.36

-1492.82

104.51

514.13 1.55%

2.81%

0.80%

3.67%

1.21%

3.19%

0.21%

0.95%

根據(jù)殘差數(shù)據(jù)表求得平均相對(duì)誤差以及后驗(yàn)差的比值分別為：

，后驗(yàn)差比值c=0.0847。

由表1可以看出2007、2009、2011年的預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較高，分析其主要原因?yàn)椋?007和2009年分別為金融危機(jī)的爆發(fā)前期以及緩慢復(fù)蘇階段，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的蕭條使得各個(gè)產(chǎn)業(yè)對(duì)于用電量需求有所 下降。而2011年的殘差為負(fù)值說(shuō)明實(shí)際預(yù)測(cè)偏低，可能原因是經(jīng)過(guò)2010年的緩慢復(fù)蘇，我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展正在恢復(fù)正常。但總的來(lái)說(shuō)，GM（1，1）模型對(duì)于預(yù)測(cè)年用電量數(shù)據(jù)具有很好的擬合效果。

5 Elam模型預(yù)測(cè)我國(guó)月度用電量

5.1數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理

由于社會(huì)用電量的月度數(shù)據(jù)受季節(jié)變化影響很大，不易采用GM（1，1）模型，而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)存儲(chǔ)內(nèi)部狀態(tài)使其具備映射動(dòng)態(tài)特性的功能，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，更適宜用來(lái)預(yù)測(cè)月度數(shù)據(jù)。

由于收集月度社會(huì)用電量數(shù)據(jù)的困難，本文收集到2009-2013年每月的社會(huì)用電量數(shù)據(jù)，為了消除季節(jié)因素的影響，將數(shù)據(jù)按照月份分為12組，用每組的前三個(gè)年份預(yù)測(cè)下一個(gè)年份，這樣將數(shù)據(jù)分為24組。為使輸入輸出符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的要求，在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，本文選用最大最小化進(jìn)行歸一化處理。同時(shí)，為了保證訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)的全面，從每個(gè)季節(jié)中抽取部分月份數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。本文選取9個(gè)月份共18組的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，另外6組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)檢驗(yàn)樣本。

5.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

首先，由上文對(duì)于數(shù)據(jù)的處理可以看出Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有三個(gè)單元，輸出層有一個(gè)單元，對(duì)于隱含層單元的數(shù)量沒(méi)有明確的公式，本文采用經(jīng)驗(yàn)公式選取隱含層的單元數(shù)[9]：

式中：r、m分別是輸入和輸出層的單元數(shù)，α是1-10之間的整數(shù)。筆者通過(guò)比較仿真實(shí)驗(yàn)中的誤差大小，當(dāng)隱含層的單元數(shù)為4時(shí)，實(shí)驗(yàn)誤差最小。

利用18組訓(xùn)練樣本，采用學(xué)習(xí)率可變的動(dòng)量BP算法修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值，其主要代碼[10]如下：

net=newelm（minmax（p），[4 1]，{‘tansig，purelin}，

‘traingdx）；%創(chuàng)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

net.trainParam.epochs=5000；%最大訓(xùn)練次數(shù)

net.trainparam.goal=0.005； %確定訓(xùn)練目標(biāo)

net.trainparam.lr_inc=1.05；%確定學(xué)習(xí)率增長(zhǎng)比

net.trainparam.lr=0.05；% 設(shè)置學(xué)習(xí)率

[net，tr]=train（net，pseq，tseq）；%開始訓(xùn)練，pseq，tseq為輸入輸出樣本

sim（net，p1seq）%用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行仿真，p1seq為預(yù)測(cè)檢驗(yàn)樣本

在matlab仿真實(shí)驗(yàn)中經(jīng)過(guò)203次訓(xùn)練后，Elman網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差值達(dá)到0.005。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

用另外6組預(yù)測(cè)檢驗(yàn)樣本對(duì)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行測(cè)試，將得到的結(jié)果進(jìn)行反歸一化得到Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差，見表2。通過(guò)表2可以得出Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對(duì)誤差為1.80%，可以用于實(shí)際預(yù)測(cè)。

表2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

樣本 實(shí)際值 預(yù)測(cè)值 相對(duì)誤差（%）

11 4136 4152.77 0.41

12 4384 4321.53 1.43

17 4051 4122.66 1.76

12 4384 4321.53 1.43

17 4051 4122.66 1.76

18 4448 4332.36 2.60

19 3998 4089.91 2.30

20 4375 4275.58 2.20

6 結(jié)束語(yǔ)

隨著工業(yè)化進(jìn)程的不斷加深，各個(gè)行業(yè)的發(fā)展都需要電力作為支撐。對(duì)社會(huì)用電量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不僅是電網(wǎng)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，也是為我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的穩(wěn)定發(fā)展提供保障。本文分別使用GM（1，1）模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)年度用電量和月度用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)matlab實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明具有較高的預(yù)測(cè)精度，可以作為預(yù)測(cè)我國(guó)社會(huì)用電量的一種方法。

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作者簡(jiǎn)介

王東（1992-），男，安徽壽縣人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士研究生。研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)挖掘等。