焦留成,姚 濤

(鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院,河南鄭州450001)

基于能量成型的永磁同步直線電機(jī)控制研究

焦留成,姚 濤

(鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院,河南鄭州450001)

針對(duì)永磁同步直線電機(jī)(LPMSM)速度控制問(wèn)題，從能量成型的觀氛出發(fā)，將其看作能量轉(zhuǎn)換裝置，采用端口受控耗散哈密頓(PCHD)理論推導(dǎo)出LPMSM系統(tǒng)的端口受控哈密頓模型.在哈密頓結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上利用互聯(lián)和阻尼配置，給出閉環(huán)系統(tǒng)期望的哈密頓函數(shù)，對(duì)速度控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)中直接采用哈密頓函數(shù)作為存貯函數(shù)，使系統(tǒng)在滿足無(wú)源性的條件下達(dá)到了要求的性能，具有明確的物理意義.仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)負(fù)載阻力的變化，具有良好的魯棒性.

永磁同步直線電機(jī);能量成型;端口受控哈密頓;互聯(lián)和阻尼配置;速度控制器

0 引言

永磁同步直線電機(jī)(LPMSM)伺服系統(tǒng)要求設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、高動(dòng)態(tài)性能、大范圍地調(diào)速或定位控制［1］.但LPMSM是一種結(jié)構(gòu)不對(duì)稱、非線性的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置,受到電機(jī)端部效應(yīng)、負(fù)載擾動(dòng)等不確定性因素的影響,采用常規(guī)控制器設(shè)計(jì)的系統(tǒng)難以達(dá)到理想的控制效果［2］.具有互聯(lián)與能量成型的非線性控制方法的主要特征是被控系統(tǒng)具有端口受控耗散哈密頓(PCHD)結(jié)構(gòu),根據(jù)PCHD系統(tǒng)特有的反饋鎮(zhèn)定方法,使系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析更加容易,因而受到廣泛關(guān)注［3-5］.于海生等［5］采用PCH方法研究了PMSM的速度控制,具有較好的剛度阻尼和較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性.基于PCH方法設(shè)計(jì)LPMSM的位置控制器,具有良好的可靠性和穩(wěn)定性［6-8］.筆者從能量成型的觀點(diǎn)出發(fā),基于端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)的無(wú)源控制實(shí)現(xiàn)方法,利用互聯(lián)和阻尼配置,對(duì)永磁同步直線電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì).

1 PCHD系統(tǒng)無(wú)源控制實(shí)現(xiàn)方法

端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)(被控對(duì)象)的模型［9］可以表示為

式中:狀態(tài)變量x∈X(X為歐式空間);u為輸人變量;y為輸出變量;R(x)≥0為依賴于x的半正定對(duì)稱矩陣,反映了端口上附加的阻性結(jié)構(gòu); J(x)=-J(x)T為負(fù)對(duì)稱矩陣,反映了系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu);H(x)為能量函數(shù)［10］.若H(x)有下界,則式(1)為一無(wú)源系統(tǒng).

對(duì)應(yīng)的控制系統(tǒng)的模型可以表示如下:

式中:狀態(tài)變量ξ∈XC(XC亦為歐式空間).

將被控系統(tǒng)和控制系統(tǒng)通過(guò)端口互聯(lián),并滿足如下條件:

式中:e、eC為外部輸人反饋信號(hào).

互聯(lián)端口受控耗散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 互聯(lián)結(jié)構(gòu)端口受控耗散系統(tǒng)Fig.1 Interconnect port-controlled dissipative systems

從而得到閉環(huán)系統(tǒng)表達(dá)式為

在閉環(huán)系統(tǒng)(4)的互聯(lián)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,采用阻尼配置的無(wú)源控制方法(IDA-PBC),即可完成對(duì)端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)的控制.即通過(guò)反饋,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能量成型,通過(guò)阻尼注人將耗散加人到系統(tǒng)中,達(dá)到控制的目的［11］.

2 基于IDA-PBC控制方法的永磁同步直線電機(jī)模型

永磁同步直線電機(jī)在滿足磁場(chǎng)不飽和,忽略磁滯損耗、茹滯摩擦系數(shù)的條件下,在d-q坐標(biāo)變換下的電壓方程和機(jī)械特性方程如下［12］:

式中:id、iq、ud、uq、Rs分別為d-q軸坐標(biāo)下的動(dòng)子電樞電流、動(dòng)子電樞電壓、動(dòng)子電樞繞組電阻; Ld、Lq為動(dòng)子等效電樞電感;M為動(dòng)子質(zhì)量;v為電機(jī)速度;τ為極距;ψf為定子永磁體磁鏈;p為電機(jī)極對(duì)數(shù);k=k為將LPMSM表示成端口受控哈密頓系統(tǒng)引人的參數(shù);Fe為電磁推力;FL為負(fù)載阻力.

定義系統(tǒng)的狀態(tài)x、輸人變量u和輸出變量y分別為

LPMSM系統(tǒng)的能量哈密頓函數(shù)可以表示為

永磁同步直線電機(jī)的端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以描述為

3 PCHD系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)的確定和控制器設(shè)計(jì)

為了將LPMSM系統(tǒng)(5)漸近穩(wěn)定在平衡點(diǎn)x*=［,,］T,需要構(gòu)造一個(gè)反饋控制后的閉環(huán)期望能量函數(shù)Hd(x),使它在x*處取最小值.同時(shí)尋找反饋控制律u=β(x),使得閉環(huán)系統(tǒng)成為·x=［Jd(x)-Rd］(x)的形式.

當(dāng)采用id=0電流控制方案,電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行速度為期望值時(shí),有=ψ+(Ld-Lq)-kFL=0,可得=,即在平衡點(diǎn)處有

加人反饋控制u=β(x)后,選取閉環(huán)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)Hd(x)為

為不失一般性,選取

式中:J12、J13、J23為互聯(lián)參數(shù);r1、r2為增益系數(shù).則有

其中,

在平衡點(diǎn)運(yùn)行時(shí),有Fe==,設(shè)定參數(shù)J=0,J=-J=0,得到反饋控制器:121323

3.2 穩(wěn)定性分析

由式(10)可得

當(dāng)x=x*時(shí),有x)=0,并且有Hd的海森矩陣x)=D-1＞0,因此滿足穩(wěn)定性判別條件［11］,在反饋控制器(15)下的閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.

4 系統(tǒng)實(shí)例仿真

經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)得到的反饋控制器在Matlab環(huán)境中進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)如圖2所示.控制器模塊如圖3所示.永磁同步直線電機(jī)參數(shù)如表1所示.

圖2 PCH控制系統(tǒng)仿真圖Fig.2 PCH control system simulation

調(diào)整增益參數(shù)r1、r2可以使系統(tǒng)達(dá)到滿意的運(yùn)行性能.選取r1=5,r2分別為0.05,1.1,2,5.5,結(jié)果如圖4所示.在幾組增益參數(shù)下,永磁同步直線電機(jī)速度控制系統(tǒng)都能夠在期望速度值處保持穩(wěn)定.但當(dāng)r2過(guò)小時(shí),系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生超調(diào);r2過(guò)大時(shí),系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng);當(dāng)r1=5,r2=1.1時(shí),沒(méi)有超調(diào)且動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間較短.

對(duì)設(shè)計(jì)的速度控制系統(tǒng)進(jìn)行突加負(fù)載阻力實(shí)驗(yàn),選取r1=5,r2=1.1,FL初始值為10 N,當(dāng)0.1 s時(shí)突變?yōu)?0 N.由仿真結(jié)果圖5和圖6可以看出,在系統(tǒng)突加負(fù)載阻力時(shí)速度變化幅度小且很快恢復(fù)到期望值,系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)負(fù)載阻力的變化,具有良好的抗干擾能力.

圖3 控制器模塊Fig.3 Controller module

表1 LPMSM的模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of LPMSM

圖4 不同增益參數(shù)下電機(jī)速度響應(yīng)曲線Fig.4 The motor speed response curve based on different gain parameters

5 結(jié)論

針對(duì)LPMSM調(diào)速系統(tǒng)非線性特點(diǎn),根據(jù)端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)理論與無(wú)源性控制原理研究了系統(tǒng)的建模和控制.將LPMSM看作能量轉(zhuǎn)換裝置,推導(dǎo)出系統(tǒng)的端口受控耗散哈密頓模型.在哈密頓結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,引人結(jié)構(gòu)互聯(lián)和阻尼配置,給出閉環(huán)系統(tǒng)期望的哈密頓函數(shù),設(shè)計(jì)了LPMSM速度控制系統(tǒng)的無(wú)源控制器.仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度,并且對(duì)負(fù)載的變化具有良好的魯棒性,控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,只需調(diào)節(jié)2個(gè)參數(shù),而且能夠保證系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.因此,將能量成型方法應(yīng)用到永磁同步直線電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中有很好的研究應(yīng)用前景.

圖5 負(fù)載阻力FL增大時(shí)速度響應(yīng)曲線Fig.5 Speed response curve of sudden more load resistance FL

圖6 電磁力Fe響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of electromagnetic force Fe

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Research of LPMSM Control System Based on Energy Shaping

JIAO Liu-cheng,YAO Tao
(School of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China)

In view of the speed control problem of the linear permanent magnet synchronous motor(LPMSM), which is viewed as an energy-transformation device,from the viewpoint of energy shaping,app lying port-controlled Ham iltonian with dissipation and passivity-based control theory,the port-controlled Hamiltonian model of LPMSM is deduced.Based on the Hamiltonian structure,the desired Hamiltonian function of the closedloop system is given,and the speed controller is designed by using themethod of interconnection and damping assignment.In the design,the Hamiltonian function is used directly as the storage function,and the system can achieve the required performance and bring more definite physicalmeaning on the condition of satisfying passivity.The simulation results show that the closed-loop control system can respond quickly to changes in load resistance and has good robustness.

linear permanentmagnet synchronousmotor;energy shaping;port-controlled Ham iltonian;interconnection and damping configuration;speed controller

TP273

A

10.3969/j.issn.1671-6833.2015.03.001

1671-6833(2015)03-0001-05

2015-01-07;

2015-02-23

河南省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(142102210487)

焦留成(1950-),男,河南繩池人,鄭州大學(xué)教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要從事直線電機(jī)建模與控制研究, E-mail:jiaolc@zzu.edu.cn.