余建平,王 文,盧科青,李 欣

(1.衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,浙江 衢州 324000;2.杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,杭州 310018)

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新型大量程X-Y-θ三自由度柵式電容位移傳感器設(shè)計*

余建平1*,王 文2,盧科青2,李 欣1

(1.衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,浙江 衢州 324000;2.杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,杭州 310018)

提出實現(xiàn)大量程X-Y-θ三自由度位移測量的柵式電容位移傳感器設(shè)計并分析其測量特性。考慮偏航角誤差影響,建立典型直線型柵式電容位移傳感器偏航角誤差模型,分析偏航角誤差對線性位移測量精度的影響。并依此提出X-Y-θ三自由度位移測量新方法,通過和差化積解耦算法分離偏航角誤差對X-Y線性位移測量的影響,同時輸出偏航角位移量。實驗結(jié)果表明,所設(shè)計的傳感器偏航角位移θ為0.2°,0.4°,0.8°和2.0°時,X-Y線性位移信號的非線性度維持在0.24%～0.62%之間,擬合輸出偏航角位移信號的最大誤差量不超過0.01°。三自由度位移量解耦效果明顯,測量穩(wěn)定性得到顯著改善。

電容位移傳感器;大量程;三自由度;偏航角

在實際的工業(yè)生產(chǎn)及科研應(yīng)用中,多自由度精密位移測量的需求日益增加,多自由度的精密位移測量及定位已成為高精類科技領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。傳統(tǒng)的多自由度位移測量通過組合數(shù)個單自由度位移測量傳感器來實現(xiàn),測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、成本高,在傳感器安裝時易引入阿貝誤差和多軸累積誤差等,難以滿足精密位移測量及定位的需求[3-4]。新型的多自由度精密位移測量方法則通過較少的位移測量傳感器即可實現(xiàn)多自由度位移測量,目前該類測量方法以激光干涉式或電容式的原理為主,激光干涉測量法測量行程大、精度高,但對測量環(huán)境的穩(wěn)定性要求較高且成本高昂,電容式測量法測量精度高,成本低廉,但測量行程較小[5-6]。因此近年來,低成本、高精度、結(jié)構(gòu)簡潔的多自由度精密位移測量方法與裝置已成為本領(lǐng)域前沿研究熱點之一[7-9]。Saito等[10]采用光學(xué)測量方法實現(xiàn)θx-θy-θz三自由度的角位移測量,該方法采用一個衍射光柵代替平面反射鏡,并通過檢測入射光束經(jīng)由光柵尺反射得到的3組不同衍射光波信號完成三自由度位移測量。Gao等[11]采用正弦曲面作為反射鏡,運用一個光學(xué)角度編碼器和兩個二維光學(xué)斜率編碼器檢測從正弦曲面的反射光束信號,實現(xiàn)了X-Y-θx-θy-θz五自由度位移測量。Ahn等[12]基于柱面電容傳感器開展了多自由度位移檢測研究,通過搭建多電極的柱面電容位移傳感器實現(xiàn)了主軸徑向跳動誤差、軸向竄動誤差和偏轉(zhuǎn)誤差等五自由度位移量檢測。

本文基于平面電容傳感器位移測量原理,設(shè)計了新型大行程三自由度位移直接解耦測量系統(tǒng),電容器固定極板的X-Y方向各設(shè)置4組中心對稱的傳感電容電極,并以“和差化積”反正切解耦算法處理傳感器信號,運用單個傳感器即可實現(xiàn)X-Y-θ三自由度位移量的解耦測量,避免了阿貝誤差和多軸累積誤差等的引入,其中X和Y為水平運動方向的大行程線性位移,θ為小行程的偏航角位移。

1 直線型柵式電容傳感器基本模型

為實現(xiàn)大行程、高分辨率的線性位移測量,本文選擇直線型柵式電容傳感器搭建測量系統(tǒng)。其主要特征是電容電極呈柵格形狀,因此具有以下顯著特點:①通過多組電容電極實現(xiàn)位移測量,電容變化量大、傳感器靈敏度高;②多組電容電極呈周期性排列,測量信號呈現(xiàn)周期性等。

圖1 典型直線型柵式電容傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

典型直線型柵式電容傳感器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,可以實現(xiàn)X-Y二維線性位移測量。傳感器由移動極板(MP)和固定極板(FP)組成,兩極板上均分布有柵式的電容電極,其中FP上的傳感電容電極長度為l,寬度為w,電極之間的距離與電極寬度相等,各傳感電容電極在非測量方向上距離原點的距離表示為L。為了便于信號細(xì)分與運動辨向,FP上在兩個測量方向上各分布了兩組電容電極,即(SXN,SXQ)和(SYN,SYQ),每組的兩個電容電極各自在測量方向上相差w/2的距離,使得X和Y各輸出一對相位差為90°的正弦和余弦信號;MP上的電容電極寬度同樣為w,電極數(shù)量可根據(jù)測量行程而定。

測量過程中,MP安裝在被測對象上,隨對象運動而產(chǎn)生線性位移,MP與FP上的電容電極的正對重疊面積相應(yīng)地產(chǎn)生周期性變化,由于邊緣效應(yīng)的存在,輸出信號可考慮為正弦波信號[13],X和Y方向的位移輸出可通過式(1)和式(2)求得:

DX=(w/π)arctan(XQ/XN)

(1)

DY=(w/π)arctan(YQ/YN)

(2)

2 傳感器偏航角誤差分析

測量環(huán)境中的干擾噪聲、安裝過程引入的靜態(tài)誤差、測量過程中的動態(tài)誤差(振動誤差、運動誤差等)等引起傳感器產(chǎn)生各類角度位移誤差(俯仰、翻滾、偏航),并導(dǎo)致其輸出信號波形產(chǎn)生幅值誤差和相位偏移誤差,影響傳感器測量精度。其中翻滾角、俯仰角等位移誤差引起信號幅值誤差,通過對信號的歸一化處理較易消除,而偏航角是引起相位偏移誤差的主要因素,在信號處理過程中難以直接解耦消除,對傳感器測量精度的影響也最大。

理想情況下,直線型柵式電容傳感器的輸出信號為相位相差90°的正弦與余弦信號,偏航角誤差的存在導(dǎo)致兩組信號產(chǎn)生相位偏移誤差,本小節(jié)著重討論傳感器偏航角誤差模型。以Y方向的一對柵式電容電極為例,如圖2所示,當(dāng)MP相對FP產(chǎn)生偏航角位移θ時,可考慮為SYN和SYQ分別發(fā)生沿Y軸方向大小為Dθ、方向相反的平移,由于傳感器為柵式結(jié)構(gòu),輸出信號呈周期性變化,因此偏航角位移導(dǎo)致SYN的輸出信號產(chǎn)生大小為Dθ/2w的相位超前,SYQ的輸出信號則有一個相應(yīng)的相位滯后。此時傳感器輸出信號如式(3)～式(6)所示

(3)

(4)

(5)

(6)

Dθ=L·sinθ=L·θ

(7)

式中:Dθ表示偏航角位移θ引起的傳感電容電極在測量方向上產(chǎn)生的額外線性位移。

此時,如果繼續(xù)采用式(1)、式(2)求解MP的位移量,會引入偏航角誤差干擾信號,大大降低位移量信號的線性度。

圖2 直線型柵式電容傳感器偏航角誤差模型

圖3 X-Y-θ三自由度柵式電容位移傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

3 X-Y-θ三自由度位移測量方法

本文提出的X-Y-θ三自由度柵式電容位移傳感器結(jié)構(gòu)如圖3所示,該傳感器MP結(jié)構(gòu)和圖1所示一致,FP上則分布有8個傳感電容電極,繞著旋轉(zhuǎn)中心O對稱排列,傳感電容電極(SX1N,SX1Q)和(SX2N,SX2Q)與MP上的電容電極組成4個電容CX1N,CX1Q,CX2N,CX2Q,通過對其電容量的測量實現(xiàn)X軸位移信號檢測,(SY1N,SY1Q)和(SY2N,SY2Q)與MP上的電容電極組成另外4個電容CY1N,CY1Q,CY2N,CY2Q,其電容量的變化則反映了Y軸位移值。同時傳感電容電極(SX1Q,SX2Q,SY1Q,SY2Q)各自與其相對應(yīng)的傳感電容電極(SX1N,SX2N,SY1N,SY2N)在測量方向上有w/2的位置差。當(dāng)MP相對于FP在水平方向上產(chǎn)生任意的位移時,CX1N,CX2N,CY1N和CY2N可以輸出4組余弦信號X1N,X2N,Y1N和Y2N,CX1Q,CX2Q,CY1Q和CY2Q則輸出相對應(yīng)的4組正弦信號X1Q,X2Q,Y1Q和Y2Q。

如圖3所示,當(dāng)MP相對于FP產(chǎn)生一個小行程偏航角位移θ,8個傳感電容電極各自沿X和Y方向產(chǎn)生相應(yīng)的平移。FP上實現(xiàn)X方向位移測量的傳感電容電極(SX1N,SX1Q)和(SX2N,SX2Q)與實現(xiàn)Y方向位移測量的傳感電容電極(SY1N,SY1Q)和(SY2N,SY2Q)是垂直分布的,各個傳感電容電極輸出的信號只受到其測量方向上位移變化的影響,X1N,X2N,X1Q和X2Q只體現(xiàn)偏航角位移θ引起的X方向上產(chǎn)生的額外線性位移,Y1N,Y2N,Y1Q和Y2Q只體現(xiàn)偏航角位移θ引起的Y方向上產(chǎn)生的額外線性位移,由于FP極板上傳感電容電極為中心對稱分布,因此兩者大小相等,同樣定義為Dθ。

當(dāng)傳感器的MP相對FP以幾何中心O產(chǎn)生如圖3所示逆時針方向偏航角位移時,經(jīng)歸一化處理后傳感器輸出的8組信號可表示為式(8)～式(11):

(8)

(9)

(10)

(11)

此時,通過三角函數(shù)運算中經(jīng)典的“和差化積”方法即可解耦得到X-Y-θ三自由度的位移量測量值,具體如式(12)～式(14)所示。

(12)

(13)

(14)

可以看出式(12)～式(13)已將偏航角誤差對X和Y方向線性位移輸出的影響完全解耦,同時作為誤差量的偏航角位移也可通過式(14)求得,傳感器的抗干擾能力、測量穩(wěn)定性均有大幅提高。

4 實驗驗證

實驗用X-Y-θ三自由度柵式電容位移傳感器樣機(jī)如圖4所示。其MP和FP均采用PCB技術(shù)加工而成,MP上分布25×25的正方形電容電極矩陣,每個電容電極邊長均為2 mm;FP上共有8組共16個傳感電容電極,邊長均為2 mm×16 mm;FP和MP的覆銅厚度為35 μm。

圖4 X-Y-θ三自由度柵式電容位移傳感器測試系統(tǒng)樣機(jī)

X-Y方向位移驅(qū)動采用NANOMOTION公司HR-4超聲納米直線電機(jī),行程為100 mm,位移反饋部件為Renishaw公司的直線光柵尺(RGH2000H125B),分辨率達(dá)10 nm。實驗系統(tǒng)采用4個手動微位移臺(垂直位移臺,偏航角、翻滾角、俯仰角位移臺)實現(xiàn)安裝調(diào)整,并提供相應(yīng)自由度的位移量。

實驗中,首先通過傳感器標(biāo)定讓MP和FP完全正對,并調(diào)整俯仰角與翻滾角位移臺,使得翻滾角與俯仰角接近于零,盡可能消除俯仰角與翻滾角對測量實驗的影響,調(diào)整垂直位移臺至傳感器極板間距為0.5 mm,此時w/g=4。測量過程中,調(diào)整偏航角位移θ依次為0.2°,0.4°,0.8°和2.0°,同時驅(qū)動超聲納米電機(jī)使得微動平臺沿X方向產(chǎn)生線性位移。

實驗過程中,首先考察了X-Y方向的位移解耦能力,考察方法主要通過對比分析X方向位移量的擬合輸出與實際輸入值的一致性來判斷解耦算法的可行性與有效性。圖5給出了偏航角位移為不同值時,X方向4組傳感電容的輸出信號,由于測量電路已經(jīng)對信號做了歸一化處理,因此由翻滾角、俯仰角等位移誤差引起信號幅值誤差已得到了消除,但偏航角位移引起的相位偏差較為明顯,信號之間相位差并非標(biāo)準(zhǔn)的90°,相位偏差隨偏航角增大而增大。

圖5 不同偏航角位移輸入時X方向4組傳感電容輸出信號

圖6 X方向的位移量擬合輸出

圖6(a)給出了根據(jù)式(1)直接求解得到X方向的位移量擬合輸出,可以看到隨著偏航角的增大,信號的變形顯著變大,偏航角為0.2°時,非線性度為1.05%,當(dāng)偏航角依次增加為0.4°,0.8°和2.0°時,非線性度依次增大為1.61%,2.68%和6.79%?？梢?根據(jù)式(1)得到的結(jié)果無法消除偏航角位移對X方向位移輸出的影響,降低了X方向的位移測量的實際精度。

圖6(b)給出了根據(jù)式(12)采用和差化積的方法解耦求解得到X方向的位移量擬合輸出,與圖6(a)得到的結(jié)果相比,信號的變形有了明顯的降低。當(dāng)偏航角位移為0.2°,0.4°,0.8°和2.0°時,X方向位移量擬合輸出的非線性誤差較為穩(wěn)定,依次為0.55%,0.62%,0.51%和0.24%?？梢?式(12)的解耦算法成功地將偏航角位移對X方向線性位移測量的影響消除。

圖7根據(jù)式(14)繪出偏航角位移的擬合輸出與輸入值的對比結(jié)果,可以看出,隨著偏航角位移的增大,擬合輸出的離散程度增加,數(shù)據(jù)的精確性有所下降,且實驗結(jié)果中的粗大誤差也有大幅增加,分析其主要原因為容柵傳感器的輸出信號非標(biāo)準(zhǔn)的正余弦波形,隨著偏航角位移的增大,波形變形對擬合輸出的影響也逐漸增加。表1則根據(jù)實驗結(jié)果計算出偏航角位移擬合輸出的均值與均方差,對比實驗結(jié)果,可以看出,雖然隨著偏航角位移的增大,擬合輸出的離散程度增加,但通過計算整個周期的均值,偏航角位移的擬合輸出與輸入值仍然具有很高的一致性,誤差量不超過0.01°,保證了偏航角位移測量的精度。

圖7 偏航角位移的擬合輸出與輸入值的對比結(jié)果

表1 偏航角位移擬合輸出

上述的實驗結(jié)果及分析,較為全面的從實驗角度驗證了本文所提出X-Y-θ三自由度柵式電容位移傳感器在偏航角位移干擾下,X-Y方向大行程線性位移測量依然能保持較高的測量精度,同時保證了輸出偏航角位移量的檢測精度。

5 結(jié)論

本文基于容柵傳感器,通過建立典型直線型柵式電容位移傳感器偏航角誤差模型,解析偏航角誤差的影響,提出了X-Y-θ三自由度位移測量的新方法。該方法通過和差化積解耦算法分離偏航角誤差對X-Y線性位移測量的影響,同時輸出偏航角位移量。實驗結(jié)果表明:①所設(shè)計的傳感器在X-Y線性位移測量在4 mm的測量周期內(nèi),保證了0.5%的線性度;②偏航角位移作為干擾量,在0.2°～2.0°范圍內(nèi),擬合輸出的誤差量小于0.01°。三自由度位移量解耦效果明顯,測量穩(wěn)定性得到顯著改善。

文中研究的新型大量程X-Y-θ三自由度柵式電容位移傳感器利用單個傳感器結(jié)構(gòu)就實現(xiàn)了3個自由度的位移量精密測量,結(jié)構(gòu)簡單,成本較低,測量效果顯著,可廣泛應(yīng)用于光刻系統(tǒng)、原子力顯微鏡、納米尺度IC制造等需要微納定位的技術(shù)中,具有較高的研究價值和工程意義。

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Novel Design of a Large RangeX-Y-θThree-Dimensional Incremental Capacitive Displacement Sensor*

YUJianping1*,WANGWen2,LUKeqing2,LIXin1

(1.College of Mechanical Engineering,Quzhou University,Quzhou Zhejiang 324000,China;2.School of Mechanical Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China)

A novel design of large rangeX-Y-θthree dimensional incremental capacitive displacement sensor is proposed and the measuring performance of which is analyzed. With the consideration of yaw angular errors,a mathematical model of this sensor is constructed,influences of yaw angular errors on linear displacement measurement are analyzed either. Based on the analyses,the novelX-Y-θthree dimensional displacement measurement method is introduced,trigonometric angle addition formulas are applied to decouple the influences of yaw angular errors onX-Ylinear displacement measurement. An additional yaw angular position is also generated from this method. Experimental results indicate that when yaw angular position is of 0.2°,0.4°,0.8° and 2.0°,respectively,nonlinearity ofX-Ylinear displacement signals stays consistently,ranging from 0.24% to 0.62%,and the decoupling error of yaw angular position is less than 0.01°.X-Y-θdisplacement information is utterly decoupled,measurement stability is drastically improved.

capacitive displacement sensor;large range measurement;three-dimensional;yaw angle

余建平(1986-),男,博士,衢州學(xué)院講師?，F(xiàn)主持國家自然科學(xué)基金1項,參與3項,主要研究方向為多維微納位移測量及精密壓力檢測,yujianping@zju.edu.cn;

王 文(1968-),男,博士,杭州電子科技大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師。主要研究方向為多維微納驅(qū)動技術(shù)與位移測量、電容傳感器技術(shù)應(yīng)用以及逆向工程掃描技術(shù)與激光掃描機(jī),wangwn@hdu.edu.cn。

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目(51405263,51275465)

2014-10-30 修改日期:2014-12-31

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.03.011

TH711

A

1004-1699(2015)03-0357-06