馮占榮， 王利霞， 崔俊華

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

齒輪傳動(dòng)的性能往往直接決定了機(jī)械裝備的水平、質(zhì)量和可靠性，也在很大程度上反映了一個(gè)國(guó)家工業(yè)和國(guó)防裝備的技術(shù)水平，具有十分重要的戰(zhàn)略地位。齒輪傳動(dòng)正向著高速、重載、高可靠性、輕量化等方向發(fā)展，研發(fā)小體積、大轉(zhuǎn)矩、低能耗、高效率、高可靠性、長(zhǎng)壽命、低噪聲的高性能齒輪傳動(dòng)，是齒輪行業(yè)面臨的重大課題［1-3］。然而，目前齒輪的建模大都采用參數(shù)化建模［4-9］，雖然在理論上能反映出齒輪的模型，但與實(shí)物齒輪還是有所差別，特別是齒面精度及齒根的問(wèn)題上，如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)精確反映與實(shí)物齒輪相一致的齒輪，在一定程度上則是由齒輪模型所決定的?；诖耍疚奶岢霭磳?shí)際切齒原理來(lái)對(duì)齒輪進(jìn)行建模，為后續(xù)齒輪的仿真模擬及分析研究奠定基礎(chǔ)。

1 切齒原理

范成法是根據(jù)一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，兩輪的齒廓互為共軛曲線的原理來(lái)加工切齒的。其齒條型刀具有齒條插刀和齒輪滾刀等。齒輪滾刀的齒廓在水平工作臺(tái)面上的投影為一齒條，其原理與齒條插刀的工作原理相同［10］。在范成加工過(guò)程中，刀具刃將在齒輪毛坯上切出刀具跡線，如果能夠在理論模型上真實(shí)再現(xiàn)刀具跡線及跡線的形成過(guò)程，無(wú)疑對(duì)齒輪的加工過(guò)程及理論分析將是有益的。為此，本文將連續(xù)運(yùn)動(dòng)的滾齒刀也看作離散運(yùn)動(dòng)，即采用齒條插刀來(lái)做刀具（實(shí)質(zhì)是滾刀軸向截面）。

若已知齒坯軸線到刀具分度線距離為l，齒條刀具以速度v做直線運(yùn)動(dòng)，齒坯則以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，由齒輪嚙合傳動(dòng)過(guò)程中的純滾動(dòng)條件可知：ω=v/l。為便于再現(xiàn)刀具跡線及切齒過(guò)程，本文采用位置參數(shù)來(lái)驅(qū)動(dòng)齒條插刀和齒坯的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)某一時(shí)間t，齒坯轉(zhuǎn)過(guò)角度Φ，刀具所移動(dòng)的距離s=Φ×l，將Φ作為自變量離散化為n等分，可得每等分ΔΦ=Φ/n，對(duì)應(yīng)刀具移動(dòng)距離 Δs＝ΔΦ×l。即，在齒輪切齒過(guò)程中，齒條插刀的運(yùn)動(dòng)為直線移動(dòng)，齒輪坯料的運(yùn)動(dòng)為繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。在CATIA軟件里，可利用其幾何體的平移和旋轉(zhuǎn)功能實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再利用幾何體間的布爾運(yùn)算實(shí)現(xiàn)切齒過(guò)程。

圖1 切齒流程

2 切齒流程

由于CATIA做大量的布爾運(yùn)算不僅對(duì)計(jì)算機(jī)的CPU運(yùn)行速率要求較高（時(shí)間較長(zhǎng)），且對(duì)內(nèi)存的要求也較大（配置較高），所以本文首先利用布爾減運(yùn)算切制一單齒槽，然后按齒數(shù)陣列單齒槽坯料，最后通過(guò)布爾交集運(yùn)算來(lái)獲得齒輪模型。其具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1。

圖2 切齒插刀與坯料相對(duì)位置示意圖

其中，單齒槽切齒過(guò)程中插刀始終保持水平方向直線平移，初始切入位置和結(jié)束切出位置（均保持插刀與坯料齒頂圓相切，如圖2所示）則由CATIA草繪約束可確定，如果要實(shí)現(xiàn)自建編程創(chuàng)建庫(kù)的方式實(shí)現(xiàn)，則可采用如下公式：

調(diào)整齒輪坯料與插刀相對(duì)位置及布爾運(yùn)算等重復(fù)操作過(guò)程可采用VBA宏來(lái)實(shí)現(xiàn)，以下為單齒槽切齒過(guò)程的部分循環(huán)程序清單：

For……

Set partDocument1=CATIA.ActiveDocument

Set selection1=partDocument1.Selection

selection1.Clear

Set part1=partDocument1.Part

Set bodies1=part1.Bodies

Set body1=bodies1.Item（"插刀刀具"）

selection1.Add body1

selection1.Copy 復(fù)制首次建好的插刀

……

selection2.Paste 粘貼首次建好的插刀，以提高效率

……

Set translate1=shapeFactory1.AddNewTranslate2（i*0.596000）設(shè)置插刀移動(dòng)步長(zhǎng)，直接決定加工出齒輪的精度

……

Set reference2=part1.CreateReferenceFromBRepName（"RSur：（Face：（Brp：（Pad.2；2）；None：（）；Cf11：（））；WithPermanentBody；WithoutBuildError；WithSelectingFeatureSupport；

MFBRepVersion_CXR15）"，pad1）

Set hybridShapeDirection2=hybridShapeFactory1.Add New-Direction（reference2）

Set hybridShapeLinePtDir1=hybridShapeFactory1.Add New-LinePtDir（reference1，hybrid ShapeDirection2，0.000000，20.000000，F(xiàn)alse） 設(shè)置齒輪坯料旋轉(zhuǎn)軸及軸的方向、大小

……

Setrotate1 = shapeFactory1.AddNewRotate2（reference3，1.000000） 設(shè)置齒輪坯料旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)，直接決定加工出齒輪的精度

……

part1.InWorkObject=body3

Set remove1=shapeFactory1.AddNewRemove（body1） 單步布爾切齒運(yùn)算

part1.Update 更新顯示，以觀察單步后的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)仿真

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3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 齒輪坯料及插刀參數(shù)化模型

被加工齒輪的基本參數(shù)如表1所示，插刀參照GB/T 6083-2001《齒輪滾刀基本型式和尺寸》Ⅱ型來(lái)確定，基本參數(shù)如表2所示，其對(duì)應(yīng)參數(shù)見(jiàn)圖3。

表1 被加工齒輪基本參數(shù)

表2 建模用插刀基本參數(shù)

3.2 標(biāo)準(zhǔn)齒輪切齒

標(biāo)準(zhǔn)齒輪是最常見(jiàn)也是最常用的齒輪，按表1及表2所給參數(shù)即可切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪，所得結(jié)果見(jiàn)圖4所示。

圖3 插刀示意圖（滾刀軸向尺寸截面圖）

3.3 含有根切的切齒

用范成法加工齒輪時(shí)，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過(guò)理論嚙合線的極限點(diǎn)時(shí)，就會(huì)發(fā)生根切（被加工齒輪齒根附近的漸開(kāi)線齒廓將被切去一部分）。在齒輪的設(shè)計(jì)階段就應(yīng)該避免此類(lèi)情況發(fā)生。將表1齒數(shù)改為12，其余參數(shù)不變，通過(guò)本文建模方法所得到的結(jié)果如圖5所示，可以明顯看出齒輪根切現(xiàn)象，利用此數(shù)?？筛鶕?jù)實(shí)際需要進(jìn)一步探討根切的嚴(yán)重程度。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)齒輪切齒圖

圖5 根切（z=12）切齒結(jié)果

3.4 含有變位的切齒

變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，其模數(shù)、齒數(shù)、壓力角不變?，F(xiàn)對(duì)表1齒輪的變位系數(shù)進(jìn)行修改，從而得到不同情況下的變位齒輪。因變位前后分度圓及基圓尺寸不發(fā)生變化，所以正變位時(shí)，齒頂圓和齒根圓也比標(biāo)準(zhǔn)齒輪大，齒根高比標(biāo)準(zhǔn)齒輪小，齒頂高比標(biāo)準(zhǔn)齒輪大，分度圓齒厚和齒根圓齒厚都比標(biāo)準(zhǔn)齒輪大，結(jié)果如圖6所示。負(fù)變位時(shí)，齒頂圓和齒根圓較標(biāo)準(zhǔn)齒輪小，齒根高比標(biāo)準(zhǔn)齒輪大，齒頂高比標(biāo)準(zhǔn)齒輪小，分度圓齒厚和齒根圓齒厚都比標(biāo)準(zhǔn)齒輪小。若負(fù)變位系數(shù)取得過(guò)大，也會(huì)出現(xiàn)根切，結(jié)果如圖7所示。

圖6 正變位（x=0.8）切齒結(jié)果

圖7 負(fù)變位（x=-0.5）切齒結(jié)果

3.5 誤差分析

選取表參數(shù)所加工的齒輪為基本參數(shù)，根據(jù)相鄰齒同側(cè)齒廓公法線長(zhǎng)度計(jì)算公式 pn=pb=rb×α=r×cosα×α=5.904 262 86 mm，并對(duì)此參數(shù)下的齒輪進(jìn)行虛擬切制（坯料轉(zhuǎn)動(dòng)步長(zhǎng)為1°），測(cè)量其公法線的長(zhǎng)度，所測(cè)量4組結(jié)果為5.830 961 69 mm、5.832 264 85 mm、5.835 549 84 mm、5.904 412 3 mm（如圖8所示），由測(cè)量結(jié)果可知，虛擬切齒切制的齒輪同側(cè)齒廓公法線誤差由齒頂?shù)烬X根的誤差逐漸減小（最大誤差為0.07330117mm，最小為0.00014944 mm），分析其誤差的主要原因在于所采用的坯料轉(zhuǎn)動(dòng)步長(zhǎng)較大造成的，即使使用轉(zhuǎn)動(dòng)步長(zhǎng)為1°誤差也已小于0.074 mm，可想而知，若減小坯料的轉(zhuǎn)動(dòng)步長(zhǎng)可得到更高精度的齒輪。利用此數(shù)模可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)一步對(duì)變位后的齒輪進(jìn)行相關(guān)分析。

4 結(jié)論

通過(guò)上述對(duì)齒輪的根切和變位問(wèn)題的建模研究，可看出本文建模方法的實(shí)用性，通過(guò)誤差分析，驗(yàn)證了此方法的正確性。該方法一方面在齒輪產(chǎn)品的設(shè)計(jì)初期可以直觀幫助設(shè)計(jì)人員檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品是否存在根切等問(wèn)題；另一方面，由于在某種特定的場(chǎng)合下又允許稍微的根切現(xiàn)象，對(duì)于這種場(chǎng)合下的根切齒輪精確建模是大有幫助的。

圖8 相鄰齒同側(cè)齒廓公法線長(zhǎng)度測(cè)量結(jié)果圖

本文所論述的方法是對(duì)直齒圓柱齒輪進(jìn)行的建模，其可為復(fù)雜齒輪（如面齒輪）的建模提供一種便捷、實(shí)用的方法。

［1］ 中華人民共和國(guó)國(guó)務(wù)院.國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006-2020）［EB/OL］.（2006-02-09）［2015-05-25］.http：//www.gov.cn/jrzg/2006-02/09/content_183787.htm.

［2］國(guó)務(wù)院辦公廳.裝備制造業(yè)調(diào)整和振興規(guī)劃［EB/OL］.（2009-05-12）［2015-05-25］.http：//www.gov.cn/zwgk/2009-05/12/content_1311787.htm.

［3］ 工業(yè)和信息化部.工業(yè)和信息化部印發(fā)《機(jī)械基礎(chǔ)零部件產(chǎn)業(yè)振興實(shí)施方案》［EB/OL］.（2010-10-27）［2015-05-25］.http：//www.miit.gov.cn/n11293472/n11293832/n11293907/n11368223/13455745.html.

［4］ 朱明一，楊臻，高驍波，等.基于CATIA的齒輪精確漸開(kāi)線參數(shù)化建模［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2014（2）：37-39.

［5］ 徐銳良，房雷.基于CATIA的漸開(kāi)線直齒輪的參數(shù)化建模與應(yīng)用［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2011（1）：77-79.

［6］ 邵立，張樹(shù)生，張開(kāi)興.基于CATIA二次開(kāi)發(fā)的漸開(kāi)線直齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)［J］.航空制造技術(shù)，2011（3）：78-80，84.

［7］ 周厚建，柯江林.基于CATIA的漸開(kāi)線齒輪建模及其參數(shù)化設(shè)計(jì)［J］.中原工學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（3）：76-78.

［8］ 朱子宏，魏憲軍.基于CATIA的漸開(kāi)線直齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)［J］.現(xiàn)代機(jī)械，2009（1）：8-9.

［9］ 顧勇，高一知.基于CATIA的漸開(kāi)線變位齒輪參數(shù)化建模與二次開(kāi)發(fā)［J］.機(jī)械，2009（增刊 1）：60-62.

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