楊 華，郭 進(jìn)，劉 波，宋建軍

(1．中冶賽迪集團(tuán)有限公司，重慶 400013;2．重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引言

風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、負(fù)載電機(jī)、兩臺(tái)背靠背安裝的風(fēng)電增速箱及聯(lián)軸器組成，其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性是風(fēng)電增速箱臺(tái)架試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定工作的重要因素，同時(shí)也可以確定風(fēng)電增速箱是否會(huì)發(fā)生扭振故障，因而對(duì)風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)的扭振分析有重要的工程意義。

在軸系扭振研究上，國內(nèi)外學(xué)者做出了大量的研究工作。Kahraman等建立了行星傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程，并得到了行星傳動(dòng)的固有頻率、振型和振動(dòng)模式［1］。馬朝鋒等利用影響系數(shù)法推導(dǎo)了風(fēng)電增速箱行星傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，求解得到了系統(tǒng)的固有頻率和相應(yīng)振型［2］。王世宇等建立了2K－H行星傳動(dòng)系統(tǒng)純扭轉(zhuǎn)集中參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型，研究了系統(tǒng)的固有特性及模態(tài)躍遷［3］。于海生計(jì)算了行星排式混合動(dòng)力汽車的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率及其振型［4］。林騰蛟等建立了風(fēng)電增速箱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，得出軸系扭振頻率及對(duì)應(yīng)振型，并進(jìn)行了風(fēng)電增速箱振動(dòng)特性分析［5］。

本文采用集中參數(shù)法對(duì)風(fēng)電增速箱試驗(yàn)臺(tái)軸系的各部件進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，建立其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，并運(yùn)用拉格朗日方法推導(dǎo)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程。通過應(yīng)用Matlab軟件編程求解振動(dòng)微分方程，得到風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)軸系的扭振頻率及對(duì)應(yīng)振型，歸納出軸系的兩種振動(dòng)模式:扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式和行星輪振動(dòng)模式，并研究兩種振動(dòng)模式下風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)架軸系的振動(dòng)特征。

1 風(fēng)電增速箱試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)扭振模型

風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)架如圖1所示，風(fēng)電增速箱由兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)和一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)組成，兩臺(tái)相同的風(fēng)電增速箱分別作減速傳動(dòng)和增速傳動(dòng)，兩臺(tái)相同電動(dòng)機(jī)分別充當(dāng)動(dòng)力源和負(fù)載。

圖1 風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)架

1．1 系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)微分方程

為了分析風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，按照集中參數(shù)法建立軸系的扭振模型。風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振模型如圖2所示。圖中Ji為各傳動(dòng)構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ki為嚙合剛度，kθi為扭轉(zhuǎn)剛度。

圖2 增速箱試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振模型

增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)的拉格朗日方程為:

式中:Qk為廣義力，對(duì)于無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，Qk=0，L為拉格朗日函數(shù)，L=T－V，T為系統(tǒng)動(dòng)能，V為系統(tǒng)勢能;θk為扭轉(zhuǎn)微位移。

根據(jù)拉格朗日方程，推導(dǎo)可得風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程為:

從而得到風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)微分方程:

式中:［J］為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣;［Kθ］為扭轉(zhuǎn)剛度矩陣。

1．2 系統(tǒng)振動(dòng)微分方程等效轉(zhuǎn)換

為方便分析風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)的軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性，將減速箱和增速箱的傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為以各自太陽輪轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)的連續(xù)系統(tǒng)，而減速箱和增速箱是對(duì)稱的，兩個(gè)太陽輪之間的傳動(dòng)比為1，因而將兩端齒輪箱中各個(gè)傳動(dòng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剛度、扭轉(zhuǎn)位移按傳動(dòng)比折算到各自的太陽輪軸線上，計(jì)算等效轉(zhuǎn)換后傳動(dòng)系統(tǒng)的線位移、等效質(zhì)量、等效剛度。

風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)部件的線位移可以表示為:

式中:iks為第k個(gè)構(gòu)件到太陽輪的傳動(dòng)比，k=1，2，3，…，9，s，p1，p2，p3，h，11，12…，24。

風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)部件的當(dāng)量質(zhì)量為:

風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)各部件的當(dāng)量剛度為:

利用式(2)～式(6)，可將傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程(2)進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，經(jīng)推導(dǎo)計(jì)算可得等效轉(zhuǎn)換后的振動(dòng)微分方程為:

風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)換之后的無阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程為:

式中:［M］為質(zhì)量矩陣;［K］為剛度矩陣。

2 系統(tǒng)振動(dòng)微分方程求解

2．1 激勵(lì)頻率

風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)的激勵(lì)頻率有各齒輪轉(zhuǎn)頻fr及齒輪副嚙合頻率fm。

風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)中傳動(dòng)系統(tǒng)的各齒輪轉(zhuǎn)頻及平行軸齒輪嚙合頻率分別為:

式中:n為轉(zhuǎn)速;z為齒輪齒數(shù)。

行星傳動(dòng)齒輪嚙合頻率為:

式中:ns為太陽輪轉(zhuǎn)速;zs、zr分別為太陽輪齒數(shù)和內(nèi)齒圈。

由式(9)～(11)計(jì)算得到風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)架減速端的激勵(lì)頻率如表1所示。

表1 各級(jí)傳動(dòng)的轉(zhuǎn)頻及嚙合頻率 /Hz

2．2 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率

應(yīng)用Matlab軟件編寫程序，計(jì)算增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)扭振固有頻率及其振型，得到各階扭振固有頻率如表2所示。

表2 增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)軸系扭振頻率 /Hz

2．3 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)振型

圖3、圖4給出了風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)的前16階扭振頻率對(duì)應(yīng)的振型。

從圖中可以看出增速箱試驗(yàn)臺(tái)的軸系存在兩種振動(dòng)模式:扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式和行星輪振動(dòng)模式。f1～f12為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式，f13～f16為行星輪振動(dòng)模式，減速箱和增速箱均有三個(gè)行星輪，因而減速箱和增速箱的扭振頻率均存在二重根的現(xiàn)象。

由圖3可知，風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的振型是關(guān)于中心平面對(duì)稱的，且f1與f2、f3與 f4、f5與 f6、f7與 f8、f9與 f10、f11與 f12所對(duì)應(yīng)的振型是極其相似的，這是由于風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)的減速箱與增速箱是完全對(duì)稱的，因而存在每連續(xù)兩階扭轉(zhuǎn)頻率相同的現(xiàn)象。在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式下，減速箱和增速箱的各行星輪振動(dòng)幅值是一致的。

圖3 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式振型圖

由圖4可知，在行星輪振動(dòng)模式下，只有行星輪振動(dòng)，除行星輪以外其他構(gòu)件不振動(dòng)，且行星輪的振動(dòng)幅值相對(duì)于零位置對(duì)稱分布。

圖4 行星輪振動(dòng)模式振型圖

3 結(jié)論

(1)采用集中參數(shù)法建立了風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，根據(jù)拉格朗日方程推導(dǎo)傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)微分方程，計(jì)算了系統(tǒng)的扭振頻率及對(duì)應(yīng)振型，得到了系統(tǒng)兩種振動(dòng)模式:扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式和行星輪振動(dòng)模式。

(2)對(duì)于具有N各行星輪的齒輪系統(tǒng)，在行星輪振動(dòng)模式下，只有行星輪振動(dòng)，除行星輪以外其他構(gòu)件不振動(dòng)，且行星輪的振動(dòng)幅值相對(duì)于零位置對(duì)稱分布，行星輪振動(dòng)頻率具有N－1重根;在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式下，各行星輪振動(dòng)幅值總是一致的。

(3)風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)的減速箱和增速箱是完全對(duì)稱的，而軸系扭振分析所得到的頻率和振型均表明了其結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，因而對(duì)于結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱的傳動(dòng)系統(tǒng)，其振動(dòng)頻率和對(duì)應(yīng)振型都是相同或極其相似的。

(4)風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)中傳動(dòng)系統(tǒng)各階扭振固有頻率與激勵(lì)頻率不接近，因而風(fēng)電增速箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)架不會(huì)出現(xiàn)扭振故障。

［1］ A Kahraman．Free Torsional Vibration Characteristics of Compound Planetary Gear sets［J］．Mechanism and Machine Theory，2001，36(8):953－971．

［2］ 馬朝鋒，劉 凱，崔亞輝，等．風(fēng)電增速箱行星輪系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型［J］．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2010，29(6):788 －791．

［3］ 王世宇，宋軼民，沈兆光，等．行星傳動(dòng)系統(tǒng)的固有特性及模態(tài)躍遷研究［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2005，18(4):412－417．

［4］ 于海生，張 彤，馬智濤，等．行星排式混合動(dòng)力汽車傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析［J］．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2013，29(15):57－64．

［5］ 林騰蛟，郭進(jìn)，劉 波，等．風(fēng)電增速箱結(jié)合部剛度分析及振動(dòng)噪聲預(yù)估［J］．重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，38(1):87 －94．