張?jiān)劊?洪榮， 尹永濤， 王超琪

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng) 621000）

0 引 言

振動(dòng)是一種普遍的物理現(xiàn)象，由于振動(dòng)或沖擊而產(chǎn)生的共振、疲勞破壞等危害到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域。為了抑制振動(dòng)的傳播，需要采取必要減振措施，因此隔振結(jié)構(gòu)得到廣泛應(yīng)用。目前，主要采用如：彈簧、氣墊、海綿、高阻尼黏彈材料等［1］，將其組成的抑振裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)隔離。然而此類減振裝置的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性相對(duì)較差，在受到其它外力的干擾會(huì)導(dǎo)致裝置失穩(wěn)，影響儀器的正常工作。如氣墊、海綿類減振裝置自身結(jié)構(gòu)尺寸較大，振動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的彈性形變，不便于小空間范圍內(nèi)使用和安裝。因此，一般的減振裝置難以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好且能在較小尺寸形變范圍內(nèi)達(dá)到較好的減振效果的功能。

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)不僅與振源的激勵(lì)位置和激勵(lì)方式相關(guān)，同時(shí)與結(jié)構(gòu)自身的力學(xué)特性相關(guān)。在振源和儀器之間加裝隔振系統(tǒng)是消除振動(dòng)的一種普遍方法。但在更多情況下，需要直接對(duì)隔振結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行分析，從結(jié)構(gòu)自身的設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)特性進(jìn)行控制［2］，如何實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自身設(shè)計(jì)對(duì)振動(dòng)控制一直是工程技術(shù)中迫切需要解決的問題。

本文利用拱形結(jié)構(gòu)的力傳播特性，引入周期化思想，設(shè)計(jì)出一種周期拱形結(jié)構(gòu)。通過試驗(yàn)和仿真分析研究了該結(jié)構(gòu)的減振特性，探求該結(jié)構(gòu)的工程實(shí)際應(yīng)用，為減振平臺(tái)和各種工程設(shè)備的振動(dòng)控制提供了一條新的減振途徑。

1 模型的建立和力學(xué)分析

通常將在受到豎向載荷作用時(shí)能產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu) 統(tǒng) 稱 為 拱 形 結(jié) 構(gòu)［3］。本文以平板組成的具有剛節(jié)點(diǎn)的拱形結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，如圖1所示。

根據(jù)結(jié)構(gòu)特征，引入周期化思想，將拱形結(jié)構(gòu)與水平翻轉(zhuǎn)拱形結(jié)構(gòu)對(duì)稱連接在一起組成一個(gè)周期單元，再沿豎直方向周期疊加，得到研究低頻減振的周期化拱形結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖1 拱形結(jié)構(gòu)

圖2 周期化拱形結(jié)構(gòu)

圖3 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

為便于受力分析，在此以直桿所構(gòu)成的拱形結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，簡(jiǎn)化模型如圖3所示。根據(jù)受力情況，由于2、4 點(diǎn)和 3、5 點(diǎn)之間桿是剛性連接，受到振動(dòng)時(shí)剛度變化對(duì)帶隙特性影響不大，那 么 2、4 點(diǎn) 和3、5 點(diǎn)間的剛性桿可合并為一點(diǎn)，結(jié)構(gòu)模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化［4］。

對(duì)拱形結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到豎向下載荷F作用下，兩端支座處產(chǎn)生水平推力和豎向支承力，如圖4所示。那么當(dāng)受到豎直方向振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，該結(jié)構(gòu)將振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)樗胶拓Q直方向的小范圍振動(dòng)。當(dāng)豎直方向受到振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，根據(jù)其力學(xué)特性，該結(jié)構(gòu)將豎直方向的振動(dòng)轉(zhuǎn)化為豎直和水平兩個(gè)方向的振動(dòng)，豎直方向產(chǎn)生形變量小，實(shí)現(xiàn)小尺寸范圍振動(dòng)控制。

圖4 拱形結(jié)構(gòu)受力分析

2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)的理論計(jì)算

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)［4］，當(dāng)物體受振時(shí)，如果材料是線彈性材料，那么外部載荷與彈性力、阻尼力、內(nèi)應(yīng)力的和應(yīng)處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，就得到整體動(dòng)力學(xué)方程：

式中：F為外部載荷矢量；節(jié)點(diǎn)自由度D是節(jié)點(diǎn)的位移向量；M、C和K分別是周期結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

考察整體動(dòng)力學(xué)方程，如果結(jié)構(gòu)做無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，阻尼力和外力都為零，則方程可簡(jiǎn)化為

自由振動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)均做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，引入周期結(jié)構(gòu)的Bloch定理［5］，在邊界條件下，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可以寫為振幅為Xj、角頻率 ω 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程［6］為

若D有異于零的解，則其系數(shù)行列式必須等于零，由此特征方程可求出ω的特征根，則有：

結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)，對(duì)式（6）的求解可轉(zhuǎn)化為求解ω（q）的特征值，即結(jié)構(gòu)的自振頻率。通過式（7）將給定q和相應(yīng)頻率特征值ω（q）求出，就可繪出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)彈性波圖，結(jié)合圖譜可以研究結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

3 模型仿真計(jì)算

3.1 計(jì)算模型

為分析該結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳輸特性，對(duì)其低頻減振特性進(jìn)行研究，以有限周期疊加的拱形結(jié)構(gòu)為對(duì)象，進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。

圖5 仿真模型

計(jì)算采用3D梁（板）單元，模型周期數(shù)為5，如圖5所示。模型結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)如下：板厚1 mm，拱頂（底）邊長(zhǎng)50 mm，側(cè)板長(zhǎng)50 mm、寬 20 mm，斜板長(zhǎng)53 mm、寬50 mm，采用材料為45鋼，彈性模量EA=210 GPa，密度 ρ=7890 kg/m3，泊松比σ=0.275。

計(jì)算中，分別在模型結(jié)構(gòu)的拱底和拱頂中心處設(shè)置一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，作為激勵(lì)點(diǎn)和測(cè)量點(diǎn)。在底部激勵(lì)點(diǎn)施加沿Y軸方向，位移大小為10-3m的振動(dòng)激勵(lì)。在頂部測(cè)量點(diǎn)處測(cè)得振動(dòng)響應(yīng)輸出值，其中采樣信號(hào)為該點(diǎn)處的位移加速度。模型沒有任何其他邊界約束，采取自由振動(dòng)。

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

仿真過程中結(jié)構(gòu)振動(dòng)情況如圖6所示。

圖6 有限周期拱形結(jié)構(gòu)受振效果圖

從圖6可以看出，振動(dòng)自下而上傳遞，當(dāng)該結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)，距激振點(diǎn)較近的結(jié)構(gòu)單元，受振后產(chǎn)生的形變量較大，但通過各個(gè)單元的傳遞后，可以發(fā)現(xiàn)離振源越遠(yuǎn)，單元產(chǎn)生形變量逐漸減小，說明豎直振動(dòng)在傳遞過程中被轉(zhuǎn)化吸收。從整體來(lái)看，受振時(shí)頂部測(cè)量點(diǎn)位移變化很小，說明結(jié)構(gòu)整體形變量小，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)的有效控制，且水平方向沒產(chǎn)生位移或彎曲，證明其具有較的好穩(wěn)定性。

圖7給出了該結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳輸特性曲線。從曲線可以看出，該結(jié)構(gòu)在頻率300～1500 Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)兩個(gè)明顯振動(dòng)衰減區(qū)域（頻率響應(yīng)值均在0dB以下），振動(dòng)衰減達(dá)到-40 dB以上，其頻率范圍分別為300～900 Hz和1000～1500 Hz。在區(qū)域內(nèi)，且存在傳輸?shù)臉O小值，第一個(gè)振動(dòng)衰減區(qū)較第二個(gè)規(guī)則明顯。說明該結(jié)構(gòu)具有較好的低頻減振特性，該結(jié)構(gòu)在受到振動(dòng)時(shí)，利用其力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)振動(dòng)的衰減和抑制，具有較好的減振效果。

4 振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步地驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的受振特性，分析該結(jié)構(gòu)在工程中減振功能的實(shí)際應(yīng)用，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)研究。試驗(yàn)利用激振平臺(tái)作為振動(dòng)測(cè)試的主系統(tǒng)，將試驗(yàn)件固定于一個(gè)剛性振動(dòng)平臺(tái)上，將激振器置于平臺(tái)下方，以減少安裝方式產(chǎn)生的不良影響。在拱頂和拱底表面的幾何中心位置，分別安裝加速度計(jì)，激振器探頭與傳感器連接，整個(gè)系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制，試驗(yàn)示意圖如圖8所示。

為確保較為準(zhǔn)確地驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，試驗(yàn)樣件的結(jié)構(gòu)參數(shù)與計(jì)算模型一致。振動(dòng)試驗(yàn)如圖9所示。試驗(yàn)中，利用振動(dòng)與噪聲分析軟件產(chǎn)生隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)驅(qū)動(dòng)激振器，對(duì)試驗(yàn)件施加垂直向上振動(dòng)激勵(lì)。在拱頂處信號(hào)響應(yīng)由加速度計(jì)測(cè)量后輸入到頻譜分析儀中，再經(jīng)分析軟件完成數(shù)據(jù)處理和分析，振動(dòng)測(cè)試實(shí)物。

圖7 周期拱形結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

圖8 振動(dòng)試驗(yàn)示意圖

圖9 振動(dòng)測(cè)試圖

試驗(yàn)采用豎直方向隨機(jī)振動(dòng)方式，振幅大小為1 mm，采樣頻率范圍為0～2000 Hz。經(jīng)過測(cè)試得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳輸特性曲線。圖10給出了仿真計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，該試驗(yàn)件存在兩個(gè)振動(dòng)帶隙，其頻率范圍為 300～900 Hz和 1000～1500 Hz，振動(dòng)衰減頻率區(qū)域?qū)挾扰c仿真結(jié)果較吻合，但是振動(dòng)發(fā)生衰減的時(shí)機(jī)不一致，試驗(yàn)比仿真計(jì)算的衰減提前。在低頻區(qū)域，振動(dòng)衰減量與仿真結(jié)果較吻合；高頻減振區(qū)域，振動(dòng)衰減約-30dB，其衰減幅值與仿真值相差較大，且有些范圍振動(dòng)衰減不明顯，甚至有加劇的情況出現(xiàn)，說明該結(jié)構(gòu)具有較為穩(wěn)定的低頻減振特性。

結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析其產(chǎn)生誤差原因，主要有以下三點(diǎn)：一是在仿真計(jì)算時(shí)，采用理想化模型，沒有考慮阻尼和其它邊界條件的影響，而試驗(yàn)件是焊接而成，增大了外部阻尼；二是試驗(yàn)件在制作過程中，每一個(gè)周期單元之間存在結(jié)構(gòu)尺寸的誤差；三是測(cè)試系統(tǒng)和試驗(yàn)方法也對(duì)結(jié)果造成了一定的影響。同時(shí)也看到，仿真計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相同，驗(yàn)證了結(jié)果的正確性，證實(shí)該結(jié)構(gòu)具有較好的低頻減振特性，其減振抑振的功能能夠用于工程實(shí)際中。

圖10 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

5 結(jié)論

1）本文結(jié)合拱形結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性和周期化思想，得到周期化疊加的拱形結(jié)構(gòu)，建立了三維有限元仿真模型，分析了該結(jié)構(gòu)的減振特性。研究表明，該結(jié)構(gòu)具有減振特性，通過各單元層產(chǎn)生形變，對(duì)振動(dòng)的分解轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體在小尺寸范圍內(nèi)對(duì)振動(dòng)的抑制，證實(shí)其具有聲子晶體的帶隙特性。

2）設(shè)計(jì)了5個(gè)周期疊加的結(jié)構(gòu)試驗(yàn)件，開展了振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)。結(jié)果表明，在300～900 Hz和1 000～1500 Hz兩個(gè)頻率區(qū)間內(nèi)振動(dòng)衰減較為明顯，低頻區(qū)域衰減幅值與仿真計(jì)算較符合，證明了該結(jié)構(gòu)存在減振頻率范圍，具有較穩(wěn)定的低頻減振特性，試驗(yàn)證實(shí)了該結(jié)構(gòu)的減振功效，能用于工程實(shí)際中。

3）誤差分析發(fā)現(xiàn)，阻尼因素不會(huì)影響結(jié)構(gòu)的減振特性和衰減區(qū)域?qū)挾?，而?huì)減低結(jié)構(gòu)對(duì)高頻振動(dòng)的抑制作用，振動(dòng)頻率越高帶隙范圍衰減量越小，減振作用越弱。另外，阻尼還會(huì)導(dǎo)致減振頻率區(qū)間的提前出現(xiàn)，降低結(jié)構(gòu)固有的減振頻率。

［1］ 嚴(yán)濟(jì)寬．機(jī)械振動(dòng)隔離技術(shù)［M］．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1985.

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