閆 震,何 青,王東平,劉俊峰

(1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,河北 保定 071001;2.華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院,北京 102206;3.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代科技學(xué)院,河北 保定 071001)

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懸臂梁壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)材料性能優(yōu)化研究*

閆 震1*,何 青2,王東平3,劉俊峰1

(1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,河北 保定 071001;2.華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院,北京 102206;3.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代科技學(xué)院,河北 保定 071001)

具有高能量密度的微型壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)可以無限、持續(xù)地為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)提供能量。為了提高有限體積懸臂梁壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)的發(fā)電能力,通過力學(xué)模型及有限元仿真分析了單晶片型式、雙晶片并聯(lián)型式和雙晶片串聯(lián)型式壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)的材料參數(shù)與輸出電壓及固有頻率之間的關(guān)系。結(jié)果表明,在低頻工作環(huán)境下,應(yīng)優(yōu)先選擇PZT-4、PZT-5A、PZT-5H的壓電材料和不銹鋼、鎳合金的基板材料。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò);振動(dòng)能量收集;壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī);有限元仿真

應(yīng)用微機(jī)電加工技術(shù)制造的壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)可以無限、持續(xù)地為各種低功耗電子器件提供能量,有效地解決了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在苛刻工作環(huán)境中能源供給難題[1-5]。但是,目前壓電發(fā)電的輸出功率依然很有限,嚴(yán)重地阻礙了這一技術(shù)的更廣泛應(yīng)用,如何有效地提高壓電發(fā)電裝置的發(fā)電能力是當(dāng)前需要解決的關(guān)鍵問題。近年來,已有研究表明,壓電體的發(fā)電能力主要取決于壓電振子的材料性能、結(jié)構(gòu)參數(shù)、基振頻率和激勵(lì)方式等。

Ericka等設(shè)計(jì)了以單晶片壓電薄膜作為發(fā)電材料的可承受大載荷的壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)[6]。為了提高發(fā)電能力,Wang等設(shè)計(jì)了輸出電能密度較高的鼓型壓電振動(dòng)發(fā)電機(jī)[7]。但由于鼓型壓電發(fā)電機(jī)的諧振頻率一般在200 Hz以上,使得鼓型壓電發(fā)電機(jī)在低頻環(huán)境下難以產(chǎn)生諧振而致使輸出功率較低。胡洪平等采用螺旋狀雙壓電陶瓷片作為發(fā)電元件[8]。其特點(diǎn)是體積小、能微型化和穩(wěn)定性好,并能有效降低結(jié)構(gòu)固有頻率,然而,由于螺旋狀雙壓電陶瓷片面積較小,因此收集電荷量少,輸出功率低。相對(duì)于螺旋狀壓電片,懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)的矩形壓電片收集面積大,因此提高了收集電荷量和輸出功率。目前,已成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

何青、Shad Roundy、杜小振、程光明等等分別對(duì)懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、力學(xué)模型、制作工藝和實(shí)驗(yàn)測(cè)試體系進(jìn)行了研究[9-13],但在固定支座受激勵(lì)的工作環(huán)境中,懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)的材料優(yōu)化研究則很少有人涉及。本文以懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)的機(jī)電耦合分布參數(shù)力學(xué)模型為基礎(chǔ),應(yīng)用有限元仿真分析,驗(yàn)證力學(xué)模型精度。研究懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)材料參數(shù)對(duì)固有頻率和輸出電壓的影響規(guī)律,對(duì)發(fā)電機(jī)材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析,為提高有限體積懸臂梁壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)在工作環(huán)境中的發(fā)電能力,奠定了研究基礎(chǔ)。

圖1 單晶片和雙晶片壓電梁結(jié)構(gòu)圖

1 結(jié)構(gòu)與力學(xué)模型的建立

懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)由壓電陶瓷、電極、彈性基板和固定支座構(gòu)成。壓電陶瓷覆蓋于基板上,與基板緊密結(jié)合,電極覆蓋于壓電陶瓷表面。懸臂梁一端固定于支座,另一端隨著振動(dòng)源自由振動(dòng)。由于懸臂梁的長度和寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度,屬于薄壁梁結(jié)構(gòu),滿足復(fù)合的Euler-Bernoulli梁理論假設(shè),因此可以忽略剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響,小振幅條件下,其變形當(dāng)作線性處理。

當(dāng)固定支座受到持續(xù)激勵(lì)時(shí),壓電陶瓷隨振源運(yùn)動(dòng)變形產(chǎn)生電荷,負(fù)載電阻將產(chǎn)生連續(xù)的電流輸出,從而將機(jī)械振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能。圖1為3種基本的懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。其中,圖1(a)為壓電單晶片結(jié)構(gòu),圖1(b)為壓電雙晶片串聯(lián)結(jié)構(gòu),圖1(c)為壓電雙晶片并聯(lián)結(jié)構(gòu)。壓電梁長度為l,寬度為b,厚度為h,以上標(biāo)(或下標(biāo))s和p分別代表基板和壓電層,以上標(biāo)u、bs、bp分別代表單晶片、雙晶片串聯(lián)和雙晶片并聯(lián)型式壓電梁。

根據(jù)壓電學(xué)理論,當(dāng)壓電梁自由端受外力或位移作用而產(chǎn)生彎曲變形時(shí),其表面將有自由電荷生成。壓電體受到的應(yīng)力與其產(chǎn)生的電場(chǎng)服從壓電方程:

(1)

式中:{D}是電位移,{E}是電場(chǎng)強(qiáng)度,[d]是壓電常數(shù)矩陣,{S}和{T}分別是應(yīng)變和應(yīng)力,[εT]為應(yīng)力恒定時(shí)的自由介電常數(shù)矩陣,[sE]為電場(chǎng)恒定時(shí)的短路彈性柔順系數(shù)矩陣。

在固定支座受簡諧激勵(lì)信號(hào)作用下,單晶片壓電梁、雙晶片串聯(lián)型式壓電梁和雙晶片并聯(lián)型式壓電梁的激勵(lì)頻率位于r階固有頻率附近的穩(wěn)態(tài)電壓響應(yīng)分別為[14-15]:

(2)

(3)

(4)

式中:R為負(fù)載電阻,kr為模態(tài)耦合項(xiàng),Fr為激勵(lì)函數(shù)的幅值,Cp為壓電電容,ζr為機(jī)械阻尼比,χr為機(jī)電耦合項(xiàng)。

阻尼作用下r階固有頻率ωrd為[14-15]:

(5)

式中:λr為無因次頻率,Y為楊氏模量(彈性模量),I為慣性矩,YI為彎曲剛度,m為懸臂梁單位長度的質(zhì)量。

2 性能仿真分析

運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS,對(duì)壓電懸臂梁進(jìn)行有限元建模、仿真,進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果。為了承受更大的變形,金屬基板材料選用彈性模量大的磷青銅,壓電陶瓷材料采用PZT-5H,單晶片壓電梁性能參數(shù)如表1所示。為了比較相同體積的單晶片、雙晶片串聯(lián)和雙晶片并聯(lián)型式壓電梁的發(fā)電能力,設(shè)計(jì)雙晶片壓電梁壓電層厚度為單晶片壓電梁的1/2。

表1 單晶片壓電梁結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

圖2～圖5分別為壓電層介電常數(shù)、密度、彈性模量和壓電常數(shù)對(duì)開路電壓和固有頻率的影響。從圖2中看出,開路電壓和一階固有頻率基本不受介電常數(shù)的影響。

圖2 發(fā)電性能與壓電層介電常數(shù)的關(guān)系

從圖3中看出,密度對(duì)開路電壓的影響也很小,但隨著密度值的增加,單晶片和雙晶片壓電梁的一階固有頻率略有降低。

圖3 發(fā)電性能與壓電層密度的關(guān)系

從圖4中看出,彈性模量對(duì)發(fā)電性能影響較大,單晶片和雙晶片壓電梁的開路電壓和一階固有頻率均隨著壓電彈性模量的增加而增大。

圖4 發(fā)電性能與壓電層彈性模量的關(guān)系

圖5 發(fā)電性能與壓電常數(shù)的關(guān)系

從圖5(a)中看出,壓電常數(shù)對(duì)開路電壓也有較大影響,開路電壓隨壓電常數(shù)的增加先增大后減小,當(dāng)壓電常數(shù)約為-180 pm/V時(shí),雙晶片壓電梁開路電壓最大,因此雙晶片壓電梁的最佳壓電常數(shù)約為-180 pm/V;當(dāng)壓電常數(shù)約為-210 pm/V時(shí),單晶片壓電梁開路電壓為最大值,因此單晶片壓電梁最佳壓電常數(shù)約為-210 pm/V。從圖5(b))中看出,一階固有頻率基本不受壓電常數(shù)變化的影響。

從以上分析可知,為了得到較大的開路電壓和較低的一階固有頻率,應(yīng)盡量選擇密度大和位于-180 pm/V至-210 pm/V之間的壓電常數(shù),彈性模量應(yīng)依據(jù)需要的輸出電壓和環(huán)境振動(dòng)頻率綜合考慮。但是,對(duì)于某一特定壓電材料而言,其材料參數(shù)為固有屬性,不能隨意搭配,常用的PZT壓電材料各項(xiàng)材料性能參數(shù)如表2所示。

表2 常用PZT壓電材料參數(shù)表

圖6 發(fā)電性能與常見壓電材料的關(guān)系

分析常用PZT壓電材料對(duì)開路電壓和一階固有頻率的影響特性,發(fā)現(xiàn),相對(duì)其他壓電材料,壓電陶瓷PZT-4、PZT-5A和PZT-5H的開路輸出電壓較大,如圖6所示。因此,制作懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)時(shí),應(yīng)優(yōu)先選用這3種壓電材料。

分析基板材料參數(shù)對(duì)發(fā)電性能的影響,發(fā)現(xiàn),隨著基板彈性模量的增加,懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)的開路電壓和一階固有頻率也隨之增大,如圖7所示。因此,實(shí)際應(yīng)用時(shí),彈性模量的選擇應(yīng)綜合考慮振源頻率與輸出電壓值的要求。

圖7 發(fā)電性能與基板彈性模量的關(guān)系

圖8 發(fā)電性能與基板密度的關(guān)系

圖8為基板密度對(duì)開路電壓和一階固有頻率的影響。從圖8可以看出,開路電壓基本不受基板密度的影響,而一階固有頻率隨著基板密度的增加而降低。可見,為使懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)獲得較高的發(fā)電性能,應(yīng)盡量選擇密度大的基板材料。

與壓電層分析方法類似,以表3中的鈹青銅、不銹鋼、鎳合金和磷青銅等為基板材料,分析基板材料對(duì)開路電壓和一階固有頻率的影響,結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出,不銹鋼和鎳合金基板材料輸出電壓較大;磷青銅和鈹青銅基板一階固有頻率較低,適合工作于低頻激勵(lì)環(huán)境。

圖9 發(fā)電性能與常見基板材料的關(guān)系

3 結(jié)論

應(yīng)用ANSYS有限元仿真,驗(yàn)證了力學(xué)模型的計(jì)算精度,以最小體積獲得最大輸出電能為目標(biāo),研究了懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)材料參數(shù)對(duì)固有頻率和輸出電壓的影響規(guī)律,對(duì)發(fā)電機(jī)材料參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析,結(jié)果表明,壓電材料應(yīng)優(yōu)先選擇PZT-4、PZT-5A和PZT-5H,基板材料選用不銹鋼和鎳合金。

表3 常用的基板材料參數(shù)

[1]鄒玉煒,黃學(xué)良,譚林林,等. 懸臂梁壓電發(fā)電機(jī)的基頻諧振頻率與功率[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,41(6):1177-1181.

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Optimization Study on Cantilever Piezoelectric Vibration Generator Material Property*

YANZhen1*,HEQing2,WANGDongping3,LIUJunfeng1

(1.Mechanic and Electronic College,Agricultural University of Hebei,Baoding Hebei 071001,China;2.School of Energy Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Beijing 102206,China;3.Department of Modern science and Technology,Agricultural University of Hebei,Baoding Hebei 071001,China)

Piezoelectric vibration generator made in MEMS can infinite and continue to supply energy for low power electric device. For increasing generating capacity of cantilever piezoelectric vibration generator with limited volume,mechanical model accuracy is verified which apply ANSYS finite element,and influence rule of material parameter of cantilever piezoelectric generator to inherent frequency and output voltage are studied,and material parameter is optimized analysis aiming maximum output electric energy with minimum volume. The results indicate PZT-4,PZT-5A and PZT-5H piezoelectric materials and stainless steel,nickel alloy substrate material should be firstly chosen.

wireless sensor network;vibration energy harvesting;piezoelectric vibration generator;finite element modeling

閆 震(1976-),男,河北保定人,講師,博士(后),主要從事無線傳感器網(wǎng)絡(luò)及微能源技術(shù)的研究工作。參與及主持國家863計(jì)劃,河北省自然科學(xué)基金等多項(xiàng)課題的研究。已發(fā)表相關(guān)學(xué)術(shù)論文20余篇,申請(qǐng)及獲批專利5項(xiàng)。

項(xiàng)目來源:河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2013204069);保定市科學(xué)研究與發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(13ZG020,13ZF005);河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理工基金(LG201401)

2014-12-10 修改日期:2014-12-25

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.03.010

TH122

A

1004-1699(2015)03-0352-05