陳謹師

2014年高考是重慶市2010年高中新課改后的第二次高考，試題遵循《考試說明》中“發(fā)揮數學作為基礎學科的作用，既重視考查中學數學基礎知識的掌握程度，又注意考查進入高校繼續(xù)學習的潛能”要求，兼顧數學基礎、方法、思維、應用和潛能等方面的考查。試題總體上體現了“穩(wěn)定和創(chuàng)新”，與2013年試題持平，試卷延續(xù)了近幾年高考數學命題的風格，內容豐富，與教材聯(lián)系緊密，難易梯度明顯，試卷整體難度適中；試題無偏題怪，主干知識覆蓋面較廣。試題總體上由易到難，有利于穩(wěn)定學生考試情緒、正常發(fā)揮水平，試題在題型設置、試卷結構、難度控制等方面都保持了穩(wěn)定，形成平穩(wěn)發(fā)展的穩(wěn)定格局?？偟膩碇v，今年試題平穩(wěn)中有創(chuàng)新，科學中有美感，理論性中有應用，有利于高等學校選拔新生，有利于中學素質教育的實施，促進了數學教育改革的發(fā)展，是一份很好的試卷。

知識數學教學理性思維一、特色解讀

1.考點覆蓋面廣，注重雙基的考查

選擇題從第1題至第10題，考點依次為復數、數列、回歸分析、向量、程序框圖、簡易邏輯、簡單幾何體、雙曲線、計數原理和排列組合、解三角形綜合；填空題從第11題至第16題，考點依次為集合、初等函數、直線與圓、平面幾何、參數方程和極坐標、不等式；解答題從第17題至第22題，考點依次為三角函數、概率統(tǒng)計、立體幾何、導數、解析幾何、數列與綜合。試卷所考查的知識點覆蓋面廣，內容豐富，考查傳統(tǒng)基礎知識的同時，突出考察了新課標下新知識（如算法框圖，統(tǒng)計莖葉圖、回歸分析、立幾三視圖、填空題三選二中的平面幾何及參數方程與極坐標）。數學思維能力和數學思想方法的考查始終貫穿整份試卷。

2.注重知識與方法的交匯

今年試題仍然以構成數學知識體系的主干知識為主體，在強化了對數學基礎考查的同時，為了對數學基礎知識的考查達到“既全面又突出重點”的考試要求，也注重了知識與方法的交匯，加強了知識之間的交叉、滲透和組合，體現了知識的綜合性。例如，第6題將命題真假的判斷與充分必要條件的判斷相結合，第10題三角公式與解三角形，第12題對數與二次函數，第16題絕對值不等式與函數最值，第18題統(tǒng)計與概率，第19題立幾與向量方法，第20題將函數與導數，第21題直線、圓與橢圓，特別值得關注的是第22題，新穎別致有創(chuàng)意，與往年命題風格完全不同，既考查了分類討論、反證法、構造法等多種數學思想，又是一道以能力立意的好題，有較大的開放度和靈活性。

3.試題難度適中，層次分明，兼顧能力立意

試題總體上由易到難，結構合理，層次分明，有利于穩(wěn)定學生考試情緒、正常發(fā)揮水平。選擇題第1題至第6題，填空題第11題和選做題，都較為容易，隨后的題目難度逐步加大，比如選擇題最后兩題和解答題的最后兩題，區(qū)分度就加大了。本份試卷容易題、中檔題和難題比例大致為3︰6︰1，難度系數大約為0.6，難度與去年基本持平，但略有提高。第9題、10題、21題、22題體現了很好的區(qū)分度。21題、22題第一問入手容易，但后續(xù)問題的解決則需要學生有較高的綜合運用數學知識解決問題的能力，注重數學知識的融會貫通及數學能力的考查，很好的體現了能力立意。試題很好地考查了學生后續(xù)的學習能力的考査，很好地體現了試題的選拔功能，充分體現了新課標精神。

4.試題“生活化”

數學源于生活，又貼近、服務于生活。今年的數學非?！吧罨?，需要考生利用數學知識解決生活中的各種問題。比如，第7題所涉及的幾何體是考生平時常見、熟悉的，第9題的晚會節(jié)目安排問題，第18題的從9張背面寫有數字的卡片中任取3張進行統(tǒng)計分析，這些都貼近生活實際?！缎抡n程標準》指出：“教學應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把已學的數學知識應用到現實生活中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。”試題的“生活化”是大勢所趨，體現了課改精神。

二、亮點掃描

題一：（理7）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A.54 B.60 C.66 D.72

【命題立意】本題主要考查三視圖，幾何體的性質特征及其表面積的計算，考查考生的空間想象能力和計算能力，難度中等。

【解題思路】結合正視圖、側視圖、俯視圖以及常見幾何體三視圖的特征，可以想象出該改幾何體是由一個三棱柱沿其上底面的一條棱切去一個三棱錐而得到，亦可看成一個三棱柱和三棱錐疊在一起的組合體。

【亮點評議】本題雖然是一道選擇題，卻考察了《簡單幾何體》這一章節(jié)的大部分知識點，是《簡單幾何體》這章的濃縮?！耙渣c帶面”是本題最大的亮點。

【變式訓練】變式一：某幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的表面積為_____ 。

變式二：某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為_____。

題二：（理9）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同一類節(jié)目不相鄰的排法種數是（ ）

A.72 B.120 C.144 D.3

【命題立意】本題主要考查計數原理和排列組合等基礎知識的綜合應用，考查考生分析問題和解決問題能力等綜合應用能力，難度中等偏上。

【解題思路】“不相鄰”問題，原則上用“插空法”。由于3個歌舞類節(jié)目不相鄰、2個小品類節(jié)目也不相鄰，所以可以優(yōu)先考慮3個歌舞類節(jié)目不相鄰，再去考慮2個小品類節(jié)目不相鄰。

【亮點評議】本題背景源于生活實際，充分體現了數學在實際生活中的應用價值。

【變式訓練】

變式一：某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則歌舞類節(jié)目不相鄰且小品類節(jié)目不在頭尾的不同排法種數是_____。

變式二：某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同一類節(jié)目不相鄰且最后一個節(jié)目是歌舞類節(jié)目的不同排法種數是____ 。

題三：（理10）已知ΔABC的內角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+12，面積，滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，則下列不等式成立的是（ ）

A.bc（b+c）>8 B.ab（a+b）>162 C.6≤abc≤12 D.12≤abc≤24

【命題立意】本題主要考查誘導公式，兩角和與差的正弦公式，正弦定理及不等式的性質，考查考生分析問題及綜合運用數學知識解決問題的能力，考查化歸轉化等思想。本題較難。

【解題思路】本題涉及到三角形的邊、角、面積，易想到運用正（余）弦定理進行解題，邊角的互化，角宜化成單倍角。由于bc（b+c）>abc，ab（a+b）>abc，故本題最終在于求abc的取值范圍。

【亮點評析】本題是三角函數公式、正弦定理、三角形面積、不等式的綜合應用，體現了很好的能力立意，但本題無論用哪種方法，計算量都很大，能力要求很高，會讓考生過于耗時，難免有點美中不足。

【變式訓練】

變式一：已知ΔABC的內角A，B，C滿足cos2A+cos（A-B+C）=cos（C-A-B）+12，面積滿足1≤S≤2，則ΔABC周長的最小值是______。

變式二：已知ΔABC的內角A，B，C滿足cos2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+12，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=1，則ΔABC面積的最大值為_______。

題四：（理12）函數f（x）=log2x·log2（2x）的最小值為_________。

【命題立意】本題主要考查對數的運算，對數函數的性質，二次函數的最值，考查考生化歸轉化思想和求解運算能力.本題難度中等.

【解題思路】通過對數運算公式進行化簡，易看出該函數是對數函數和二次函數的復合，從而轉化為二次函數的最值問題。

【亮點評議】本題看似容易，但在解題過程中會發(fā)現，本題并非純粹利用公式求解的計算題，

而需要有較好的觀察、分析、靈活掌握應用知識的能力。

【變式訓練】

變式一：函數f（x）=log4（16x）·logx（4x2）的最小值為_________。

變式二：已知函數f（x）=4x-2x+1-3在[0，2]上的最大值、最小值分別為M，N，則M-N=_____。

三、復習啟示

通過對2014年重慶市的高考數學（理）試題的分析，我認為在今后的數學教學和復習注意以下幾點：

1.突出主干知識結構，扎實打好知識基礎，回歸教材

常規(guī)題型依然是高考試卷的主流，主干知識支撐了整個試卷，考查的幾乎都是現行高中數學教材中最基本、最重要的數學知識和數學思想方法。高三復習應改變以往片面追求“新、奇、怪”的極端做法，回歸教材，狠抓基礎，靈活運用知識處理分析問題。研究高考試題，以高考試題為范例展開發(fā)散思維，變式演練，以主干知識復習為核心，突出重點，目標明確，通法通解，狠抓實練。數學知識結構的形成和發(fā)展，是一個知識積累、梳理的過程。在教學和復習中，應注意各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系，以及各部分知識之間的橫向聯(lián)系，理清脈絡，構建知識網絡，充分重視主干知識的支撐作用。

2.重視知識的形成，深化和提高數學理性思維能力

數學基礎知識的學習要充分重視知識的形成過程，解數學題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數學方法和基本數學思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一個數學問題的多條途徑，注意猜想，歸納抽象，邏輯推理，演繹證明，運算求解等理性思維能力。

3.倡導主動學習，增強實踐意識，重視探究和應用

教師要為學生營造自主探索和合作交流的空間，善于從教材和實際社會生活中提出問題，培養(yǎng)鉆研精神，同時提高數學表達能力和數學交流能力。要關注要關注生產實踐和社會生活中的數學問題，關心身邊的數學問題，不斷提高教學的應用意識，學會從實際問題中篩選有用的信息和數據，研究其數量關系或數形關系，建立數學模型，進而解決問題。注意抓住社會現實中運用數學知識加以解決的普遍性問題和社會熱點問題，開展討論、研究，從中提高數學實踐能力。

4.規(guī)范解答

能否考高分，規(guī)范解答至關重要。在平時復習中，建議做好以下幾點：樹立準確的答題心態(tài)；用好考前5分鐘；合理分配答題時間；做題順序先易后難；會做的題目要集中精力解答，語言表述要規(guī)范，避免無謂失分；碰到拿不準的題要把會做的寫出來，不要留尾巴；碰到難題既不能輕易放棄，也不要抓住不放；草稿紙的使用要得當；注意填涂答題卡。

5.調整心態(tài)，增強應變

適當地注重學生的心理素質培養(yǎng)，經受挫折和失敗的考驗，增強抵抗壓力的能力，增強適應各種題型的應變能力。