裴建亞

(大慶油田有限責任公司測試技術(shù)服務(wù)分公司, 黑龍江 大慶 163453)

0 引 言

傳統(tǒng)的相對滲透率是在實驗室中獲得,地下巖樣很難維持精確的儲層條件,且實時獲得相對滲透率很難。相對滲透率與電阻率指數(shù)之間關(guān)系的研究很少。Pirson[1]提出了利用電阻率數(shù)據(jù)計算相對滲透率的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?Brook和Corey[2]得到了較完善的相對滲透率和含水飽和度關(guān)系模型;何琰[3]給出了相對滲透率和含水飽和度、分形維數(shù)之間的關(guān)系;Li[4]根據(jù)多孔介質(zhì)中的流體流動與導電介質(zhì)中的電流流動相似原理,建立了相對滲透率和電阻率指數(shù)之間的關(guān)系模型;劉江濤[5]建立了相對滲透率和歸一化含水飽和度之間的關(guān)系模型。本文根據(jù)多孔介質(zhì)中骨架和流體并聯(lián)導電原理建立了水相相對滲透率模型,采用Li和Horne[6]的研究成果給出了改進的油相相對滲透率模型,并對×油田2口檢查井12塊巖樣的實驗數(shù)據(jù)進行了對比驗證。

1 數(shù)學模型

1.1 水相相對滲透率模型

將多孔介質(zhì)巖石導電特性等效為骨架和地層水兩部分組成,巖石長度、截面積分別為L1、A1,地層水等效長度、截面積分別為L2、A2(見圖1),假設(shè)骨架完全不導電,根據(jù)并聯(lián)導電原理

1RtL1A1=1RwL2A2

(1)

式(1)可進一步表示為

式中,V、φ、Rt、Rw、Sw分別為多孔介質(zhì)巖石體積、總孔隙度、巖石電阻率、地層水電阻率、含水飽和度。

圖1 多孔介質(zhì)巖石物理體積模型

由式(2)可以得到不同含水飽和度時介質(zhì)水力彎曲度

(3)

根據(jù)文獻[7],多孔介質(zhì)的原始滲透率主要受孔隙度、與孔隙體積有關(guān)的比表面積和介質(zhì)水力彎曲度的制約,可以表示為

K=αφ1Sτ2

(4)

式中,α為多孔介質(zhì)的形狀因子,無量綱;φ為孔隙度,無量綱;τ為介質(zhì)水力彎曲度,無量綱;S為與孔隙體積有關(guān)的比表面積,無量綱。

根據(jù)式(3)、式(4),在多孔介質(zhì)不同含水飽和度條件下水的有效滲透率為

Kw=αφ1RtRwφSwAwVw2=αRwRtSwAwVw2

(5)

式中,Aw為不同含水飽和度下水相的總表面積;Vw為水相的總體積;當多孔介質(zhì)100%含水時,Rt=R0,Sw=1,則

K=αRwR0AV2

(6)

式中,A為孔隙總表面積;V為孔隙總體積。

根據(jù)阿爾奇公式[8],結(jié)合含水飽和度和相對滲透率的定義,水相的相對滲透率可以表示為

Krw=KwK=SwIAAw2

(7)

式中,I為電阻率指數(shù);Sw為含水飽和度。

可以看出,水的相對滲透率是含水飽和度、電阻率指數(shù)、多孔介質(zhì)中孔隙與水總表面積比值的函數(shù)。對于式(7),最主要是確定A/Aw計算結(jié)果[5]。

(1) 如果多孔介質(zhì)親油,可以理解為毛細管內(nèi)部是外油內(nèi)水的柱狀結(jié)構(gòu),此時

將式(8)代入式(7)得到

Krw=1I

(9)

式(9)與李克文[4]根據(jù)多孔介質(zhì)中的流體流動與導電介質(zhì)中的電流流動相似性原理得到的水相相對滲透率模型完全一致。

(2) 如果多孔介質(zhì)親水,可以理解為毛細管內(nèi)部是外水內(nèi)油的柱狀結(jié)構(gòu)[5],此時

AAw=11+(1-Sw)0.5

(10)

將式(10)代入式(7)得到

Krw=SwI1[1+(1-Sw)0.5]2

(11)

(3) 如果多孔介質(zhì)中性,此時水的相對滲透率可以看成是上述2種水相相對滲透率的綜合效應(yīng),即

Krw=12I1+Sw[1+(1-Sw)0.5]2

(12)

當含水飽和度為100%時,利用公式計算得到Krw=1,這符合物理規(guī)律,計算束縛水飽和度時,Krw=0,則I趨近于無窮大,然而,含水飽和度為束縛水飽和度時,I并不趨近于無窮大。因此,利用公式計算得到的Krw大于0,這與物理規(guī)律不符。因此,對公式進行改進,在公式的前面乘一個水相標準化飽和度,令

1-Swi

(13)

式(9)、式(11)、式(12)可進一步表示為不同潤濕性條件下的水相相對滲透率方程

(15)

(16)

根據(jù)式(14)、式(15)、式(16),當Sw=100%時Krw=1;當Sw=Swi時Krw=0,符合物理規(guī)律。

1.2 油相相對滲透率模型

結(jié)合Brooks-Corey[2]非潤濕相和Li、Horne[6]潤濕相計算模型,油水兩相時,油相相對滲透率可以表示為

w)2[1-Krw]

(17)

w=Sw-Swi1-Swi-Sor

(18)

式中,Swi為束縛水飽和度;Sor為殘余油飽和度。

當Sw=Swi時,Kro=1,滿足邊界條件;當Sw=1-Sor時,Kro=0,滿足邊界條件。

2 模型討論

從建立的相對滲透率模型可以看出,相對滲透率由巖石潤濕性、飽和度指數(shù)、束縛水飽和度和殘余油飽和度決定。根據(jù)模型,圖2給出了相同飽和度指數(shù)不同潤濕性條件下相對滲透率曲線。圖2中,巖石從油濕到水濕,水相端點值降低,共滲點向右偏移,油相相對滲透率曲線形態(tài)變化不大,這與相對滲透率實驗現(xiàn)象一致。

圖2 相同飽和度指數(shù)不同潤濕性下相對滲透率曲線

巖石實驗獲得的相對滲透率曲線中有一種水相下凹型曲線形態(tài),這是儲層孔隙度與滲透率較低、黏土含量較高,并且具有較強的敏感性、遇水膨脹、堵塞孔道、流動阻力增大造成的[9]。油層巖樣的潤濕性與流體飽和度有關(guān),當含水飽和度很小時,水不足以形成網(wǎng)狀通道,整塊巖石表現(xiàn)為親油特征;當含水飽和度大于某一值時,水會形成網(wǎng)狀通道,巖石表現(xiàn)為親水特征;當水能形成部分網(wǎng)狀通道時,形成部分親水、部分親油的中性潤濕[10-11]。隨著油層含水飽和度增加,即含水孔道巖石表面積的增加,油層巖樣潤濕性由親油逐漸轉(zhuǎn)為親水。本文建立的相對滲透率模型可以較好地解釋該現(xiàn)象,即含水飽和度較低時儲層油濕或中性潤濕,隨著含水飽和度升高逐漸過渡到親水(見圖3),這個過程在相滲曲線上表現(xiàn)出了水相下凹的形態(tài)。

圖3 水相下凹型相對滲透率曲線

3 實驗結(jié)果

為驗證模型,選取了×油田不同區(qū)塊2口檢查井的14塊巖樣進行電阻率和油水相對滲透率聯(lián)測實驗,實驗成功測得12塊巖樣實驗數(shù)據(jù),2塊巖樣因破裂實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常。

表1給出了巖樣的孔隙度、液測滲透率等基本參數(shù),孔隙度的范圍在23.53%～30.7%,液測滲透率范圍在(33.024～1 200.04)×10-3μm2,編號J525和編號B52的巖樣飽和水礦化度分別為6 000 mg/L和8 000 mg/L,油水黏度比分別為7.3和8.8,實驗溫度25 ℃。

表1 巖石實驗基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖4 巖樣電阻增大系數(shù)和含水飽和度關(guān)系

圖5 巖樣實測和模型計算相對滲透率對比

采用規(guī)劃求解法擬合求出飽和度指數(shù),n的范圍在1.0～2.46之間,所有巖樣的擬合優(yōu)度大于0.8,其中10塊巖樣使用方程17估算的水相相對滲透率曲線與實測曲線基本吻合,2塊巖樣的水相相對滲透率曲線符合方程15,大部分巖心符合中性潤濕方程,這與該油田大部分儲層巖石的潤濕性統(tǒng)計結(jié)論是一致的[12]。圖4、圖5分別給出了其中4塊巖樣的電阻率增大系數(shù)與含水飽和度關(guān)系圖和巖樣實測與模型估算的相對滲透率對比圖。

4 結(jié) 論

(1) 基于多孔介質(zhì)中骨架和流體并聯(lián)導電原理建立了基于電阻率指數(shù)的水相相對滲透率模型,該模型證實了具有不同潤濕性的巖石在相同飽和度指數(shù)下具有不同水相相對滲透率。利用電阻率增大系數(shù)和相對滲透率聯(lián)測實驗數(shù)據(jù)對模型進行了驗證。

(2) 該模型能夠較好表征高孔隙度滲透率砂巖的油相和水相相對滲透率曲線?？筛鶕?jù)油水相對滲透率模型,利用電阻率指數(shù)估算相對滲透率曲線,為相對滲透率曲線的獲取提供了一種新的途徑。

(3) 對于其他巖樣,尤其低孔隙度低滲透率油層巖樣,模型的適用性還有待進一步實驗驗證。

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