廖芳芳　王曉萍　唐先華

摘 要 文章根據(jù)目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)情況，結(jié)合筆者的實踐教學(xué)，探討如何從典型例題的個性化設(shè)計著手，深化教學(xué)改革，培養(yǎng)應(yīng)用型人才。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 典型例題 個性化設(shè)計 應(yīng)用型人才

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.03.019

Personalized Design Typical Example to Train Applied Talents

LIAO Fangfang[1]， WANG Xiaoping[1]， TANG Xianhua[2]

（[1] Mathematics and Finance Institute， Xiangnan University， Chenzhou， Hu'nan 423000;

[2] School of Mathematics and Statistics of Central South University， Changsha， Hu'nan 411083）

Abstract According to the current "higher mathematics" teaching situation， combined with their own teaching practice， discuss how to proceed from a typical example of personalized design， deepen the reform of teaching， training applied talents.

Key words advanced mathematics; typical example; personalized design; applied talents

在新的時期，為了達(dá)到本科應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，應(yīng)以本科應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式構(gòu)建為核心，積極推進(jìn)新型的應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)模式的建設(shè)工程。應(yīng)用型人才應(yīng)該既要有“知識”，又要有“能力”，更要有使知識和能力得到充分發(fā)揮的“素質(zhì)”，應(yīng)當(dāng)具備基礎(chǔ)扎實、知識面寬、能力強、素質(zhì)高四個突出特點，尤其是要具備較強的創(chuàng)新與實踐能力！在教學(xué)過程中，無論是知識的授受、技能的獲得、思想品德的生成還是智力的開發(fā)、能力的提高等都與特定的教學(xué)方式方法有關(guān)。傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)只能制造出高分低能的考試機器，唯有深化教育教學(xué)改革，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)、全面發(fā)展才能造就高素質(zhì)的人才。教育心理學(xué)家認(rèn)為，思維是從問題開始的，有題才會有問，有問才會有思。勿庸置疑，個性化設(shè)計典型例題對教學(xué)工作起著至關(guān)總要的作用，是提高學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)節(jié)點和生長點，也是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的標(biāo)志。為此，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中必須以個性化設(shè)計典型例題為抓手，逐步深化教學(xué)改革，確保教學(xué)質(zhì)量獲得穩(wěn)步提升，滿足地方本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)課程中典型例題的個性化設(shè)計

實踐表明，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，通過個性化設(shè)計大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的典型例題，有意識地運用典型例題，精選恰當(dāng)?shù)牡湫屠}，進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐貙捑毩?xí)，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識數(shù)學(xué)理論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，會使學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力得到良好鍛煉。

1.1 設(shè)計典型例題對學(xué)生邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)

數(shù)學(xué)類證明題是最佳訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的槍手，它具有數(shù)學(xué)典型的顯著特征——嚴(yán)密性。每次數(shù)學(xué)證明都成為學(xué)生們最感到困惑的問題，因此，個性化設(shè)計例題凸顯重要。設(shè)計典型例題作為學(xué)生解題的樣板，設(shè)計時要清楚敘述，有條理，并透徹分析，嚴(yán)密邏輯推理而且運算結(jié)果要準(zhǔn)確。可使學(xué)生對極限概念能深刻理解，靈活運用，提高邏輯思維能力。

1.2 設(shè)計典型例題對學(xué)生創(chuàng)造性思維進(jìn)行培養(yǎng)

在確定一道典型例題的設(shè)計時，我們必須要使得典型例題具有挑戰(zhàn)性、爭議性、拓展性，同時也不乏趣味性，通過問題設(shè)計的層層深入，使學(xué)生看清楚已有的例題中是怎樣創(chuàng)造性地解決問題的，啟發(fā)學(xué)生對新的問題的思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

1.3 設(shè)計典型例題對學(xué)生的空間想象能力進(jìn)行培養(yǎng)

通過設(shè)計典型例題，進(jìn)一步增強學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生從感知認(rèn)識跨入理解階段。運用好的例題，進(jìn)行科學(xué)合理的設(shè)計，使學(xué)生達(dá)到充分發(fā)揮想象，幫助學(xué)生思維上的空間構(gòu)建，在理解過程中保持空間思維的想象性，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

1.4 設(shè)計典型例題對學(xué)生的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，其中一個重要方面是通過典型例題的解答，有些習(xí)題要求學(xué)生做到一題多解，以此來鞏固所學(xué)的基本概念，在整體解答的過程中，可以提高學(xué)生的運算能力和分析問題的能力。

1.5 設(shè)計典型例題深化學(xué)生對基本概念之間關(guān)系的理解

好的典型的例題使學(xué)生能從它的求解過程中得到啟發(fā)，有助于開闊思路啟迪思維、舉一反三、觸類旁通，進(jìn)而達(dá)到融會貫通、綜合運用有關(guān)的理論知識、提高分析問題解決問題的能力，從而加深對基本概念、定理的理解。

1.6 設(shè)計典型例題加強學(xué)生對基本知識點的掌握

引入典型應(yīng)用性例題不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解，還能將高等數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識有機結(jié)合。通過個性化設(shè)計典型例題，一方面可以串聯(lián)相關(guān)知識點，可以深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，加深學(xué)生對基本概念的理解和對基礎(chǔ)知識的掌握，發(fā)揮典型例題以點帶面的功能，讓學(xué)生更好地理解高等數(shù)學(xué)的基本理論和數(shù)學(xué)思想，能及時發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)習(xí)中的錯誤，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和良好的思維品質(zhì);拓展學(xué)生的思路和視野。

2 個性化設(shè)計典型例題的形式

2.1 多形式拓寬、個性化設(shè)計

一個多形式的典型例題應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，再從一般到特殊來解答思考問題。典型例題的多形式性不僅取決于選題的所設(shè)計的知識點，題目的學(xué)習(xí)，難度的對象，還取決于教師對待問題的認(rèn)識。

2.2 避免簡單重復(fù)，有意識地在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸

引導(dǎo)學(xué)生開展一題多問、一題多解、一題多向性的訓(xùn)練與研究，使他們獲得更新的知識和掌握多種技能、發(fā)展思維能力。應(yīng)抓住教材中典型例題所涉及的知識的重點和難點，開展發(fā)散性的教學(xué)活動，使問題得到拓寬和深化，可以一題多解，或同一題目條件變化，避免形式上的簡單重復(fù)，在內(nèi)涵上進(jìn)一步延伸，使學(xué)生思維能多向性地發(fā)展。

2.3 貼近生活，開闊視野，加深理解

由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式過于僵化，以致于學(xué)生學(xué)了以后不能很好地學(xué)以致用、與實際生活相結(jié)合，也不明白為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的這些知識。學(xué)生只能因為后繼課程需要這些知識，沒有理解就生搬硬套，不會思考也不懂得思考，從而缺乏實際運用能動性，所以我們要提高和改善學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，加強對生活中的實際典型例題的設(shè)計，讓典型例題來自生活，來自學(xué)生感興趣的話題，開闊學(xué)生的視野，加深他們對數(shù)學(xué)知識的理解。

3 個性化設(shè)計典型例題的教學(xué)實踐

3.1 對不同類型的知識點，挖掘問題內(nèi)涵和外延

數(shù)學(xué)是抽象的，問題是具體的，個性化設(shè)計典型例題時應(yīng)注意典型代表性、梯度性、針對性。典型例題的個性化設(shè)計是一個動態(tài)發(fā)展過程，設(shè)計過程既要從整體進(jìn)行把握，又要對重點難點進(jìn)行突破， 因此個性化設(shè)計的典型例題的難度必須有梯度性的變化，要善于采用不同難度層次的例題，營造出富有挑戰(zhàn)性的氛圍，針對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動探知、樂于探知。

3.2 考慮學(xué)生的專業(yè)不同，為各個不同的學(xué)科選擇不同的典型例題，緊跟后繼課程，增強應(yīng)用性

通過前期數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，在掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)后可根據(jù)不同專業(yè)學(xué)生的需要選擇不同的典型例題教學(xué)，例如給機電、數(shù)控等專業(yè)在多元函數(shù)微積分學(xué)的教學(xué)中采取多媒體教學(xué)，形象生動地優(yōu)化教學(xué)效果;給計算專業(yè)的學(xué)生介紹編程中的牛頓切線法算法;給金融專業(yè)的學(xué)生介紹投資分析中的數(shù)學(xué)模型;在經(jīng)濟、管理類專業(yè)加上邊際分析與彈性分析的介紹。

3.3 注意學(xué)生的基礎(chǔ)不同，分層次教學(xué)

入校時，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍參差不齊，每個學(xué)生的理解能力和邏輯思維能力也都不同，對新問題的接收能力也有很大程度的區(qū)別，所以在進(jìn)行典型例題的個性化設(shè)計時必須分層次教學(xué)，用A、B兩類區(qū)別基本要求內(nèi)容和較高要求內(nèi)容，從而達(dá)到因材施教的目的。

3.4 選擇過程要注重分析

從教師和學(xué)生兩個不同的角度分別個性化設(shè)計，教師教學(xué)時教規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)時講方法。選擇的典型例題能夠結(jié)合題目，有效地幫助學(xué)生鞏固學(xué)生所學(xué)知識，并能消化，以后使學(xué)生面對新問題的時候，通過認(rèn)真分析之后，能將所學(xué)的內(nèi)容加以延伸和變換，以解決新的問題。

4 個性化設(shè)計典型例題的評價

典型的例題能夠加深學(xué)生對性質(zhì)本質(zhì)、定理的理解，但由于很多例題的設(shè)計并不唯一，從而使學(xué)生能夠多種途徑提供培養(yǎng)創(chuàng)新能力。我們將設(shè)計課后調(diào)查問卷，讓學(xué)生對每次的典型例題的設(shè)計提出看法，分享學(xué)習(xí)心得，找出困惑。

5 個性化設(shè)計典型例題的修正

有的放矢地選取或設(shè)計應(yīng)用例子，重新給學(xué)生造就一個具體—抽象—具體的再認(rèn)識過程，往往能取得滿意的效果。如果學(xué)生對所設(shè)計的典型例題不感興趣，并且沒有達(dá)到好的教學(xué)效果，我們需要根據(jù)學(xué)生課后評價，及時修正，找到問題原因，改正不足，再一次合理化個性化設(shè)計典型例題。

總之，典型例題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，提高創(chuàng)新能力的一種十分有效的教學(xué)形式，個性化設(shè)計典型例題的功能不可低估。所以教師在以后的教學(xué)當(dāng)中要不懈努力，精心創(chuàng)設(shè)例題和選取典型例題，盡可能地發(fā)揮典型例題在教學(xué)過程中獨特的開啟功能，以此促進(jìn)學(xué)生們的創(chuàng)造性思維的發(fā)展能力，使每名學(xué)生都能領(lǐng)會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心價值。

基金項目：湖南省學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革研究資助項目（JG2012B007）

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