羅 曦 李愛勇 孫向陽

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 河北 燕郊 065201; 2.電子科技大學(xué) 四川 成都 610054)

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·儀器設(shè)備與應(yīng)用·

三維感應(yīng)測(cè)井儀斜刻度環(huán)設(shè)計(jì)和應(yīng)用

羅 曦1李愛勇1孫向陽2

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 河北 燕郊 065201; 2.電子科技大學(xué) 四川 成都 610054)

電磁感應(yīng)類測(cè)井儀通過測(cè)量地層的電導(dǎo)率來對(duì)油氣層進(jìn)行評(píng)價(jià)，而儀器刻度是建立儀器響應(yīng)信號(hào)與地層電阻率關(guān)系的主要手段。文章詳細(xì)介紹了一種用于三維感應(yīng)測(cè)井儀橫向分量和交叉分量刻度的斜刻度環(huán)設(shè)計(jì)和應(yīng)用方法。通過數(shù)值仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了斜刻度環(huán)設(shè)計(jì)的正確性。

測(cè)井儀器；三維感應(yīng)測(cè)井；斜刻度環(huán)；刻度方法；數(shù)值仿真

0 引 言

感應(yīng)類測(cè)井儀的刻度分為三種：一是通過記錄儀器在電導(dǎo)率已知的無限大均勻水體中央的電壓信號(hào)，從而建立儀器電壓信號(hào)和地層電阻率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是感應(yīng)測(cè)井儀的一級(jí)刻度；二是建造一個(gè)尺寸規(guī)則且電導(dǎo)率已知的有限均勻水體并記錄儀器在里面的響應(yīng)，從而建立儀器電壓信號(hào)和地層電阻率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是感應(yīng)測(cè)井儀的二級(jí)刻度；三是通過制作金屬環(huán)來模擬地層并記錄儀器在環(huán)里的響應(yīng)，這是感應(yīng)測(cè)井儀的三級(jí)刻度。相對(duì)于一級(jí)刻度和二級(jí)刻度成本高、難實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，制作刻度環(huán)進(jìn)行三級(jí)刻度非常高效和方便，在實(shí)際工作中得到了廣泛的應(yīng)用。

三維感應(yīng)測(cè)井儀發(fā)射和接收線圈均采用三分量設(shè)計(jì)[1]，既具備常規(guī)陣列感應(yīng)測(cè)井儀的Z分量軸向線圈，又具備X和Y分量的橫向線圈。用于探測(cè)地層水平電阻率的軸向ZZ分量(Z向線圈發(fā)射和Z向線圈接收，下同)線圈激勵(lì)的感應(yīng)電流在水平面內(nèi)，可以采用與儀器橫截面平行的傳統(tǒng)感應(yīng)測(cè)井儀水平刻度環(huán)進(jìn)行刻度[2]。而用于探測(cè)地層垂直電阻率的橫向XX和YY線圈，激勵(lì)的電流在垂直面內(nèi)，無水平分量，因此不能使用水平刻度環(huán)。采用與儀器橫截面具有一定夾角的斜刻度環(huán)可以用來刻度橫向分量且加工使用方便,同時(shí)也能刻度用于探測(cè)地層傾角的交叉分量。本文主要討論的是斜刻度環(huán)的設(shè)計(jì)方法。

1 斜刻度環(huán)設(shè)計(jì)

1.1 斜刻度環(huán)設(shè)計(jì)原理

感應(yīng)測(cè)井接收線圈所測(cè)量的電壓信號(hào)實(shí)部與均勻無限大地層電導(dǎo)率成正比，而刻度環(huán)正是用于模擬均勻無限大地層的。利用刻度環(huán)設(shè)計(jì)刻度系統(tǒng)的關(guān)鍵是建立刻度環(huán)與均勻無限大地層模型之間的等效關(guān)系。

斜刻度環(huán)和傳統(tǒng)的水平刻度環(huán)一樣由導(dǎo)線串繞而成，如圖1所示?？潭拳h(huán)電阻越大所對(duì)應(yīng)的均勻無限大地層電阻率越大。為方便刻度，需調(diào)節(jié)刻度環(huán)電阻值，一般采用串入一個(gè)已知電阻Re來調(diào)節(jié)刻度環(huán)電阻值?？梢赃^理論和數(shù)值建模的方法得出刻度環(huán)回路電阻Re與均勻無限大模型等效電導(dǎo)率σ的關(guān)系，即刻度系數(shù)Ke。定義刻度系數(shù)Ke為：

(1)

對(duì)于傳統(tǒng)的軸向線圈可采用幾何因子理論得到水平刻度環(huán)刻度系數(shù)，而對(duì)于橫向線圈由于其結(jié)構(gòu)的非軸對(duì)稱性，斜刻度環(huán)的響應(yīng)已不能通過幾何因子的方法得到[3]，此時(shí)我們將采用有限元的方法對(duì)其進(jìn)行建模，從而得到刻度系數(shù)。

本文對(duì)刻度環(huán)的響應(yīng)進(jìn)行建模，即通過理論和數(shù)值建模的方法得出刻度環(huán)的回路電阻Re與等效均勻無限大地層電導(dǎo)率σ的關(guān)系。

(a)水平刻度環(huán) (b) 斜刻度環(huán) 圖1 刻度環(huán)

刻度環(huán)的繞線串繞：令其匝數(shù)為N，刻度環(huán)半徑為r，單匝的截面積為s，N匝總的截面積為S=N×s。為了對(duì)刻度環(huán)進(jìn)行建模，回路電阻為Re的刻度環(huán)可看成分布在刻度環(huán)內(nèi)截面積為S電導(dǎo)率為σe的均勻介質(zhì)。下面給出回路電阻Re與σe的關(guān)系。

（3）最大位移出現(xiàn)在碼頭面層中心區(qū)域。最大位移為8.55mm，整個(gè)鋼管桁架平均位移為2.75mm。根據(jù)相關(guān)規(guī)范可知，最大位移不應(yīng)大于L/600，其中L為計(jì)算跨度，取60m。可見最大位移遠(yuǎn)小于100mm的位移距離要求。

對(duì)于水平刻度環(huán)一圏的長(zhǎng)度為:

l=2πr

(2)

對(duì)于斜刻度環(huán)一圏的長(zhǎng)度為:

(3)

其中，θ為刻度環(huán)傾角。令某一電阻與刻度環(huán)串聯(lián)后的回路電阻為Re，則其與刻度環(huán)內(nèi)模擬電導(dǎo)率σe的關(guān)系為：

(4)

其中，ρ為電阻率，進(jìn)一步可寫成：

(5)

有了回路電阻Re與σe的關(guān)系后，即可對(duì)刻度環(huán)進(jìn)行電磁建模。

有限元法直接離散微分方程，離散的矩陣高度稀疏，剖分靈活，對(duì)復(fù)雜媒質(zhì)和復(fù)雜邊界問題具有較為廣泛的適用性。因此本文采用了基于高階疊層基函數(shù)的矢量有限元進(jìn)行電磁建模。

通過變分原理，由波動(dòng)方程可得到泛函的表達(dá)式為：

(6)

(7)

其中，αuijk,αvijk,αwijk是待求系數(shù)，Nu,Nv,Nw表示基函數(shù)多項(xiàng)式在參數(shù)坐標(biāo)系下三個(gè)方向的最高階數(shù)，高階矢量基函數(shù)fuijk、fvijk、fwijk的定義如下

fuijk=uiPj(v)Pk(w)au,

fvijk=Pi(u)vjPk(w)av,

fwijk=Pi(u)Pj(v)wkaw,

(8)

其中，方向矢量au,av,aw被定義為

(9)

式(9)中，B是協(xié)變換的雅可比因子，被定義為：

(10)

最后通過有限元的求解可得到刻度環(huán)的響應(yīng)，由此可得到刻度環(huán)回路電阻與均勻無限大地層電導(dǎo)率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即得到刻度系數(shù)Ke。

由于刻度環(huán)存在電感分量，所以文中提到的刻度環(huán)回路電阻Re可能是一復(fù)阻抗。而對(duì)地層電導(dǎo)率總為實(shí)數(shù)，因此需對(duì)(5)式兩邊都取實(shí)部。

1.2 斜刻度環(huán)具體參數(shù)設(shè)計(jì)

為使刻度信號(hào)最大，理論上橫向線圈應(yīng)該采用垂直面上的90°刻度環(huán)，但是這樣的刻度環(huán)設(shè)計(jì)加工難度大且也不能兼顧交叉分量的刻度。為保證三維感應(yīng)測(cè)井儀在刻度時(shí)XX/YY橫向主分量和X/Y/Z之間各交叉分量均有較好的信噪比，斜刻度環(huán)傾角θ設(shè)計(jì)為45°為最佳?？潭拳h(huán)繞線匝數(shù)關(guān)系到儀器刻度時(shí)的響應(yīng)信號(hào)，經(jīng)過計(jì)算，匝數(shù)N設(shè)計(jì)為24，匝間距為1 cm。根據(jù)儀器尺寸且方便使用，斜刻度環(huán)水平面投影直徑設(shè)計(jì)為0.6 m，如圖2所示。

1.3 斜刻度環(huán)設(shè)計(jì)的驗(yàn)證

通過上述有限元方法，可以計(jì)算出刻度環(huán)的響應(yīng)。將刻度環(huán)放置于儀器不同軸向位置時(shí)實(shí)際測(cè)量得到的響應(yīng)與仿真計(jì)算得到的響應(yīng)進(jìn)行比較，可以驗(yàn)證刻度環(huán)設(shè)計(jì)的合理性，如圖3所示。圖3為刻度環(huán)在儀器XX分量上的驗(yàn)證，其中不同的曲線分別表示了15 in(1 in=25.4 mm)、21 in、27 in、39 in、54 in、72 in源距的分量，縱坐標(biāo)為儀器在刻度環(huán)中的響應(yīng)，橫坐標(biāo)為刻度環(huán)與儀器的相對(duì)位置。從圖3容易看出，實(shí)測(cè)響應(yīng)和仿真響應(yīng)基本一致，成功驗(yàn)證了斜刻度環(huán)設(shè)計(jì)的合理性。

圖2 刻度環(huán)設(shè)計(jì)圖

圖3 刻度環(huán)仿真和實(shí)測(cè)響應(yīng)對(duì)比

2 斜刻度環(huán)的應(yīng)用

感應(yīng)儀器刻度的過程實(shí)際上就是建立均勻無限大地層電導(dǎo)率σ與儀器扣除空氣零值后的電壓響應(yīng)U之間線性關(guān)系的過程。這個(gè)關(guān)系可以用刻度增益G來表達(dá)：

(11)

刻度時(shí)，刻度環(huán)所代表的均勻無限大地層電導(dǎo)率σ可以通過式(1)計(jì)算得到。三維感應(yīng)測(cè)井儀刻度時(shí)，將儀器裝入刻度環(huán)中心套筒架到離地面3 m處，再將刻度環(huán)依次移動(dòng)至各個(gè)分量最大響應(yīng)位置，如圖4所示。記錄探頭的電壓響應(yīng)，最后通過式(11)計(jì)算并記錄各個(gè)分量的刻度增益Gmn(線圈m發(fā)射，線圈n接收)?？潭萖向線圈發(fā)射的各分量時(shí)X線圈法向需與地面垂直，刻度Y向線圈發(fā)射的各分量時(shí)Y線圈法向需與地面垂直。

圖4 刻度環(huán)使用示意圖

刻度得到各個(gè)分量的刻度增益Gmn后，在儀器的測(cè)井作業(yè)過程中，測(cè)得儀器在地層中的響應(yīng)Umn，就可以通過式(12)計(jì)算地層視電導(dǎo)率σɑmn。

(12)

本文所介紹的45°斜刻度環(huán)已應(yīng)用于中海油服研制的三維感應(yīng)測(cè)井儀TR-Prober。經(jīng)過刻度的儀器已經(jīng)過模型井[4]和真井作業(yè)驗(yàn)證。

3 結(jié)束語

針對(duì)三維感應(yīng)測(cè)井儀設(shè)計(jì)了一種斜刻度環(huán)，用于刻度儀器的橫向分量和交叉分量。采用有線元建模求解刻度環(huán)的刻度系數(shù)，得到了刻度環(huán)和均勻無限大地層電導(dǎo)率的關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用中，通過刻度并記錄刻度增益，成功得到儀器響應(yīng)與地層視電導(dǎo)率的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)過仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了斜刻度環(huán)設(shè)計(jì)的正確性。

[1]HanmingWang,TomBaber,KouChiangChen.TriaxialInductionLogging:Theory,Modeling,Inversion,andInterpretation.SPE103897, 2006.

[2] 袁吉祥，吳少威，賀紅民，等. 感應(yīng)測(cè)井儀器的刻度原理及方法 [J].石油儀器，2011，25(1)：42-45.

[3] 盧 濤，孫向陽. 多分量感應(yīng)測(cè)井的刻度研究 [J]. 測(cè)井技術(shù)，2013，37(6)：629-632.

[4] 羅 曦，李愛勇，馬明學(xué)，等. 電阻率各向異性模擬井設(shè)計(jì) [J].石油儀器，2014，28(1)：35-38.

Design and Application of Tilted Calibration Loop for 3D Induction Logging Tool

LUO Xi1LI Aiyong1SUN Xiangyang2

(1.ChinaOilfieldServicesLimited,Yanjiao,Hebei065201,China;2.UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu,Sichuan610054,China)

Electromagnetic induction logging tools evaluate oil and gas layers by measuring conductivity of formation. Calibration is the primary method of establishing the relationship between the response signal of tools and the conductivity of layers. This paper introduces a design and application method of the tilted calibration loop used for calibration of transverse and cross components of three-dimensional induction logging tools. The design is verifid by comparing numerical simulation data with experimental results.

logging tool， three-dimensional induction logging， tilted calibration loop， calibration method， numerical simulation

羅 曦，男, 1981年生，工學(xué)碩士，工程師，2006年畢業(yè)于電子科技大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)專業(yè)，目前在中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部油田技術(shù)研究院從事電磁波電阻率測(cè)井儀研發(fā)相關(guān)工作。E-mail：luoxi@cosl.com.cn

P631.8+1

A

2096-0077(2015)01-0055-03

2014-07-07 編輯：姜婷)