樂艷紅，黃揚根

（廣州數(shù)控信息科技有限公司，廣東廣州 510663）

0 前言

隨著科技的不斷進(jìn)步和工業(yè)產(chǎn)品日益多樣，加工零件中日漸增多帶有復(fù)雜曲線的工件產(chǎn)品。復(fù)雜曲線包括二次樣條、三次樣條等多次樣條曲線及二次曲線，其中二次曲線中的橢圓、拋物線、雙曲線產(chǎn)品需求逐漸增大。而常見的數(shù)控系統(tǒng)只具有直線和圓弧插補功能，對于二次曲線輪廓的加工編程，通常都是采用宏程序編程即根據(jù)二次曲線的方程將加工工件的曲線拆分成無數(shù)段小直線來擬合，這種方法由于二次曲線的中的橢圓、雙曲線方程較為復(fù)雜，這也對操作工人的要求較高，而用宏程序加工由于編程程序較長，導(dǎo)致運行效率低，加工精度差。本文介紹了橢圓插補的實現(xiàn)原理，使用這種橢圓指令加工橢圓的方法，具有編程簡單，加工速度高，精度好等優(yōu)點。

1 橢圓指令介紹

編程格式：

G6.2/G6.3 X(U)__Z(W)__A__B__Q__

指令字說明：

A：橢圓長半軸長(單位：mm/inch)；

B：橢圓短半軸長(單位：mm/inch)；

Q值是指在右手直角笛卡爾坐標(biāo)系中，從Y軸的正方向俯視XZ平面，Z軸正方向順時針方向旋轉(zhuǎn)到與橢圓長軸重合時所經(jīng)過的角度，如圖1所示：

2 實現(xiàn)原理

（1）橢圓中心的計算

圖1 前刀架坐標(biāo)系

圖2 后刀架坐標(biāo)系

根據(jù)編程格式中的已知條件，橢圓的起點X（x1，z1），終點Z（x2，z2），與對稱軸的夾角為α，橢圓的長半軸和短半軸分別是a，b，可計算出橢圓中心O（m，n），這樣就可得出橢圓方程?？捎梢韵聝蓚€方程可求出橢圓的中心O（m，n）：

（2）橢圓插補的計算

過點A(xi,zi)為本次插補點，為下次插補點，以弦長AB代替弧長AB，有AB=FT。過A點作橢圓切線與過B點做X軸垂線相交于E點，過A點作Z軸切線與BE交于P點。|AP|為本次插補坐標(biāo)增量Δxi，|BP|為Z軸坐標(biāo)增量Δzi。有橢圓方程可得到過A點的斜率，由于插補周期內(nèi)|AB|很小，近似|AE|=|AB|所以可計算出Δxi，算法如下：

橢圓方程：

5.經(jīng)營收支結(jié)余彌補不正確。如經(jīng)營收支不匹配，經(jīng)營結(jié)余未進(jìn)行分配，經(jīng)營虧損用事業(yè)基金彌補。這種處理不符合《事業(yè)單位會計制度》的規(guī)定。主要是會計人員不熟悉業(yè)務(wù)導(dǎo)致。

橢圓算法

當(dāng) ||b2xi≤ ||a2zi時，斜率小于1時，先求X

當(dāng) |b2xi|?| a2zi|時，斜率大于1時，先求Z

圖3 插補原理示意圖

3 編程方法對比

針對下圖加工圖紙中的橢圓，用現(xiàn)在所有系統(tǒng)通用的宏程序編輯方法和本論文采用指令代碼編輯程序的方法，從編輯程序上作對比。

（1）宏程序編輯如下：

圖4 橢圓加工圖紙

從加工程序上可看出，用戶用宏程序編輯必須知道橢圓方程，并要一步一步給出每個點的計算過程，編輯也很復(fù)雜。而對于本論文的方法，用戶無需了解橢圓方程，也無需關(guān)心怎么計算每個點的構(gòu)成，只需給出橢圓的常規(guī)參數(shù)即可。

4 精度、效率對比

控制精度和速度的測試采用LabVIEW虛擬測試平臺。測試時測試平臺通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備對系統(tǒng)伺服軸X軸和Z軸兩個軸編碼器的進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并通過專用的測試軟件程序labview對數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控與分析，判斷其實際輸出曲線與理論曲線的偏差，以及脈沖輸出速度波形圖。

測試硬件結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

（1）精度對比

目前大多數(shù)系統(tǒng)采用的是宏程序編輯，對于傾斜的橢圓，橢圓的方程比較復(fù)雜，編輯宏程序的計算過程難度很大，給客戶造成了很多的麻煩。宏程序的編輯實際上是用無數(shù)段小支線來擬合橢圓軌跡，其中步長選用多大，對橢圓的軌跡和速度都有很大影響，步長太小精度提高了，但是速度就很慢，如果步長大了，速度提高，精度就很差。而用本論文的編輯程序，只需客戶提供圖紙上的尺寸，剩下的計算全由CNC數(shù)控系統(tǒng)來完成，減少了用戶編程的麻煩。

圖5 測試結(jié)構(gòu)原理圖

通過測試平臺，針對“3編程方法對比”提供的程序，在相同的速度下F200，并且兩個程序都是針對同一段橢圓進(jìn)行加工，測試得到的軌跡圖如圖6所示。從圖6可看出，綠色軌跡與紅色軌跡相差較大，由于宏程序編輯過程中較多計算造成了加工過程的橢圓的誤差較大。最大處誤差達(dá)到0.1 mm。

（2）效率對比

同樣用“3編程方法對比”提供的同一段軌跡的兩種編程方法，相同的速度情況下，通過測試平臺測試到的速度圖見圖7和圖8。

圖6 宏程序和指令方法軌跡圖的對比

圖7 宏程序速度圖

圖8 指令速度圖

從圖7可看出，由于用宏程序編輯的橢圓是由無數(shù)段小線段組成，雖然每小段的速度能達(dá)到程序所指定的速度但是每段之間都會有速度的跌落，并且速度降到了0，這就造成了工件在加工過程中機床會有暫停的現(xiàn)象加工完成后工件表面會有很明顯的痕跡，光潔度不好，同時加工的時間也較長，需要3 100 ms。

從圖8看出，程序的速度圖只有加速、勻速、減速3個過程，速度維持在300 mm/min，沒有速度跌落，這樣機床在加工過程中就不會出現(xiàn)暫?，F(xiàn)象，加工出來的工件表面的光潔度一致性比較好。由于沒有了速度的跌落，加工效率就提高了很多，加工時間只需要2 900 ms，效率提高了百分之六。

5 機床加工測試

本文采用數(shù)控系統(tǒng)980TDc-V配沈陽一機HTC2050im，進(jìn)行實際橢圓加工，機床結(jié)構(gòu)圖如圖9。

圖9 加工機床中心

加工工件如圖10。

圖10 加工工件

加工橢圓部分

加工工件經(jīng)過檢測，工件表面比較光滑，刀具紋路基本不明顯，表面粗糙度為Ra0.8，輪廓誤差在5u左右。

6 結(jié)語

本功能已正式在筆者公司研發(fā)成功并正式發(fā)布，并得到廣大用戶使用及認(rèn)可。

［1］王愛玲，張吉堂，無雁.現(xiàn)代數(shù)控原理及控制系統(tǒng)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2004.

［2］李杰，王丹萍，李惠光，等.一種實用快速橢圓插補新方法［J］.東北重型機械學(xué)院學(xué)報，1994，18（3）：256-259.

［3］GSK980TDc數(shù)控系統(tǒng)使用手冊［M］.廣州數(shù)控設(shè)備有限公司，2011.