吳劍旗，楊雪亞

(華東電子工程研究所 合肥 230088)

0 引言

由于米波雷達的波長較長，具有良好的反隱身和對抗反輻射導(dǎo)彈的能力[1]，近年來受到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用?，F(xiàn)代米波三坐標雷達的一個關(guān)鍵問題是低仰角測高。但是受陣列孔徑和機動架設(shè)的限制，米波雷達波束寬，角分辨率低。此外，米波雷達受地面反射多徑的影響較大，中低空探測時波束打地，強相關(guān)的直達波和地面反射波同時進入接收波束主瓣，導(dǎo)致波瓣分裂[2]。因此，米波雷達測高的難點是在低角度分辨率、低仰角及不同粗糙程度的反射面條件下完成對目標高度的高精度測量。

由于回波中所攜帶的關(guān)于目標仰角的相位信息被多徑回波所破壞，單脈沖測角技術(shù)[3-4]會帶來很大的測高誤差。直達波和多徑反射波的波程差通常小于一個距離分辨單元，無法利用時延估計方法[5]從到達時間上進行分辨。陣列超分辨技術(shù)已應(yīng)用于多徑信號的波達方向估計問題中，代表性的算法有線性預(yù)測算法[6]，空間平滑多重信號分類[7-8](MUSIC)算法，以及最大似然[9-10]類參數(shù)估計方法等。但是這類算法通常需要特征值分解和多維空間譜搜索，不利于工程實現(xiàn)，且受反射多徑影響較大，在低仰角、復(fù)雜陣地環(huán)境下測高性能嚴重惡化。波瓣分裂法[11]利用直達波和反射波產(chǎn)生的分裂波瓣，通過簡單的相位比較和查表處理估計目標高度，然而，該方法對反射陣地的平坦度及雷達架設(shè)高度要求苛刻。文獻[12]給出了一種高確定性的回波信號模型及其似然函數(shù)求解方法，可以利用陣地的起伏程度和反射系數(shù)等信息改善最大似然算法的測高精度，不過在實際工作中很難獲得陣地環(huán)境的先驗信息。

空域濾波技術(shù)[13-14]可有效地抑制空間干擾和噪聲，增強有用信號。本文將空域濾波引入到米波雷達測高中，由于測高過程在脈沖壓縮和時域濾波之后進行，目標回波信噪比通常較高。將目標直達回波和反射多徑回波看作兩個未知方向的旁瓣干擾，在仰角搜索過程中形成零陷分別對應(yīng)于當(dāng)前搜索仰角及其多徑反射角的空域濾波器，并對陣列數(shù)據(jù)進行空域濾波。當(dāng)波束零陷剛好將回波信號對消掉時，濾波后能量最小，正角度零陷對應(yīng)的仰角即為目標仰角。相比較傳統(tǒng)的米波雷達測高算法，本文提出的方法具有陣地適應(yīng)性強、測量精度高及運算復(fù)雜度低等優(yōu)點。

1 信號模型

垂直放置的均勻線陣(ULA)由N個間距為d的陣元組成，陣列參考點高度為ha。假設(shè)陣地反射面為平坦反射面，遠場窄帶的目標回波信號分別經(jīng)直達路徑Rd和地面反射路徑Rs入射到陣列，目標高度為ht，對應(yīng)的入射俯仰角為Ψ=[φd，φs]，其中φd和φs分別為目標的直達波和地面反射波的俯仰角，如圖1所示。

圖1 陣列天線接收信號電波傳播示意圖

陣列接收的回波矢量為

其中

式中:A(Ψ)為陣列流型矩陣;a(φd)為陣列對目標直達波的導(dǎo)向矢量;(·)T表示轉(zhuǎn)置;a(φs)為對應(yīng)反射波的導(dǎo)向矢量;s(t)為目標回波復(fù)包絡(luò)向量;ρ為反射區(qū)的反射系數(shù);τ=ΔR/c，為波程差引起的時延，其中ΔR=Rs-Rd=R1+R2-Rd;n(t)是與信號不相關(guān)的復(fù)高斯白噪聲向量。N×L的數(shù)據(jù)矩陣X=[x(t1)，x(t2)，…，x(tL)]表示L快拍的陣列數(shù)據(jù)。

當(dāng)?shù)孛娲植诙仍黾拥讲辉贊M足瑞利準則時，來自于目標到達粗糙面上的信號不是完全的鏡面反射，同時在其他入射角上被散射，此時雷達天線接收的信號應(yīng)該是鏡面反射分量與漫反射分量之和。將式(1)信號模型寫成矢量形式

式中:Ad=a(φd);Γ為反射系數(shù)向量;*表示Hadamard積，為多徑反射向量之和，其中a(β)=[1，ej2πdsinβ/λ，…，ej2πd(N-1)sinβ/λ]T，g(β-φs)為多徑反射角分布函數(shù)。顯然，當(dāng)反射面完全平坦時As=a(φs)。

陣列協(xié)方差矩陣由式(3)進行估計

式中:(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

2 空域濾波測高方法

目標直達回波和多徑回波可視為從不同仰角進入的干擾，可使用空域濾波方法進行對消處理。目標在測高過程中，需要進行角度搜索，設(shè)搜索仰角為φi，根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，鏡像反射角度φj為

通過式(4)將φi和φj二維角度搜索轉(zhuǎn)化為一維搜索，有效降低了運算量。

仰角搜索范圍內(nèi)的任意角度φi∈Φd，Φd為直達波的角度搜索范圍。構(gòu)造“干擾”的協(xié)方差矩陣如下

算法的目標是求空域濾波器系數(shù)向量Wi，使指向為φb的濾波器對消掉仰角φi和φj處的干擾，即求解如下基于最小噪聲方差的準則的解

式中:W為空域濾波器系數(shù)向量的搜索范圍。

其中

應(yīng)用拉格朗日乘子法，代價函數(shù)表示為

對φ(W)的W求導(dǎo)，并令其為0，則有

其中

通常使用對角加載技術(shù)[15]提高濾波器的穩(wěn)定性、降低副瓣電平，式(5)修正為

式中:I(N)為N×N的單位矩陣;ε為很小的正常數(shù)。

使用Wi對陣列接收回波數(shù)據(jù)進行濾波處理，濾波后的能量為

當(dāng)φi=φd、φj=φs時，空域濾波器的兩個零陷剛好將直達回波和多徑回波對消掉，剩下的只是噪聲，此時濾波后的能量最小。因此，向量E的最小值對應(yīng)的正零陷角度即為直達波入射角的估計值d。然后，可計算球面模型下目標的高度

式中:Rd為脈沖壓縮處理得到的目標距離;Re為地球等效半徑，Re=4/3×6371km。

關(guān)于濾波器指向的選取，主要考慮以下兩個方面:

(1)每個搜索仰角對應(yīng)的濾波器指向φb要遠離零陷φi，以免產(chǎn)生波束指向偏移和波束響應(yīng)畸變;

(2)盡量靠近“干擾”角度φi，以保證較大的干噪比和良好的對消效果。

結(jié)合理論分析和實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果，選取φb∈(φi+φ3dB/2，φi+φ3dB)是較為合理的，其中φ3dB是波束寬度為3 dB的指向角。

3 實驗結(jié)果分析

下面通過仿真和實測處理結(jié)果驗證本文方法的有效性，分別在平坦反射面和粗糙反射面時將本文方法和傳統(tǒng)的超分辨算法進行性能比較。

仿真實驗中所采用的陣列是垂直放置的均勻線陣，陣元數(shù)為30，陣元間距半波長。設(shè)目標距離280 km、高度10 000 m、仰角φd=1.10 °、多徑入射角φs=-1.12°、地面反射系數(shù)ρ=-0.9。單元天線的直達波信噪比為5 dB，10個采樣快拍。圖2a)給出了搜索仰角φi=1.0°時空域濾波器的響應(yīng)曲線，在角度φi=1.0°及其對應(yīng)的反射角φj=-1.01°處分別形成零陷。圖2b)是空間平滑 MUSIC算法(SS-MUSIC)、最大似然算法(ML)及本文的空域濾波方法的空間譜對比，每種算法的極值點用圓圈標示，虛直線是目標真實仰角位置。從圖2b)可以看出，和SS-MUSIC及ML算法相比，空域濾波算法的測角結(jié)果更接近于真實值。

圖2 平坦反射面時角度測角結(jié)果

利用米波雷達采集的實測數(shù)據(jù)驗證本文方法的有效性。圖3是雷達架設(shè)在開闊平坦陣地時對某批民航飛機的觀測結(jié)果，其中圖3a)為目標角度估計值隨目標距離的變化，圖3b)為測高結(jié)果隨目標距離的變化，其中基于應(yīng)答信號的二次雷達曲線是目標仰角和高度的真實值。從圖3可見，在平坦反射面條件下最大似然和空域濾波方法的測高性能接近，而SS-MUSIC算法的測高誤差隨著目標仰角的減小迅速增大。圖4給出了雷達架設(shè)在粗糙反射陣地時的處理結(jié)果，陣地周圍分布建筑物和植被，容易引起散射和漫反射現(xiàn)象。由于在復(fù)雜陣地環(huán)境下回波模型嚴重失配，SS-MUSIC和ML算法已經(jīng)無法分辨直達波和多徑反射波，導(dǎo)致測角和測高誤差非常大。與之形成鮮明對比的是，本文的空域濾波測高方法測量的高度和目標真實高度吻合較好，在1.0°以下的超低仰角區(qū)，測高均方根誤差在600 m以內(nèi)，顯著改善了角度分辨率和測高精度。從以上實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果可見，傳統(tǒng)的超分辨算法對反射面起伏敏感，而空域濾波測高方法在平坦陣地及粗糙陣地均能得到良好的測高效果，顯示了其對陣地反射面較強的適應(yīng)性。

圖3 平坦地面的測高結(jié)果

圖4 粗糙地面的測高結(jié)果

4 結(jié)束語

地面反射尤其是粗糙反射面引起的多徑信號是米波雷達測高中最主要的問題，因此本文提出了一種基于空域濾波處理的測高算法。該算法將目標回波作為干擾處理，在仰角搜索過程中形成在直達角及其反射角處具有兩個零陷的空域濾波器，并對陣列接收信號進行濾波處理，通過搜索濾波輸出最小值的位置估計目標仰角和高度。與其他的超分辨測高算法相比，本文提出的方法運算復(fù)雜度低，并且具有較高的角度分辨率和測高精度，并通過仿真及米波雷達實測數(shù)據(jù)分析結(jié)果得到了驗證。

[1]Kuschel H.VHF/UHF radar part 2:operational aspects and applications[J].Electronics and Communication Engineering Journal，2002，14(3):101-111.

[2]陳伯孝，胡鐵軍，鄭自良，等.基于波瓣分裂的米波雷達低仰角測高方法及其應(yīng)用[J].電子學(xué)報，2007，35(6):1021-1025.Chen Baixiao，Hu Tiejun，Zheng Ziliang，et al.Method of altitude measurement based on beam split in VHF radar and its application[J].Acta Electronica Sinica，2007，35(6):1021-1025.

[3]Zheng Y B，Tseng S M，Yu K B.Closed-form four-channel monopulse two-target resolution[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39(3):1083-1089.

[4]Rocca P，Manica L，Martini A，et al.Design of compromise sum-difference patterns through the iterative contiguous partition method[J].IET Microwaves，Antennas and Propagation，2009，3(2):348-361.

[5]Ge F X，Shen D X，Peng Y N，et al.Super-resolution time delay estimation in multipath environments[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems，2007，54(9):1977-1986.

[6]Xin J M，Sano A.MSE-based regularization approach to direction estimation of coherent narrowband signals using linear prediction[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49(11):2481-2497.

[7]Thakre A，Haardt M，Giridhar K.Single snapshot spatial smoothing with improved effective array aperture[J].IEEE Signal Processing Letters，2009，16(6):505-508.

[8]Dai J，Ye Z.Spatial smoothing for direction of arrival estimation of coherent signals in the presence of unknown mutual coupling[J].IET Signal Processing，2011，5(4):418-425.

[9]Stoica P，Sharman K C.Maximum likelihood methods for direction-of-arrival estimation[J].IEEE Transactions on A-coustics，Speech and Signal Processing，1990，38(7):1132-1143.

[10]Forster P，Larzabal P，Boyer E.Threshold performance analysis of maximum likelihood DOA estimation[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52(11):3183-3191.

[11]Chen B X，Zhao G H，Zhang S H.Altitude measurement based on beam split and frequency diversity in VHF radar[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2010，46(1):3-13.

[12]Lo T，Litva J.Use of a highly deterministic multipath signal model in low-angle tracking[J].Radar and Signal Processing，IEE Proceedings F，1991，138(2):163-171.

[13]Nai S E，Ser W，Yu Z L，et al.Iterative robust minimum variance beamforming[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59(4):1601-1611.

[14]Tao J W.Performance analysis for interference and noise canceller based on hypercomplex and spatio-temporal-polarisation processes[J].IET Radar，Sonar and Navigation，2013，7(3):277-286.

[15]Elnashar A，Elnoubi S M，El-Mikati H A.Further study on robust adaptive beamforming with optimum diagonal loading[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2006，54(34):3647-3658.