張 秀， 申曉紅， 閆永勝， 王海燕

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

基于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)聲源定位算法*

張 秀， 申曉紅， 閆永勝， 王海燕

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

基于聲源能量的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSNs)最大似然定位算法抗噪聲干擾能力強(qiáng)，定位精度高，同時(shí)適用于多個(gè)目標(biāo)定位，但是計(jì)算量大，不適用于實(shí)時(shí)定位。針對(duì)現(xiàn)有算法的缺點(diǎn)，提出了一種基于自適應(yīng)迭代的最大似然定位算法。該算法將代價(jià)函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，在給定的梯度誤差范圍內(nèi)自適應(yīng)地搜索目標(biāo)位置。為了提高算法的收斂速度和定位精度，提出了基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)的搜索算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與最大似然定位算法相比，自適應(yīng)迭代算法運(yùn)算量小，定位精度高，能滿足對(duì)目標(biāo)定位精度和速度要求較高的場(chǎng)合，具有一定的實(shí)際應(yīng)用意義。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)； 最大似然定位； 聲源能量； 自適應(yīng)； 時(shí)變步長(zhǎng)； 高精度

0 引 言

基于聲源信號(hào)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有普適性、隱蔽性和魯棒性的特點(diǎn)，傳感器網(wǎng)絡(luò)根據(jù)聲源信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)定位的方法主要有三種：基于信號(hào)時(shí)延的測(cè)量方法TDOA[2](time delay of arrival)，基于目標(biāo)信號(hào)角度的測(cè)量方法DOA[3](direction of arrival)及基于目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度指標(biāo)的測(cè)量方法RSSI[4](received signal strength indication)。TDOA方法主要是通過(guò)信號(hào)到達(dá)兩個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間差求出距離差，根據(jù)距離差實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效定位，對(duì)節(jié)點(diǎn)之間時(shí)間同步精度有非常高的要求；DOA方法主要依靠在傳感器節(jié)點(diǎn)上安裝天線陣列來(lái)獲得角度信息，再通過(guò)三角測(cè)量法計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的位置，對(duì)節(jié)點(diǎn)硬件要求較高，需要大量的計(jì)算和通信開(kāi)銷。RSSI通過(guò)接收到的信號(hào)強(qiáng)弱對(duì)兩個(gè)通信節(jié)點(diǎn)間的距離進(jìn)行估算，進(jìn)而根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行定位，定位原理簡(jiǎn)單，且無(wú)需額外的硬件開(kāi)銷和網(wǎng)絡(luò)通信開(kāi)銷，易于工程實(shí)現(xiàn)，比較適合于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)。

目前，RSSI方法主要有:CPA[6]、最大似然法[5～7]、能量比例法[8]。CPA算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但只應(yīng)用于單目標(biāo)定位且定位精度較低；能量比例法與CPA一樣，僅適用于單目標(biāo)定位，其算法一般采用非線性最小二乘法或線性最小二乘法求解，定位速度快，但受噪聲的影響較大；最大似然法[3]抗噪聲干擾能力強(qiáng)，精度高，是RSSI算法中精度最高的一種方法，同時(shí)適用于多個(gè)目標(biāo)定位，但由于該算法要對(duì)節(jié)點(diǎn)布置區(qū)域進(jìn)行搜索，所以，其運(yùn)算量較大，實(shí)時(shí)性較差，不利于在線對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

針對(duì)最大似然法存在的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于自適應(yīng)迭代的最大似然(AML)定位算法，該算法將代價(jià)函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，在給定的梯度誤差范圍內(nèi)自適應(yīng)地搜索目標(biāo)位置。為了提高算法的收斂速度和定位精度，采用基于Sigmoid函數(shù)的時(shí)變步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，可以通過(guò)選擇不同的誤差范圍和迭代次數(shù)均衡計(jì)算量與定位精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法具有更高的定位精度和更廣的適用范圍。

1 最大似然定位法

在目標(biāo)定位問(wèn)題中，聲音能量變化問(wèn)題可以看作是點(diǎn)聲源的能量變化問(wèn)題。點(diǎn)狀聲源發(fā)出的聲波在均勻介質(zhì)中的聲強(qiáng)與距離的平方呈反比，如球面擴(kuò)展的水聲信號(hào)能量衰減模型。因此，假設(shè)目標(biāo)源是點(diǎn)狀聲源，以球面擴(kuò)展均勻地向四周輻射聲音能量，則傳感器節(jié)點(diǎn)接收到的能量與傳感器距目標(biāo)之間的距離平方呈反比。由此，假設(shè)在一個(gè)由N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)組成的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，測(cè)到某未知目標(biāo)所發(fā)射的信號(hào)能量，則第i個(gè)傳感器接收到的能量為

(1)

在已知能量衰落模型的基礎(chǔ)上，可以應(yīng)用最大似然估計(jì)[9,10]的方法來(lái)求解此模型。為求解簡(jiǎn)便，首先由式(1)可以得到

方案一PPS含基布濾料 （纖維長(zhǎng)度51 mm）5塊：樣品1～5，方案二PPS無(wú)基布濾料A（纖維長(zhǎng)度51 mm）5塊：樣品6～10，方案三PPS無(wú)基布濾料B（纖維長(zhǎng)度76 mm）5塊：樣品11～15。

(2)

式(2)用矩陣形式可表示為

Z=GDS+ζ.

(3)

其中，H=GD，S=[S1S2…SN]T,

(4)

l(θ)=‖Z-GDS‖2,

(5)

達(dá)到最小值時(shí)的θ值。

最大似然定位法就是在傳感器布放的區(qū)域內(nèi)搜索使得L最大的θ值，則對(duì)應(yīng)的θ值即為目標(biāo)位置。

2 基于自適應(yīng)迭代的最大似然定位算法

2.1 算法描述

由式(6)可以得到關(guān)于位置參數(shù)的梯度

(6)

具體的迭代步驟如下：

1)在搜索范圍內(nèi)，給出迭代初始點(diǎn)ρ0，終止誤差ε>0，給定最大迭代次數(shù)maxiter。

2.2 時(shí)變步長(zhǎng)的選取

在一般情況下，當(dāng)用最速下降法尋找極小值點(diǎn)時(shí)，其搜索路徑呈直角鋸齒狀；其次，在收斂的初始階段，目標(biāo)函數(shù)下降較快，但在接近極小點(diǎn)時(shí)，收斂速度就不理想了，如圖1所示。為了克服這兩點(diǎn)，本文研究了時(shí)變步長(zhǎng)的迭代，即在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，步長(zhǎng)應(yīng)比較大，以便有較快的收斂速度和對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)收斂后，無(wú)論干擾信號(hào)有多大，均應(yīng)保持很小的調(diào)整步長(zhǎng)以達(dá)到很小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲。本文給出了Sigmoid函數(shù)變步長(zhǎng)算法[11]

(7)

其中,參數(shù)α 控制函數(shù)的形狀，β控制函數(shù)的取值范圍。根據(jù)自適應(yīng)濾波算法[12]的收斂條件：00。α,β的具體取值需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真確定。采用Sigmoid函數(shù)變步長(zhǎng)，在與圖1相同的仿真條件下得到的學(xué)習(xí)曲線如圖2所示。從圖中可以看出:采用自適應(yīng)迭代得到的學(xué)習(xí)曲線更光滑，且在保證精度的前提下，減少了迭代的次數(shù)，進(jìn)一步減少了運(yùn)算量。

為了進(jìn)一步研究參數(shù)α,β對(duì)時(shí)變步長(zhǎng)的影響，繪制在不同參數(shù)下步長(zhǎng)u(k)和代價(jià)函數(shù)l(k)的關(guān)系曲線。由圖3、圖4可知，當(dāng)l(k)較大時(shí)，u(k)也較大，但u(k)不會(huì)超出界限β/2。α選擇過(guò)大時(shí)代價(jià)函數(shù)l(k)在接近0時(shí)仍有較大步長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)誤差增大，α選擇過(guò)小時(shí)步長(zhǎng)較小且變化緩慢，收斂速度降低；β選擇過(guò)大時(shí)會(huì)超出收斂條件，過(guò)小時(shí)初始階段收斂速度較慢。通過(guò)大量仿真得到，βmax=20/S時(shí)為最佳值，即以初始步長(zhǎng)為收斂步長(zhǎng)的10倍開(kāi)始搜索，隨著代價(jià)函數(shù)的減小，步長(zhǎng)自適應(yīng)地減小，直到函數(shù)收斂；通過(guò)大量仿真得到，α的最佳值的取值范圍為α∈(0,100)，且α的最佳值的取值與傳感器個(gè)數(shù)呈正比，傳感器數(shù)量越多，α的最佳值取值越大;反之，則越小。

圖1 固定步長(zhǎng)的學(xué)習(xí)曲線

圖2 時(shí)變步長(zhǎng)的學(xué)習(xí)曲線

圖3 α不同且β=0.2時(shí)的關(guān)系曲線

圖4 α=10且β不同時(shí)的關(guān)系曲線

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在仿真實(shí)驗(yàn)中，對(duì)四種目標(biāo)定位方法(CPA,LS,ML,AML)的結(jié)果都進(jìn)行Ns=1 000次獨(dú)立仿真，每次仿真得到一個(gè)定位估計(jì)，返回一個(gè)估計(jì)誤差值，然后求得誤差值的均值和協(xié)方差。

表1為四種定位算法在不同傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)目下的誤差和協(xié)方差。從表1可以看出：隨著傳感器數(shù)目的增加，各算法的誤差均值相應(yīng)地減少。文中提出的AML算法在三種傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)目不同的情況下，其誤差均值都比另外三種算法小，可以達(dá)到很好的定位精度，在性能上是持續(xù)穩(wěn)定的。另外，從協(xié)方差矩陣中可以看出：誤差值的橫縱坐標(biāo)之間是不相關(guān)的。

圖5為四種定位算法距離誤差定位分布。將得到的關(guān)于估計(jì)位置與實(shí)際位置的距離差，以5m為一個(gè)單位遞增，用柱狀圖表示出來(lái)。從圖5的誤差分布圖可以看出，AML算法的誤差穩(wěn)定地集中在低誤差范圍內(nèi)，證明了其在定位過(guò)程中能持續(xù)穩(wěn)定地進(jìn)行高精度定位，驗(yàn)證了其可靠性和有效性。

最大似然定位的搜索算法的運(yùn)算量的復(fù)雜度為O(L2×N×Ns)，基于自適應(yīng)迭代算法的運(yùn)算量的復(fù)雜度為O(N×iter×Ns)，iter為自適應(yīng)迭代時(shí)達(dá)到給定誤差后自動(dòng)停下來(lái)時(shí)已經(jīng)迭代的次數(shù)。表2為在本文仿真條件下，兩種算法的運(yùn)算量的復(fù)雜度。

表1 四種算法的誤差均值和協(xié)方差

表2 最大似然法的運(yùn)算量復(fù)雜度比較

圖5 四種算法的誤差估計(jì)分布

4 結(jié) 論

本文提出的算法和最大似然法相較于其他兩種算法(CPA算法、LS算法)，定位誤差明顯要小，而且可以定位多個(gè)目標(biāo)(今后進(jìn)一步研究)，而與最大似然法相比，定位誤差更小，運(yùn)算復(fù)雜度也更小，而且在傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)目設(shè)置不同時(shí)，其表現(xiàn)出了定位精度的持續(xù)穩(wěn)定性，不易受參數(shù)擾動(dòng)的影響。因此，本文算法能滿足對(duì)目標(biāo)定位精度和速度要求較高的場(chǎng)合，具有一定的實(shí)際應(yīng)用意義。

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張 秀 (1990-), 女，陜西榆林人，碩士研究生,主要從事信號(hào)與信息處理、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究。

Adaptive acoustic source localization algorithm based on

wireless sensor networks*ZHANG Xiu, SHEN Xiao-hong, YAN Yong-sheng, WANG Hai-yan

(School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072,China)

The maximum likelihood(ML)localization algorithm for wireless sensor networks(WSNs)based on acoustic source energy has strong anti-noise ability,high precision,and it is suitable for multiple targets localization at the same time;but it needs large amount of calculation and is not suitable for real-time positioning.Aiming at shortcoming of the existing algorithm,propose a maximum likelihood localization algorithm based on adaptive iteration.The new algorithm treats the cost function as objective function and search target location adaptively in given range of gradient error.Propose variable step size searching algorithm,based on Sigmoid function,in order to improve convergence speed and positioning precision.Simulation experiment result show that compared with the maximum likelihood localization algorithm,the proposed algorithm has less amount of calculation,high positioning precision, so it can meet the requirement of higher positioning precision and speed,has certain practical significance.

wireless sensor networks(WSNs); the maximum likelihood positioning; acoustic source energy; adaptive; time variable step size; high precision

2014—08—28

國(guó)家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目(2011ZX05026—001—06)

10.13873/J.1000—9787(2015)04—0115—04

TP 393

A

1000—9787(2015)04—0115—04