袁曉雨, 姚長利, 鄭元滿, 李澤林, 王君恒

地下信息探測技術(shù)與儀器教育部重點實驗室和地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點實驗室，中國地質(zhì)大學(xué)（北京）， 北京 100083

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強磁性體ΔT異常計算的誤差分析研究

袁曉雨, 姚長利*, 鄭元滿, 李澤林, 王君恒

地下信息探測技術(shù)與儀器教育部重點實驗室和地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點實驗室，中國地質(zhì)大學(xué)（北京）， 北京 100083

本文主要針對當(dāng)前磁法勘探中高精度處理解釋的需求，對強磁性體ΔT異常計算存在的誤差進(jìn)行分析研究.我們首先通過理論模型計算試驗，證明常規(guī)計算采用的投影關(guān)系的ΔT與實際測量的模量差ΔT之間的誤差E在磁異常幅值大時是明顯存在的，其影響不容忽視.其次，當(dāng)磁性強且剩磁存在時，投影ΔT曲線及其誤差曲線在磁化方向與地磁場方向改變時具有一定的對稱性；地磁場T0、磁性體形態(tài)（如二度水平圓柱體模型的半徑r、柱體埋深R）和磁性參數(shù)（如磁化率κ）等參數(shù)確定的情況下，最大誤差值出現(xiàn)在磁性體正上方，且其大小與磁性參數(shù)（κ）和模型體規(guī)模（如r/R）之間皆是指數(shù)關(guān)系；另外，研究還發(fā)現(xiàn)ΔT的計算誤差曲線的一些其他規(guī)律特點，如在各緯度帶上，ΔT計算誤差的最大值Emax曲線的極值主要分布在中緯度地區(qū)；磁異常矢量Ta與地磁場T0的夾角θ逐漸變化時，隨θ變化Emax曲線的極值分布在θ=90°～120°范圍內(nèi)；當(dāng)磁異常幅值小于10000 nT時，最大誤差近似為磁異常矢量垂直于地磁場方向的測點附近的誤差值；另外，磁性體（圓柱體為例）的半徑（即尺度）與埋深的比值r/R超過0.5，且磁化率超過0.1SI時誤差已達(dá)到3.9 nT，磁化率增大與對應(yīng)的Emax的值呈指數(shù)增長特點.因此，我們的研究表明，在強磁性體、磁異常幅值大的數(shù)據(jù)處理、反演及解釋時，現(xiàn)有方法會產(chǎn)生較大的誤差，應(yīng)該基于嚴(yán)格的模量差ΔT，完善相應(yīng)的處理以及反演方法.

總場異常ΔT； ΔT計算誤差； 磁異常模量Ta； 剩磁； 磁化率

1 引言

磁法是礦產(chǎn)資源勘探的重要手段，是尋找一些金屬礦類的主要方法之一.當(dāng)今的高精度磁力儀如質(zhì)子磁力儀、光泵磁力儀等，其靈敏度已分別達(dá)到0.01 nT和0.001 nT，因此，相應(yīng)的高精度處理轉(zhuǎn)換以及反演解釋逐步受到重視，例如，強磁性體的剩磁影響和退磁效應(yīng)近年來就受到普遍關(guān)注，相應(yīng)的研究得到不斷深化（Guo et al., 2001; Krahenbuhl and Li, 2007; Li et al., 2010），從而提高了處理解釋的質(zhì)量.

我們關(guān)注的是一個更加基礎(chǔ)的問題，即ΔT異常近似計算的誤差問題.因為在實際的情況中，當(dāng)磁異常較弱時，這個誤差通常非常小，所以在定性分析為主時這個問題一直被忽視，但當(dāng)磁性體磁性較強時，所產(chǎn)生的磁異常幅值比較大，對后續(xù)定量計算和分析推斷可能會造成比較大的影響.所以，在當(dāng)今高精度勘探及處理解釋越來越受到重視的新階段，有必要對其影響進(jìn)行重新評估和深入分析，以期設(shè)法避免不必要的誤差，形成相應(yīng)的更高精度的處理解釋方法.

現(xiàn)在勘探所用的主力儀器——質(zhì)子磁力儀（及光泵磁力儀）等直接測量地磁場總強度矢量T的幅值大小，將其與地磁場正常場T0的幅值相減以消除背景的影響，所獲得的模量之差稱為總場磁異常ΔT，基于研究的需要，這里我們稱其為模量差ΔT，簡稱ΔT模量差.顯然，它是由地下磁性體產(chǎn)生的磁異常矢量Ta引起的，與其大小和方向變化密切相關(guān).航空磁測中Ta一般在幾個nT到幾千nT之間，一般不超過5000 nT（Blakely,1996；管志寧，2005），這時T0遠(yuǎn)大于Ta，ΔT就近似相當(dāng)于磁異常矢量Ta在地磁場T0方向上的投影分量.這樣，ΔT就和垂直分量異常Za以及水平分量異常Hax、Hay具有一樣的物理意義，都相當(dāng)于是磁異常矢量Ta的一個投影分量，我們稱其為投影分量ΔT，簡稱ΔT投影.其重要意義是：由于其相當(dāng)于分量了，則磁異常ΔT投影與磁性體磁化強度變成簡單的線性關(guān)系，與地磁場T0無直接關(guān)系，后續(xù)的分量互換等計算將變得可行，并且正演及反演計算也將得到大大簡化.而采用嚴(yán)格的ΔT模量差磁異常形式，上述優(yōu)勢則不存在，即地磁場T0在計算表達(dá)式中顯式出現(xiàn)，現(xiàn)有的分量互換方法將變得不可行.而實測磁異常由于其復(fù)雜性，其分析解釋離不開必要的定量計算分析，故處理轉(zhuǎn)換計算以及正演和反演計算逐步成為很重要的中間環(huán)節(jié).為此，當(dāng)強磁性體產(chǎn)生了大幅值磁異常時，準(zhǔn)確的ΔT模量差與看作投影分量的ΔT投影之間的誤差到底有多大，對后續(xù)的處理以及反演會帶來多大的誤差和影響，正是本文關(guān)注和研究的內(nèi)容.

2 總場異常ΔT計算誤差原理

圖1a是ΔT及其他相關(guān)物理量關(guān)系的示意圖.圖中O點代表測量點（例如圖1b中的任一測點D點），該測點上地磁場正常場矢量為T0，地下的磁性體在該測點產(chǎn)生的磁異常矢量為Ta，測點O點處總磁場為這兩者的矢量合成量T，質(zhì)子磁力儀等磁場模量測量儀器所測量的是T的大小即模量.顯然，如果沒有磁性體產(chǎn)生的磁異常Ta的影響，磁力儀測量的將只是背景地磁場T0的大小.所以，通常將實測磁場值減去背景地磁場，獲得的是由磁性體引起的剩余磁場，稱為磁異常.磁力儀測得的地磁場模量T減去背景地磁場T0，所得磁異常稱為總場異常ΔT.圖1b為示意顯示的地下一磁性體在斜磁化時產(chǎn)生的感應(yīng)磁場即磁異常Ta的空間分布情況，圖中的磁力線的分布直觀地表現(xiàn)了Ta的空間形態(tài)和方向變化，以及在地表其磁異常的矢量表達(dá).圖中A、B、C、D、E等為地面不同測點，M為磁性體的磁化強度矢量，在地面不同測點處產(chǎn)生不同的磁異常矢量（紅色矢量線），與地磁場矢量T0合成，將作用于磁測儀器，產(chǎn)生觀測磁場.

圖1a所示的任意觀測點O處，地磁場總強度T、正常場T0，以及磁異常矢量Ta三者之間具有以下關(guān)系式：

T=T0+Ta，

（1）

ΔT是T與T0的模量差，我們記作ΔT模量差，即

ΔT模量差=|T|-|T0|=T-T0.

（2）

顯然，這里的ΔT模量差主要取決于Ta，但ΔT模量差并不等于模量Ta.基于（2）式及圖1a所示關(guān)系，可知

ΔT模量差≤Ta.

（3）

另外前人的分析已指出，航空磁測中Ta一般不超過5000 nT（Blackely,1996；管志寧，2005），這時，ΔT就近似為Ta在T0方向的投影，記作ΔT投影，即

ΔT模量差≈Tacosθ=Tacos（Ta,T0）=ΔT投影.

（4）

結(jié)合圖1a及表達(dá)式（2）和（4）可以發(fā)現(xiàn)，ΔT模量差和ΔT投影都主要由Ta控制，但又都與T0密切有關(guān).其中，ΔT模量差受T0的大小和方向雙重影響，而ΔT投影只受T0的方向影響（在該方向上的投影），與其大小無關(guān)，這是兩者的關(guān)鍵區(qū)別.

磁性體產(chǎn)生的磁異常Ta可以分解成三個分量Za、Hax和Hay，在正演計算中，通常也是通過先計算這三個分量，然后再將其合成獲得磁異常Ta的.現(xiàn)在，ΔT也是Ta的一個投影分量，將其看成是投影的一個重要優(yōu)點是，ΔT與Za等分量一樣，與磁性體磁性（如磁化強度）之間就是簡單的線性關(guān)系，而與地磁場大小T0無關(guān)，后續(xù)的磁異常處理轉(zhuǎn)換及正反演計算都能得到大大簡化.例如，磁異常三分量之間可以互換，ΔT作為分量，也將同樣具有與三分量互換計算的理論基礎(chǔ)；正演和反演中，如果只是磁性發(fā)生變化，也將是個線性問題.正因為如此，長期以來對于測量所得的ΔT模量差都直接將其當(dāng)作投影分量ΔT投影.另外，至今所有文獻(xiàn)中的處理轉(zhuǎn)換和正反演計算中，ΔT都是當(dāng)成ΔT投影對待的.

圖1 地磁場及磁異常關(guān)系圖

顯然，基于圖1所示原理圖不難發(fā)現(xiàn)，由于地磁場T0的范圍約為30000～60000 nT，如果Ta很大，即如實際的磁鐵礦類等勘探中會遇到的數(shù)千納特（例如：俄羅斯的庫爾斯克鐵礦磁異常超過100000 nT，已遠(yuǎn)大于地磁場大?。┑拇女惓?，那么上述簡化將引起明顯的誤差.這個誤差還和哪些因素直接相關(guān)？具有哪些特點？下面我們將通過必要的分析和模型實驗，加以研究評價.

由圖1所示關(guān)系容易得到，實測值ΔT模量差與ΔT投影即計算值之間存在的誤差E為

E=ΔT模量差-ΔT投影，

（5）

根據(jù)矢量三角形余弦定理，可得

（6）

（7）

結(jié)合前面（3）式可知

ΔT模量差≥ΔT投影.

（8）

另外，分析誤差關(guān)系式（7）不難發(fā)現(xiàn)，磁性體產(chǎn)生的磁異常幅值Ta大（甚至與背景地磁場T0在數(shù)量級上接近），誤差就會相當(dāng)大.外在因素對ΔT模量差的影響是比較復(fù)雜的，因為磁性體分布有限，其Ta的大小和方向在測線剖面上變化明顯（見圖1b）,所以T（=Ta+T0）隨其相應(yīng)變化，這樣，ΔT模量差的影響會使誤差E隨測點變化而變化.當(dāng)Ta的值一定，ΔT模量差越?。ù藭rT與T0的值接近），誤差就會變大.

為方便后面的定量對比分析，我們將ΔT模量差看作為實測數(shù)據(jù)，ΔT投影看作計算數(shù)據(jù)（至今都是這么對待的），并且將計算數(shù)據(jù)相對于實測數(shù)據(jù)的均方誤差值與實測數(shù)據(jù)本身的標(biāo)準(zhǔn)差的比值定義為計算數(shù)據(jù)相對于實測數(shù)據(jù)的相對誤差，這也是ΔT投影相對于ΔT模量差的相對誤差.

3 強磁性體總場異常ΔT投影計算誤差定量分析

關(guān)于巖石磁性的研究，前人進(jìn)行過系統(tǒng)的巖石物理分析（Clark,1983；ClarkandEmerson,1991）.其中，富含鐵的帶狀建造及含磁鐵礦的矽卡巖，其磁化率常見值可達(dá)2.0SI，最大可達(dá)4.0SI（ClarkandEmerson, 1991），而塊狀粗粒的（鈦）磁鐵礦和磁赤鐵礦的磁化率還要更高，其常見值在1.0SI到6.0SI之間, 此特征在國內(nèi)的強磁性鐵礦區(qū)都有體現(xiàn)（方華竹,1978; 朱永剛等,2006;張恒磊等,2011；朱朝吉等，2011；ZhangandHu,2012）；此外，變質(zhì)巖中的條帶狀含鐵構(gòu)造的磁化率一般在0.01SI到3.0SI之間.我們的模型試驗中磁性上限可據(jù)此確定.為簡化問題，這里我們采用最簡單的均勻磁化的二度水平圓柱體模型，分析ΔT的計算誤差的變化規(guī)律.

由磁性體正演理論可知，磁性體產(chǎn)生的磁異常，其幅值主要受磁性體的規(guī)模、埋深，以及其磁化強度大小決定，而磁異常的變化特征（如剖面和平面分布特征）不僅與磁性體的幾何形態(tài)有關(guān)，受磁化方向影響更大.為簡單起見，我們首先選擇了最簡單的垂直磁化條件進(jìn)行計算實驗.取觀測剖面長度為200 m，測點間隔為1 m，圓柱體半徑為30 m，其中心埋深為40 m.地磁場強度設(shè)為50000 nT，磁傾角即為90°.這里地磁場為垂直向下，表明總場異常ΔT投影相當(dāng)于是垂直分量Za.為使ΔT計算誤差對比效果更加顯著，我們設(shè)模型的磁化率為3.0 SI，即圓柱體模型具有強磁性.通常強磁性體不僅具有較強的感應(yīng)磁化強度（感磁），而且具有較強的剩余磁化強度（剩磁），由于磁化方向為感磁與剩磁的合成矢量的方向，如果與地磁場方向一致，即可看成無剩磁或剩磁方向與感磁方向一致；反之，如果磁化方向與地磁場方向不一致，則表明有剩磁的影響，且剩磁方向肯定與地磁場方向不同，從而改變了合成的磁化強度方向.但為簡化分析過程，這里的磁化率可看成是產(chǎn)生總的磁化強度的等效磁化率，這只是便于分析而假設(shè)的，不影響結(jié)果和分析.該圓柱體模型的ΔT計算結(jié)果見圖2a所示.

計算中所采取的方法是先計算二度圓柱體在剖面上各測點處的磁異常垂直分量Za和水平分量Ha，其合成得到總磁異常矢量Ta和其大小，即模量Ta，再由Ta與T0合成即得總的磁場矢量T，進(jìn)一步基于（2）式和（4）式即可得到ΔT的兩種計算結(jié)果：

準(zhǔn)確的ΔT模量差和近似的ΔT投影.由圖2a可以看出：水平圓柱體的磁異常模量Ta對稱，極大值位置對應(yīng)柱體的中心點，異常幅值已達(dá)42000 nT，接近地磁場大小了，屬于強磁異常.其次，ΔT模量差和ΔT投影在形態(tài)上一致，但顯然在數(shù)值上已出現(xiàn)明顯的誤差，從誤差值E曲線可以看出，在垂直磁化條件下，誤差最大值不在異常最大值處（異常最大值處誤差為0），而是在異常極值兩側(cè)，誤差值已達(dá)5000 nT，達(dá)到異常幅值的18.5%，顯然這已經(jīng)完全不能忽略了，會直接影響后續(xù)的定量評價.實際上基于理論公式可知，對于地磁場方向和磁化方向都垂直向下條件下的水平圓柱體，其磁異常ΔT投影與垂直分量Za完全一樣，其表達(dá)式由任意磁化的（9）式（Blakely,1996；管志寧，2005；李才明和李軍，2013）

ΔT投影=

（9）轉(zhuǎn)化為

（10）

而ΔT模量差的值是地磁場總強度T與地磁場T0的模量差值，由（2）式和（9）式可得具體表達(dá)式如下：

-T0，

（11）其中，R為圓柱體的中心埋深，μ0為真空中的磁導(dǎo)率，ms為單位長度的磁矩，I0和I分別為地磁場傾角和磁化強度傾角.顯然，由式（10）可得到ΔT投影的兩個0值點的距離正好是圓柱體埋深的2倍，與由圖2a的ΔT投影曲線得到0值點的距離為80m完全一致，這就是簡單反演方法中的特征點法.但是，從實測角度來看，對該模型實測的將是嚴(yán)格的ΔT模量差，而不是近似的ΔT投影，如果仍然取圖2a中ΔT模量差曲線的0值點的距離（該距離值約為98m），應(yīng)用式（10）推測的圓柱體中心埋深則為49m，與實際深度40m相比，誤差將達(dá)23%.顯然，此時再將ΔT模量差當(dāng)作近似的ΔT投影對待，在定量計算時會造成明顯的誤差，這是強磁異常定量計算及分析時需要注意的方面.

我們再補充一個反向磁化實驗，具體為保持地磁場不變，磁化強度方向改為反向，即磁化方向向上，與之對應(yīng)的ΔT投影和ΔT模量差曲線對比如圖2b所示.可以看出，對稱反向磁化后，兩次ΔT投影曲線變?yōu)檎?fù)鏡像關(guān)系，是嚴(yán)格對稱的，對稱軸為0值線，但ΔT模量差曲線則不存在嚴(yán)格對稱性這樣的特征，表現(xiàn)為只是正負(fù)鏡像，形態(tài)不嚴(yán)格對稱，鏡像軸抬高離開0值線.還可以看出，ΔT模量差在負(fù)值區(qū)比ΔT投影曲線“瘦”，在正值區(qū)比ΔT投影曲線“胖”，這是因為始終存在ΔT模量差≥ΔT投影，即E總是大于等于0的緣故.

由于ΔT模量差≥ΔT投影，如果我們在實際情況中將ΔT投影當(dāng)做ΔT模量差進(jìn)行后續(xù)的定量計算，如反演，其反演結(jié)果所對應(yīng)的場值和規(guī)模會偏大，這是不容忽視的，后面的模型計算實驗也證明了這點.

上述分析的例子中，如果磁化方向與地磁場方向不一致，則表明肯定有剩磁的影響.保持上述其他條件及參數(shù)不變，只改變磁化方向及地磁場方向，對圓柱體模型算例進(jìn)行進(jìn)一步分析，則該水平圓柱體的磁異常各參量沿剖面將發(fā)生變化.

圖3是磁化方向和地磁場方向都在變化的幾個算例，概括地展示了磁異常的變化特征.由圖3可見，雖然磁異常矢量Ta與磁化方向密切有關(guān)，但其大小即模量Ta不受磁化方向的影響，這是二度體磁異常的特征，理論上已證明這點（Kontis and Young,1964）.但對三度體而言，則不具有該特征，三度體的磁異常模量受磁化方向影響，只是與磁異常分量（ΔT投影、Za、Hax和Hay），相比較小，前人對此已作大量分析，這里也不再贅述.

從式（9） 和式（10）可以看出，ΔT投影和ΔT模量差與磁化傾角I與地磁場傾角I0的和有關(guān)，為簡化起見，我們設(shè)S=I+I0.結(jié)合式（9）、（10）可以得出，當(dāng)S為定值時，二度水平圓柱體模型在剖面上的ΔT投影曲線、ΔT模量差曲線以及誤差E的曲線都完全一致，如圖3（a、e、i）、圖3（b、f）或圖3（d、h）；以上三條曲線在S和360°-S情況下是關(guān)于y軸對稱的；由于ΔT模量差≥ΔT模影，所以S和180°-S情況下ΔT投影曲線關(guān)于原點對稱，但是ΔT模量差曲線卻不具備這個對稱性的特點，相應(yīng)的誤差E的曲線也不再具有對稱性；同理，S和180°+S情況下ΔT投影曲線關(guān)于原點對稱，但是ΔT模量差與其相對應(yīng)的誤差E曲線不再具有對稱性.

S=0°時，可有多種組合方式，如：磁化傾角I=0°，地磁場傾角I0=0°，即均為水平方向，如圖3c所示；或如：I=-90°，I0=90°，結(jié)果如前面圖2b中的磁化方向向上的狀態(tài)，誤差E曲線關(guān)于y軸對稱分布，其極大值為11000 nT，剖面相對誤差為38.6%，誤差明顯.

當(dāng)S=180°時，也有多種組合方式，如：I=90°，I0=90°，結(jié)果如圖3g所示；或I=0°，I0=180°，誤差E曲線關(guān)于y軸對稱分布，其誤差的極大值在所有情況里面是最小的，為5673.3 nT，剖面相對誤差為18.8%.

圖2 （a） 水平圓柱體磁異常各參量剖面（地磁場及磁化方向均垂直向下）； （b） 地磁場T0垂直向下且磁化方向分別為向下和向上時的水平圓柱體模型的ΔT的模量差曲線與投影曲線對比

圖3 二度水平圓柱體的ΔT異常及其誤差曲線

當(dāng)S=90°以及S=270°時，如圖3（a、e、i）所示，ΔT投影曲線本身關(guān)于原點對稱，此時誤差E是一條單峰曲線，最大值達(dá)到16820 nT，是此處Ta（41770 nT）的40.3%，剖面相對誤差為33.93%，影響顯然較大.另外注意，此時誤差最大值點位置并不在模型體中心點正上方，而是稍有偏移.

通過上面的分析可知，S（=I+I0）一定時，圓柱體對應(yīng)的ΔT投影、ΔT模量差以及誤差E曲線都是相同的，所以我們這里來探討在當(dāng)前磁參數(shù)下S在0°～360°范圍時剖面上誤差E的最大值隨S的變化規(guī)律，結(jié)果如圖4所示.可以看出，曲線關(guān)于S=180°對稱，在S=180°處出現(xiàn)一個極小值，且曲線的極大值出現(xiàn)在S=65°附近，為17798 nT，是此時異常幅值Ta（42187 nT）的42.2%.該最大誤差值位于模型體中心點正上方位置，此時整個剖面的相對誤差為37.3%.

圖4 ΔT誤差最大值Emax隨S在0°～360°范圍內(nèi)的變化

（12）

此時ΔT模量差=0.

從式（12）可以看出，誤差最大值與T0之間是線性關(guān)系，與κ和r/R之間皆是指數(shù)關(guān)系，可見磁化率κ對誤差值的影響呈指數(shù)遞增，一旦磁性體的磁化率較大，它造成的誤差影響我們更加不能忽視.

4 ΔT計算誤差的幾個特點規(guī)律分析

4.1 地表隨緯度變化ΔT計算誤差的特點

在地球表面，不同的緯度對應(yīng)的磁傾角、磁偏角、總場大小等磁參數(shù)都不相同，所以，各個點上的ΔT的計算誤差E值也隨著這些磁參數(shù)的變化而改變.通過對東經(jīng)120°、緯度-90°～90°進(jìn)行一系列地磁參數(shù)的換算，得到各緯度所對應(yīng)的磁傾角、磁偏角、總場等數(shù)值.為評價地表各緯度帶上誤差E的變化情況，我們假設(shè)每個緯度取一個剖面進(jìn)行誤差E的計算，然后，分析每個剖面上E的最大值分布.繼續(xù)用之前的二度水平圓柱體模型，為觀察對比，等效磁化率分別取0.1 SI、1.0 SI 和3.0 SI.

在東經(jīng)120° 經(jīng)線上，地理緯度-90°～90°對應(yīng)的磁傾角范圍為-85°～89°，地磁場總強度大小的變化范圍為39954～65960 nT.誤差E的最大值隨磁傾角變化的規(guī)律如圖5a所示，可以看出，曲線關(guān)于磁傾角0°是對稱關(guān)系，曲線在磁赤道和磁兩極處總是處于一個極小值的狀態(tài)；并且不管磁化率κ如何變化，曲線極大值總是出現(xiàn)在中緯度范圍，整個曲線的幅值隨磁化率κ的增加而增加.可以看出，磁化率κ=0.1 SI時，ΔT誤差最大值曲線和相對誤差曲線幅值都很小，在圖中近似一條直線，可以忽略.磁化率κ=1.0 SI時，曲線在I=±50°處達(dá)到2000 nT的極值，是此時磁異常Ta的14.3%，且從圖5b中可以看到此時相對誤差整體在7%以上，最大值達(dá)到13.0%；隨磁化率增長到κ=3.0 SI時，誤差最大值曲線整體大于6000 nT，最大值達(dá)到16000 nT，是此時磁異常Ta的38.6%，而相對誤差也整體處于15%～40%之間，可見已不能忽略.所以，如果以ΔT的計算誤差和相對誤差5.0%為誤差衡量的一個標(biāo)準(zhǔn)，那么磁化率超過1.0 SI時我們通常就要開始重視ΔT計算誤差了.

磁化率不同，對應(yīng)的ΔT誤差最大值曲線和相對誤差曲線形態(tài)基本一致.磁化率越高，曲線幅值就越大，且集中在磁傾角±30°～±50°區(qū)域，對應(yīng)的緯度帶為-20°～-60°及20°～60°的中低緯度地區(qū)，這說明中低緯度地區(qū)不僅ΔT誤差更大，相對誤差也更大.

4.2T0、Ta與ΔT計算誤差關(guān)系

假設(shè)在某測點上，地磁場T0與磁異常大小Ta均不變，但T0與Ta夾角θ發(fā)生改變時，兩者關(guān)系可用圖6a表示.顯然，由公式（7）可知ΔT模量差=0時，誤差為極大值：

（13）

此時，圖6a中T0、T、Ta三者構(gòu)成等腰三角形，Ta與T0的角度θ為：

（14）

從式（7）和圖6b也可以看出，Ta變化對應(yīng)的其曲線幅值并不是線性增長關(guān)系.我們設(shè)正常場強度取值為T0=50000 nT，磁異常Ta取值為Ta/T0=0.1，0.5及1.0，對應(yīng)的誤差E隨二者夾角θ變化如圖6b所示.可以看出，當(dāng)θ角為0°、180°時，Ta與T0的方向在一條直線上，誤差E的值為0，且誤差曲線都關(guān)于θ=180°對稱.

綜上，Ta/T0在0～1范圍時，Emax出現(xiàn)的位置范圍是θ=90°～120°（和θ=240°～270°）之間，且Emax≤0.5Ta.

根據(jù)誤差極值關(guān)系式（13），我們可以很容易得到一些指標(biāo)性信息，見表1.例如，現(xiàn)在的質(zhì)子磁力儀和光泵磁力儀的測量精度已分別達(dá)到0.01 nT和0.001 nT，則當(dāng)測點上磁異常幅值達(dá)到Ta=10 nT即可引起0.001 nT的最大誤差；高精度測量通常要求精度達(dá)到0.01 nT，則易得Ta=31.6 nT即可引起這樣的誤差；而100 nT的中等強度磁異常，可引起0.1 nT的誤差；磁異常達(dá)到1000 nT的幅值時，引起的誤差E極大值可達(dá)10 nT，以高精度處理解釋的標(biāo)準(zhǔn)衡量，這個誤差已經(jīng)不能忽視了.過去認(rèn)為磁異常小于5000 nT的幅值時，其誤差可忽略（Blackely,1996；管志寧，2005），而此時引起的誤差E極大值可達(dá)250 nT，這顯然表明，在強磁異常及高精度勘探階段，其誤差及其影響是需要考慮的了.

表1 誤差最大值Emax與磁異常Ta的相互對應(yīng)關(guān)系

圖5 東經(jīng)120°各緯度帶的ΔT誤差分布

圖6 （a） Ta與T0夾角θ在0°～360°范圍內(nèi)變化示意圖； （b） Ta/T0=0.1/0.5/0.1時ΔT計算誤差隨二者夾角變化規(guī)律

另外，我們進(jìn)一步比較分析Ta垂直于T0的特殊情況.此時ΔT投影≡0，所以ΔT的計算誤差E=ΔT模量差，如圖7a所示.由于此時Ta與T0方向不變，假設(shè)地磁場T0大小不變，分析此種情況下E隨Ta大小變化的情況.則由圖7a的圖形關(guān)系，利用下式非常容易計算該誤差：

（15）

例如，T0為50000 nT保持不變，Ta=5000 nT時，E⊥=249.39 nT，非常接近由式（13）確定的最大誤差Emax=250 nT.當(dāng)磁異常Ta=10000 nT時，E⊥=990.20 nT，也接近由式（13）確定的最大誤差Emax=1000 nT，所以，可以認(rèn)為，當(dāng)磁異常幅值小于10000 nT時，最大誤差為磁異常矢量垂直于地磁場方向的測點附近，這對于我們基于磁異常剖面定性判斷最大誤差區(qū)域是有幫助的.當(dāng)Ta=50000 nT時，此時誤差很大，為E⊥=20710.68 nT，而最大誤差Emax=25000 nT，此時兩者差異已很大，當(dāng)然磁異常如此之大的情況，在實際勘探中幾乎沒有，所以，可以不考慮.

4.3 圓柱體ΔT誤差最大值隨r/R變化的特征

從圖8中可以看出，磁化率在0.1SI時，Emax曲線走勢平緩，r/R=0.5時，Emax=3.91 nT；r/R=0.8時，Emax=25.60 nT；r/R=1.0，即模型已出露地表時，最大值Emax是62.5nT，高精度勘探的處理解釋中已不能忽略該誤差了.磁化率為1.0SI時，r/R超過0.5之后,Emax曲線增長趨勢明顯，r/R=0.8時，Emax達(dá)到2560nT，這個誤差已經(jīng)非常大了.當(dāng)磁化率達(dá)到3.0SI時，r/R超過0.3之后,Emax曲線增長趨勢便非常明顯.

綜上分析可以看出，ΔT計算誤差可能會對反演工作造成后續(xù)影響.用ΔT模量差的值來進(jìn)行反演計算造成的誤差是不可忽視的，或者說，采用嚴(yán)格的ΔT模量差值來進(jìn)行反演，其計算公式需要重新確定，不能使用基于ΔT投影值的方法.由于篇幅原因其反演結(jié)果對比在這里不再展開論述.

圖8 磁化率κ變化時,一條剖面上的誤差最大值隨r/R的變化關(guān)系

圖7 Ta垂直T0時（a）ΔT計算誤差示意圖, （b）E⊥及Emax隨Ta的變化曲線

5 結(jié)論

基于高精度勘探的需要，我們對強磁性體ΔT異常計算存在的誤差進(jìn)行了分析研究和評估，取得以下認(rèn)識.

（1） ΔT異常存在的誤差來源于用近似的ΔT投影代替實測的ΔT模量差.之所以選擇ΔT投影，是因為其計算只與地磁場T0方向有關(guān)而與其大小無直接關(guān)系，因而ΔT投影與地磁場T0之間是良好的線性關(guān)系，且便于正反演及處理轉(zhuǎn)換中的計算；而ΔT模量差與地磁場T0的方向和大小均密切相關(guān)，其與T0之間不具有線性關(guān)系特征，因而不便于一系列相應(yīng)的處理計算，所以，在弱磁異常及非高精度條件下，ΔT投影具有應(yīng)用上的便捷性.

（2） 地磁場T0方向和大小在勘探測區(qū)范圍內(nèi)可以認(rèn)為是不變的，而磁性體產(chǎn)生的磁異常Ta的方向和大小則在測區(qū)內(nèi)不同測點之間具有明顯的變化；當(dāng)磁異常Ta幅值大時，ΔT投影誤差會比較大，并且ΔT投影誤差與測點和場源的相對位置也有密切的關(guān)系，誤差比例最大的測點位于磁異常Ta接近垂直于地磁場T0的區(qū)域；從當(dāng)前磁力儀測量精度等指標(biāo)衡量，10 nT的磁異常能引起的最大誤差只有0.001 nT，100 nT的磁異常能引起的最大誤差也只有0.1 nT，而1000 nT的較強磁異常能引起的最大誤差就達(dá)到10 nT，5000 nT的強磁異常能引起的最大誤差可達(dá)250 nT，隨著磁異常的增大，誤差按近似指數(shù)關(guān)系迅速增大.

（3） 應(yīng)用二維柱體模型進(jìn)行計算實驗，結(jié)果表明：在地表實際環(huán)境下，中緯度區(qū)帶的ΔT投影誤差明顯較大；在理論分析研究方面，二維圓柱體模型磁異常的一些屬性會發(fā)生變化，例如，僅改變磁化方向為反向，兩次ΔT投影曲線為嚴(yán)格的正負(fù)鏡像關(guān)系，但ΔT模量差曲線則不具有嚴(yán)格對稱性特征；磁性體的尺度（即半徑）與埋深的比值r/R超過0.5且磁化率超過0.1 SI時誤差已經(jīng)達(dá)到3.9 nT.所以，強磁化磁性體產(chǎn)生了大幅度磁異常時，其定量處理及解釋需要關(guān)注該誤差因素，具體情況視精度要求而定.

綜上所述，在進(jìn)入高精度勘探精細(xì)處理解釋階段，ΔT計算誤差是不容忽視的，特別是強磁異常而言.

本文只對該誤差進(jìn)行了分析研究，基于嚴(yán)格無誤差的ΔT模量差，進(jìn)行相應(yīng)的處理解釋，有必要繼續(xù)深化，開展此項研究工作.

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（本文編輯 胡素芳）

Error analysis of calculation of total field anomaly due to highly magnetic bodies

YUAN Xiao-Yu, YAO Chang-Li*, ZHENG Yuan-Man, LI Ze-Lin, WANG Jun-Heng

KeyLaboratoryofGeo-detection（ChinaUniversityofGeosciences,Beijing）,MinistryofEducation,Beijing100083,ChinaStateKeyLaboratoryofGeologicalProcessesandMineralResources,Beijing100083,China

Currently, the magnetic prospecting has a great demand for high-precision processing and interpretation. In order to meet this requirement, we studied the approximate errorEbetween ΔTact（the total-field anomaly） and ΔTpro（the projection of anomalous field vector onto the direction of geomagnetic field）. Generally speaking, the errorEis extremely small when the bodies have weakly magnetic susceptibilities. However, when the bodies have highly magnetic susceptibilities, the errorEmight be large. This will lead to significant effects on subsequent quantitative inference. Therefore, we investigated the errorEdue to highly magnetic bodies. In this paper, a systematic error analysis was made by using a 2-D elliptic cylinder model. We investigated the errorEthrough numerical experiments of magnetic anomalies produced by high-susceptibility bodies. Normally, for high susceptibilities, we found that the existed remanence significantly affected the errorE. The error analysis showed that the magnitude of ΔTactwas usually larger than that of ΔTpro. This implied that a theoretical anomaly computed without accounting for the errorEwould overestimate the anomaly associated with the body.we used the 2-D elliptic cylinder model to illustrate the importance of the error analysis when the bodies were highly magnetic. Firstly, we demonstrated through numerical experiments that the errorEwas obvious and should not be ignored. Secondly, we showed that the curves of ΔTproand the errorEhad a certain symmetry when the directions of magnetization and geomagnetic field changed. And we also displayed that theEmax（the maximum value of the errorE） appeared above the center of the magnetic body when the parameters such as the vector of geomagnetic fieldT0, the geometric form （e.g., the radiusrand the depthRof the 2D horizontal cylinder body） and the magnetic parameters （e.g., the susceptibilityκ） are determined, and that the relationship between theEmaxand magnetic parameters or size of the model （e.g.,r/R） is exponential. Then we discovered some other characteristics about the errorE. For instance, the curve ofEmaxwith respect to the latitude was symmetrical on both sides of magnetic equator, and the extremum of theEmaxcan always be found in the mid-latitudes. WhenT0was perpendicular toTa（the vector of the anomaly）, the errorErised with the increase ofTa. Whenθ（the included angle betweenTaandT0） changed, theEmaxdue to the cylinder model is found inθ=90°～120°. Whenr/Ris larger than 0.5 and the susceptibility is larger than 0.1SI, theEmaxreaches to 3.9 nT. As a result of the numerical experiments, we concluded that when the bodies have highly magnetic susceptibilities, the errorEmay be great and will affect the subsequent magnetic processing and inversion. Therefore, the errorEcannot be ignored when the magnetic data are processed, inverted, and interpreted in highly magnetic environments.

Total-field anomaly; Approximate error; Vector of magnetic anomaly; Remanence; Susceptibility

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）項目（2014AA06A613）和國家自然科學(xué)基金項目（41304104）資助．

袁曉雨，主要從事重磁處理與反演研究.E-mail：792010739@qq.com

*通信作者 姚長利，主要從事重磁勘探理論與方法技術(shù)研究. E-mail：clyao@cugb.edu.cn

10.6038/cjg20151235.

10.6038/cjg20151235

P318,P631

2015-04-13，2015-10-09收修定稿

袁曉雨, 姚長利, 鄭元滿等. 2015. 強磁性體ΔT異常計算的誤差分析研究.地球物理學(xué)報，58（12）:4756-4765,

Yuan X Y, Yao C L, Zheng Y M, et al. 2015. Error analysis of calculation of total field anomaly due to highly magnetic bodies.ChineseJ.Geophys. （in Chinese）,58（12）:4756-4765,doi:10.6038/cjg20151235.