劉景華（鄭州宇通客車股份有限公司，河南 鄭州 450000）

分析樣條插值算法在汽車車門曲線設計中的應用

劉景華
（鄭州宇通客車股份有限公司，河南 鄭州 450000）

摘 要：本文將對于汽車的車門曲線設計方面來進行簡單的論述，進而提高我國汽車車門曲線的設計水平。

關鍵詞：樣條插值；三彎矩方程組；追趕法；數(shù)值解

在汽車門曲線設計中，運用三次樣條插值法構造了嚴格方程組，利用追趕法求解方程組，這對于車門的設計是很有意義的，并用Matlab進行了數(shù)值實驗得到了數(shù)值解，繪出了曲線圖，進而，我們將三次樣條插值算法與分段線性插值、分段拋物插值、鄰近點插值的結果進行比較，實驗結果表明，三次樣條插值算法能獲得高精度的插值結果，該樣條插值算法是最為適合汽車車門設計的辦法。

1 樣條插值算法

要明確該方法在車門中的應用，首先要明確什么是樣條插值算法，并且了解它的分類，每個方法適合的地方，這樣才可以發(fā)揮每種樣條方法的作用。樣條的定義是：在傳統(tǒng)的工程師制圖時，把富有彈性的細長木條用壓鐵固定在樣點上，在其他地方讓它自由彎曲，然后沿木條畫下曲線，這樣就能成為樣條曲線。在一條光滑曲線上，通過一系列形值點，即三次樣條插值。就數(shù)學而言，如果要想得出關于曲線函數(shù)組的完整的過程，則需要對三彎矩方程組進行求解。

樣條插值算法主要是工程實驗、勘測、設計中常見的列表函數(shù)之數(shù)值插值方法、程序實現(xiàn)及工程應用，應用此法可方便地將任何列表函數(shù)計算到工程設計、施工所需要的精確程度，并且可以給出各參數(shù)隨主要參數(shù)變化而變化的光滑曲線，并將其應用推廣到一般情況，該技術在眾多工程中都有使用。就“樣條”此詞的來源，則是工程設計過程中，繪圖人員會使用的一種工具，該工具能夠在一些指定點的基礎上形成一條光順的曲線，換而言之，“樣條”是一種細木條（或者薄鋼條），該種物質具有良好的彈性。然后對指定點進行線條鏈接，此種鏈接具有兩種特點：連續(xù)的坡度和曲率。而后在對上面原理進行模擬的基礎上產生的分段低次多項式，即函數(shù)插值在曲線分段地方具有光化性特點的數(shù)學模式，此種形式不僅避免了振蕩現(xiàn)象的產生，而且在數(shù)值穩(wěn)定和收斂方面也會取得良好的結果。

近些年來，隨著計算機的開發(fā)與運用，兩者之間完美的結合，不僅使得該項形式在外觀設計方面有良好的收獲，而且使其自身成為在進行函數(shù)逼近時候所使用的有效工具。隨著優(yōu)勢的突出，其使用范圍在不斷地的擴大，無論是數(shù)學領域還是其他相關領域都與其有著不可分割的密切聯(lián)系。綜上所講，才可以將樣條函數(shù)準確的列出來，并且準確的指導各項工作的進行，保證其數(shù)據(jù)的可靠性。

樣條在數(shù)學學科中是非常重要的，尤其是進行數(shù)值分析時候，樣條本身就是非常特殊的函數(shù)，并由多項式進行分段定義。此外，在造船行業(yè)或者進行建筑工程繪圖時，工程師可以用其繪出自己所需要的光滑圖紙。在我國早期時候，此種模式被稱為齒函數(shù)。就插值問題而言，多項式插值遠沒有樣條插值耐用。低階樣條插值不僅可以取得與高階多項式插值較為類似的結果，而且可以防止非穩(wěn)定因素的產生。

隨著科學技術快速發(fā)展，計算機在工程設計過程中，不僅能夠起到有效的輔助性設計而且便于復雜工程圖形的產生與模擬。而在進行樣條設計的時候，計算機的運用更能是繪圖者得心應手，簡化樣條構造，是十分有效的方法之一。

目前有兩種樣條函數(shù)方法：規(guī)則樣條函數(shù)方法和張力樣條函數(shù)方法。規(guī)則樣條函數(shù)方法使用可能位于樣本數(shù)據(jù)范圍之外的值來創(chuàng)建漸變的平滑表面。張力樣條函數(shù)方法根據(jù)建?，F(xiàn)象的特性來控制表面的硬度。它使用受樣本數(shù)據(jù)范圍約束更為嚴格的值來創(chuàng)建不太平滑的表面。通常我們也使用基數(shù)樣條函數(shù)可以創(chuàng)建一些平滑線來連接給定的點集，從而更好的保證數(shù)據(jù)的準確性。

插值的方法主要有：拉格朗日插值，分段插值，樣條插值。拉格朗日插值就是上面的這種插值。就上述原則而言，分段插值類似即是對兩個點之間進行直線確定，最后對所有直線進行集合，這個集合不僅相當于一個折現(xiàn)，而且是一個對所有的點進行聯(lián)通的分段函數(shù)。除此之外，我們也可以設計為對三個點進行直線的連接，然后所設定的拋物線。此法可以避免產生龍格現(xiàn)象。綜上所述，樣條插值，即先進行分段，然后鏈接，在鏈接過程中，樣條時線便的光滑不粗糙。

2 汽車車門的曲線設計

現(xiàn)代汽車車門設計是一個非常復雜的系統(tǒng)工程，在滿足造型要求、法規(guī)要求、人機工程要求和功能要求的前提下，進行布置一個車門系統(tǒng)，下文著重從幾個方面對車門功能零件布置進行簡要說明。

目前，汽車車門的結構形式很多，主要有旋轉門、拉門、折疊門和外擺車門，本文主要介紹旋轉車門。車門的作用是，乘員上下車時打開和關上，行駛時防止乘員掉出來，并防止乘員和車室內被風吹雨淋。車門是一個相對獨立的零件，它的設計將直接影響到安全性、視野性、方便性、密封性及噪音等方面的性能。所以就需要有一個準確的計算方法來確定車門的位置和性能，車門的設計過程是整車開發(fā)流程中的一部分，主要分為概念設計和工程設計兩大主要階段。概念設計階段主要是根據(jù)競爭車型或經驗值制定車門的主要性能指標，再根據(jù)造型曲面的輸出、結構配置等輸入條件布置車門、繪制主要斷面。所以車門的設計在汽車的整個結構中是起到至關重要的作用的。下面介紹車門目標性能參數(shù)的制定：該參數(shù)的制定就要使用本文提到的差值算法，在整車開發(fā)的概念設計階段，車門的主要性能指標需要定義，包括車門的靜態(tài)彎曲扭轉剛度、一階二階模態(tài)、表面抗凹性能等，目標值的制定可以通過測量競爭車型或根據(jù)經驗值確定。同樣，在車門的鉸鏈中也要使用該種插值法，車門是靠兩個鉸鏈懸掛在門柱上的，整個車門的質量及車門上使用者所施之力，如果車門關閉，則由三個部分進行支承，即由鉸鏈、門鎖及固定在車身門柱上的鎖扣系統(tǒng)。如果車門打開，則支承由鉸鏈完全承受。然后車門的實際下垂情況，一般因載荷所產生，即鉸鏈與車身或車門的連接部位發(fā)生變形所致。

3 樣條插值算法在車門曲線設計中的具體應用

汽車造型設計是在汽車設計中比較重要的一個設計范疇，汽車門曲線設計更是一個全新的設計領域。和其他產品比較起來，在進行汽車設計時候，關于曲線的要求則要高一個檔次，而且其也是汽車外形設計的中心。在具體的設計過程中，為了完成特殊的要求，在實際工程中，對于車門位置的確定就需要使用樣條插值法，具體來說就是根據(jù)樣條插值法計算車門的各個零件的之間的校核，既要滿足車門的美觀設計要求，還要實用。兩者不能兼顧的現(xiàn)象廣泛存在，那么在進行初級階段設計時候，不僅要順利完成設計方面的要求，而且要考慮到具體的制造背景，則結果會勘測得到若干組該工程的控制參數(shù)，但是結果往往不太如意：參數(shù)之間聯(lián)系不夠緊密，而且兩兩之間較為分散，如果對它們進行不恰當?shù)厥褂茫瑒t會大大降低施工的

準確性。為了避免改問題的產生，我們需提前進行參數(shù)方面的分析，必要時進行插值或者擬合。在分析處理的時候首先要有精確的計算方法，對于計算的內容來說，主要有：定義變量、原始資料、車門控制的頂點、數(shù)據(jù)條數(shù)以及車門樣條的次數(shù)等等。再經過這些位置和內容的確定之后，才可以對車門的樣條插值法進行準確的應用。以下為樣條插值的具體流程：相對車門，事先選定的一個由簡單函數(shù)構成的有n＋1個參數(shù)C0，C1，……Cn的函數(shù)類Φ（C0，C1，……Cn）中求出滿足條件P （xi）＝f（xi）（i＝0，1，…… n）的函數(shù)P（x），并以P（）作為f（）的估值。此處f（x）稱為被插值函數(shù)，c0，x1，……xn稱為插值結（節(jié)）點，Φ（C0，C1，……Cn）稱為插值函數(shù)類，上面等式稱為插值條件，Φ（C0，……Cn）中滿足上式的函數(shù)稱為插值函數(shù)，R（x）＝ f （x）－P（x）稱為插值余項。當估算點屬于包含x0，x1……xn的最小閉區(qū)間時，相應的插值稱為內插，否則稱為外插。

汽車作為道路上的主宰，汽車車門的發(fā)展可以直接影響該地方的其他方面的發(fā)展。線形作為汽車設計的骨架，在整個汽車設計及運營過程中起關鍵作用。 所以在汽車車門的設計中就需要設計師充分利用樣條插值算法，準確的確定車門的位置以及跟各個方面之間的關系，并且大膽的將該技術應用到汽車的各個零件的使用和加工上去，使我國的汽車車門甚至是汽車的整個設計追上甚至超過世界先進國家的水平，更上一層樓。

中圖分類號：TP391

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