田雅男, 李月, 林紅波, 吳寧

1 吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院， 長春 1300612 吉林大學(xué)通信工程學(xué)院， 長春 130012

?

GNMF小波譜分離在地震勘探噪聲壓制中的應(yīng)用

田雅男1, 2, 李月2*, 林紅波2, 吳寧2

1 吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院， 長春 1300612 吉林大學(xué)通信工程學(xué)院， 長春 130012

地震勘探資料噪聲壓制及信噪比提高是整個地震勘探信號處理過程中的重要任務(wù)，隨著地震勘探深度的增加及其復(fù)雜性，人們對地震數(shù)據(jù)質(zhì)量的要求越來越高.勘探環(huán)境的復(fù)雜化使得采集到的地震資料中有效信號被大量噪聲淹沒，無法清晰辨識，嚴(yán)重影響后續(xù)的數(shù)據(jù)處理與解釋.小波去噪是地震勘探中常用且發(fā)展較成熟的一種方法，但是其涉及到的閾值函數(shù)選取問題一直令人困擾，雖然已有多種閾值函數(shù)被提出，但仍存在各自的缺陷.本文利用小波分解在時域及頻域良好的信號細(xì)節(jié)體現(xiàn)特性，引入模式識別中的非負(fù)矩陣分解（NMF）譜分離思想，針對小波系數(shù)閾值優(yōu)化問題，提出了一種小波域圖非負(fù)矩陣分解（GNMF）消噪算法.該方法首先在小波分解基礎(chǔ)上，利用GNMF算法實(shí)現(xiàn)小波分解系數(shù)譜中信號分量與噪聲分量的譜分離，然后通過反變換重構(gòu)各分離子譜對應(yīng)的子信號，最后利用K均值聚類算法將得到的多個子信號劃分為信號類及噪聲類，最終得到重構(gòu)信號及分離噪聲.合成記錄和實(shí)際地震資料的消噪結(jié)果驗(yàn)證了新方法在提高信號與噪聲分離準(zhǔn)確性和精度方面的有效性，同時新方法避免了閾值選取造成的噪聲壓制不理想或有效成分損失問題.與小波消噪結(jié)果的對比及數(shù)值分析也說明了新方法在噪聲壓制及有效成分保持方面的優(yōu)勢.

地震勘探； 噪聲壓制； 小波分解； 譜分離； 信噪比

1 引言

隨著地震勘探向著深度和復(fù)雜性方向發(fā)展，人們對地震數(shù)據(jù)質(zhì)量的要求變得越來越高.數(shù)據(jù)采集環(huán)境的復(fù)雜化使得地震資料中混入大量噪聲，致使有效信號淹沒其中難以辨識，直接影響后續(xù)的數(shù)據(jù)處理和解釋工作.目前國內(nèi)外已有很多不同的去噪方法，其中比較經(jīng)典的方法包括中值濾波（Liu，2009）、維納濾波（Chen，2006）、F-X濾波（Abma，1995）、Curvelet變換（Neelamani，2008）、小波去噪（Zhang，2001）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（李雪英等，2011；王云專等，2010）和隱馬爾科夫模型（王金芳等，2009）等等.這些方法雖然可以在一定程度上壓制噪聲，但仍存在一些不足.

小波變換是一種經(jīng)典的時頻分析方法并已成功應(yīng)用于地震勘探噪聲壓制.與短時傅里葉變換不同，它可以根據(jù)信號局部特征調(diào)節(jié)窗長，在時域和頻域都具有很好的信號細(xì)節(jié)體現(xiàn)特性.基于小波的消噪方法通常是利用信號和噪聲具有不同的尺度系數(shù)，對相應(yīng)系數(shù)施加某種方式的非線性處理（如選取某種閾值函數(shù)），從而實(shí)現(xiàn)噪聲消減.但小波閾值函數(shù)的選取一直是令人困擾的問題，閾值選取不當(dāng)要么造成有效信號成分的嚴(yán)重?fù)p失，要么造成大量噪聲殘留.在地震勘探噪聲壓制中最常用的閾值估計方法包括三類：小波系數(shù)最大值法（Wu，2006），相鄰尺度小波變換的空間相關(guān)性法（張三宗等，2006；Xu，1994）和小波閾值收縮法（Donoho，1994；Donoho，1995）.然而這些閾值估計方法在疊前地震數(shù)據(jù)信噪比較低時，很難獲得準(zhǔn)確的閾值來劃分信號和噪聲分量，故而存在分量判別不準(zhǔn)確問題.

本文為優(yōu)化小波方法中閾值選取問題，利用小波分析法在時域及頻域良好的信號細(xì)節(jié)體現(xiàn)特性，引入圖非負(fù)矩陣分解（GNMF）算法，提出了一種地震勘探記錄噪聲壓制的GNMF小波譜分離方法.由于GNMF算法在傳統(tǒng)非負(fù)矩陣分解（NMF）基礎(chǔ)上添加了散度廣義準(zhǔn)則對解加以約束，因此可以在譜空間內(nèi)提高噪聲和信號分離的準(zhǔn)確性和精度.新算法成功解決了閾值選取不當(dāng)造成的有效能量損失或噪聲壓制不理想現(xiàn)象.

2 GNMF小波譜分解法

2.1 小波去噪及其缺點(diǎn)

在過去幾年里，小波變換發(fā)展迅速并成功應(yīng)用于地震勘探資料消噪處理.它的主要優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)信號的局部特性調(diào)節(jié)窗長，在時域及頻域都具有良好的局部信號細(xì)節(jié)體現(xiàn)特性.基于小波的去噪方法通常是利用信號和噪聲具有不同的尺度系數(shù)，通過對這些小波系數(shù)施加某種非線性操作實(shí)現(xiàn)消噪過程（Alexander，2006）.圖1給出了小波去噪的過程示意圖.在小波分解過程中，以三次小波分解為例，首先含噪信號X分別經(jīng)過低通和高通濾波器并進(jìn)行降采樣處理得到低頻小波系數(shù)cA1和高頻小波系數(shù)cD1，實(shí)現(xiàn)一次分解；再對低頻小波系數(shù)cA1進(jìn)行相同操作得到低頻小波系數(shù)cA2和高頻小波系數(shù)cD2，實(shí)現(xiàn)二次分解；繼續(xù)對低頻小波系數(shù)cA2進(jìn)行分解得到低頻小波系數(shù)cA3和高頻小波系數(shù)cD3，實(shí)現(xiàn)三次分解.低頻系數(shù)cA1，cA2和cA3中主要包含信號的低頻信息，而高頻系數(shù)cD1，cD2和cD3中主要包含信號的高頻信息.由圖1的結(jié)構(gòu)圖可知，經(jīng)過三次分解后含噪信號X可以表示為

X=cA3+cD3+cD2+cD1.

（1）

由于噪聲通常都包含在高頻系數(shù)中，因此利用某種閾值函數(shù)對分解結(jié)果進(jìn)行處理，將小波系數(shù)與設(shè)定閾值進(jìn)行數(shù)值對比，如果小波系數(shù)大于設(shè)定閾值，就保留這些系數(shù)；反之，將其置零，實(shí)現(xiàn)噪聲成分消減.接著通過對保留的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)與重組，得到最終的去噪結(jié)果.但由于地震勘探信號的特點(diǎn)及其采集環(huán)境的復(fù)雜性，噪聲譜與信號譜在中低頻部分是彼此重疊的，利用現(xiàn)有的閾值設(shè)定方法去噪后仍存在較多的低頻噪聲.為了充分去除殘留低頻噪聲，本文引入模式識別中的非負(fù)矩陣分解（NMF）思想，解決小波消噪中的閾值優(yōu)化問題.

2.2 GNMF算法實(shí)現(xiàn)

近幾年來，非負(fù)矩陣分解（NMF）成為模式識別領(lǐng)域中一種流行的矩陣分解方法，它可以有效地獲取低維空間內(nèi)數(shù)據(jù)潛在的結(jié)構(gòu)信息（Ren，2014；Liu，2012；Virtanen，2007；Buciu，2004）.假設(shè)一個M×N維的非負(fù)矩陣X，NMF試圖尋找一個M×K維的非負(fù)矩陣U和一個N×K維的非負(fù)矩陣V，使得

X≈UVT，

（2）

圖1 小波去噪過程

利用經(jīng)典的歐氏距離目標(biāo)函數(shù)F0=‖X-UVT‖2，可以得到關(guān)于U和V的更新法則如下：

（3）

（4）

在此基礎(chǔ)上利用局部幾何結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)建模，并在目標(biāo)函數(shù)中引入假設(shè)條件：如果兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)在原始數(shù)據(jù)空間離得很近，那么在新坐標(biāo)基的表達(dá)空間依然離得很近（Jeong，2009；Cai，2011；Yang，2011），進(jìn)而得出GNMF算法.其目標(biāo)函數(shù)就是在原目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)增加了正則項(xiàng)R:

=Tr（VTDV）-Tr（VTWV），

（5）

其中z為樣本表達(dá)空間的點(diǎn)，Tr（·）為矩陣的跡，W是加權(quán)矩陣，用來控制數(shù)據(jù)點(diǎn)間的相近程度，D是對角陣，Djj=∑lWjl.通過最小化式（5）中的R就可以實(shí)現(xiàn)前面的假設(shè)條件，并增強(qiáng)數(shù)據(jù)表達(dá)空間內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的歸類精度.于是，GNMF的目標(biāo)函數(shù)可表示為F0與正則項(xiàng)R之和:

F1=‖X-UVT‖+λ1（Tr（（VTDV）-Tr（VTWV）），

（6）其中λ1是正則因子.通過推導(dǎo)可以得到GNMF中關(guān)于U和V的更新法則如下：

（7）

（8）

與式（3）和（4）的更新法則相比，約束條件的增加提高了數(shù)據(jù)特征提取的精度和準(zhǔn)確性，為后續(xù)GNMF算法應(yīng)用于小波譜分離提供重要的前提條件.

2.3 GNMF實(shí)現(xiàn)小波譜分離

首先，我們利用小波去噪方法對人工合成的單道含噪地震信號進(jìn)行去噪處理.圖2a是一道由雷克子波仿真生成的純凈地震信號，加入高斯白噪聲后得到信噪比為-3 dB的含噪信號如圖2b.圖2c到2f分別給出了基于db4小波對該含噪信號進(jìn)行三階分解并系數(shù)重構(gòu)后得到的子信號.其中圖2c為低頻系數(shù)cA1重構(gòu)出的子信號，圖2d，2e，2f分別為高頻系數(shù)cD1，cD2和cD3重構(gòu)出的子信號.圖2g到2j為上述子信號對應(yīng)的時頻譜.由這些子信號的時域波形和時頻譜可以看到高頻子信號中包含的主要是隨機(jī)噪聲，有效的信號分量主要集中在圖2c中的低頻子信號里.

圖2 db4小波分解

圖3 譜分解后重構(gòu)子信號圖2的小波分解得到的兩個子信號；

但是圖2c中的低頻子信號中仍然存在一些低頻噪聲未被分離.由圖2g同樣可以看出低頻系數(shù)譜中仍有部分殘留噪聲譜與信號譜混疊在一起.對于這些噪聲，簡單的閾值函數(shù)法無法有效將其消除.于是為優(yōu)化小波去噪方法中閾值選取問題，進(jìn)一步去除殘留噪聲，本文引入GNMF算法實(shí)現(xiàn)小波分解系數(shù)譜中信號分量與噪聲分量的有效分離.

首先在上述小波分解前提下，利用GNMF算法將圖2g到2j中的每個系數(shù)譜分別分解為兩個子譜，再通過短時傅里葉反變換重構(gòu)出與每個子譜相對應(yīng)的子信號，如圖3所示.

圖3a和3e是圖2g中系數(shù)譜的兩個子譜，圖3b和3f是圖2h中系數(shù)譜的兩個子譜，圖3c和3g是圖2i中系數(shù)譜的兩個子譜，圖3d和3h是圖2j中系數(shù)譜的兩個子譜.從圖中的子信號波形可以看出，圖3b到3h均為重構(gòu)出的噪聲分量，將這些分量求和便得到分離出的噪聲，圖3a為重構(gòu)出的信號成分.將其與小波去噪結(jié)果圖2c進(jìn)行波形對比可以看出，利用GNMF算法對小波分解系數(shù)譜進(jìn)行分解后，低頻噪聲得到了進(jìn)一步的有效分離，同時有效信號幅度沒有出現(xiàn)嚴(yán)重衰減現(xiàn)象，依然保持完整.可見，新方法在小波閾值優(yōu)化方面具有明顯效果.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 合成地震記錄

為了測試新方法的消噪性能，我們將其應(yīng)用于一張80道的合成地震記錄，每道1024點(diǎn)，采樣頻率為1000 Hz，主頻為30 Hz，道間距為50 m，層速度分別為1800 m·s-1和2500 m·s-1，信噪比為-3 dB，如圖4a所示.在含噪記錄中存在大量隨機(jī)噪聲，局部同相軸變得模糊.圖4b和4c分別為采用小波去噪和本文提出的GNMF小波系數(shù)譜分離法對該含噪記錄進(jìn)行噪聲壓制后的多道效果圖.

通過對比可以看出，兩種方法去噪后大部分隨機(jī)噪聲都得到了有效壓制，同相軸變得清晰連貫；但是相比之下，圖4c中GNMF小波系數(shù)譜分解法處理后殘留的背景噪聲明顯少于圖4b中小波去噪處理結(jié)果；同時有效成分保持完整，沒有發(fā)生衰減和畸變.為了對比兩種方法去噪后信號中殘留噪聲情況，圖4d繪制了含噪記錄中噪聲及兩種方法去噪后殘留噪聲的多道均方差平均值曲線.從圖中可以看出，含噪記錄中噪聲均方差水平較高，GNMF小波譜分解法去噪后的殘留噪聲均方差較小波變換去噪后殘留噪聲均方差降低了約0.03，可見新方法對噪聲的壓制效果更好.為了更清晰地對比兩種方法的效果差異，我們分別從圖4b和圖4c中選取一道數(shù)據(jù)進(jìn)行波形對比，如圖4e所示.從圖中兩個波峰放大圖可以看出，本文提出的新方法在有效信號幅度保持方面與傳統(tǒng)小波去噪相比更完整，更重要的是兩種方法在噪聲壓制方面新方法較小波去噪具有明顯優(yōu)勢.

圖4 合成記錄消噪結(jié)果

圖5 實(shí)際地震記錄消噪結(jié)果

為了對兩種方法效果進(jìn)行量化對比，表1給出了兩種方法處理后的信噪比、幅度衰減及均方誤差.

表1 信噪比、幅度衰減及RMSE對比

從這些數(shù)據(jù)可以判斷出小波去噪后信噪比提高了9.8019 dB，GNMF小波系數(shù)譜分解法去噪后信噪比提高了15.0763 dB，比小波去噪提高了5.2744 dB；同理，新方法去噪后信號幅度衰減比小波去噪降低了7.4114%，均方差比小波去噪降低了0.0331，可見GNMF小波系數(shù)譜分解法充分壓制了隨機(jī)噪聲的同時，完整地保持了有效信號.

3.2 實(shí)際地震資料

最后，我們將GNMF方法應(yīng)用于實(shí)際地震記錄噪聲壓制.圖5a是某地區(qū)的一張168道，每道6145點(diǎn)的實(shí)際共炮點(diǎn)地震記錄，其采樣頻率為1000 Hz.樣本中不僅存在隨機(jī)噪聲，還有直流干擾噪聲，且左下角A區(qū)域隨機(jī)噪聲較強(qiáng)，信噪比較低.分別采用GNMF小波譜分離及小波去噪方法對其進(jìn)行噪聲壓制，如圖5b和圖5c.

對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，小波去噪后區(qū)域A顏色明顯變淺，大部分隨機(jī)噪聲得到有效壓制，區(qū)域B內(nèi)同相軸也變得清晰；但是兩區(qū)域內(nèi)仍有噪聲殘留.觀察圖5c可以看出，GNMF小波譜分離去噪后，A和B兩區(qū)域內(nèi)顏色進(jìn)一步變淺，說明殘留的隨機(jī)噪聲得到進(jìn)一步壓制，同時同相軸清晰、連貫.

4 結(jié)論

本文為解決小波去噪方法中閾值選取問題，利用小波方法在時域和頻域良好的信號細(xì)節(jié)體現(xiàn)特性，將模式識別中的GNMF思想應(yīng)用到小波系數(shù)閾值優(yōu)化問題，提出了一種GNMF小波譜分離消噪方法，并應(yīng)用于地震勘探資料噪聲壓制.新方法解決了傳統(tǒng)小波消噪方法中的閾值選取造成的噪聲壓制不理想及有效信號成分衰減或損失問題，有效壓制噪聲的同時能夠完好保持地震勘探信號.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)際資料處理結(jié)果都表明新方法與小波去噪相比可實(shí)現(xiàn)噪聲的進(jìn)一步充分消減，同時對有效成分保持完整，具有明顯優(yōu)勢.

Abma R, J Claerbout. 1995. Lateral prediction for noise attenuation byt-xandf-xtechniques.Geophysics, 60:1887-1896.

Buciu I, Pitas I. 2004. Application of nonnegative and local non negative matrix factorization to facial expression recognition. Proceedings of the 17th IEEE International Conference on Pattern Recognition. Cambridge, UK, 288-291.

Cai D, He X, Han J. 2011. Graph regularized nonnegative matrix factorization for data representation.IEEETrans.PatternAnal.Mach.Intell., 331548-1560.

Chen J D, Benesty Huang. 2006. New insights into the noise reduction wiener filter.IEEERansactionsonUdio,PeechandAnguageRocessing, 14（4）:1218-123.

Donoho D L, Johnstone. 1994. Ideal time-frequency denoising Technical Report, Dept. of Statistics, Stanford University.

Donoho D L. 1995. De-noising by soft-thresholding.IEEETrans.InformationTheory, 41（3）: 613-627.

Alexander D. 2006. Theory and seismic applications of the eigen-image discrete wavelet transform, European association of geoscientists & engineers.GeophysicalProspecting, 54:441-461.

Jeong S Y, Kim K H, Jeong J H. 2009. Semi-blind disjoint non-negative matrix factorization for extracting source from single channel noisy mixture.IEEEWorkshoponApplicationsofSignalProcessingtoAudioandAcoustics, 73-76.

Li X Y, Sun D, Hou X H, et al. 2011. Comparison of empirical mode decomposition and generalized S transform for prestack noise suppression.ProgressinGeophysics, 26（6）:2039-2045.

Liu H, Wu Z, Li X. 2012. Constrained nonnegative matrix factorization for image representation.IEEETrans.PatternAnal.Mach.Intell., 34, 1299-1311.

Liu Y, Liu C, Wang D. 2009. A 1D time-varying median filter for seismic random, spike-like noise elimination.Geophysics, 74（1）, V17.

Neelamani R, Baumstein A I, Gillard D G. 2008. Coherent and Random noise attenuation using the curvelet transform.TheLeadingEdge, 27:240-248.

Ren W Y, Li G H, Tu D. 2014. nonnegative matrix factorization with regularizations.IEEEJournalonEmergingandSelectedTopicsinIrcuitsandYstems, 4（1）:153-164.

Virtanen T. 2007. Monaural sound source separation by nonnegative matrix factorization with temporal continuity and sparseness criteria.IEEERansactionsonAudio,SpeechandLanguageProcessing,15:1066-1074.

Wang J F, Li Y, Wang J B, et al. 2009. Random noise suppression based on Hidden Markov model smoothing estimation.ProgressinGeophysics, 24（5）:1861-1867.

Wang Y Z H, Lan J T, Long Y S H. 2010. Random noise suppression based on S transform.ProgressinGeophysics, 25（2）:562-567.

Wu Z C, Liu T Y, Hua C H. 2006. Wavelet threshold de-noising based on higher-order statistics in attenuating random noise. 76th SEG Technical Program Expanded Abstracts, 2857-2861.

Xu Y, Weaver J B, Healy D M, et al. 1994. Wavelet transform domain filters: A spatially selective noise filtration technique.IEEETrans.ImageProcessing, 747-758.

Yang Z Y, Zhou G X, Xie S L. 2011. Blind spectral unmixing based on sparse nonnegative matrix factorization.IEEETransactionsonImageProcessing, 20:1112-1125.

Zhang L, Bao P, Pan Q. 2001. Threshold analysis in wavelet-based denoising.IEEEElectronicsLetters, 37（24）: 1485-1486.

Zhang S Z, Xu Y X. 2006. Higher-order correlative stacking for seismic data in the wavelet domain.ChineseJ.Geophys. （in Chinese）, 49（2）:554-560.

附中文參考文獻(xiàn)

李雪英, 孫丹, 侯相輝等. 2011. 基于廣義S變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解疊前去噪方法的比較. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 26（6）:2039-2045, doi:10.3969/j.issn.1004-2903.2011.06.019.

王金芳, 李月, 王金寶等. 2009. 基于隱馬爾可夫模型平滑估計的隨機(jī)噪聲壓制方法. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 24（5）: 1861-1867, doi:10.3969/j.issn.1004-2903.2009.05.042.

王云專, 蘭金濤, 龍玉沙. 2010. 基于S變換的隨機(jī)噪聲壓制方法. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 252:562-567, doi:10.3969/j.issn.1004-2903.2010.02.026.

張三宗, 徐義賢. 2006. 地震記錄小波域高階相關(guān)疊加技術(shù). 地球物理學(xué)報, 492:554-560.

（本文編輯 胡素芳）

Application of GNMF wavelet spectral unmixing in seismic noise suppression

TIAN Ya-Nan1,2, LI Yue2*, LIN Hong-Bo2, WU Ning2

1CollegeofEarthSciences,JilinUniversity,Changchun130061,China2CollegeofCommunicationandEngineering,JilinUniversity,Changchun130012,China

Seismic noise suppression and signal-to-noise ratio （SNR） improvement is an important task in the process of seismic signal processing. With the development of seismic exploration in depth and complexity, the requirement of the quality of seismic data is becoming higher. The complexity of acquisition environment makes seismic data mixed with a lot of noise, which makes the effective signal difficult to identify. It directly affects the follow-up data processing and interpretation process. Wavelet denoising is a common and mature method, which is used in seismic exploration. However, the selection of threshold function is always a troubling problem, which hindering its performance. Although many improved methods have been proposed, they still had some shortcomings, respectively.The proposed method applies the popular graph nonnegative matrix factorization （GNMF） spectral separation theory to seismic random noise suppression. In the constraint function of GNMF, an additional item is added to the conventional constraint function of NMF, which plays an important role in the performance and accuracy improvement of GNMF for the wavelet coefficients spectrums unmixing. It makes full use of the wavelet decomposition characteristics that embodiment the details of the signals in time domain and frequency domain. The novel method first uses GNMF to separate the wavelet coefficient spectrums into some sub-spectrums, and then reconstructs the corresponding sub-signals from these sub-spectrums through inverse transform. Then, it classifies the sub signals into signal class and noise class by K-mean clustering algorithm. The sum of the sub-signals in signal class is the effective signal and the sum of the sub-signals in noise class is the separated noise.The novel method effectively improves the accuracy and precision of separation signal and noise in the spectral space. Meanwhile, it avoids the worse noise suppression or serious energy loss problems, which is caused by threshold selection. The experimental results on synthetic records and actual seismic data both show the effectiveness and advantages of the proposed algorithm in the aspect of noise suppression and effective composition maintain. Firstly, based on wavelet decomposition, GNMF algorithm is used to decompose the signal components and the noise components. Then, the sub signals are decomposed into signal and noise by using K means clustering algorithm. A new method avoids the problem of noise suppression caused by the threshold selection and the loss of the effective components. Meanwhile, the effectiveness of the method in improving the accuracy and precision of the signal and noise separation is verified. Compared with the results of wavelet de-noising, the proposed method is more effective and has great advantages in noise suppression and effective maintenance.In order to solve the problem of threshold selection in wavelet denoising method, the wavelet method is applied to the optimization problem of wavelet coefficient threshold in time domain and frequency domain. A novel method based upon GNMF is proposed. The novel method resolves the problem of the threshold selection in the traditional wavelet de-noising method and it can suppress the noise and protects the effective signal components effectively. The simulation and real data results both show that the novel wavelet denoising method has obvious advantages over the traditional wavelet de-noising method.

Seismic exploration； Noise suppression； Wavelet decomposing； Spectral unmixing； Signal-to-noise ratio （SNR）

深部礦產(chǎn)資源立體探測技術(shù)及實(shí)驗(yàn)研究（SinoProbe-03），國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（41130421），國家自然科學(xué)基金青年基金（41404081），國家自然科學(xué)基金青年基金（41304085）聯(lián)合資助.

田雅男，女，1984年生，講師，主要研究方向?yàn)榈卣鹂碧叫盘柼幚? E-mail: tianyanan19840205@126.com

*通訊作者 李月，女，1958年生，教授，主要研究方向?yàn)榈卣鹂碧叫盘柼幚砑霸肼曄麥p. E-mail: liyue@jlu.edu.cn

10.6038/cjg20151219.

10.6038/cjg20151219

P631

2015-05-16，2015-12-02收修定稿

田雅男, 李月, 林紅波等. 2015. GNMF小波譜分離在地震勘探噪聲壓制中的應(yīng)用.地球物理學(xué)報，58（12）:4568-4575,

Tian Y N, Li Y, Lin H B, et al. 2015. Application of GNMF wavelet spectral unmixing in seismic noise suppression.ChineseJ.Geophys. （in Chinese）,58（12）:4568-4575,doi:10.6038/cjg20151219.