林紅波, 馬海濤, 李月, 邵冬陽
吉林大學(xué)信息工程系, 長春 130012
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基于SW統(tǒng)計量的自適應(yīng)時頻峰值濾波壓制地震勘探隨機噪聲研究
林紅波, 馬海濤*, 李月, 邵冬陽
吉林大學(xué)信息工程系, 長春 130012
由于金屬礦區(qū)地震記錄中隨機噪聲性質(zhì)復(fù)雜且信噪比低,常規(guī)降噪方法難以達到預(yù)期的濾波效果.時頻峰值濾波(TFPF)方法是實現(xiàn)低信噪比地震勘探記錄中隨機噪聲壓制的有效方法,但其在復(fù)雜地震勘探隨機噪聲下時窗參數(shù)優(yōu)化問題仍難以解決.本文充分利用地震勘探噪聲的統(tǒng)計特性,結(jié)合Shapiro-Wilk(SW)統(tǒng)計量辨識地震勘探記錄中的微弱有效信號,提出基于SW統(tǒng)計量的自適應(yīng)時頻峰值濾波降噪方法(S-TFPF).在S-TFPF方案中,對于有效信號集中區(qū),S-TFPF方法根據(jù)信號頻率特征,選擇有利于信號保持的較短時窗長度;對于噪聲集中區(qū),按噪聲方差自適應(yīng)增加時窗長度,增強隨機噪聲壓制能力.S-TFPF應(yīng)用于合成記錄和共炮點記錄的濾波結(jié)果表明,與傳統(tǒng)時頻峰值濾波方法相比,S-TFPF方法可以有效抑制低信噪比地震勘探記錄中的隨機噪聲,更好地恢復(fù)出同相軸.
地震信號處理; SW檢驗; 隨機噪聲; 自適應(yīng); 時頻峰值濾波
隨著國民經(jīng)濟對礦產(chǎn)資源需求的增長,利用地震勘探方法探查礦產(chǎn)資源逐步向深部礦床發(fā)展(Tang et al., 2013;梁鋒等,2014;祁光等,2014;肖曉等, 2014),所獲得的地震勘探記錄信噪比低,且噪聲性質(zhì)復(fù)雜,嚴重干擾了地震勘探記錄中有效信號的辨識及后續(xù)處理.因此,壓制低信噪比地震勘探記錄中的復(fù)雜隨機噪聲、提取有效信號,在地震勘探信號處理中尤為重要(徐明才等,2004).近年來,人們先后發(fā)展了多種金屬礦區(qū)地震勘探噪聲壓制方法.韓佳君等(2010)基于波動方程理論對散射噪聲進行壓制,并取得了很好的噪聲壓制效果.王權(quán)峰等(2012)將小波方法和盲分離JADE算法結(jié)合壓制金屬礦原始記錄中的強噪聲.針對金屬礦區(qū)地震數(shù)據(jù)噪聲種類多的特點,李陽等(2012)聯(lián)合F-K濾波,Radon變換方法和Curvelet變換對金屬礦區(qū)地震數(shù)據(jù)進行降噪處理,噪聲壓制效果顯著.然而,傳統(tǒng)噪聲壓制方法對低信噪比地震勘探記錄中隨機噪聲壓制和有效信號保持效果不理想.
時頻峰值濾波(TFPF)方法是一種適合于低信噪比記錄的信號增強方法(Boashash and Mesbah,2004).近年來,TFPF應(yīng)用于地震勘探隨機噪聲壓制,在處理低信噪比地震勘探記錄方面具有一定的優(yōu)勢(林紅波等,2011;Li et al., 2013; Lin et al., 2013).時頻峰值濾波方法無失真地恢復(fù)信號的條件是噪聲為高斯白噪聲,信號接近線性.然而,實際地震資料無法完全滿足信號線性的假設(shè),導(dǎo)致TFPF估計強非線性地震勘探信號時存在偏差.傳統(tǒng)時頻峰值濾波方法通過減小時窗長度,使信號局部線性化,從而降低地震信號估計偏差.但較短的窗長弱化了噪聲的高斯白性質(zhì),導(dǎo)致時頻峰值濾波方法去噪能力降低.因此,為了在壓制隨機噪聲同時有效保持信號,時頻峰值濾波方法采用時變窗長濾波方案.時變窗長TFPF方法的總體思想是,利用地震信號特征將地震記錄劃分為信號區(qū)和噪聲區(qū),在信號集中部分采用較小時窗參數(shù),滿足信號無偏估計的線性條件;在噪聲區(qū)采用較大的時窗參數(shù),更好地壓制噪聲,其中噪聲和信號的精確劃分至關(guān)重要(Lin et al., 2014, 2015; Zhang et al., 2015).但在強復(fù)雜噪聲背景下,僅考慮信號特征而不考慮噪聲特性,很難準確辨識低信噪比地震勘探記錄中的有效信號,導(dǎo)致時變窗長時頻峰值濾波去噪效果不理想.
本文結(jié)合隨機噪聲統(tǒng)計特性,提出了基于Shapiro-Wilk (SW)統(tǒng)計量的自適應(yīng)時頻峰值濾波方法(S-TFPF).Shapiro-Wilk算法是對時間序列高斯性檢驗的有效方法,利用統(tǒng)計學(xué)中的SW高斯性檢驗對地震記錄測量可知,SW統(tǒng)計量值陡然變低部分對應(yīng)于地震反射信號.因此,可根據(jù)SW統(tǒng)計量劃分地震勘探記錄中的有效信號和隨機噪聲,分區(qū)域調(diào)整時頻峰值濾波時窗參數(shù),在噪聲集中區(qū)采用較長時窗,而在信號集中部分選擇有利于信號無偏估計的較短時窗,提高時頻峰值濾波方法壓制隨機噪聲且無失真恢復(fù)有效信號的能力.
本文結(jié)構(gòu)安排如下,首先簡述時頻峰值濾波算法原理;然后根據(jù)SW檢驗分析地震勘探隨機噪聲性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上提出S-TFPF方法;最后,通過合成數(shù)據(jù)和實際資料處理對該方法進行了驗證.
地震勘探記錄可以表示為反射信號與隨機噪聲的疊加,公式為
s(t)=x(t)+n(t),
(1)
其中x(t)為反射地震信號,n(t)為隨機噪聲.時頻峰值濾波方法壓制隨機噪聲分為兩步,首先,TFPF對地震勘探記錄s(t)頻率調(diào)制,生成解析信號為
(2)
其中exp為指數(shù)函數(shù).
然后,TFPF通過求取解析信號的偽維格納-威力分布(PWVD)的峰值,獲得有效信號的估計為
},
(3)
其中Wz(t,f)為解析信號的PWVD,定義為
×exp(-j2πfτ)dτ,
(4)
其中h(τ)為時窗函數(shù),*表示復(fù)共軛.
分析TFPF原理可知,TFPF方法通過頻率調(diào)制過程,將有效信號編碼為解析信號zs(t)的瞬時頻率,再通過求解解析信號時頻分布的峰值頻率估計瞬時頻率.若有效信號x(t)是關(guān)于時間的線性函數(shù),且噪聲為高斯白噪聲,TFPF可以獲得有效信號的無偏估計.然而,地震勘探信號為時間的非線性函數(shù),且隨機噪聲性質(zhì)復(fù)雜,TFPF處理實際地震勘探數(shù)據(jù)時難以完全滿足信號無偏估計條件.在實際應(yīng)用中,TFPF通過減小時窗長度,使解析信號的瞬時頻率在時窗內(nèi)近似線性,從而降低信號估計的偏差,更好地恢復(fù)有效地震信號.但較短的時窗長度降低TFPF去噪效果.因此,采用固定窗長的時頻峰值濾波方法難以同時改善隨機噪聲壓制和信號保持效果.
為了在壓制復(fù)雜隨機噪聲過程中有效保持信號,TFPF方法應(yīng)根據(jù)信號和噪聲特性自適應(yīng)調(diào)整時窗參數(shù),這就需要在濾波前劃分出地震勘探記錄中的有效信號和噪聲區(qū)域.在地震勘探信號處理中,通常假設(shè)地震勘探隨機噪聲服從高斯分布,而地震反射信號為非高斯信號,他們的高斯統(tǒng)計特性存在較大差異.本文引入SW高斯性檢驗方法,借助地震勘探隨機噪聲和有效信號SW統(tǒng)計量的差異,辨識地震勘探記錄中的有效信號.
3.1 SW檢驗
SW檢驗算法是檢驗隨機序列非高斯性的統(tǒng)計學(xué)方法(Shapiro and Wilk, 1965).其基本思想是在數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設(shè)下,利用線性回歸計算SW檢驗統(tǒng)計量,度量待測數(shù)據(jù)順序統(tǒng)計量與標準高斯分布順序統(tǒng)計量的相關(guān)程度.相關(guān)程度越高,待測數(shù)據(jù)越近似服從正態(tài)分布.SW檢驗統(tǒng)計量定義為
(5)
其中y為N個獨立樣本觀測值按非降序排列的順序統(tǒng)計量, 即
y1 (6) 圖1 地震勘探隨機噪聲記錄 圖2 地震勘探噪聲高斯性檢驗結(jié)果 圖3 地震勘探噪聲高斯性檢驗統(tǒng)計量 利用SW檢驗算法,我們分析了沙漠某礦區(qū)100道地震勘探隨機噪聲記錄,如圖1所示.我們首先對該隨機噪聲記錄進行SW檢驗,SW檢驗結(jié)果如圖2所示.對SW檢驗結(jié)果進行統(tǒng)計可知,在5%的置信區(qū)間下, 97%的噪聲記錄的SW檢驗結(jié)果低于高斯判決門限(橫線),被判定為非高斯噪聲.由此可知,地震勘探隨機噪聲不滿足理想高斯分布假設(shè),具有非高斯性.我們進一步計算隨機噪聲記錄的SW統(tǒng)計量W,并與理想高斯白噪聲和模擬地震信號的SW統(tǒng)計量進行比較.隨機噪聲的SW統(tǒng)計量值在0.926到0.997之間變化(圖3),平均值為0.985(表1).與之相比,理想高斯白噪聲的SW統(tǒng)計量的平均值為0.998,接近1;而由Ricker子波構(gòu)建的模擬地震信號的SW統(tǒng)計量W的值僅為0.297,接近0(表1).對比分析上述結(jié)果表明,地震勘探隨機噪聲記錄非高斯性較弱,其SW統(tǒng)計量與理想高斯噪聲接近,與有效信號相比差異較大. 表1 噪聲和信號的高斯性統(tǒng)計量值對比 我們進一步分析含噪記錄的SW統(tǒng)計量.在處理實際金屬礦地震勘探記錄時,由于隨機噪聲性質(zhì)較為復(fù)雜,隨機噪聲的SW統(tǒng)計量的值會有所降低.另一方面,由于有效信號受到隨機噪聲的干擾,含噪有效信號的SW統(tǒng)計量與無噪情況下相比有所提高.因此地震勘探記錄的信號部分與噪聲部分的SW統(tǒng)計量差異變小,不利于區(qū)分隨機噪聲和有效信號.此外,TFPF獲得無偏估計的條件為噪聲服從高斯分布,復(fù)雜的非高斯噪聲不利于TFPF對有效信號進行保真恢復(fù).因此,我們引入高斯化方法對地震勘探記錄預(yù)處理,增強隨機噪聲的高斯性,并盡可能地保持有效信號不變,進而擴大有效信號和隨機噪聲SW統(tǒng)計量的差異,提高基于SW統(tǒng)計量劃分有效信號和噪聲的精準度. 高斯化的理論基礎(chǔ)為,若系統(tǒng)輸入為非高斯分布的平穩(wěn)隨機過程,且輸入過程的等效噪聲帶寬遠大于系統(tǒng)的通頻帶,則可得到接近高斯分布的隨機過程(張堅等,2011).基于高斯化思想,本文設(shè)計等波紋帶通濾波器預(yù)處理地震勘探記錄,并使其通頻帶范圍與有效信號帶寬一致.由于非高斯地震勘探隨機噪聲為平穩(wěn)隨機過程,其帶寬遠大于等波紋帶通濾波器的通頻帶,因此利用該等波紋帶通濾波器預(yù)處理地震勘探記錄,可以將地震勘探隨機噪聲高斯化,且保持地震勘探信號不變. 我們以加入實際勘探噪聲的模擬地震信號(圖4a)為例分析高斯化前后SW統(tǒng)計量的變化.采用以當前點為中心,窗長為100采樣點的矩形滑動窗截取樣本序列,分別計算樣本序列的SW統(tǒng)計量和高斯化SW統(tǒng)計量.含噪記錄中有效信號區(qū)的SW統(tǒng)計量W的值低于地震勘探噪聲集中區(qū)的W值(圖4b中虛線),但對應(yīng)于反射信號的W值與噪聲的W值差異不大;經(jīng)高斯化處理后(黑線),信號的W值降低,而隨機噪聲高斯化SW統(tǒng)計量的值增加到1附近,高斯化處理加大了噪聲和信號SW統(tǒng)計量的差異.上述結(jié)果表明,高斯化SW統(tǒng)計量值陡然下降對應(yīng)于有效地震信號,能更好地辨識地震勘探記錄中有效信號. 3.2 基于SW的自適應(yīng)TFPF 本文將SW統(tǒng)計量引入TFPF方法,利用地震勘探隨機噪聲和有效信號SW統(tǒng)計量的差異,提出基于SW統(tǒng)計量的TFPF時窗長度的自適應(yīng)調(diào)整方案. 基于SW的自適應(yīng)時頻峰值濾波(S-TFPF)方法首先對地震勘探記錄高斯化預(yù)處理,然后對每道高斯化的地震數(shù)據(jù),以第j個樣本點為中心,采用滑動窗獲取L個樣本觀測值,利用公式(5)計算SW統(tǒng)計量,記做第j個樣本的SW統(tǒng)計量Wj. 自適應(yīng)TFPF根據(jù)SW統(tǒng)計量的值計算窗長度系數(shù)為 (7) WLj=0.384fs/fdj+ξjcσjn, (8) 其中fdj為信號主頻,fs為采樣頻率,σjn為噪聲方差,c為窗長量化系數(shù).基于SW的自適應(yīng)TFPF方法可根據(jù)信號特征和噪聲強度自適應(yīng)調(diào)整時窗長度,在信號部分,窗長系數(shù)為零,時窗長度取決于式(8)的第一項,根據(jù)信號主頻調(diào)整時窗長度,主頻越高,時窗長度越??;而在噪聲集中區(qū),窗長系數(shù)為1,此時S-TFPF的時窗長度的增加項與噪聲方差成正比.噪聲強度越大,時窗長度越長,隨機噪聲壓制效果越明顯. 圖4 含噪信號高斯檢驗統(tǒng)計量 4.1 合成地震勘探記錄 為了驗證S-TFPF方法的有效性,本文將其應(yīng)用于合成地震勘探記錄.圖5a為采用Ricker子波構(gòu)建的40道合成記錄,包含三個同相軸,視主頻分別為45 Hz、30 Hz和25 Hz,采樣間隔為1 ms.圖5b所示的含噪合成記錄存在較強隨機噪聲,信噪比為-5 dB.對含噪聲地震記錄分別采取固定窗長為13樣本點的TFPF和S-TFPF方法降噪處理.與TFPF濾波結(jié)果(圖6a)相比, S-TFPF濾波結(jié)果的背景更干凈,同相軸更清晰、連續(xù)(圖6b).可見,S-TFPF在噪聲壓制和信號保持方面較TFPF方法得到改善.為進一步分析S-TFPF濾波效果,任取一道濾波結(jié)果進行時域波形對比和頻譜分析.從圖6c可以看出,與TFPF濾波結(jié)果(虛線)相比,S-TFPF濾波信號(實線)的幅度保持得更好,圖6d中頻譜對比也可見,S-TFPF方法對信號能量保持更好.上述結(jié)果表明,自適應(yīng)窗長的S-TFPF具有更好地信號保持效果. 表2 信噪比和均方誤差比較 為了定量地描述濾波效果,分別對TFPF和S-TFPF濾波結(jié)果的信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)進行比較(表2),SNR和MSE分別表示為 (9) (10) 4.2 實際地震勘探記錄 實際資料處理時采用某礦區(qū)168道共炮點記錄,道間距為30 m,采樣間隔為1 ms(圖7).該記錄中可見大量隨機噪聲存在,同相軸被隨機噪聲中斷而不易辨識. 分別采用TFPF和S-TFPF方法處理共炮點記錄,TFPF窗長為13采樣點.從圖8a可見, 經(jīng)TFPF處理后,地震勘探記錄質(zhì)量有較大改善,大部分隨機噪聲都已消除,但對方框區(qū)域深層噪聲壓制不徹底.采用S-TFPF方法處理結(jié)果如圖8b所示,S-TFPF方法在噪聲較強區(qū)域增加了窗長,有效壓制了強噪聲,TFPF濾波結(jié)果中的殘留噪聲在S-TFPF處理結(jié)果中得到有效壓制;與此同時,S-TFPF對有效信號降低窗長,處理后的同相軸更加連續(xù). 分析上述結(jié)果表明: (1) S-TFPF方法基于SW統(tǒng)計量可精確地劃分地震記錄中的有效信號和隨機噪聲; (2) S-TFPF方法能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié)時窗長度,在消減復(fù)雜隨機噪聲過程中有效保持地震信號幅度. 圖5 含噪合成記錄 圖6 含噪合成記錄降噪結(jié)果 圖7 某礦區(qū)實際記錄 圖8 實際地震勘探記錄濾波結(jié)果 本文針對時頻峰值濾波時窗參數(shù)選擇問題,利用地震勘探噪聲高斯統(tǒng)計特性,結(jié)合SW統(tǒng)計量建立自適應(yīng)時頻峰值濾波方法(S-TFPF),并應(yīng)用于地震勘探復(fù)雜隨機噪聲壓制.本文提出的S-TFPF方法利用高斯化SW統(tǒng)計量,提高分離地震勘探記錄中復(fù)雜隨機噪聲和有效信號的精準度,從而實現(xiàn)地震勘探記錄不同區(qū)域的時窗長度自適應(yīng)調(diào)節(jié),解決了傳統(tǒng)固定窗長TFPF對隨機噪聲壓制不徹底和信號幅度衰減問題.仿真實驗和實際地震勘探記錄處理結(jié)果表明, 與傳統(tǒng)TFPF相比,S-TFPF方法在壓制復(fù)雜地震勘探隨機噪聲同時,更好地保持了地震勘探信號信息,在低信噪比地震勘探記錄隨機噪聲壓制方面具有一定的優(yōu)勢. 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(本文編輯 張正峰) Elimination of seismic random noise based on the SW statistic adaptive TFPF LIN Hong-Bo, MA Hai-Tao*, LI Yue, SHAO Dong-Yang DepartmentofInformationEngineering,JilinUniversity,Changchun130012,China Owing to complex properties of random noise in raw data in metal mine and low signal-to-noise ratio (SNR), it is extremely difficult for conventional denoising methods to obtain expected filtering results. Time-frequency peak filtering (TFPF) is an effective method to eliminate seismic random noise in seismic data at low SNR. However, the selection of window length of TFPF significantly affects the performance in signal preserving and seismic random noise attenuation. The conventional TFPF using a fixed window length usually obtains unbiased signal estimation by using a short window length, but it leads to relatively poor performance of seismic random noise attenuation. Therefore, it is crucial to adapt the window length for TFPF according to the characteristics of signal and noise, respectively.Taking statistical property of seismic random noise into account, we propose a Shapiro-Wilk (SW) statistic based adaptive time-frequency peak filtering (S-TFPF) to suppress seismic random noise in seismic data at low SNR. The SW test, a statistical method for the measurement of Gaussianity of time series, is introduced into TFPF method. Based on the assumption that seismic random noise usually is white Gaussian noise and seismic signals are non-Gaussian, the SW statistics of seismic random noise are different from those of seismic signals. Therefore, the seismic signals in seismic data can be identified by means of the SW statistics. Furthermore, Gaussianization of seismic data is done by applying a band-pass filter to seismic data, which makes complex seismic random noise Gaussian and keep seismic signals. As a result, the accuracy of identification of valid signals under complex seismic random noise is improved based on SW statistics. Then, adaptively adjusting window length of S-TFPF is implemented based on the SW statistics. In this algorithm, the window length of S-TFPF in the signal-dominant segment are set according to the frequencies of signals to preserve signals, whereas the window length of S-TFPF for noise-dominant segment increases with the variance of noise increasing, so as to completely eliminate seismic random noise.The Gaussianity of seismic noise data is investigated by SW test and the performance of new method is analyzed on synthetic data and field data. The SW test result show that most seismic random noise are non-Gaussian noise and their SW statistics are lower than but close to the SW statistic of ideal Gaussian noise. The significant difference of the SW statistics exists between random noise and seismic signals. However, the difference of SW statistic of noisy seismic data decreases, because signals are contaminated by seismic random noise and properties of seismic random noise are complex. After preprocessing seismic data by means of Gaussianization, the SW statistics of seismic random noise becomes closer to 1 and the SW statistics of seismic signals slightly decrease, which leads to an accurate segmenting of seismic signal and seismic random noise. Then the adaptive window length of the S-TFPF is obtained based on the SW statistics and apply to processing synthetic and field seismic data. The results show that the S-TFPF method better keeps the amplitude and frequency component of filtered seismic signals than the TFPF. Furthermore, the filtered seismic data obtained by the S-TFPF has higher SNR and lower mean square error comparing with the TFPF. Application to the field data shows that the filtered seismic data by using S-TFPF has less background noise and more continuous seismic events.The proposed method improves the adaptability of window length of the TFPF using SW statistics of seismic data. In the new method, the window length can be adapted at different segments of seismic data according to characteristics of seismic signals and statistical property of seismic random noise, respectively, thus reducing the bias of seismic signal estimation and improving denoising performance of the TFPF. The results of synthetic and field data demonstrate the practicability and effectiveness of the S-TFPF method. Seismic signal processing; SW test; Random noise; Adaptive; Time-frequency peak filtering 國家公關(guān)項目“深部礦產(chǎn)資源立體探測技術(shù)及實驗研究”SinoProbe-03和國家自然科學(xué)基金(41130421,41274118,41574096)共同資助. 林紅波,女,1973年生,博士,副教授,主要從事信號與信息處理和地震勘探噪聲壓制研究.E-mail:hblin@jlu.edu.cn *通訊作者 馬海濤,男,博士,副教授,主要從事信號處理和地震勘探信號處理研究. E-mail:maht@jlu.edu.cn 10.6038/cjg20151218. 10.6038/cjg20151218 P631 2015-05-16,2015-12-07收修定稿 林紅波, 馬海濤, 李月等. 2015. 基于SW統(tǒng)計量的自適應(yīng)時頻峰值濾波壓制地震勘探隨機噪聲研究.地球物理學(xué)報,58(12):4559-4567, Lin H B, Ma H T, Li Y, et al. 2015. Elimination of seismic random noise based on the SW statistic adaptive TFPF.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(12):4559-4567,doi:10.6038/cjg20151218.4 地震數(shù)據(jù)處理
5 結(jié)論