胡月， 于正林， 鄭研斌

（長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

0 引言

管道泄漏的檢測(cè)方法多種多樣［1］，但我國(guó)輸油管線中間站大多無(wú)流量信號(hào)，負(fù)壓波檢測(cè)法恰好適用于我國(guó)。對(duì)于負(fù)壓波檢測(cè)法，很多研究者對(duì)其檢測(cè)系統(tǒng)性能的改善［2］更為感興趣，而忽略了管道可檢測(cè)性的限制。管道的一些物理特性控制著可檢測(cè)泄漏率的大小，管道不同，其可檢測(cè)泄漏率則不同。因此，了解負(fù)壓波產(chǎn)生的原理和研究衰減的計(jì)算模型，可以確定管線自身的泄漏率，使得管道運(yùn)輸有了更好的保障。

1 負(fù)壓波原理

流體管道會(huì)因人為、機(jī)械等原因發(fā)生泄漏，泄漏處由于流體物質(zhì)的缺失而引起局部密度的減小，而產(chǎn)生瞬時(shí)的壓降、流量的變化和速度差，因?yàn)檫B續(xù)性，流體的速度是不會(huì)立即改變的，泄漏點(diǎn)與其周圍的流體會(huì)產(chǎn)生壓力差，從而泄漏點(diǎn)處被其相鄰區(qū)的流體填充，使得泄漏區(qū)周圍的壓力和密度減小，這個(gè)現(xiàn)象向泄漏區(qū)上下游擴(kuò)散，這在水力學(xué)上稱為負(fù)壓波［3］。

2 管道中負(fù)壓波產(chǎn)生及衰減的計(jì)算模型

分析管道內(nèi)流體的動(dòng)態(tài)過(guò)程，同時(shí)要建立管流方程［4］，即流體的連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程兩個(gè)偏微分方程：

式中：ρ為流體的密度，kg/m3；k為水力摩阻系數(shù)；ν為液體的流速，m/s；p為壓力，Pa；α為水平方向與管道的角度；D為管道的內(nèi)直徑，m；l為沿管道的沿軸距離，m；t為時(shí)間，s。

將此二方程聯(lián)立，應(yīng)用特征線解法［5］求解。并通過(guò)有限差分法求解特征方程，管道分成N段，將管道長(zhǎng)度標(biāo)為1、2、...、i-1、i、i+1、...、N。每段管長(zhǎng)為 Δl，沿時(shí)間軸離散成若干時(shí)間段 0、Δt、...、（j-1）Δt、jΔt。在忽略高程變化下，j時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)i沿特征線有限差分方程為：

式中：pi，j表示 j時(shí)刻 i節(jié)點(diǎn)的壓力；νi，j表示 j時(shí)刻 i節(jié)點(diǎn)的速度。以此類推，再結(jié)合泄漏點(diǎn)邊界條件：

式中：Δν為泄漏點(diǎn)泄漏前、后速度的變化量，m/s。綜上可得

式中：ν1為壓力波的波速，m/s。

設(shè)m為泄漏率，用來(lái)衡量泄漏量大小，其定義為

式中：Δpa為在泄漏點(diǎn)處的壓力變化，Pa；ν0為管道泄漏前的流速，m/s。

忽略管線中流體流動(dòng)對(duì)負(fù)壓波能量損失產(chǎn)生的影響，由于負(fù)壓波傳遞過(guò)程中一定會(huì)產(chǎn)生衰減，若在其泄漏點(diǎn)距離入口長(zhǎng)度為x處發(fā)生泄漏，壓力變化由安裝在管道入口和出口處的壓力傳感器檢測(cè)。多次實(shí)驗(yàn)觀察其數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)流體沿著管線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在泄漏點(diǎn)附近產(chǎn)生的負(fù)壓波的幅值的衰減類似于指數(shù)衰減，即在管道入口及其出口處負(fù)壓波壓力的表達(dá)式為：

式中：Δpα為泄漏點(diǎn)處的壓力波的值，Pa；pi、po為在管道進(jìn)口及其出口的負(fù)壓波壓力值，Pa；β為負(fù)壓波的衰減因數(shù)；l為管道軸向長(zhǎng)度。

所以，根據(jù)式（9）~（11）可以求得管線中負(fù)壓波傳遞到兩端的衰減數(shù)學(xué)模型

負(fù)壓波衰減的驗(yàn)證：大慶油田松原段某段管線長(zhǎng)48.525 km，其內(nèi)徑為340.5 mm，油品密度為 846 kg/m3，B處發(fā)生泄漏距首段20.2 km，得到首末兩端負(fù)壓波衰減的實(shí)際值與計(jì)算值的比較如表1所示。

表1 負(fù)壓波衰減的實(shí)際值與計(jì)算值比較

3 負(fù)壓波可檢測(cè)的最小泄漏率

要對(duì)泄漏率進(jìn)行檢測(cè)，就要得到在管線入口出口處壓力傳感器的壓力變化，即要求得入口出口處有效壓力變化的最小檢測(cè)值［7］：

式中：h0、hi為入口出口最小有效壓力變化；λ0、λi為入口出口傳感器靈敏度系數(shù)；δ0、δi為入口出口處傳感器的測(cè)量誤差；σ0、σi為入口出口噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；Hi，max、Hi，min（i=0，1）分別表示壓力傳感器的上限和下限；ε0、ε1表示儀器的精度。

將式（12）、式（13）代入上式中有：

將式（9）、式（14）、式（15）代入式（18）、式（19）可得最小可檢測(cè)的泄漏率為：

式中，泄漏率m主要受到負(fù)壓波衰減因數(shù)β和泄漏點(diǎn)距離入口的距離x影響：

1）衰減因數(shù)β與最小泄漏率m的仿真分析。當(dāng)衰減因數(shù)在0~0.5之間變化時(shí)，令管長(zhǎng)l=50 km，x=20 km，則衰減因數(shù)β與最小泄漏率的關(guān)系如圖1所示。

從圖1中可以看到，隨著衰減系數(shù)的逐漸增加，最小檢測(cè)率隨之增加。對(duì)于固定的泄漏點(diǎn)，當(dāng)衰減因子β≤0.05時(shí)，幾乎檢測(cè)不到泄漏率。圖中衰減因子在0.15≤β≤0.3時(shí)泄漏率增大，且幅值也隨之增大，所以，這時(shí)較容易通過(guò)負(fù)壓波法檢測(cè)出來(lái)泄漏，因?yàn)榇藭r(shí)的泄漏率幅值增大較快。

2）泄漏點(diǎn)距入口距離x與最小泄漏率的仿真分析。泄漏點(diǎn)距入口距離x也影響最小泄漏率，若假設(shè)β=0.2，l=50 km，泄漏點(diǎn)距入口的距離x與最小泄漏率的關(guān)系如圖2所示。

由圖2可以看出，最小泄漏率隨距入口距離x的增大而減小到一個(gè)最小點(diǎn)后，再隨x的增大而增大。若泄漏發(fā)生在管道中段時(shí)，負(fù)壓波可檢測(cè)的泄漏率最小，而距離出入口越近，其可檢測(cè)的泄漏率越大。

圖1 衰減因數(shù)β與最小泄漏率的關(guān)系

圖2 泄漏點(diǎn)距入口的距離x與最小泄漏率的關(guān)系

4 結(jié)論

1）了解負(fù)壓波的原理，建立負(fù)壓波衰減計(jì)算模型。通過(guò)模型，得到其衰減與管道長(zhǎng)度、管道工況、流體速度、油品密度等因素有關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型可以準(zhǔn)確地估計(jì)出負(fù)壓力波的衰減情況。

2）通過(guò)衰減計(jì)算模型，進(jìn)一步對(duì)管線最小可檢測(cè)泄漏率進(jìn)行分析計(jì)算，發(fā)現(xiàn)泄漏率與衰減因數(shù)和泄漏處距入口的距離等因素有關(guān)，通過(guò)對(duì)相關(guān)指標(biāo)的估計(jì)，為管道設(shè)計(jì)提供參考，確保管線的泄漏監(jiān)測(cè)要求。

［1］ 唐恂，張琳，蘇欣，等.長(zhǎng)輸管道泄漏檢測(cè)技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀［J］.油氣儲(chǔ)運(yùn)，2007，26（7）：11-14，29.

［2］ 崔謙，靳世久，王力坤，等.基于序貫檢驗(yàn)的管道泄漏檢測(cè)方法［J］.石油學(xué)報(bào)，2005，26（4）：123-126.

［3］ 姚光鎮(zhèn).輸氣管道設(shè)計(jì)與管理［M］.北京：石油大學(xué)出版社，1989.

［4］ FINNEMORE E J，F(xiàn)RANZINI J B.Fluid mechanics with engineering applications［M］.10th ed.New York：McGraw-Hill，2003：1013-1018.

［5］ 夏海波，張來(lái)斌，王朝暉，等.小波分析在管道泄漏信號(hào)識(shí)別中的作用［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，27（2）：78-80.

［6］ 孫良，王建林，趙利強(qiáng).負(fù)壓波法在液體管道上的可檢測(cè)泄漏率分析［J］.石油學(xué)報(bào)，2010，31（4）：655-656.

［7］ 葛會(huì)平.長(zhǎng)輸管線負(fù)壓波法最小可檢測(cè)泄漏的研究與應(yīng)用［D］.蘭州：蘭州理工大學(xué)，2009.