□周 瑜 寇 綱 爾古打機(jī)

[1.內(nèi)蒙古大學(xué) 呼和浩特 010021；2.西南財(cái)經(jīng)大學(xué) 成都 611130；3.西南民族大學(xué) 成都 610041]

一、研究背景

應(yīng)急救援裝備是開展應(yīng)急救援工作必不可少的條件[1～2]。然而，應(yīng)急救援裝備的使用環(huán)境異常復(fù)雜，應(yīng)用條件極其惡劣。因此，應(yīng)急救援裝備的安全性、可靠性和有用性不僅關(guān)系著災(zāi)區(qū)被困人員和救援人員的生命安全，同時(shí)還制約著應(yīng)急救援工作的快速性和有效性[3～6]。其中，運(yùn)行狀態(tài)優(yōu)良的交通工具（汽車和飛機(jī)等）就是實(shí)施快速救援的可靠保證之一。為了提高交通工具的運(yùn)行可靠性，本文給出了一種基于失效分類的預(yù)防維修優(yōu)化方法。

對于諸如交通工具這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，基于年齡的成組替換政策[7]和基于失效計(jì)數(shù)的成組替換政策[8]作為典型政策開發(fā)了諸多優(yōu)化模型。在基于年齡的成組替換政策中，需要根據(jù)零部件或子系統(tǒng)壽命由低到高將系統(tǒng)中的零部件或子系統(tǒng)劃分為若干組。政策首先確定壽命最小組的預(yù)防替換周期，而其他組的預(yù)防替換周期為這個(gè)值的多重整數(shù)倍。顧名思義，基于失效計(jì)數(shù)的成組替換政策的依據(jù)為子系統(tǒng)或零部件的最小修理次數(shù)，即最小修理一定次數(shù)后進(jìn)行矯正替換。Nakagawa和Pitchken等則建議綜合考慮壽命和最小修理數(shù)，管理者需要同時(shí)關(guān)注系統(tǒng)壽命和最小修理次數(shù)，當(dāng)二者中任意一個(gè)指標(biāo)達(dá)到預(yù)定值時(shí)對系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)防替換[9～10]。Muthukumaran等則將車隊(duì)中車輛的失效函數(shù)假定為基于里程的映射關(guān)系[11]。孫進(jìn)康將工程機(jī)械系統(tǒng)的一級預(yù)防維修周期視為基準(zhǔn)[12]。王靈芝等給出了以可靠性為中心的多部件系統(tǒng)預(yù)防性維修費(fèi)用的優(yōu)化模型[13]。但是，為了方便執(zhí)行，過于尋求預(yù)防替換周期的倍數(shù)關(guān)系，缺乏對實(shí)時(shí)狀態(tài)信息的考慮。

因此，本文基于救援裝備的狀態(tài)信息給出了失效分類方法，并在此基礎(chǔ)上給出了一種基于多類別失效計(jì)數(shù)的預(yù)防維修模型。為了驗(yàn)證方法的有效性，以收集的實(shí)際數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了分析。

二、建議預(yù)防維修優(yōu)化方法

（一）失效分類

假設(shè)一個(gè)由P臺(tái)同型號車輛所組成的運(yùn)輸車隊(duì)。車隊(duì)管理系統(tǒng)記錄著車隊(duì)的失效信息，如失效發(fā)生的時(shí)間、維修費(fèi)用和停機(jī)時(shí)間等。車隊(duì)的累積失效次數(shù)隨著運(yùn)行年齡和行駛里程的增加而單調(diào)遞增，建模累積失效次數(shù)有助于運(yùn)行、維修調(diào)度和決策。文獻(xiàn)[14]在未區(qū)分失效的嚴(yán)重程度的情況下優(yōu)化得到運(yùn)輸車輛的預(yù)防維修前的最優(yōu)修理次數(shù)為95次，即在發(fā)生第96次失效進(jìn)行預(yù)防維修。但在實(shí)際情況中，每次失效的嚴(yán)重程度不盡相同，僅以失效次數(shù)來優(yōu)化決策運(yùn)輸車輛的預(yù)防維修時(shí)間缺乏合理性。因此，本文假定維修費(fèi)用和停機(jī)時(shí)間與失效嚴(yán)重程度成正比，初步嘗試依據(jù)維修費(fèi)用和停機(jī)時(shí)間將失效分類。

令失效時(shí)間為ti，失效后發(fā)生的維修費(fèi)用和停機(jī)時(shí)間分別為ci和di。給定c*和d*，以（c*,d*）為界，將失效分為I、II和III類。三類失效的界定范圍被直觀地顯示在圖1中。對于c*和d*，本文建議應(yīng)用分段線性模型對實(shí)際觀察｛ci｝和｛di｝逼近確定。分段線性模型為：

圖1 失效分類示意圖

對于模型參數(shù)，可應(yīng)用最小二乘法求解。此時(shí)，t*和y*就為：

圖2 分段線性模型擬合效果圖

為了驗(yàn)證該方法的合理性，本文給出了示例，如圖2所示。由圖可見，擬合的分段線性模型與實(shí)際觀察非常接近。因此，由此法獲得*

y具有一定的合理性。

（二）失效次數(shù)建模

失效分類完成后，令N（i）和M（i）分別表示第i次III類失效發(fā)生前I類和II類失效的累積失效次數(shù)，即：

通過進(jìn)一步整理數(shù)據(jù)，得到如圖3所示的失效歷程。其中，i（i=1,2,...,N）標(biāo)識III類失效，III類失效發(fā)生的周次記為Ti，臨近的兩個(gè)III類失效之間發(fā)生的I類和II類失效次數(shù)分別記為ni和mi。本文應(yīng)用冪律模型建模III類累積失效次數(shù)，以及I、II類失效累積次數(shù)與III類失效次數(shù)之間的關(guān)系。冪律模型為：

其中，E [.]為數(shù)學(xué)期望，α和β分別為模型參數(shù)。

圖3 帶有失效分類的失效歷程

（三）預(yù)防維修優(yōu)化

在失效計(jì)數(shù)政策基礎(chǔ)上，本文考慮在發(fā)生第k次III類失效時(shí)進(jìn)行預(yù)防維修，假定失效類別III和III的修理費(fèi)用分別為c1f、c2f和c3f，預(yù)防維修費(fèi)用為cp，則費(fèi)用率為：

這里，可以通過最小化費(fèi)用率的方法確定最優(yōu)k值。

三、數(shù)值例子

（一）數(shù)據(jù)背景

由22輛同型號車組成的某車隊(duì)于2005年8月24日開始在同一條線路上運(yùn)行。為了便于管理，該公司于2006年9月1日投入使用了運(yùn)行管理系統(tǒng)，該系統(tǒng)記錄著巴士的運(yùn)行和失效信息，如油耗、維修費(fèi)用和停機(jī)時(shí)間等。本文收集了該車隊(duì)在2006年9月1日到2009年12月31日的失效數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)較多，我們僅給出部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行示例，如以表1所示。

表1 車隊(duì)失效數(shù)據(jù)

（二）分析過程與結(jié)果

步驟1：應(yīng)用分段線性模型逼近維修費(fèi)用和停機(jī)時(shí)間，求得c*=424.20，d*=87.90。根據(jù)圖1，將3089次失效劃分為三類，其中III類失效144次，平均維修費(fèi)用為1190.00元；II類失效703次，平均維修費(fèi)用為547.90元；I類失效2242次，平均維修費(fèi)用57.00元。整理后的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 失效分類后得到的數(shù)據(jù)

步驟2：應(yīng)用冪律模型建模III類累積失效次數(shù)，以及III類失效與I、II類失效累積失效次數(shù)之間的關(guān)系。建模III類累積失效次數(shù)得到的模型參數(shù)為α=0.0235,β=1.6953。得到的III類失效次數(shù)與I、II類失效累積失效次數(shù)之間的關(guān)系為：

這里，β＞1，1β和β2均小于1，通過分析可以得出：隨著使用年齡和運(yùn)行里程的增加，III類失效發(fā)生頻率越來越快，且其增長速率快于I、II類失效，車隊(duì)總體呈現(xiàn)劣化趨勢，需要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候通過預(yù)防維修來改善其劣化趨勢。

步驟3：取c1f=100，c2f=550，c3f=1200和cp=10000。經(jīng)計(jì)算，k=109，意味著在車隊(duì)發(fā)生第109次（單臺(tái)車的第5次）III類失效時(shí)應(yīng)該進(jìn)行預(yù)防維修。如以2006年9月1日為失效計(jì)數(shù)起點(diǎn)，第109次III類失效發(fā)生在之后的第142周（2009年5月）。換句講，該車隊(duì)?wèi)?yīng)該在2009年5月份進(jìn)行預(yù)防維修。

應(yīng)用優(yōu)化結(jié)果于本案例，車隊(duì)中的18輛車均應(yīng)在觀察截止日前進(jìn)行預(yù)防維修，表3給出了22輛巴士應(yīng)該進(jìn)行預(yù)防維修的時(shí)間。對于4、5和6號巴士，均已經(jīng)發(fā)生過4次III類失效，意味著應(yīng)該在下次III類失效發(fā)生時(shí)進(jìn)行預(yù)防維修。

表3 優(yōu)化結(jié)果

四、結(jié)論

本文考慮失效的嚴(yán)重程度，并以失效后的維修費(fèi)用和停機(jī)時(shí)間為據(jù)將失效進(jìn)行了分類。分類完成后，進(jìn)行了預(yù)防維修決策分析，確定了預(yù)防維修前最優(yōu)的III類失效次數(shù)，給出了車隊(duì)中22輛車應(yīng)進(jìn)行預(yù)防維修的時(shí)間。本研究的主要發(fā)現(xiàn)有：

1．維修費(fèi)用和停機(jī)時(shí)間可以作為衡量失效嚴(yán)重程度的指標(biāo)，按維修費(fèi)用和停機(jī)時(shí)間將失效進(jìn)行分類有著一定的合理性。

2．根據(jù)失效分類的預(yù)防維修決策優(yōu)化有助于運(yùn)行、維修調(diào)度安排；由較為嚴(yán)重的失效作為預(yù)防維修決策優(yōu)化的主要指標(biāo)，在日常應(yīng)急救援裝備管理中更容易識別預(yù)防維修時(shí)機(jī)。

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