（北京理工大學光電學院光電成像技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 100081）

（北京理工大學光電學院光電成像技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 100081）

本文基于子彈飛行過程中的紅外輻射特性和熱成像模型，結(jié)合大氣對紅外輻射吸收和散射衰減，在不同距離處將子彈熱成像模型視為擴展源目標和點源目標，利用最小可探測溫差（MDTD）、最小可分辨溫差（MRTD）和噪聲等效功率（NEP）分別給出了相應(yīng)紅外視距模型的估算方法。根據(jù)紅外熱像儀常用參數(shù)以3種蒙皮溫度給出了3種不同模型下子彈輻射作用距離的計算實例及結(jié)果：MDTD模型下得到的作用距離最長，MRTD模型計算所得的作用距離約為MDTD模型的2/3，由NEP模型計算所得的作用距離最短，不到MDTD模型視距的1/2。研究表明，實際設(shè)計時應(yīng)根據(jù)不同的系統(tǒng)性能選擇作用距離模型。

子彈輻射；作用距離；MDTD；MRTD；NEP

1 引言

在現(xiàn)今的軍事戰(zhàn)場中，狙擊戰(zhàn)術(shù)憑借其戰(zhàn)法靈活、作戰(zhàn)單位小、戰(zhàn)斗效能大等特點得到了廣泛的應(yīng)用，從而對應(yīng)用于維和、反恐等行動的反狙擊探測系統(tǒng)的發(fā)展提出了迫切的需求。反狙擊探測系統(tǒng)以被動或主動方式確定狙擊手位置，可分為紅外探測系統(tǒng)、聲探測系統(tǒng)和激光探測系統(tǒng)。紅外探測是通過探測槍口閃光或飛行彈丸的紅外信號并反溯至發(fā)射點，來確定敵方狙擊手位置［1］。與聲探測和激光探測系統(tǒng)相比，紅外探測系統(tǒng)具有響應(yīng)時間短、目標探測率大及探測精度高等特點。利用子彈軌跡紅外成像對狙擊手位置進行探測是近期出現(xiàn)的新型探測技術(shù)。系統(tǒng)的作用距離是反狙擊手探測系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，對作用距離進行有效分析，在探測系統(tǒng)理論模型設(shè)計與系統(tǒng)性能分析時具有指導意義。

目前有針對飛行目標的輻射強度及目標檢測等方面的研究［2-4］，但對于彈丸等高速紅外小目標探測距離的分析研究較少。文獻［5］以彈丸作為點目標，利用其輻射強度及紅外探測器歸一化探測率對探測距離進行了仿真。文獻［6］研究了表觀對比度模型表達的天空背景下紅外點目標的探測距離估計方法。文獻［7］利用最小可分辨溫差（MRTD）計算紅外熱像儀作用距離。文獻［8-9］基于噪聲等效溫差（NETD）對紅外系統(tǒng)探測距離進行了分析。綜合而言，紅外系統(tǒng)的作用距離會受到外部環(huán)境以及系統(tǒng)的靜態(tài)性能的共同影響，前人對于紅外系統(tǒng)作用距離的研究一般使用一種計算模型或僅考慮了某一方面因素的影響。

由于作用距離的不同，子彈可以被視為點源或擴展源，某些情況下還需要考慮系統(tǒng)及環(huán)境噪聲對作用距離的影響。本文綜合考慮了大氣衰減以及子彈成像模型等因素對作用距離的影響，針對不同情況分別使用MDTD、MRTD、噪聲等效功率（NEP）3種視距模型逐一進行分析，并得出在這3種模型中作用距離的計算方法；然后輔以實例計算，在實際系統(tǒng)中分別使用這3種模型進行計算并進行結(jié)果對比分析。

2 子彈作用距離的估算模型

系統(tǒng)的作用距離是指對于特定目標，系統(tǒng)能夠探測到目標的最大距離（也被稱為探測距離）。子彈發(fā)射離開槍口后由于與空氣摩擦使溫度升高，與環(huán)境溫度存在明顯溫差，子彈的蒙皮輻射主要集中在3～5μm和8～12μm兩個大氣窗口，可用紅外熱像儀在幾千米外對其軌跡進行探測并溯源定位［10］。由于子彈為高速紅外小目標，結(jié)合大氣對輻射的衰減，可以利用MDTD、MRTD、NEP等不同模式的視距模型估算分析其作用距離。

2.1 大氣對紅外輻射的影響

子彈的紅外輻射以大氣為傳輸媒介，其中氣體分子和雜質(zhì)顆粒對子彈的紅外輻射吸收和散射作用而產(chǎn)生衰減，使得紅外探測器接收的輻射降低或丟失，對紅外熱像儀的成像性能產(chǎn)生較大影響。因此在進行探測距離的分析時要考慮大氣對紅外輻射能量的吸收和散射作用。

大氣對紅外輻射的影響，主要考慮水蒸氣和二氧化碳分子的吸收作用和大氣分子及氣溶膠粒子的散射作用，可得到大氣的總透過率為：

式中：τH2O（λ）和τCO2（λ）分別是水蒸氣和二氧化碳的吸收透過率，τ2（λ）為大氣的散射透過率。

由于公式計算復雜，實際計算時可使用Lowtran軟件得到大氣透過率［11-12］。

2.2 MDTD法視距模型

在紅外熱像儀的曝光時間內(nèi)子彈飛行的距離在探測器焦平面上所成的像很小，以致目標的張角小于或等于紅外熱像儀的瞬時視場，這時可將子彈看作點目標。對于點目標的視距估算通常使用MDTD法。

MDTD法視距模型的基本思想為：對空間張角角頻率為f的點目標，其與背景的實際等效溫差在經(jīng)過大氣衰減到達熱成像系統(tǒng)時，仍大于或等于對應(yīng)該頻率的最小可探測溫差MDTD（f），即：

式中：ΔT為經(jīng)大氣衰減后子彈蒙皮與背景的視在溫差；ΔTe為子彈與背景的實際等效溫差；τa（R）為R距離上的平均大氣透射比；H為目標的高度。

MDTD可表示為［13］：

式中，SNRDT為觀察者剛好可探測的視覺閾值信噪比；NETD為噪聲等效溫差；I（x，y）為振幅規(guī)格化為1的方塊目標的像，當目標張角小于系統(tǒng)張角時，可簡化為目標的立體角與探測器張角之比，即I（x，y）=，As為目標的輻射面積，ω為探測器的瞬時視場立體角；β為垂直張角；Δfeye（f）為考慮眼睛匹配濾波器作用的噪聲帶寬；te為人眼的積分時間，te≈0.2s；fp為幀頻；Δfn為系統(tǒng)的等效噪聲帶寬。

對MDTD式子進行NETD修正，最終可表示為R的函數(shù)：

2.3MRTD法視距模型

在紅外熱像儀的曝光時間內(nèi)，當子彈對系統(tǒng)的張角超過系統(tǒng)瞬時視場時，可把子彈看作擴展源。對于擴展源的探測，不僅要考慮目標能量的大小，還要考慮目標的形狀、大小及細節(jié)信息。目前對擴展源作用距離的估算，主要是利用表征紅外熱像儀的MRTD。

MRTD的一般表達式為［14］：

式中：MTFs（f）為熱成像系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)；α為瞬時視場的水平張角、β為垂直張角；τd為駐留時間。

人眼通過熱成像系統(tǒng)能夠觀察目標的基本條件為：

式中：H為目標高度；ne為不同觀察等級要求時目標的等效條帶數(shù)（半周期數(shù)）。

在用于實際目標的觀察時，目標特性和環(huán)境條件并不滿足標準條件，因此在對作用距離進行估算時要對MRTD進行修正，通過對目標形狀和探測概率與視頻閾值信噪比的修正，MRTD最終可表示為R的函數(shù)：

式中：ne表示要求的觀察等級下所需的條帶對數(shù)，ε表示等效條帶圖案的高寬比，可由ne與目標的方向因子（高寬比）α0的關(guān)系求得：

2.4 NEP法視距模型

對飛行子彈進行探測時，紅外探測器在接收到子彈紅外輻射的信號同時，還會受到環(huán)境噪聲和探測器噪聲的影響。噪聲的存在會限制探測器對微弱輻射信號的探測能力。NEP反映了包括環(huán)境噪聲因素在內(nèi)的各類噪聲的大小，可以在不同的實際應(yīng)用環(huán)境中對紅外系統(tǒng)的作用距離進行推算。紅外探測系統(tǒng)的作用距離常以目標的輻射強度及探測器歸一化探測率之間的關(guān)系進行表達，普遍表達式為［15］：

式中：A0為光學系統(tǒng)的入射孔徑面積；J為目標的光譜輻射強度；τa為傳感器到目標路程上的光譜透過率；τ0為光學系統(tǒng)的光譜透過率；D*為歸一化的探測率；Vs為探測器輸出信號電壓的均方值；Vn為輸出的噪聲電壓的均方根值；Ad為探測器的面積。根據(jù)D*的定義：

式中：NEP為噪聲等效功率。因此，作用距離R可表示為：

目標的光譜輻射強度J可以采用下面的方法確定。為了更好的分析目標的輻射特性，將目標看成灰體。設(shè)目標的溫度為T，表面材料發(fā)射率為ε0，根據(jù)普朗克公式在λ1～λ2波段內(nèi)目標輻射強度J為：

2.5 3種視距估算方法的比較

飛行過程的子彈的成像模型可分別看作點目標、擴展源目標，同時受到噪聲的影響。因此，3種模型在一定程度上都能夠估算紅外成像系統(tǒng)對子彈的作用距離。MDTD法視距模型主要適用于點目標情形，從目標的能量出發(fā)，目標經(jīng)過大氣的衰減后到達系統(tǒng)的能量只要大于系統(tǒng)的探測閾值，系統(tǒng)就可以對目標進行探測，從而可利用這種方式對作用距離進行估算。MRTD法視距模型適用于擴展源目標，可對目標的細節(jié)信息進行探測，包含了目標的輻射特性和熱像儀的性能，還涵蓋了觀察者的主觀因素。NEP法視距模型主要是考慮噪聲因素對作用距離的影響，紅外成像系統(tǒng)在對目標進行探測時都會存在噪聲的干擾，故此方法可對各類不同輻射強度目標的作用距離進行估算。

3 子彈作用距離估算實例

以特定的紅外成像系統(tǒng)對3種模型進行作用距離的計算，以對3種模型得到的結(jié)果進行分析對比。對飛行過程中的子彈的紅外特性以及外觀模型進行了分析，得到了計算探測距離時所需要的相關(guān)參數(shù)。以FLIR-T425型號紅外熱像儀作為探測系統(tǒng)，其主要性能參數(shù)如表1所示。

表1 紅外熱像儀的性能參數(shù)Tab.1 The parameters of infrared thermal imager

由于大氣條件的多樣性，計算時選用溫度29℃，相對濕度23％，能見距離10km，海拔0.031 3km的大氣條件，利用Lowtran7軟件計算可以得到大氣的總透過率與工作距離的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 大氣的總透過率Fig.1 Total atmospheric transmittance

計算時選擇某狙擊步槍，子彈高為7.62mm。計算時以子彈飛行方向垂直于熱像儀的光軸進行分析，此狀態(tài)對應(yīng)的作用距離最大。子彈從槍膛出射速度為700～1 000m/s，計算時分別取子彈的速度為700、850、1 000m/s，由其對應(yīng)的馬赫數(shù)M及環(huán)境溫度Ta（取300K）的關(guān)系T=（1+0.8M2）Ta計算［10］得到對應(yīng)的表面溫度分別為500、600、700K。

3.1 MDTD法視距模型計算結(jié)果

在紅外熱像儀的積分時間內(nèi)（一般為1～2ms）子彈飛行的最大距離為2m左右，當子彈軌跡在探測器上成像小于一個像元時，可以將其視為點目標。

對于點源目標，根據(jù)MDTD視距模型，考慮眼睛匹配濾波作用的噪聲帶寬，可得到Δfeye（f）=。代入上式到式（5）中，化簡可得到探測條件式（15）

結(jié)合資料，ω=3.6×10-7，SNRDT=2.8，NETD=0.05K，系統(tǒng)入射孔徑面積A0=1.2×10-5m2，子彈輻射面視為長2m、高7.62mm的矩形，則As=1.52×10-3m2，將這些數(shù)值代入，可以計算得到在該大氣條件下的探測距離與大氣透射率τ的函數(shù)關(guān)系。實際上，由于MDTD模型計算出的探測距離R是τ的函數(shù)（如圖2），而Lowtran計算得到了τ根據(jù)距離R的變化的對應(yīng)關(guān)系，因此，可將上述2個關(guān)系視為R和τ的二元方程組，則圖中Lowtran計算得到了的曲線與MDTD計算得出的曲線交點為所求探測距離。由圖2的分析得出探測距離分別為R700=4.83km，R850=5.82km，R1000=6.29km。

圖2 MDTD模型下探測距離與大氣透過率關(guān)系Fig.2 Relationship between the detection range and atmospheric transmittance under MDTD model

3.2 MRTD法視距模型計算

系統(tǒng)瞬時視場為1.25mrad，當子彈在一幀有效曝光時間內(nèi)飛過的最大距離對系統(tǒng)的張角大于瞬時視場時，可將其視為擴展源。

對于擴展源目標，β=0.6×10-3；τe=0.2s；ne=1；fp=50Hz；目標的方向因子α0=7.62×10-3。利用MRTD視距模型對作用距離進行估算，式（9）給出了定義修正后的MRTD的表達式。其探測條件為式（7）、式（8），將上述參數(shù)代入，由于將目標視為擴展源，設(shè)探測距離初值為2km，利用Matlab編程進行迭代計算得到探測距離與MTF的函數(shù)關(guān)系如圖3。對于紅外探測器，系統(tǒng)的MTF要求在0.5以上，取MTF=0.6，可以得到探測距離約為R700=3.09km，R850=3.77km，R1000=4.27km。

圖3 MRTD模型計算出的不同MTF下的探測距離Fig.3 Relationship between the detection range and MTF under MRTD model

3.3 NEP法視距模型計算

圖4 NEP模型下探測距離與大氣透過率關(guān)系Fig.4 Relationship between the detection range and atmospheric transmittance under NEP model

使用NEP模型計算時，系統(tǒng)的一些參數(shù)計算如下：Ad=4.8×10-5m2，r0=6.25mm，τa=0.93，SNR=10，NEP=×NETD=0.005W，在8～12μm范圍內(nèi)由式（14）得到500K對應(yīng)的子彈輻射強度J500=418.9W/sr。子彈溫度T取600和700K時，分別可以得到J600=460.3W/sr，J700=509.9W/sr。將計算結(jié)果代入式（13），可以得到探測距離R和大氣透過率τ0的函數(shù)關(guān)系，如圖4。與MDTD模型計算時相似，NEP模型計算出的探測距離也是τ的函數(shù)，由圖中與Lowtran計算的曲線交點坐標可以得到在NEP視距模型下的探測距離。由圖4的計算分析得出探測距離為R700=2.01km，R850=2.35km，R1000=2.52km。

3.4 計算結(jié)果分析

在上述計算過程中，通過分析飛行子彈的紅外輻射特性，結(jié)合其實際模型進行了一系列模擬仿真計算，得出了不同的作用距離的結(jié)果。同時，還將典型系統(tǒng)參數(shù)代入文獻［5］的探測距離公式中計算得到了對應(yīng)的結(jié)果，對比結(jié)果如表2所示。

表2 作用距離計算結(jié)果對比Tab.2 Comparison of operating range results

由于將目標視為點源，MDTD模型計算所得的作用距離最大；MRTD模型的計算結(jié)果是作用距離是關(guān)于MTF的函數(shù)，對于常規(guī)系統(tǒng)的MTF值，所得的作用距離約為MDTD模型計算結(jié)果的2/3；而NEP模型考慮到噪聲對探測的影響，計算所得的作用距離最小，不到MDTD模型視距的1/2。與文獻［5］的探測距離結(jié)果對比說明將子彈視為點目標的MDTD模型計算結(jié)果與參考文獻結(jié)果最接近，說明常規(guī)彈丸探測距離的計算也多為點目標模式，未考慮擴展源與噪聲等影響。常規(guī)的狙擊步槍的有效射程一般在1～2km，從表2數(shù)據(jù)可以得出，不論采用哪種模型計算系統(tǒng)的作用距離，都大于其有效射程，即探測系統(tǒng)均可在步槍射程之外對子彈輻射進行探測。

在實際設(shè)計時不能一概把子彈目標當作點源。由于利用不同的模型計算得出的作用距離存在較大的數(shù)值差異，應(yīng)根據(jù)不同的系統(tǒng)性能、針對的系統(tǒng)工作距離選擇合適的作用距離模型。通過計算結(jié)果可以得到在距目標足夠遠時，將目標視為點源，可以使用MDTD模型進行作用距離估算；若距離較近，將目標視為擴展源并需考慮目標形狀等細節(jié)信息時選用MRTD模型估算；若系統(tǒng)信噪比SNR較小，即噪聲對計算的影響較大時，選用NEP模型進行估算會更為準確。實際系統(tǒng)設(shè)計時，由于后端定位算法還需要對子彈在紅外圖像的像點進行提取分析［10］，考慮到紅外圖像點目標提取算法的困難和精度較低，擴展源目標相對而言較易提取，因此可以MRTD模型的作用距離估算結(jié)果或者取計算出的最小作用距離作為設(shè)計依據(jù)。

4 結(jié)論

本文針對利用子彈紅外輻射軌跡探測并溯源的狙擊手位置探測系統(tǒng)，綜合考慮了大氣對紅外輻射的吸收和散射作用以及子彈的成像模型，結(jié)合MDTD、MRTD、NEP 3種紅外視距模型，分別對子彈的作用距離公式進行了分析。通過特定參數(shù)紅外成像系統(tǒng)的實例計算給出了3種不同模型下的作用距離計算結(jié)果，MDTD模型下得到的作用距離最長，MRTD模型計算所得的作用距離約為MDTD模型的2/3，由NEP模型計算所得的作用距離最短，不到MDTD模型視距的1/2，并分析了具體的適用條件，為系統(tǒng)設(shè)計提供了理論依據(jù)。在未來的研究工作中，將根據(jù)仿真計算結(jié)果指導探測系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計及對系統(tǒng)放置位置進行實驗驗證。

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劉明奇（1963—），男，河南洛陽人，博士，研究員，1985年、1989年、2008年于北京理工大學分別獲學士、碩士、博士學位，主要從事微光與紅外夜視技術(shù)、光電成像技術(shù)、數(shù)字圖像處理技術(shù)方面的研究。E-mail：liumingqi@bit.edu.cn

金偉其（1961—），男，云南人，博士，教授，1982年于北京工業(yè)學院獲得學士學位，1990年于北京理工大學獲得博士學位，主要從事微光與紅外成像技術(shù)方面的研究。E-mail：jinwq@bit.edu.cn

王思遠（1991—），男，江西上饒人，碩士研究生，2012年于北京理工大學獲得學士學位，主要從事紅外成像技術(shù)以及圖像處理算法方面的研究。E-mail：wertq456@sina.com

何玉青（1977—），女，河北無極人，博士，副教授，1998年、2003年于北京理工大學分別獲得學士、博士學位，主要從事紅外成像技術(shù)、生物特征識別技術(shù)方面的研究。E-mail：yuqinghe@bit.edu.cn

王 雪（1991—），女，吉林樺甸人，碩士研究生，2014年于北京理工大學獲得學士學位，主要從事紅外成像技術(shù)以及生物特征識別技術(shù)方面的研究。E-mail：1529574455@qq.com

采用多種紅外視距模型的子彈輻射探測系統(tǒng)作用距離分析

劉明奇，王思遠，何玉青*，金偉其，王 雪

Bullet radiation detection range analysis based on multiple infrared visual range prediction models

LIU Ming-qi，WANG Si-yuan，HE Yu-qing*，JIN Wei-qi，WANG Xue
（Key Laboratory of Photoelectronic Imaging Technology and System，Ministry of Education of China，School of Optoelectronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）
*Corresponding author，E-mail：yuqinghe@bit.edu.cn

On the basis of analysis of the infrared radiation characteristics and the atmospheric absorption and scattering attenuation，bullet＇s thermal imaging model can be treated as the extended source target and point target in different distance.The minimum detectable temperature difference（MDTD），minimum resolvable temperature difference（MRTD）and noise equivalent power（NEP）models are used for estimating the corresponding bullet radiation detection range.Examples and results of the bullet radiation operating range under three kinds of models are given according to the specific thermal imager＇s parameters and three kinds of skin temperature.The operating range is the longest when calculated by MDTD model，and 2/3 of the longest operating range can be obtained with MRTD model.The operating range caculated with NEP model is the shortest，just less than 1/2 of the longest operating range.This study shows that the reasonable operating range modelshould be chosen based on the system performance in actual design.

bullet radiation；operating range；MDTD；MRTD；NEP

2095-1531（2015）04-0636-08

TP391.4 文獻標識碼：A doi：10.3788/CO.20150804.0636

2015-04-03；

2015-04-17

“光電成像技術(shù)與系統(tǒng)”教育部重點實驗室開放基金資助項目（No.2013OEIOF03）