花奮奮，趙 爭，王萌萌，張繼賢，黃國滿

1．中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州221116；2．中國測繪科學(xué)研究院，北京100830

1 引 言

單極化干涉SAR處理中，默認(rèn)配準(zhǔn)后的像元具有相同的散射中心，但實(shí)際上每個(gè)像元所記錄的是一個(gè)分辨單元內(nèi)的平均散射信息，因此無法反映某一特定散射中心的實(shí)際高度［1］。極化最優(yōu)相干技術(shù)可以提取一種最接近點(diǎn)散射體的散射機(jī)理，減少一個(gè)像元內(nèi)因散射中心高度差引起的去相關(guān)，從而獲得最優(yōu)的干涉圖。該技術(shù)常被用作植被參數(shù)反演［2－4］。常用的最優(yōu)相干算法有奇異值分解（singular value decomposition，SVD）方法［5］和數(shù)值半徑（numerical radius，NR）方法［6］。此外，多極化數(shù)據(jù)也被用來提高相位解纏精度［7］。

多基線極化最優(yōu)相干技術(shù)將極化最優(yōu)相干技術(shù)擴(kuò)展到多基線數(shù)據(jù)中［8－10］，在全局條件下尋找最優(yōu)的干涉相位，統(tǒng)一同一景影像在不同干涉圖中的散射中心，從而提高干涉相位精度。多基線極化最優(yōu)相干技術(shù)有兩種方法：多散射機(jī)理（multiple scattering mechanisms，MSM）方法和同散射機(jī)理（equal scattering mechanisms，ESM）方法。這些方法應(yīng)用于差分干涉SAR（differential interferometric SAR，DInSAR）技術(shù)［11－12］和永久散射體（persistent scatterer，PS）技術(shù)［13］中，可以比單極化條件下多獲取數(shù)倍的候選點(diǎn)。將多基線極化最優(yōu)相干技術(shù)和多基線干涉SAR技術(shù)相結(jié)合可以進(jìn)一步提高DEM質(zhì)量［14］。

本文方法是聯(lián)合多景全極化影像，通過整體解算以保持每景影像在不同的干涉圖中相同的散射中心，從而達(dá)到統(tǒng)一各干涉圖散射中心的目的。由于每景影像的散射中心得以確定，因此降低了因散射中心不一致帶來的相位誤差，也提高了后續(xù)多基線干涉SAR高程反演的精度。

2 多基線極化最優(yōu)相干技術(shù)

利用傳統(tǒng)的單基線極化最優(yōu)相干方法處理多基線極化干涉SAR影像時(shí)，每次處理兩景影像，獲得一幅最優(yōu)干涉圖。而利用多基線最優(yōu)相干方法處理時(shí)，可以同時(shí)處理所有數(shù)據(jù)，一次獲得全部的最優(yōu)干涉圖。

假設(shè)有m景全極化SLC數(shù)據(jù)，經(jīng)過兩兩組合生成n＝C2m幅干涉圖如圖1（a）排列，縱坐標(biāo)為主影像編號，橫坐標(biāo)為副影像編號。本文認(rèn)為Ii，j和Ij，i為 相 同 的 干 涉 圖，為 表 示 方 便，用 Ii，j表示第i景為主影像和第j景為副影像形成的干涉圖。此時(shí)目標(biāo)T在每一景全極化SLC數(shù)據(jù)中的散射機(jī)理如圖1（b）所示，ωi，j為單位復(fù)矢量，表示第i景影像在Ii，j中呈現(xiàn)的散射機(jī)理；ωj，i表示第j 景影像在Ii，j中呈現(xiàn)的散射機(jī)理。最終導(dǎo)致目標(biāo)T在每幅干涉圖中對應(yīng)的散射中心不一致，如圖2（a）所示。

多基線極化最優(yōu)相干技術(shù)，綜合全部的全極化SLC數(shù)據(jù)，使每一景影像在其所有涉及的干涉圖中保持相同的散射機(jī)理，如圖1（c）所示，此時(shí)目標(biāo)T在所有干涉圖中對應(yīng)的散射中心一致，如圖2（b）所示。

圖1 多基線極化最優(yōu)相干中干涉圖和散射機(jī)理示意圖Fig．1 Interferograms and scattering mechanisms in multibaseline PolInSAR coherence optimization

圖2 兩兩最優(yōu)相干和全局最優(yōu)相干的散射中心對比Fig．2 Comparison of scattering centers between single baseline and multibaseline PolInSAR coherence optimization

與任意兩景影像的單基線最優(yōu)相干相比，全局最優(yōu)相干獲得的干涉圖統(tǒng)一了每一景影像在不同干涉圖中的散射中心。雖然一定程度上降低了相干性，但是基于全部可用的信息估計(jì)干涉相位，擁有更高的相位精度和可靠性。因此，利用全局最優(yōu)相干獲得的最優(yōu)干涉圖進(jìn)行多基線干涉SAR高程反演具有更高的高程精度。

2．1 多基線極化最優(yōu)相干準(zhǔn)則

多基線極化最優(yōu)相干技術(shù)由于是在全局條件下獲得全部最優(yōu)干涉圖，因此與單基線相比，其最優(yōu)化準(zhǔn)則需要包含全部相干信息。

對于每一景全極化SLC數(shù)據(jù)，按照Pauli基定義散射矢量

式中，sHH，i、sVV，i和sHV，i表 示 第i 景 影 像 HH 通道、HV通道和VV通道的數(shù)據(jù)。此時(shí)的多基線極化相干矩陣為

式中，〈·〉表示多視處理；＊表示共軛轉(zhuǎn)置；Tii＝kik＊i，包含極化信息；Ωij＝kik＊j，包含基線相關(guān)的極化和干涉信息。定義相干系數(shù)為

定義最優(yōu)化函數(shù)作為全局最優(yōu)化準(zhǔn)則

通過對不同的散射機(jī)理，即ωi，進(jìn)行組合，使式（4）達(dá)到最大值，從而完成最優(yōu)相干的過程。

2．2 MSM多基線極化最優(yōu)相干算法

MSM方法是SVD方法在多基線條件下的拓展，認(rèn)為不同影像的同名點(diǎn)對應(yīng)不同的散射機(jī)理，即ωi≠ωj。為了獲取式（4）的最大值，引入拉格朗日乘數(shù)lλ，定義拉格朗日方程

令式（5）的偏導(dǎo)數(shù)為0等價(jià)于廣義特征值問題

求解出最大的特征值，其平方根即為相干系數(shù)。利用ωi計(jì)算最優(yōu)相干系數(shù)和對應(yīng)各基線的干涉相位。

2．3 ESM多基線極化最優(yōu)相干算法

ESM方法是NR方法在多基線條件下的拓展，認(rèn)為不同影像的同名點(diǎn)對應(yīng)相同的散射機(jī)理，即ωi＝ωj＝ω。定義矩陣Πij及其對應(yīng)的復(fù)相干系數(shù)γ?ij和數(shù)值半徑r（Πij）

式中，γ?為相干系數(shù)的復(fù)數(shù)形式。式（10）中，不等式右側(cè)的最大值確定，左側(cè)部分的最大值取決于相移量。當(dāng)相移量與最優(yōu)相干條件下的干涉相位相等時(shí)，式（10）為等式。ESM算法無法直接計(jì)算最優(yōu)相干相位和對應(yīng)的散射矢量，需要迭代計(jì)算。最優(yōu)的散射矢量通過求解厄米特矩陣H的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量獲得

計(jì)算最優(yōu)的相移量

將式（12）的結(jié)果代入式（11）中重新計(jì)算最優(yōu)散射矢量，迭代計(jì)算直至滿足要求。

相移量初值通過求解矩陣Πij的跡得出，θij＝將相移量初值代入式（11），并與式（12）一起迭代計(jì)算。直到兩次的lλ差值小于給定的小數(shù)ε，即停止迭代，并計(jì)算最優(yōu)的散射矢量

2．4 MSM方法與ESM方法的比較

理論上，由于任意兩次數(shù)據(jù)的獲取條件存在差異，MSM方法的不同散射機(jī)理假設(shè)更接近客觀事實(shí)，并且在一定程度上MSM方法具有更好的相位分辨率。

ESM方法由于強(qiáng)制限定了相同的散射機(jī)理，從而降低了對噪聲的敏感度。但是受限于必須有相似的相干矩陣，因此當(dāng)散射機(jī)理發(fā)生較大變化時(shí)，此方法不適用。

3 試驗(yàn)與分析

3．1 多基線極化干涉SAR高程反演技術(shù)流程

本文進(jìn)行的基線極化干涉SAR高程反演方法分為兩步，如圖3所示。

圖3 多基線極化干涉SAR高程反演流程Fig．3 Flow diagram of multi－baseline polarimetric InSAR elevation inversion

首先進(jìn)行多基線極化最優(yōu)相干處理。在多基線全極化數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，按照Pauli基定義的散射矢量表示形式，構(gòu)建多基線極化相干矩陣，確定最優(yōu)化準(zhǔn)則。根據(jù)時(shí)間基線和空間基線的長度選擇采用MSM方法或ESM方法，再進(jìn)行整體最優(yōu)化估計(jì)，確定每一景影像的散射中心，獲得各組干涉數(shù)據(jù)的最優(yōu)干涉圖。

由于本文方法面向多基線數(shù)據(jù)，因此，單基線的最優(yōu)相干技術(shù)被認(rèn)為是非全局的方法。

其次進(jìn)行多基線干涉SAR高程計(jì)算。目前多基線干涉SAR高程反演方法主要分為估計(jì)干涉相位［15－18］和 計(jì) 算 高 程［19－24］兩 類。 根 據(jù) 數(shù) 據(jù) 本身的特點(diǎn)選擇合適的多基線高程反演方法。

本文共進(jìn)行兩個(gè)試驗(yàn)。在極化最優(yōu)相干步驟，分別選擇單極化、單基線極化最優(yōu)相干方法和多基線極化最優(yōu)相干方法。在多基線高程反演步驟，在第1個(gè)試驗(yàn)中選擇最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation，MLE）方法［15］，第2個(gè)試驗(yàn)選擇基于三維重建模型（three－dimensional reconstruction mode，3DRe）的方法［25］進(jìn)行多基線的高程反演試驗(yàn)。

3．2 國產(chǎn)機(jī)載X－SAR數(shù)據(jù)試驗(yàn)

本試驗(yàn)采用工作在組合模式下的國產(chǎn)XSAR機(jī)載雙天線系統(tǒng)在海南獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。雷達(dá)載波頻率為9．6 GHz，垂直于航跡方向上基線長度為1．22 m。組合模式的工作方式是：假設(shè)載機(jī)的兩副天線分別為A天線和B天線，在某一時(shí)刻，A天線發(fā)射信號，A、B兩副天線均接收信號；在下一時(shí)刻B天線發(fā)射信號，A、B兩付天線均接收信號。共計(jì)獲取4景影像，按照信號發(fā)射、接收的順序，將影像命名為AA、AB、BA和BB。

由于影像AB和BA的信號從發(fā)射到接收的路程是一致的，因此僅選擇AA、BA和BB進(jìn)行多基線干涉處理。圖4（a）、（b）和（c）分別為AA、BA和BB的Pauli基合成影像。由于干涉圖intAA，BB的絕對干涉相位是intAA，BA和intBA，BB的兩倍，因此可以將數(shù)據(jù)等效為基線長度為1∶2的多基線數(shù)據(jù)，適合MLE方法處理。數(shù)據(jù)處理中采用MLE方法進(jìn)行相位估計(jì)，在極化方法上分別選擇H H極化、SVD方法、MSM方法和ESM方法。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖5所示，圖中平面坐標(biāo)為影像行列號。

表1為不同極化最優(yōu)相干方法獲得結(jié)果的比較。從圖5中各方法獲得的高程結(jié)果可以看出：

（1）在影像最下端的空地為停放飛機(jī)的停機(jī)坪，飛機(jī)和建筑物在影像中表現(xiàn)為強(qiáng)散射體。MSM方法獲得的相位存在較大誤差，高程有較多錯(cuò)誤值，SVD方法有所減輕，ESM方法不明顯，單極化方法此處亦存在部分異常值。多基線方法由于融合了多組基線的數(shù)據(jù)，降低了由此帶來的誤差的影響，使得結(jié)果看起來更為光滑。停機(jī)坪本身為平地，SVD方法獲得的結(jié)果較為粗糙，近似存在隨機(jī)噪聲，MLE＿SVD結(jié)果有一定程度改善，ESM和MSM方法結(jié)果較好，其中ESM方法更為“平整”一些。

（2）停機(jī)坪旁邊的建筑物（圖6），MSM方法的結(jié)果中，該建筑物處高程值略高于周圍，但是并不明顯；SVD方法，此處雖高于周圍但存在少量異常值；ESM方法結(jié)果較好；單極化方法則存在大量噪聲，結(jié)果不明顯。

圖4 Pauli影像及檢查點(diǎn)分布Fig．4 Pauli images of experimental area and distribution of check points

圖5 基于MLE多基線極化干涉SAR高程反演試驗(yàn)高程圖Fig．5 Height map of multi－baseline polarimetric InSAR elevation inversion using MLE method

（3）道路方面，SVD方法中的道路高程值明顯低于周圍，MSM方法和ESM方法在道路處高程略低。

表1 不同極化最優(yōu)相干方法結(jié)果的比較Tab．1 Comparison of the results between different coherence optimization methods

選取檢查點(diǎn)如圖4（d）所示，其精度結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，ESM方法獲得的高程精度最高，SVD方法次之，單極化方法和MSM方法獲得的結(jié)果精度最低。

總體而言，無論是對噪聲的削弱、強(qiáng)散射體干擾的抑制還是在檢查點(diǎn)處的精度，MLE＿ESM方法具有較好的效果和最高的精度。

表2 基于MLE多基線極化干涉SAR高程反演試驗(yàn)高程誤差Tab．2 Elevation errors of MLE method multi－baseline polarimetric InSAR elevation inversion m

3．3 ESAR系統(tǒng)數(shù)據(jù)試驗(yàn)

試驗(yàn)采用德國宇航局（Deutsches Zentrum für Luft－und Raumfahrt，DLR）的 E－SAR機(jī)載 L波段SAR系統(tǒng)3次飛臨同一地區(qū)獲取的全極化數(shù)據(jù)，其相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)如表3所示。

試驗(yàn)區(qū)位于Traustein小鎮(zhèn)，包含樹林、低矮草地和裸地。試驗(yàn)區(qū)光學(xué)影像如圖7所示，圖中紅色矩形區(qū)域?yàn)镾AR影像覆蓋的地面范圍，紅色箭頭為飛行航線，橢圓內(nèi)紅色、綠色和藍(lán)色表示3次航跡的相對關(guān)系，分別命名為S0、S5和S10，對應(yīng)圖8（a）、（b）和（c）的影像。航線S0和S5空間間隔約為4．5 m，時(shí)間間隔約10 min；S5和S10空間間隔約為5．3 m，時(shí)間間隔約10 min。

表3 E－SAR L波段數(shù)據(jù)基本參數(shù)Tab．3 Parameters of E－SAR L band

3景全極化數(shù)據(jù)共計(jì)組合為3組干涉數(shù)據(jù)，分別為 S0＿S5、S0＿S10和S5＿S10。圖9為 ESM 方法獲得的3幅干涉條紋圖。數(shù)據(jù)處理中，在極化方法上分別選擇HH極化、SVD方法、NR方法、MSM方法和ESM方法，在高程反演方法上選擇3DRe多基線高程反演方法，獲得的高程如圖10所示，圖中平面坐標(biāo)為影像行列號。

圖6 停機(jī)坪附近結(jié)果Fig．6 Results of tarmac

圖7 試驗(yàn)區(qū)光學(xué)影像圖Optical image of experimental area

圖8 試驗(yàn)區(qū)Pauli影像Fig．8 Pauli images of experimental area

圖9 試驗(yàn)區(qū)干涉條紋圖Fig．9 Interferograms of experimental area

圖10 E－SAR數(shù)據(jù)獲取的高程圖Fig．10 Height map of the data obtained by E－SAR

處理方法中，SVD和MSM同為基于不同散射機(jī)理的假設(shè)，而NR和ESM同為基于相同散射機(jī)理的假設(shè)。通過高程反演結(jié)果可以看出：

（1）經(jīng)過極化最優(yōu)相干處理的結(jié)果，不管是兩兩極化最優(yōu)相干還是全局最優(yōu)相干，與單極化數(shù)據(jù)相比明顯降低了噪聲，獲得高程更加平滑。圖10中，（a）為單極化干涉數(shù)據(jù)高程反演結(jié)果，其余為全極化干涉數(shù)據(jù)高程反演結(jié)果，單極化結(jié)果明顯包含大量噪聲。

（2）在同散射機(jī)理假設(shè)的方法中，ESM方法優(yōu)于NR方法。由于本試驗(yàn)中各景影像獲取的時(shí)間間隔（最長20 min）和空間基線（最長10 m）均較短，很好地符合了同散射機(jī)理的假設(shè)，同時(shí)ESM方法的保證散射中心一致的優(yōu)勢更有利于處理多基線數(shù)據(jù)。

（3）在不同散射機(jī)理假設(shè)的方法中，SVD方法優(yōu)于MSM方法。由于MSM方法對噪聲比較敏感，使得其對應(yīng)的多基線結(jié)果反而劣于兩兩極化最優(yōu)相干的結(jié)果。

（4）在多基線極化最優(yōu)相干中，ESM方法優(yōu)于MSM方法。主要得益于ESM方法對噪聲抑制作用，ESM方法獲得的高程圖 更加平滑。

（5）上述結(jié)論對不同的多基線高程反演方法均適用。

4 結(jié) 論

本文提出了面向多基線干涉SAR高程反演的全局最優(yōu)相干方法，統(tǒng)一了進(jìn)行多基線干涉SAR高程反演時(shí)各干涉圖的相位中心，提高了干涉相位的精度和可靠性。通過大量試驗(yàn)得出如下結(jié)論：

ESM方法對噪聲具有良好的抑制作用，即使是對強(qiáng)散射的目標(biāo)，依然具有較高的相位精度，同時(shí)ESM方法保證了散射中心的一致，提高了多基線干涉SAR高程反演的精度。

MSM方法理論上更有優(yōu)勢，也能保證了散射中心的一致，但是其對噪聲比較敏感，在處理過程中會放大噪聲帶來的誤差。

但是本文試驗(yàn)中各景影像獲取的時(shí)間間隔較短，試驗(yàn)1幾乎同時(shí)獲取，試驗(yàn)2時(shí)間間隔最大20 min。在如此短的時(shí)間內(nèi)目標(biāo)沒有發(fā)生較大改變，試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較接近同散射機(jī)理假設(shè)。下一步工作，應(yīng)研究長時(shí)間基線條件下、目標(biāo)散射機(jī)理發(fā)生較大改變時(shí)DEM的提取。

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