李 鶴

（沈陽工學(xué)院,遼寧撫順,113122）

0 引言

目前，光纖通信網(wǎng)絡(luò)承載了電信網(wǎng)、廣播電視網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)的大量數(shù)據(jù)，突發(fā)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)狀況逐步增多。而網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)量的增加，會導(dǎo)致傳輸系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，不但會增加系統(tǒng)誤碼率，還會造成不可接受的傳輸延時，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)整體性能下降。因此，研究光網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)混沌特性，能夠有效預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)行為，對優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)資源配置具有指導(dǎo)意義。

OBS網(wǎng)絡(luò)作為下一代主流骨干網(wǎng)技術(shù)，由于其簡單易行的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和全光傳輸特性，得到了很多研究者的認(rèn)可。盡管OBS網(wǎng)絡(luò)中的TCP性能已經(jīng)得到了廣泛分析，但這些分析都是從系統(tǒng)吞吐量的角度分析了相關(guān)技術(shù)對系統(tǒng)性能的影響。迄今為止，OBS網(wǎng)絡(luò)中TCP的動態(tài)混沌特性卻還未見有深入系統(tǒng)的研究結(jié)果報道。

圖1 OBS網(wǎng)絡(luò)的TCP連接模型

為了更好地分析光網(wǎng)絡(luò)中TCP混沌特性，本文對基于Markov鏈的理論模型進行了混沌特性仿真分析。首先給出了OBS網(wǎng)絡(luò)中的TCP動態(tài)行為的Markov鏈模型，并針對該模型定義了衡量系統(tǒng)混沌特性的指標(biāo)——Lyapunov指數(shù)，通過分析混沌指標(biāo)，找到影響TCP混沌特性的因素，以及這些因素對混沌特性的影響方式。仿真結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)丟突發(fā)包率、突發(fā)包封裝周期、TCP流速率以及最大擁塞窗口長度都會對系統(tǒng)混沌特性產(chǎn)生影響，且作用方式具有一定的規(guī)律性。

1 OBS網(wǎng)絡(luò)的TCP系統(tǒng)模型

在OBS網(wǎng)絡(luò)中，為了實現(xiàn)可靠的端到端數(shù)據(jù)傳輸，在TCP發(fā)送端和接收端之間可以建立單TCP或是多TCP的連接。本文僅考慮最簡單的單用戶TCP連接情況，如圖1所示。

其中， B為接入帶寬。假設(shè)OBS網(wǎng)絡(luò)中的光纖鏈路無丟包，帶寬容量為G。入口節(jié)點的突發(fā)封裝周期為Tap，丟突發(fā)包事件僅在核心節(jié)點處發(fā)生，且服從伯努利(Johann Bernoulli)分布，丟突發(fā)概率為p，環(huán)路時延為RTT。

文獻[2]給出了窗口大小為W時，傳輸不發(fā)生丟包事件的概率為：

圖2 不同突發(fā)包封裝周期下的PNL(W)曲線

圖3 不同突發(fā)包丟包率下的PNL(W)曲線

圖4 不同突發(fā)包封裝周期下的MLE性能曲線

圖5 不同丟突發(fā)包率下的MLE性能曲線

從(1)式可看出，突發(fā)包封裝時間Tap、源TCP流速率、網(wǎng)絡(luò)的丟突發(fā)包率p會直接影響PNL(w)，進而影響狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，下面結(jié)合計算結(jié)果進行簡單討論。

(1) 突發(fā)包封裝時間Tap和TCP流速率

由于Tap和是以乘積方式聯(lián)合作用于PNL(W)，所以可以直接觀察Tap的變化對系統(tǒng)的影響。設(shè)=100Mb/s，最大窗口長度Wm=128，網(wǎng)絡(luò)丟突發(fā)包率p=0.01，圖2是不同突發(fā)包封裝時間下的PNL(W)變化曲線。

從圖2可以看出，相同窗口條件下(W相同)，隨著Tap的增大，PNL(W)變大，尤其當(dāng)TCP窗口較大時，這種趨勢更加明顯。這說明Tap的增大會導(dǎo)致丟突發(fā)包概率PL(W)變小，窗口狀態(tài)變化更平緩，動態(tài)特性會更不明顯。

(2) 網(wǎng)絡(luò)丟突發(fā)包率p

設(shè)最大窗口長度Wm=128，Tap=72，圖3是不同丟突發(fā)包率p下的PNL(W)的變化曲線。可看出，隨著p的增大，PNL(W)變小，則PL(W)變大，說明在相同窗口大小條件下，更容易發(fā)生丟突發(fā)包事件，TCP窗口狀態(tài)變化更劇烈，動態(tài)特性也會更明顯。

2 TCP混沌特性仿真分析

2.1 OBS網(wǎng)絡(luò)TCP混沌特性指標(biāo)

混沌是非線性系統(tǒng)的確定性過程，而Markov鏈?zhǔn)请S機過程，隨機過程的Lyapunov指數(shù)并沒有明確定義。本文借鑒計算序列Lyapunov指數(shù)的Wolf算法對Markov鏈的Lyapunov指數(shù)進行定義。在Markov鏈序列{Xi,i=1,,M}中，找到初始點Xj的最鄰近的點Xk，并將Xk作為一個新序列的起始點，則兩個序列之間發(fā)散速率的平均值，即為該Markov鏈的最大Lyapunov指數(shù)。

2.2 影響因素分析

基于圖1的TCP連接模型，本節(jié)對MLE在不同場景下的性能進行了仿真驗證。其中，Markov鏈序列由Matlab編碼生成，而OBS網(wǎng)絡(luò)傳輸仿真則使用NS2軟件進行編程完成，所有仿真場景的RTT=500ms。突發(fā)包封裝時間Tap、源TCP流速率、網(wǎng)絡(luò)的丟突發(fā)包率p會直接影響系統(tǒng)混沌特性；除此之外，TCP最大窗口尺寸Wm，也會影響混沌特性，下面結(jié)合仿真結(jié)果逐一進行分析。

圖6 不同最大窗口尺寸下的MLE性能曲線

TCP流速率 對TCP混沌特性的影響方式與Tap一致，因為二者是通過乘積聯(lián)合作用于MLE的，當(dāng)然，從吞吐量的角度考慮，的增加通常能增大吞吐量，而Tap則不能。

圖5是MLE隨丟突發(fā)包率變化的曲線圖=300Mb/s，Tap=1ms，Wm=128。隨著丟突發(fā)包率的增大，MLE也增大；這說明丟突發(fā)率的增加導(dǎo)致傳輸過程中的TCP窗口變化更劇烈，進而導(dǎo)致混沌程度增強。

圖6是MLE隨最大TCP窗口尺寸變化的曲線圖=300Mb/s，Tap=1ms，Wm從128到640變化。從圖中可以看出，隨著最大窗口尺寸的增大，MLE變?。灰驗橄嗤瑐鬏斔俾氏?，最大窗口尺度較小時，系統(tǒng)容易達到最大窗口值，發(fā)生丟包，窗口就會從這個最大值減小到1，這個變化具有一定的規(guī)律性。但當(dāng)最大窗口尺寸增大，達到最大窗口尺寸的機會就變小，一旦發(fā)生丟突發(fā)包的情況，窗口就會從一個隨機值突然減小到1，這種隨機的跳變會抵消混沌特性，進而導(dǎo)致混沌程度變?nèi)?。在丟突發(fā)包率很小時(p=0.001)，丟包少了導(dǎo)致這種變化規(guī)律變得不明顯。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于Markov鏈模型對OBS網(wǎng)絡(luò)的TCP混沌行為特性的分析方法，并依據(jù)該模型分析了影響混沌特性的因素及其影響方式。仿真結(jié)果表明，OBS網(wǎng)絡(luò)中TCP窗口變化行為具有混沌特性，而且這種混沌特性受到突發(fā)包封裝時間、TCP流速率、網(wǎng)絡(luò)的丟突發(fā)包率以及TCP最大窗口尺寸等因素的影響。由于混沌系統(tǒng)具有短期可預(yù)測性，對于系統(tǒng)混沌特性的分析能幫助研究者更好的理解TCP非線性行為特征，進而進行行為預(yù)測和調(diào)度控制。

參考文獻

[1] Veres A,Boda M.The chaotic nature of TCP congestion control[C]//INFOCOM 2000. Nineteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Proceedings.IEEE.IEEE,2000,3:1715-1723.

[2] Li H,Yin H. An analytical approach to chaotic behavior of TCP in OBS networks[C]//Communications in China (ICCC),2013 IEEE/CIC International Conference on.IEEE,2013: 209-213.