黃 娟,丁術(shù)鮮,陳光明,甘鴻光

(1.廣東工業(yè)大學 土木與交通工程學院,廣東 廣州 510006;2.華南理工大學 土木與交通學院,廣東 廣州 510640)

基于兩控制點的Dr.Bridge拋物線擬合方向辨識

黃 娟1,丁術(shù)鮮2,陳光明1,甘鴻光1

(1.廣東工業(yè)大學 土木與交通工程學院,廣東 廣州 510006;2.華南理工大學 土木與交通學院,廣東 廣州 510640)

提出在Dr.Bridge建模中利用直線快速編輯器準確辨識拋物線擬合方向的新方法.通過考查二次拋物線在單調(diào)區(qū)間內(nèi)的凸凹性,確定基于兩控制點拋物線可能出現(xiàn)的4種性態(tài).在此基礎(chǔ)上,引入表征拋物線單調(diào)性及凸凹性的兩套符號,給出了基于兩控制點拋物線擬合方向的判定方法,拓展了Dr.Bridge直線快速編輯器由兩控制點準確擬合拋物線的新途徑.無論由兩控制點還是由三控制點進行拋物線擬合,該判定方法均能適用.本文方法操作簡捷,易于程序?qū)崿F(xiàn).

拋物線擬合; 控制點; 單調(diào)性; 凸凹性; 直線編輯器

Dr.Bridge是一個集可視化數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)庫管理、結(jié)構(gòu)分析為一體的綜合性橋梁結(jié)構(gòu)有限元計算系統(tǒng).一般橋梁結(jié)構(gòu),有幾百甚至幾萬個單元[1-4],數(shù)據(jù)量龐大,逐一輸入單元信息實不可取.在Dr.Bridge建模中,除一些特殊單元外,通常使用快速編輯器完成大部分單元的編輯,可以減輕輸入的工作量.Dr.Bridge系統(tǒng)在輸入單元信息界面上,提供了直線、拱肋、拉索、平行、對稱、平移、內(nèi)插、單元、截面、坐標等10余種單元快速編輯器,用戶可根據(jù)實際情況,選取最快捷的輸入方式.其中,直線編輯器可快速編輯連成1條直線的多個單元信息,生成單元的頂緣或截面的高度中點位于同1條直線上的一組單元組.利用直線快速編輯器,系統(tǒng)將打開如圖1所示的對話框,用戶需在界面內(nèi)定義控制斷面,并選擇各控制點處控制斷面的截面擬合類型,其它截面可由已經(jīng)定義好的控制斷面經(jīng)直線內(nèi)插或按拋物線擬合而成.

圖1 直線單元組編輯器界面

Dr.Bridge系統(tǒng)使用手冊指出[5]:利用直線快速編輯器進行二次拋物線擬合時,二次拋物線需由3點確定,第1點的截面擬合類型不限制,第2點的截面擬合類型必須選擇圖1中“向后拋物線”,第3點的類型必須選擇“向前拋物線”.這樣,程序?qū)⒁源?點為控制點,擬合出1條二次拋物線.然而,在利用直線快速編輯器建模時,通常會遇到已知兩點來確定一條拋物線的情況[6].此時,只定義了兩個控制斷面,如何依此兩個控制點來擬合出1條二次拋物線,Dr.Bridge系統(tǒng)使用手冊并未給出此種情況下拋物線的擬合方法.

實際上,人機界面技術(shù)的開發(fā),有利于提高建模效率[7-10].函數(shù)的單調(diào)性及凸凹性與其所表示曲線的局部性態(tài)存在一定的規(guī)律[11-14].本文通過考慮曲線單調(diào)性及凸凹性等性態(tài)符號,提出在Dr.Bridge建模中利用直線快速編輯器準確判定拋物線擬合方向的新方法,對于無論已知兩控制點還是已知三控制點情況,該方法均能準確識別拋物線擬合方向.以三跨變截面連續(xù)箱梁的建模實例進一步驗證了本文方法的簡捷性和高效性.

1 考慮單調(diào)性及凸凹性的拋物線擬合方法

函數(shù)的單調(diào)性及凸凹性是函數(shù)的局部性態(tài)和重要性質(zhì)[15].二次拋物線在單調(diào)區(qū)間內(nèi),可通過考查其凸凹性,來確定二次拋物線的局部性態(tài),從而判定拋物線在單調(diào)區(qū)間內(nèi)的曲線擬合方向.

1.1 兩控制點拋物線擬合方向的判定

利用直線快速編輯器進行二次拋物線擬合時,多數(shù)情況下會遇到僅在兩處定義了控制斷面,第1點(起點)的截面擬合類型不限制.而第2點(終點)的截面擬合類型究竟選擇圖1中的“向前拋物線”還是“向后拋物線”,Dr.Bridge系統(tǒng)使用手冊對這種情況未提及,一直是建模過程中的技術(shù)難點.實際上,由兩控制點擬合1條二次拋物線情況,考查拋物線的單調(diào)性及凸凹性,只會出現(xiàn)如圖2所示的4種性態(tài).

圖2 兩控制點拋物線的性態(tài)

定義1 設(shè)二次拋物線f(x)經(jīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)兩點x1和x2擬合而成,若滿足關(guān)系式(1),如圖2(a)、2(b) 所示(或關(guān)系式(2),如圖2(c)、2(d)所示),則稱f(x)在[x1,x2]上是凸的(或凹的).

(1)

(2)

定理1 引入兩套符號:第1套符號為拋物線單調(diào)性記號,第2套符號為拋物線凸凹性記號.在第1套符號標識中,若第1點(起點)到第2點(終點)為單調(diào)遞減函數(shù),記號為⊕;若第一點(起點)到第2點(終點)為單調(diào)遞增函數(shù),記號為?.在第2套符號標識中,若拋物線是凸的,記號為⊕;反之為?.那么,若兩套符號同號,則第2點(終點)截面擬合類型為“向前拋物線”;若兩套符號異號,則第2點(終點)截面擬合類型為“向后拋物線”.

根據(jù)定義1和定理1,對圖2所示的基于兩控制點拋物線可能出現(xiàn)的4種情形,表1給出了由兩控制點判定拋物線擬合方向的全過程.

表1 兩控制點拋物線截面擬合類型的判定

1.2 三控制點拋物線擬合方向的判定

在1條二次拋物線由三控制點確定的情況下,對拋物線擬合方向的判定,本文考慮單調(diào)性及凸凹性的拋物線擬合方法仍然適用.這時,首先考查拋物線的單調(diào)性,將拋物線分為前半段(第1點至第2點)和后半段(第2點至第3點),如圖3所示,其中間點(第2點),在前半段視為曲線的終點,在后半段視為曲線的起點.然后在前半段和后半段分別運用定理1來判定本段拋物線終點截面擬合類型.表2給出了由三控制點判定拋物線擬合方向的全過程.

表2 三控制點拋物線截面擬合類型的判定

Dr.Bridge系統(tǒng)使用手冊指出:二次拋物線需由3點確定,第1點的截面擬合類型不限制,第2點的擬合類型必須是“向后拋物線”,第3點的類型必須是“向前拋物線”.這樣,程序?qū)⒁源?點為控制點,擬合出1條二次拋物線.由表2可以看出,本文判定結(jié)果與Dr.Bridge系統(tǒng)使用手冊給出的結(jié)論完全一致,這說明本文方法對3點情況仍然適用.

圖3 三控制點拋物線的性態(tài)

2 建模實例

三跨連續(xù)梁跨徑布置為30 m+40 m+30 m，共100 m.邊跨、中跨合攏段、墩部位置均有一段直線段,邊跨墩部和中跨合攏段直線段分別為10 m,4 m和2 m.擬定模型共分100個單元,每單元為1 m,如圖4所示.控制斷面形狀如圖5所示,為鉛直腹板單箱單室,邊跨和中跨梁高為2.5 m,墩頂梁高為5.0 m.

圖4 三跨連續(xù)梁單元劃分示意

圖5 控制斷面形狀

由圖4知,單元頂緣在同一直線上,梁底緣線可用直線內(nèi)插和拋物線擬合,選用直線快速編輯器可完成模型的建立.在圖1所示的界面內(nèi),控制點距起點距離這一欄,依次添加0、10、28、32、49、51，68，72，90，100共10個控制斷面,輸入各控制斷面的尺寸,確定各截面擬合類型.運用本文兩控制點拋物線截面擬合類型的判定方法,依次選擇0 m處:直線內(nèi)插;10 m處:直線內(nèi)插;28 m處:向前拋物線;32 m處:直線內(nèi)插;49 m處:向后拋物線;51 m處:直線內(nèi)插;68 m處:向前拋物線;72 m處:直線內(nèi)插;90 m處:向后拋物線;100 m處:直線內(nèi)插.如圖6所示.至此,利用直線快速編輯器在10個控制斷面處經(jīng)直線或拋物線擬合,建立了跨徑為100 m的三跨變截面連續(xù)箱梁模型,如圖7所示.

圖6 控制斷面截面擬合類型界面

圖7 三跨連續(xù)梁三維模型圖

3 結(jié)論

通過考查二次函數(shù)的單調(diào)性及凸凹性,給出了由兩控制點擬合的拋物線4種性態(tài).在此基礎(chǔ)上,引入表征拋物線性態(tài)的兩套符號,提出拋物線截面擬合類型的判定方法,拓展了Dr.Bridge直線快速編輯器由兩控制點準確擬合拋物線的新途徑.本文提出的考慮函數(shù)單調(diào)性及凸凹性的拋物線擬合方法,無論對由兩控制點還是由三控制點來擬合1條拋物線情況,都能準確識別拋物線擬合方向.本文方法操作簡捷、易于程序?qū)崿F(xiàn),大大提高了建模的效率.

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Identification of Parabola Fitting Direction by Two Controlling Points of Dr.Bridge

Huang Juan1, Ding Shu-xian2, Chen Guang-ming1, Gan Hong-guang1

(1. School of Civil and Transportation Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China;2. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

A new method is presented to determine the fitting direction while using Dr.Bridge′s linear editor to model various parabolas in this paper. By considering convex-concave property at monotone interval of a quadratic curve, four different parabola shapes with two controlling points fitted, are provided. Based on the method, two sets of symbols are introduced to describe the monotonicity and convex-concave property of parabola. And the identification of parabola fitting direction is presented, which explores a new way to fit a parabola by two controlling points when linear editor of Dr.Bridge is used. The presented method is suitable for determining the parabola fitting direction whether parabola is fitted by two or by three controlling points. The method is illustrated by its simplicity and convenience, and efficient for program realization, which greatly promotes the modeling efficiency.

parabola fitting; controlling point; monotonicity; convex-concave property; linear editor

2014- 01- 13

國家自然科學基金資助項目(5378130)；廣東工業(yè)大學教育教學改革工程項目 (2013ZY027)

黃 娟(1972-),女,博士后,主要研究方向為橋梁病害分析與診治技術(shù).Email:cvjuanhuang@gdut.edu.cn

10.3969/j.issn.1007- 7162.2015.03.022

U443.35

A

1007-7162(2015)03- 0119- 04