趙建剛

(華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，鄭州 450001)

自從Beven和Kirkby提出地形指數(shù)ln(α/tanβ)以后，該指數(shù)在水文模擬中得到了廣泛的應(yīng)用，并成為一些以物理概念為基礎(chǔ)的水文模型的重要參數(shù)。隨著格網(wǎng)DEM 的出現(xiàn)，ln(α/tanβ)指數(shù)的計算過程的自動化已成為可能。

TOPMODEL模型在利用地形指數(shù)時，除單向方法外，目前普遍使用由Quinn[1]提出的多流向計算方法。

1 現(xiàn)行多流向計算方法

TOPMODEL 從數(shù)學(xué)和參數(shù)2個方面看都很簡單，它依靠對數(shù)字地表資料的處理計算流域地形指數(shù)ln(α/tanβ)的分布函數(shù)。在計算ln(α/tanβ)指數(shù)時需要分別計算α和tanβ值，然后得到ln(α/tanβ)值。計算α?xí)r首先應(yīng)對徑流路徑進(jìn)行分析，從而確定進(jìn)入一個網(wǎng)格單元的總上坡面積A及與流向垂直的有效等高線長度L，并計算α=A/L。坡度也應(yīng)根據(jù)徑流路徑進(jìn)行計算。

每一順坡方向的累計面積可表示為

(1)

式中:n為下坡方向的總數(shù)；ΔAi為進(jìn)入i個下坡單元的累計面積；A為欲計算ln(α/tanβ)的單元的總上坡面積累計值；tanβi為第i個下坡方向的梯度；Li為與第i個下坡方向垂直的等高線長度。

圖1 多流向徑流分配方法圖

2 關(guān)于文獻(xiàn)[2]的一點(diǎn)看法

地形指數(shù)ln(α/tanβ)不僅反映了徑流在任一位置上的累積趨勢(以α的形式) ，而且反映了重力使徑流順坡移動的趨勢(以tanβ表示)[1]。

在文獻(xiàn)[2]中，作者認(rèn)為對欲計算ln(α/tanβ)指數(shù)值的網(wǎng)格單元來講，前者針對徑流流入情況，后者針對徑流流出情況。所以在計算α值時所用的有效等高線應(yīng)為垂直于入流方向的等高線，不應(yīng)是計算tanβ所用的等高線。具體如圖2所示。

圖2 多流向方法的徑流分配圖

對于“0”單元網(wǎng)格而言，文獻(xiàn)[2]認(rèn)為：計算α應(yīng)采用1、2、3、8所示的入流網(wǎng)格的有效等高線，而不能用4、5、6、7所示的出流網(wǎng)格的有效等高線。

作者認(rèn)為：上述作法值得商榷。

DEM將連續(xù)的地球表面離散化，從而使得地球科學(xué)的數(shù)字化成為可能。

水文學(xué)科中，經(jīng)常將DEM中的網(wǎng)格看作“點(diǎn)”(即將DEM視作“點(diǎn)陣”)，從而可以以此為基礎(chǔ)建立起具有物理基礎(chǔ)的水文模型(在此不涉及尺度轉(zhuǎn)換問題)。因此，α的計算本來不存在采用入流或出流有效等高線的問題。但是“看作點(diǎn)”畢竟不是點(diǎn)，于是上述問題的出現(xiàn)也就不可避免。

應(yīng)該說，不論采用入流有效等高線還是出流有效等高線計算α都不盡如人意，但是采用入流有效等高線直接面臨一個問題：流域分水嶺附近的網(wǎng)格單元并不存在入流網(wǎng)格，該如何計算α？

之所以會出現(xiàn)文獻(xiàn)[2]的做法，筆者認(rèn)為是對“地形指數(shù)ln(α/tanβ)不僅反映了徑流在任一位置上的累積趨勢(以α的形式) ，而且反映了重力使徑流順坡移動的趨勢(以tanβ表示)”理解表面化的原因。

徑流在任一位置上的累積趨勢不能簡單理解為“徑流流入”，而應(yīng)理解為“徑流匯集”，二者區(qū)別在于側(cè)重點(diǎn)不同。前者側(cè)重于上游集水區(qū)徑流流入該位置，后者側(cè)重于該位置匯集上游集水區(qū)徑流，兼之地形指數(shù)本質(zhì)上反映了該位置地下水埋藏深度(或缺水量)，因此作者認(rèn)為這種理解更貼近于地形指數(shù)的物理意義。

既然該位置的“徑流匯集”包含了該位置的徑流，那么該位置的α自然地也應(yīng)該采用出流有效等高線(DEM中，任一位置(點(diǎn))以單元網(wǎng)格理解)。

3 關(guān)于文獻(xiàn)[3]的一點(diǎn)看法

在計算ln(α/tanβ)過程中有可能會碰到坡度值為0的情況；通常的處理方法是把這個點(diǎn)去掉不算，認(rèn)為此點(diǎn)對產(chǎn)流貢獻(xiàn)不大。然而事實(shí)上平坦的地區(qū)也是產(chǎn)流的，而且這樣的處理方法也增加了模型的誤差。為此，文獻(xiàn)[3]對坡度為0點(diǎn)的處理方法是：用該柵格最毗鄰的坡度非零柵格中坡度值最小的那個值來代替當(dāng)前柵格的坡度值。

DEM在填平洼地生成正確流向過程中，可能會產(chǎn)生大片連續(xù)的平坦區(qū)域。在該區(qū)域采用上述做法處理將會產(chǎn)生一連串的不連續(xù)的表面，從而對水流的匯集產(chǎn)生了人為的阻擋，因此作者認(rèn)為：上述做法存在不妥之處。

采用如下做法或有可取之處：從坡度為0的柵格出發(fā)，沿流向正向和反向雙方向搜索，至坡度不為0的柵格終止。而后以兩柵格坡度的最小值的平均值代替流線(由水流方向所串聯(lián)的一系列柵格)上所有坡度為0的柵格的坡度值。

上述做法既能滿足計算ln(α/tanβ)的需要，又能兼顧表面的連續(xù)性，不會因為算法不當(dāng)而產(chǎn)生人為的不連續(xù)坡面，本文作者在實(shí)際的模型編制過程中即采用了該算法。限于篇幅，作者將會另行撰文詳加論述該算法，在此不再贅述。

4 結(jié) 語

本文中作者在對文獻(xiàn)[2-3]認(rèn)真研讀的基礎(chǔ)上，結(jié)合地形指數(shù)的物理意義和多流向算法，認(rèn)為文獻(xiàn)[2]中地形指數(shù)的改進(jìn)算法存在不妥之處，并詳加闡述了地形指數(shù)的意義，對讀者正確理解地形指數(shù)或有裨益；同時對文獻(xiàn)[3]中坡度為0時地形指數(shù)的處理提出改進(jìn)意見；作者水平有限，上述問題的理解或解決方案愿與各位讀者共同探討。

參考文獻(xiàn):

[1] Quinn P,Beven K J,Planchon O.The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modeling using digital ter rainmodels[J].Hydrol Process,1991,5(1) ：59-79.

[2] 孔凡哲,芮孝芳.TOPMODEL中地形指數(shù)計算方法的探討[J].水科學(xué)進(jìn)展,2003,(1):41-45.

[3] 吳波,張萬昌.TOPMODEL地形指數(shù)的計算[J].水土保持通報,2006,(10):49-52.