張長偉，鄭艷霞，王一峰，張平倉

(1.長江科學(xué)院 水土保持研究所， 武漢 430010;2.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院 生態(tài)產(chǎn)業(yè)工程有限公司,武漢 430010)

香溪河流域降雨產(chǎn)沙分形關(guān)系及前期有效降雨計算

張長偉1，鄭艷霞2，王一峰1，張平倉1

(1.長江科學(xué)院 水土保持研究所， 武漢 430010;2.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院 生態(tài)產(chǎn)業(yè)工程有限公司,武漢 430010)

為探討流域前期有效降雨量計算的新方法，依托香溪河流域興山水文站1974—1989年264場次降雨產(chǎn)流產(chǎn)沙資料，研究了流域次降雨產(chǎn)沙頻度與降雨量的關(guān)系，采用分形理論與方法，并基于產(chǎn)沙累積頻度-降雨量分形關(guān)系，推導(dǎo)出流域前期有效降雨量計算方法，且試算了流域前期有效降雨。結(jié)果表明：香溪河流域次降雨引起產(chǎn)沙累積頻度與降雨量之間遵循分形的冪指數(shù)關(guān)系，在2個降雨量范圍內(nèi)具有不同的標(biāo)度指數(shù)；按照冪指數(shù)關(guān)系擬合的產(chǎn)沙累積頻度與降雨關(guān)系線交點處的降雨量，發(fā)現(xiàn)引發(fā)78%左右的產(chǎn)沙累積降雨閾值上邊界；在香溪河流域，降雨發(fā)生前0，1，3，5，7 d的5個時間段累積降雨量閾值分別為26.6，29.2，35.3，43.2，47.8 mm；基于累積產(chǎn)沙頻度-降雨量分形關(guān)系計算流域前期有效降雨的方法能更加反映真實情況。

產(chǎn)沙；分形；前期有效降雨量；降雨閾值；香溪河流域

1 研究背景

降雨是研究流域產(chǎn)流產(chǎn)沙機理及計算流域產(chǎn)流產(chǎn)沙量必不可少的最重要影響因素之一， 不僅包括當(dāng)日(或當(dāng)次)降雨條件， 還應(yīng)包括前期降雨情況[1-2]。 當(dāng)日(或當(dāng)次)降雨資料的確定相對簡單， 但針對前期降雨確定及其貢獻(xiàn)影響， 國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開展了較多的探索性研究[3-10]。 如目前有一種基于水文參數(shù)(API)計算前期有效降雨量的方法比較常見， 但這種方法的前提是： 假設(shè)在一定的前期降雨時段內(nèi)， 其每天降雨的衰減過程對總有效降雨量的貢獻(xiàn)是獨立的。 然而實際情況， 往往是第n天前的降雨貢獻(xiàn)到當(dāng)天可能還沒有衰減到零時， 第n-1天前可能又出現(xiàn)降雨， 2次或多次降雨貢獻(xiàn)的衰減相互重疊、耦合，也就是說每天降雨的衰減過程對總有效降雨量的貢獻(xiàn)并不是獨立的。 另外， 在采用API方法計算時， 其前期降雨天數(shù)和衰減系數(shù)取值還存在相當(dāng)?shù)碾S意性， 這也影響了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。 因此， 本文擬基于累積產(chǎn)沙頻度-降雨量分形關(guān)系， 探討流域前期有效降雨量計算的新方法。

2 數(shù)據(jù)來源和理論基礎(chǔ)

2.1 數(shù)據(jù)來源

香溪河流域位于湖北省西北部，流域總面積3 183 km2。香溪河流域?qū)賮啛釒Т箨懶约撅L(fēng)氣候，多年平均降水量為900～1 200 mm。

本研究數(shù)據(jù)來源于香溪河畔興山縣高陽鎮(zhèn)的興山水文站(二類精度國家重要站)，包括1974—1989年的泥沙數(shù)據(jù)，以及以興山水文站為控制范圍內(nèi)1974—1989年雨量站觀測數(shù)據(jù)，總共264場次的降雨產(chǎn)沙數(shù)據(jù)。香溪河水系圖及其氣象站分布見圖1。

圖1 香溪河水系圖及其氣象站分布圖Fig.1 River network of Xiangxi river watershed and location of meteorological stations

2.2 理論基礎(chǔ)

分形分布一般表示為[10]

p(x)=cx-D。

(1)

式中：p(x)為具有特征線度為x的物體的數(shù)目；c為比例常數(shù)；D為分形維數(shù)或分維，是描述分形最基本的特征量。

對于自然現(xiàn)象，由式(1)定義的分形關(guān)系一般只能在一定的尺度范圍內(nèi)成立，這個范圍稱為無標(biāo)度區(qū)[11]。

3 結(jié)果和分析

表1 累積產(chǎn)沙頻度-降雨關(guān)系的分形分布統(tǒng)計結(jié)果Table 1 Statistics of power-exponential distribution of the relationship between cumulative sediment yield and rainfall

3.1 流域產(chǎn)沙頻度-降雨量歷時關(guān)系

一次降雨事件應(yīng)為一場連續(xù)降雨，即在其前、后各24 h內(nèi)降雨小于4 mm。因此，對1974—1989年期間不同歷時的降雨事件對產(chǎn)流產(chǎn)沙發(fā)生的影響進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如圖2所示。在所統(tǒng)計的產(chǎn)流產(chǎn)沙事件中，有24.24%的產(chǎn)沙由歷時為1 d的降雨引發(fā)，降雨歷時為2,3,4 d降雨有關(guān)的產(chǎn)沙分別占總數(shù)的36.74%,21.97%,7.58%，降雨歷時在4 d之內(nèi)的產(chǎn)沙占總產(chǎn)沙量的90.53%，只有不足3%的產(chǎn)沙與歷時超過4 d的降雨有關(guān)。也就是說，在香溪河流域內(nèi)歷時超過4 d的降雨形成的產(chǎn)沙很少。因此，結(jié)合流域降雨特點及研究需要，這里最多可以考慮導(dǎo)致產(chǎn)沙的降雨歷時時段內(nèi)至其前7 d的降雨情況，劃分5個時間段的累積降雨來考察產(chǎn)沙頻度與降雨量的關(guān)系：①降雨歷時；②降雨歷時至其1 d前期降雨；③降雨歷時至其3 d前期降雨；④降雨歷時至其5 d前期降雨；⑤降雨歷時至其7 d前期降雨。

圖2 香溪河流域1974—1989年期間發(fā)生的降雨產(chǎn)沙與降雨歷時關(guān)系Fig.2 Relation between sediment yield and rainfall duration in 1974—1989 in Xiangxi river watershed

3.2 標(biāo)度區(qū)間確定

在1974—1989年期間，香溪河流域已有的降雨產(chǎn)沙事件264個(N=264)，將降雨量>R時的產(chǎn)沙累積頻度(y>R)和R標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上，根據(jù)劃分的5個時間段，如圖3所示，產(chǎn)沙累積頻度隨降雨量的變化可以區(qū)劃分出2個不同的無標(biāo)度區(qū)間，分別按照式(1)擬合得到2條具有不同分形維數(shù)的直線，表明產(chǎn)沙累積頻度作為降雨量的函數(shù)遵循2個冪指數(shù)分布(如表1)。

圖3 香溪河1974—1989年不同時段內(nèi)累積降雨與累積產(chǎn)沙頻度的關(guān)系Fig.3 Relationship between cumulative frequency of sediment yield and cumulative rainfall in different periods during 1974—1989

y(R)是對累積降雨量>R時的產(chǎn)沙累積頻度統(tǒng)計，因此，對于圖3中的5種情況，在2條直線交點處的y值均指示了降雨量在5 mm

3.3 降雨-產(chǎn)沙分形關(guān)系的前期有效降雨計算

圖4 累積降雨閾值于前期降雨天數(shù)的分形關(guān)系Fig.4 A power-exponential relation between cumulative rainfall threshold and rainfall days

根據(jù)香溪河流域5個時段的累積產(chǎn)沙頻度與降雨量之間的分形關(guān)系，得到了引發(fā)78%以上產(chǎn)沙累積降雨閾值(Rcr)。累積降雨閾值(Rcr)是關(guān)于前期降雨天數(shù)(d)的函數(shù)，將其函數(shù)線標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上如圖4，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間遵循分形冪指數(shù)關(guān)系：

Rcr=25.219(n+1)0.288，

(n為正整數(shù)，前期降雨天數(shù))。

(2)

根據(jù)上式可以得到香溪河流域累計前0d(降雨歷時內(nèi)降雨量)，累積前1d、累積前2d…至前nd的累積降雨量，將發(fā)生在降雨歷時內(nèi)的產(chǎn)沙記為n=0 d，降雨歷時至前nd的累積降雨閾值Rcr記為Rn(以mm表示)，由圖4有

Rn=25.219(n+1)0.288,

n=0,1,2,…,m。

(3)

對(n-1)d，有

Rn-1=25.219n0.288。

(4)

聯(lián)合式(3)和式(4)，有

(5)

由Rn減去Rn-1的剩余雨量就是第nd降雨經(jīng)衰減后對(n-1)d產(chǎn)沙產(chǎn)生影響的有效雨量，因此，對于第(n-1)d的有效雨量為

(6)

式中:P0為降雨歷時內(nèi)的降雨量;Pi為相對降雨歷時至其前第id的累積降雨量。以PEAP表示相對前nd降雨量對產(chǎn)沙的有效降雨量，由式(6)有

(7)

(8)

在式(8)中，前期每天降雨對總有效雨量的貢獻(xiàn)并非是獨立的，其降雨的衰減過程是相關(guān)聯(lián)和耦合的。前第nd的降雨貢獻(xiàn)可能還沒有衰減到0時，前第(n-1)d可能又出現(xiàn)新的降雨，其多次降雨的貢獻(xiàn)衰減是相關(guān)聯(lián)的，前期累積降雨對產(chǎn)沙發(fā)生的影響是這種復(fù)雜的非線性衰減過程的結(jié)果。因此，采用本文推導(dǎo)出的方法計算流域內(nèi)前期有效降雨量比基于水文數(shù)據(jù)的API方法更能反映實際情況。

4 結(jié) 論

(1) 以降雨為主引發(fā)產(chǎn)沙的累積頻度與累積降雨量之間遵循分形的冪指數(shù)關(guān)系，并且在2個尺度的降雨范圍內(nèi)具有不同的標(biāo)度指數(shù)，對應(yīng)于拐點的降雨量Rat為引發(fā)產(chǎn)沙的累積降雨閾值的上邊界(以Rcr表示)。在香溪河流域，引發(fā)78%以上產(chǎn)流產(chǎn)沙的累積降雨閾值分別為26.6mm(降雨歷時累積降雨量)、29.2mm(降雨歷時至前期1d累積降雨量)、35.3mm(降雨歷時至前期3d累積降雨)、43.2mm(降雨歷時至前期5d累積降雨)、47.8mm(降雨歷時至前期7d累積降雨)。

(2) 基于降雨-產(chǎn)流產(chǎn)沙的分形統(tǒng)計理論，推導(dǎo)了香溪河流域計算有效降雨的計算方法，該方法考慮了在每天降雨對總有效雨量的貢獻(xiàn)并非是獨立的，更能反映真實情況。

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(編輯：陳紹選)

FractalRelationBetweenPrecipitationandSedimentYieldandCalculationofAntecedentEffectivePrecipitationinXiangxiRiverWatershed

ZHANG Chang-wei1,ZHENG Yan-xia2,WANG Yi-feng1,ZHANG Ping-cang1

(1.Soil and Water Conservation Department,Yangtze River Scientific Research Institute,Wuhan 430010,China;2.Ecological Industrial Engineering Company Limited,Changjiang Institute of Survey Planning Design and Research,Wuhan 430010,China)

By using fractal theory and method,the method of calculating antecedent effective precipitation was derived from the fractal relationship between sediment yield frequency and rainfall amount according to 264 single rainfall and sediment yield data during 1974-1989 at Xingshan hydrological station in Xiangxi river watershed.Results reveal that the relationship between cumulative frequency of sediment yield and cumulative rainfall amount in this watershed obeys the power exponential relation.They have different scaling exponents in two different ranges of the rainfall amount.The rainfall amount corresponding to the intersection point of two fitted power correlation curves may be defined as the cumulative rainfall threshold on the boundary causing about 78% of sediment yield frequency.The cumulative rainfall threshold in five time intervals (0,1,3,5 and 7 days before the rainfall) are respectively 26.6 mm,29.2 mm,35.3mm,43.2mm and 47.8mm.This method of calculating the effective antecedent rainfall based on the fractal relation between sediment yield frequency and rainfall amount could better reflect the actual situation.

sediment yield；fractal；effective antecedent precipitation；rainfall threshold；Xiangxi river watershed

2015-01-16 ；

2015-01-29

長江科學(xué)院創(chuàng)新團隊資助項目(CKSF2012052/TB)

張長偉(1986-)，男，江西樂平人，助理工程師，碩士，主要從事工程水土流失防治研究，(電話)027-82927943(電子信箱)changwei.zc@gmail.com。

10.3969/j.issn.1001-5485.2015.03.024

S157；P332.1

A

1001-5485(2015)03-0121-04

2015,32(03):121-124