張寧波

(中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西太原030051)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展，機(jī)械設(shè)備日漸復(fù)雜，系統(tǒng)中零部件逐漸增加，其故障發(fā)生概率也隨之增加。在故障診斷中，單傳感器所提供的數(shù)據(jù)無法準(zhǔn)確地描述被測對象的當(dāng)前狀態(tài)，由于信號類型單一，可用信息少，判斷準(zhǔn)確率低［1］，因此需要同時(shí)運(yùn)用多傳感器，進(jìn)行多點(diǎn)測試來獲取多維數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)分析中，對多維數(shù)據(jù)進(jìn)行融合分析，以提高診斷準(zhǔn)確性和可靠性［2］。多傳感器信息融合可以將采集的信息進(jìn)行綜合處理，以提高狀態(tài)檢測和故障診斷的智能化程度。

1 多傳感器信息融合

多傳感器信息融合是將多個(gè)傳感器分布在設(shè)備不同的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上，綜合分析各個(gè)傳感器所反饋的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論［3］。通過分析各個(gè)傳感器所提供的冗余信息，可提高整個(gè)診斷系統(tǒng)的可靠性，且信息之間的互補(bǔ)性可以使單個(gè)傳感器的工作性能得到很好的擴(kuò)展［4］。傳感器采集到的原始信息經(jīng)過預(yù)處理直接進(jìn)入信息融合，通常用于規(guī)模較小的融合系統(tǒng)。

常用的融合方法有加權(quán)平均，貝葉斯估計(jì)，證據(jù)理論，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。而SVM的優(yōu)化原則為結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，對于小樣本事件的預(yù)測方面比較適合，常用來預(yù)測時(shí)變非線性系統(tǒng)。

2 支持向量機(jī)

SVM是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理基礎(chǔ)上，針對有限的樣本信息，考慮了模型的復(fù)雜性以及學(xué)習(xí)能力，在二者之間尋求最佳，以期獲得最好的推廣能力。

基于SVM的故障診斷步驟如下:

1)通過對已知狀態(tài)的數(shù)據(jù)采集，得到SVM模型的訓(xùn)練樣本，利用訓(xùn)練樣本對SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算SVM模型參數(shù)，構(gòu)建SVM故障診斷模型。

2)通過已知狀態(tài)的特征樣本找到訓(xùn)練樣本支持向量，計(jì)算最優(yōu)分類超平面。

3)將對未知狀態(tài)所采集的數(shù)據(jù)，送入SVM模型，通過決策函數(shù)，計(jì)算決策值，根據(jù)決策值正負(fù)，判斷故障分類。

對n個(gè)類別構(gòu)造n(n－1)/2個(gè)超平面，每個(gè)類別之間構(gòu)造決策函數(shù)，每個(gè)決策函數(shù)訓(xùn)練樣本相關(guān)類為兩個(gè)，則:

決策函數(shù)為:

分類時(shí)采用投票法，得票最多的故障類為樣本點(diǎn)的故障類。

在本文中，對決策模型進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，基于決策值大小得到樣本屬于各分類的概率，一次作為融合理論的基礎(chǔ)。

對于SVM后驗(yàn)概率計(jì)算分類概率，對于小樣本處理，當(dāng)樣本數(shù)量小于一定數(shù)值時(shí)，計(jì)算精度限制很大，對于分類計(jì)算的概率幾乎相等，很難判斷，因此本文提出一種新的計(jì)算分類概率方法，從支持向量機(jī)的計(jì)算決策值出發(fā)，計(jì)算待測樣本屬于各分類的分類概率。

對于一對一方法理論的分析中，將所有分類兩兩之間建立分類器。若存在k個(gè)分類，則需構(gòu)造個(gè)子分類器。設(shè)在子分類器Xij中，通過支持向量機(jī)計(jì)算樣本屬于分類Ai和Aj的決策值，若決策值為正，則屬于分類Ai，投票給分類Ai;若決策值為負(fù)，則屬于分類Aj，投票給分類Aj。經(jīng)過所有子分類器以后，計(jì)算所有分類所得票數(shù)，票數(shù)最多的分類為最終預(yù)測分類。

在SVM概率計(jì)算模型中，決策值大小與所屬分類概率呈正比，即:決策值絕對值越大，則認(rèn)為屬于相應(yīng)分類的概率越大。

其中一對一多類分類方法中，SVM分類器決策值計(jì)算方法為:

因此在計(jì)算決策票數(shù)的同時(shí)，累計(jì)各分類決策值大小，以決策值絕對值之和最大的分類，作為最終預(yù)測分類，通過決策值絕對值來計(jì)算分類概率。

得到初步模型如下:

其中:d(Ai)為子分類器判決為分類Ai的決策值，∑|d(x)|為所有子分類器所有決策值絕對值之和。

結(jié)合常規(guī)SVM投票機(jī)制，將投票作為決策值的權(quán)值，完善計(jì)算模型。

綜上所述，基于決策值的分類概率計(jì)算模型如下:

此方法可解決投票相同無法判決的問題，同時(shí)解決了小樣本后驗(yàn)概率計(jì)算誤差較大的問題。此方法是經(jīng)過常規(guī)SVM分類器計(jì)算得到的結(jié)果，因此對于小樣本分類結(jié)果正確率有所保障，且能計(jì)算出合理的屬于各分類的分類概率，便于D-S證據(jù)理論的融合處理。

3 DS證據(jù)理論

證據(jù)理論是一種不確定性推理方法。證據(jù)理論在識別框架的冪集上建立基本概率指派函數(shù)，從不確定的初始信息出發(fā)，利用Dempster組合規(guī)則推斷出具有合理性的結(jié)果，做出最后決策。

數(shù)學(xué)模型如下:

1)首先應(yīng)該確定命題的識別框架Θ。

2)建立一個(gè)基本信任程度的初始分配，即確定證據(jù)對每個(gè)命題集合的支持。

3)計(jì)算所有命題的信任程度。一個(gè)命題的信任程度等于證據(jù)對該命題的所有前提本身提供的支持度總和。

在命題A的一個(gè)識別框架Θ中，有集函數(shù)m:2Θ→［0，1］，滿足:

則稱m(A)為A在框架Θ上的mass函數(shù)，也稱為基本概率分配(BPA)，表示對A的精確信任程度。

設(shè)m1，m2，…，mn是同一個(gè)識別框架Θ上的基本可信度分配，合成 mass函數(shù) m:2Θ→［0，1］:

其中:Ai、Bj、Ck、…是焦元。

利用上一節(jié)支持向量機(jī)概率計(jì)算模型，計(jì)算得出樣本屬于各分類的概率，以此概率作為計(jì)算可信度。

4 實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)對象為齒輪箱，常見故障f1磨損，f2偏心，f3不同軸，f4局部異常。則識別框架為 Θ ={f1，f2，f3，f4，n}，其中 n為正常。通過振動(dòng)傳感器和壓力傳感器兩種傳感器得到數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，組成樣本，將樣本分為訓(xùn)練集和測試集。分別構(gòu)建模型，計(jì)算分類，決策結(jié)果如以下各表。

單一振動(dòng)傳感器得到診斷結(jié)果。

表1 單一分析振動(dòng)傳感器SVM決策結(jié)果

表2 單一分析壓力傳感器SVM決策結(jié)果

表3 多傳感器融合SVM決策結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，兩種單一傳感器所得數(shù)據(jù)判斷結(jié)果中，均存在不確定分類，即使得出正確分類結(jié)果，其判斷概率也較低，容易被噪聲干擾。而經(jīng)過融合算法以后，所有故障類型，均可得到確定結(jié)果，且分類判斷概率在90%左右。綜上所述，多傳感器信息融合結(jié)果優(yōu)于單傳感器，并且可信度和準(zhǔn)確性都有所提高。

5 結(jié)束語

本文提出了基于決策值的SVM分類概率計(jì)算模型，將分類概率模型與DS證據(jù)理論結(jié)合，提出基于SVM和DS證據(jù)理論的故障診斷方法，通過實(shí)驗(yàn)分析，基于SVM和DS證據(jù)理論的多傳感器數(shù)據(jù)融合的故障診斷方法比傳統(tǒng)單一傳感器的故障診斷具有更高的準(zhǔn)確性，更低的不確定性。

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