官春平

（廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510300）

目前，測試納米材料、薄膜及表面涂層等微小體積材料的彈性模量和硬度等力學(xué)性能參數(shù)的方法主要是納米壓痕法。其原理是通過采集壓頭壓入材料的過程中，連續(xù)記錄試驗中的載荷—位移曲線，然后通過該曲線來計算材料的彈性模量和硬度等參數(shù)。為了獲得準(zhǔn)確的載荷—位移曲線，一方面采用高精度的載荷、位移傳感器，另一方面必須對壓痕儀的加載系統(tǒng)的剛度進(jìn)行標(biāo)定，并將其產(chǎn)生的位移分量從測得的總位移中去除掉，從而獲得高精度的壓頭位移量。因此壓痕儀的剛度標(biāo)定是壓痕法測試的一項重要工作，是保證儀器測試精度的必要手段[1]。本文在對廣泛使用于納米壓痕法的Oliver-Pharr[2]模型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，通過壓痕試驗，完成壓痕儀的剛度標(biāo)定。

1 Oliver-Pharr壓痕測試原理

20世紀(jì)90年代發(fā)展起來的壓痕技術(shù)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于微納材料及涂層材料的彈性模量、硬度、硬化指數(shù)、殘余應(yīng)力和斷裂強(qiáng)度等力學(xué)性能的測量。壓痕儀的工作原理簡圖如圖1所示。

外部載荷F通過加載機(jī)構(gòu)將力施加于壓頭上，經(jīng)過壓頭與被測材料的接觸，實現(xiàn)被測材料的局部彈塑性變形。圖1中的K1代表加載機(jī)構(gòu)的剛度，K2代表壓頭與被測材料的剛度，h為壓頭的位移量。

圖1 壓痕儀的工作原理簡圖

目 前 ， Oli?ver-Pharr壓痕測試方法在商用的納米壓痕儀上得到廣泛應(yīng)用。其通過精確測量壓頭在加載、卸載過程中的載荷—位移曲線，計算其接觸深度hc、初始卸載斜率S、最大載荷Fm、最大加載深度hm等來計算被測材料的彈性模量E和硬度H。其計算公式為：

其中：Ac為接觸面積，對于洛氏尖壓頭：

E*是等效彈性模量，其計算公式為：

其中：Ei、vi為壓頭材料的彈性模量和泊松比，E、v為被壓材料的彈性模量和泊松比。

從式（1）～（4）中可以看出，壓痕深度的測量精度對于壓痕儀的測量結(jié)果有著至關(guān)重要的影響。而壓痕深度的精度除了與位移傳感器的精度有關(guān)外，還受到加載機(jī)構(gòu)剛度的影響。

2 剛度測試方法

從圖1中可以看出，由于加載機(jī)構(gòu)在試驗過程中會發(fā)生彈性變形，導(dǎo)致實際測量的位移值中增加了加載機(jī)構(gòu)的變形。圖2反映了加載機(jī)構(gòu)的剛度對壓痕過程中的載荷—位移曲線的影響示意圖。隨著加載載荷的增加，實際測量的位移值逐漸大于實際材料的壓痕深度，在最大載荷Fm時，其實際測量的位移值比材料的實際壓痕深度增大了△h，可見系統(tǒng)的總剛度降低了。

假定系統(tǒng)的總剛度為K，則：

為了方便計算，定義系統(tǒng)的柔度為C，且C=1/K。則系統(tǒng)總的柔度為：C=C1+C2，其中C1為加載機(jī)構(gòu)的柔度，C1=1/K1，C2為壓頭與試樣的接觸柔度，C2=1/S。

根據(jù)式（2）可知：

因此，系統(tǒng)的總?cè)岫菴為：

圖2 加載機(jī)構(gòu)的剛度對載荷—位移的影響

根據(jù)式（1）可知，Ac=Fm/H，將該式帶入到式（8）中，有：

對于給定的某種被壓材料，其硬度值和減縮模量為一定值。而加載系統(tǒng)的變形處于彈性變形，即其柔度為一定值。因此，從式（9）中可以看出，系統(tǒng)的總?cè)岫瘸删€性關(guān)系。如果對某一種材料進(jìn)行不同載荷下的壓痕試驗，測量試驗過程中的載荷—位移曲線，即可獲得系統(tǒng)的總?cè)岫鹊年P(guān)系曲線，通過對該曲線進(jìn)行線性擬合，即可得到加載機(jī)構(gòu)的剛度。

圖3 壓痕試驗的載荷—位移曲線

圖4 系統(tǒng)總?cè)岫菴與1的關(guān)系曲線

3 壓痕實驗及剛度計算

壓痕試驗所采用的測試材料為304不銹鋼，在自制的微壓痕儀上，利用洛氏尖壓頭進(jìn)行了6種不同載荷下的壓痕試驗，每種載荷下壓入3次，取均值。典型的載荷—位移曲線如圖3所示。

利用最小二乘法，對6種不同載荷下的系統(tǒng)總?cè)岫菴與1 Fm數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，其曲線如圖4所示。計算得到的加載機(jī)構(gòu)的柔度C1為9.594×10-6mm/N，即加載機(jī)構(gòu)的剛度為1.04×105N/mm。

4 結(jié)論

利用壓痕法測試材料的力學(xué)性能時，位移的精度受到加載機(jī)構(gòu)的剛度影響。本文根據(jù)Oli?ver-Pharr模型，建立了系統(tǒng)的總?cè)岫扰c最大壓痕載荷的關(guān)系，通過實驗，可以快速地測量加載機(jī)構(gòu)的剛度，從而為獲得高精度的壓痕載荷—位移曲線提供幫助。

［1］周向陽，蔣莊德，王海容.儀器柔度對壓入法測試結(jié)果的誤差影響與校準(zhǔn)［J］.計量學(xué)報，2007（04）：339-343.

［2］W.C.Oliver，G.M.Pharr.Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation：Advances in understanding and refinements to methodology［J］.J.Mater.Res，2004（19）：3-20.