劉連， 謝霞

（軍事交通學(xué)院 a.研究生管理大隊(duì)；b.物流系，天津 300161）

0 引言

普通圓錐齒輪差速器的功用是當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎或在不平路面上行駛時(shí)，合理分配兩側(cè)車輪所受轉(zhuǎn)矩，使左右驅(qū)動(dòng)車輪以不同的角速度滾動(dòng)，以保證兩側(cè)驅(qū)動(dòng)車輪與地面做純滾動(dòng)。然而如果汽車長期在惡劣路況下行駛，左右轉(zhuǎn)矩的分配差值過大，加重了差速器中的圓錐齒輪副的接觸應(yīng)力，輪齒可能會(huì)發(fā)生折斷、齒面點(diǎn)蝕［1］等不良現(xiàn)象，這就使齒輪副的壽命大大下降，甚至?xí)?dǎo)致危險(xiǎn)事故發(fā)生。因此，有必要對圓錐齒輪的齒面應(yīng)力及應(yīng)變進(jìn)行分析。

本文從實(shí)際出發(fā)，建立差速器圓錐齒輪副的三維模型并進(jìn)行裝配，在ANSYS Workbench中在齒面的不同位置加載，計(jì)算輪齒所受的接觸應(yīng)力及應(yīng)變，為齒輪的優(yōu)化提供了依據(jù)。

1 圓錐齒輪差速器工作原理

由主減速器傳來的轉(zhuǎn)矩M，經(jīng)差速器殼、行星齒輪軸和行星齒輪傳遞給半軸齒輪。因此當(dāng)行星齒輪沒有自轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)矩M總是平均分配給左右半軸齒輪的，即M1=M2=M/2。

當(dāng)半軸齒輪以不同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)左半軸轉(zhuǎn)速n1大于右半軸轉(zhuǎn)速n2，則行星齒輪與半軸齒輪開始相對轉(zhuǎn)動(dòng)，行星齒輪給左右半軸齒輪施加兩個(gè)大小相等而方向相反的圓周力 F1和F2，F(xiàn)1使 M1減小，F(xiàn)2使M2增大，如圖1所示，從而使兩側(cè)車輛的轉(zhuǎn)速變得相近，提高汽車通過性。

2 齒輪三維建模

SolidWorks為法國達(dá)索公司旗下的建模軟件，由于技術(shù)創(chuàng)新符合CAD技術(shù)的發(fā)展潮流和趨勢，已被廣大軟件設(shè)計(jì)工程師采用。運(yùn)用SolidWorks軟件進(jìn)行半軸齒輪建模，具體步驟如下：

圖1 轉(zhuǎn)矩分配圖

1）先在平面上設(shè)計(jì)大端漸開線齒廓，通過CAXA電子圖版里的漸開線齒輪設(shè)計(jì)模塊來完成［2］，其中參數(shù)為模數(shù) m=2 mm，齒數(shù) z=13，齒頂高系數(shù)ha*=1，頂隙系數(shù) c*=0.25，壓力角 α=20°，如圖 2所示。

2）設(shè)計(jì)齒輪的縱截面，由于通過中心軸的圓錐齒輪縱截面是對稱的，因此可設(shè)計(jì)其中一半，再繞中心軸通過旋轉(zhuǎn)基體命令來生成齒坯模型。

3）在齒輪大端面建立基準(zhǔn)面，將設(shè)計(jì)好的大端平面齒廓導(dǎo)入基準(zhǔn)面中，并進(jìn)行切除放樣，就可以得到一個(gè)齒槽。

4）通過圓周陣列將放樣特征進(jìn)行復(fù)制，則基本完成齒輪的建模，再對齒頂端進(jìn)行一定的圓角處理等簡單修形［2］，最終完成圖如圖 3 所示。

由于考慮到齒輪的輪轂可能會(huì)影響整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，因此決定分析所有輪齒結(jié)構(gòu)，雖然對計(jì)算速度產(chǎn)生一定影響，但可以較好地保證計(jì)算精度。

圖2 大端齒廓平面圖

3 ANSYS Workbench有限元分析

ANSYS Workbench是ANSYS求解實(shí)際問題的新一代產(chǎn)品，它大大簡化了ANSYS經(jīng)典模式下前處理的繁瑣過程，并且繼承了其各種模式下的分析功能，可進(jìn)行靜力學(xué)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析等。確定研究對象為圓錐齒輪，通過三維建模后導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行靜力學(xué)分析。

圖3 圓錐齒輪模型圖

3.1 SolidWorks模型導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件

由于SolidWorks新一代版本和ANSYS Workbench建立了專項(xiàng)數(shù)據(jù)傳輸接口，在模型建完后可以直接在菜單欄中找到ANSYS導(dǎo)入模塊，省去了文件格式轉(zhuǎn)換等較繁瑣的過程。

3.2 定義齒輪材料屬性

在分析類型中選擇static structural，齒輪的材料確定為合金鋼40Cr，其材料屬性見表1［3］

表1 40Cr材料屬性

3.3 劃分網(wǎng)格

有限元分析離不開網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的好壞直接影響到求解的速度和準(zhǔn)確性，網(wǎng)格劃分就是把求解域劃分成合適數(shù)量的求解單元以求得精確的解。在Workbench中網(wǎng)格劃分是一個(gè)獨(dú)立的工作平臺(tái)，通過mesh工具劃分網(wǎng)格。首先使用mechanical默認(rèn)的網(wǎng)格劃分方法［4］，其單元數(shù)121 752個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為181 361個(gè)。由于本文主要研究齒輪齒面上應(yīng)力應(yīng)變的變化情況，為了盡可能地減小誤差，采取分段劃分網(wǎng)格的方法，對輪齒部分進(jìn)行細(xì)致劃分，選定六面體結(jié)構(gòu)，對中間軸及輪轂部分進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，劃分完成后的單元數(shù)為254 898個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為453 838個(gè)，最后劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 齒輪網(wǎng)格劃分圖

3.4 加載與約束

施加約束是ANSYS靜力學(xué)分析的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。差速器在兩側(cè)車輪所處的地面附著系數(shù)不同時(shí)開始工作，行星齒輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)兩側(cè)半軸齒輪進(jìn)行差速轉(zhuǎn)動(dòng)，本文就模擬這一極限狀態(tài)，通過限制齒輪內(nèi)圓周表面節(jié)點(diǎn)在X、Y、Z方向上的唯一和旋傳自由度，然后施加載荷進(jìn)行計(jì)算。某轎車減速器傳遞到圓錐齒輪差速器橋殼的轉(zhuǎn)矩為M=3005 N·m，橋殼傳遞到圓錐齒輪副的等效半徑r=0.06 m，半軸齒輪所受的力為

通過式（1）、式（2）計(jì)算得到半軸齒輪嚙合時(shí)齒面所受的法向力為12 520N，為了準(zhǔn)確模擬半軸齒輪動(dòng)態(tài)嚙合時(shí)齒面的受力情況，把齒輪的齒面按齒廓方向分為4份如圖5所示，每一份均加載相等法向載荷。

圖5 嚙合位置劃分圖

3.5 計(jì)算與后處理

約束條件及載荷施加完成后，就可以利用ANSYS Workbench的求解功能進(jìn)行求解［5］，求解完成后顯示出應(yīng)力應(yīng)變的變化情況，通過不同的顏色反映在模型上（如圖6~圖9所示）。

從結(jié)果圖可以看出齒輪出現(xiàn)明顯彎曲變形，結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表2

可以看出應(yīng)力與變形的最大值處于嚙合位置1情況下，即嚙合位置處于齒頂處，最大應(yīng)力為346.37 MPa，最大變形為0.030 484 mm。最大應(yīng)力除了位于齒面嚙合處之外，還在齒根圓角處出現(xiàn)，而且越靠近錐齒輪小端應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯，而且隨著輪齒嚙合位置越向齒頂靠近，輪齒的應(yīng)變就越大，并且伴隨著應(yīng)力也不斷變大，靠近齒根處是應(yīng)力最大的地方。

圖6 嚙合位置1時(shí)應(yīng)力及變形圖

圖7 嚙合位置2時(shí)應(yīng)力及變形圖

圖8 嚙合位置3時(shí)應(yīng)力及變形圖

圖9 嚙合位置4時(shí)應(yīng)力及變形圖

3.6 優(yōu)化措施

通過應(yīng)力和位移分析云圖可以得出齒根處應(yīng)力最大，情況嚴(yán)重時(shí)可能發(fā)生斷齒［6］，因此提出以下加強(qiáng)齒根處強(qiáng)度的措施：1）適當(dāng)加大輪轂的剛度；2）適當(dāng)增大齒根圓處的圓角半徑；3）在加工過程中盡量消除齒根處的加工刀痕，減小應(yīng)力集中現(xiàn)象。

表2 應(yīng)力應(yīng)變統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)語

利用SolidWorks軟件，可以更直觀地完成圓錐齒輪的實(shí)體建模。利用ANSYS Workbench軟件分析計(jì)算，能較準(zhǔn)確反映齒輪的靜力學(xué)分析情況，并且提出了一種分段劃分網(wǎng)格的方法。通過應(yīng)力分布圖可以看出最大應(yīng)力出現(xiàn)在齒根處，并且越靠近錐齒輪小端齒廓應(yīng)力值越大，應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯。齒根處易出現(xiàn)彎曲疲勞折斷，這是齒輪的常見失效形式之一。

［1］ 張偉華，鞏云鵬，王丹，等.等基圓錐齒輪的齒面幾何與修形分析［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2000（4）：390-393.

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