王寅煒　田顥亮　莊百興

摘要：針對(duì)在軸向分裂繞組變壓器設(shè)計(jì)時(shí)其半穿越阻抗較難計(jì)算，傳統(tǒng)的公式推導(dǎo)方法計(jì)算誤差較大的問(wèn)題，介紹2種結(jié)合商業(yè)有限元軟件的計(jì)算方法，一種利用最小能量原理計(jì)算，另一種利用場(chǎng)路耦合計(jì)算.對(duì)某實(shí)際產(chǎn)品進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較.結(jié)果表明：利用最小能量原理計(jì)算得到的結(jié)果準(zhǔn)確性很高，最大誤差為-1.9%，可為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供參考.

關(guān)鍵詞：分裂繞組變壓器； 半穿越阻抗； 最小能量； 場(chǎng)路耦合； 電抗； 有限元

中圖分類號(hào)： TM401.1； TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Abstract：During the design of axial split winding transformer， it is difficult to calculate the semi-crossing impedance and the error of the calculation using the traditional formula derivation method is relatively large. Two calculation methods are introduced， which are both combined with commercial finite element software. The minimum energy theory is used for one method， and the field-circuit coupling calculation is used for another method. The calculation is performed on an actual product and the calculated values are compared with the measured values. The results indicate that the calculated results obtained by minimum energy theory is very accurate with a maximum error of -1.9%， which can provide reference for product design.

Key words：split winding transformer； semi-crossing impedance； minimum energy； field-circuit coupling； reactance； finite element

0引言

分裂繞組變壓器具有2路靈活供電、限制短路電流等特點(diǎn)，經(jīng)常被用作廠用變壓器和啟備變壓器.軸向分裂繞組變壓器全穿越運(yùn)行時(shí)與普通雙圈電力變壓器類似，阻抗計(jì)算一般通過(guò)公式推導(dǎo)，可較精確地求解，但在半穿越運(yùn)行時(shí)漏磁場(chǎng)分布復(fù)雜，公式推導(dǎo)繁瑣，特別是在極限分接時(shí)很難計(jì)算準(zhǔn)確.借助有限元計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算，可提高計(jì)算準(zhǔn)確率，有利于提高產(chǎn)品質(zhì)量和一次成功率.

本文采用商業(yè)有限元軟件ANSYS Maxwell對(duì)SFFZ10-500000/220軸向雙分裂繞組變壓器進(jìn)行三維漏磁場(chǎng)和半穿越阻抗的仿真研究，并對(duì)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較分析.

1計(jì)算模型建立

1.1計(jì)算軟件介紹

ANSYS Maxwell是ANSYS公司旗下基于Maxwell方程的低頻電磁場(chǎng)仿真分析軟件，其可對(duì)存在電磁現(xiàn)象的各種產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真分析，具有功能強(qiáng)大且方便易用的靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)、渦流場(chǎng)和瞬態(tài)場(chǎng)等求解器，可用以電機(jī)、變壓器和傳感器等電磁裝置正常工況和故障工況特性的靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分析.

ANSYS Maxwell采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)的有限元分析法：在圖形輸入完成后給定正確的介質(zhì)材料和問(wèn)題的邊界條件并設(shè)定求解精度，無(wú)須人工干預(yù)，即可自動(dòng)完成分析計(jì)算.

1.2假設(shè)條件

1）根據(jù)變壓器的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，計(jì)算模型取整個(gè)變壓器結(jié)構(gòu)的1/2.

2）各線圈安匝均勻分布.

3）所有場(chǎng)量均隨時(shí)間正弦變化，不考慮高次諧波的影響，并且忽略位移電流的影響.

4）忽略內(nèi)部金屬結(jié)構(gòu)件和鐵磁件的渦流與磁滯特性對(duì)磁場(chǎng)的影響.

1.3變壓器基本參數(shù)和接線原理

變壓器基本參數(shù)見(jiàn)表1，變壓器尺寸見(jiàn)圖1，接線原理見(jiàn)圖2.

1.4變壓器模型建立

建立變壓器三維計(jì)算模型，見(jiàn)圖3.采用自適應(yīng)劃分技術(shù)劃分變壓器三維網(wǎng)格，見(jiàn)圖4.

2半穿越阻抗的仿真和計(jì)算

2.1變壓器半穿越阻抗的仿真和計(jì)算

磁場(chǎng)總是按磁場(chǎng)總能量最小的分布形式分布.盡管高壓線圈1和高壓線圈2電流分配很不均勻，但是二者之和與低壓線圈之間符合安匝平衡定律，并且高壓線圈1和高壓線圈2電流與總電流符合基爾霍夫第一定律（線圈電阻的影響很小，可忽略不計(jì)）.因此，可以多次預(yù)設(shè)高壓線圈1和高壓線圈2的額定電流分配，通過(guò)有限元軟件計(jì)算繪制能量隨電流不同分配比例的分布曲線，再通過(guò)曲線插值擬合能量隨電流分配比例的方程，求解方程后通過(guò)求導(dǎo)計(jì)算能量的最小值[1]，然后根據(jù)式（1）～（3）計(jì)算變壓器的半穿越阻抗.

以A相低壓線圈1半穿越運(yùn)行為例，利用ANSYS Maxwell三維靜磁場(chǎng)模塊，通過(guò)多次預(yù)設(shè)電流的方法計(jì)算變壓器各分接磁場(chǎng)能量隨高壓電流百分比的分布曲線，見(jiàn)圖5.計(jì)算得到變壓器最小能量、各分接阻抗和電流分配，見(jiàn)表2.

2.2場(chǎng)路耦合的半穿越阻抗的仿真和計(jì)算

借助ANSYS Maxwell 外電路功能，用場(chǎng)路耦合計(jì)算各線圈電流和阻抗.將低壓線圈1短路、低壓線圈2開(kāi)路、高壓線圈1和高壓線圈2并聯(lián)后施加交流電壓，在保證鐵芯不飽和的情況下，對(duì)計(jì)算模型施加有效值為25×（1±10%） kV電壓，最正擋等效電路見(jiàn)圖6.

將搭建好的外電路導(dǎo)入到變壓器三維模型中，利用ANSYS Maxwell的三維瞬態(tài)磁場(chǎng)求出各分接擋高壓線圈1和高壓線圈2的穩(wěn)態(tài)輸出電流[3]，見(jiàn)圖7.根據(jù)歐姆定律計(jì)算變壓器各分接阻抗的值，再利用式（3）轉(zhuǎn)化為標(biāo)幺值，最終得到變壓器半穿越阻抗和電流分配，見(jiàn)表3.

3結(jié)果比較和分析

半穿越阻抗計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較見(jiàn)表4.

1）場(chǎng)路耦合法計(jì)算結(jié)果偏大，誤差也較大，最大達(dá)5.1%.最小能量法計(jì)算值偏小，與實(shí)測(cè)值的誤差控制在2%以內(nèi).場(chǎng)路耦合法計(jì)算結(jié)果偏差較大的原因還需進(jìn)一步研究.

2）在各分接中，最正擋阻抗實(shí)測(cè)值最大、額定擋最小，3個(gè)分接之間阻抗擺幅不大，這一點(diǎn)在最小能量法和場(chǎng)路耦合法的計(jì)算結(jié)果中得到驗(yàn)證.

3）在最正擋電流輸出波形上可以清楚地看出，高壓線圈1、高壓線圈2的電流相位并不總是相同，也可能相差180°.這是由于高壓線圈1和高壓線圈2與低壓線圈1和低壓線圈2之間的漏磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，導(dǎo)致在高壓線圈1和高壓線圈2并聯(lián)線圈之間形成環(huán)流，當(dāng)環(huán)流足夠大時(shí)，高壓線圈1與高壓線圈2的相位不同.

4）最小能量法計(jì)算精確.該方法不僅可以用于雙分裂繞組，也可用于三分裂繞組變壓器甚至四分裂繞組變壓器.

5）場(chǎng)路耦合方法只需準(zhǔn)確建立變壓器模型和外電路，即可計(jì)算各種變壓器阻抗，包括移相整流變壓器等特種變壓器，并且可以輸出各個(gè)線圈的電壓和電流波形.

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（編輯武曉英）