高連通，晏鄂川，謝良甫

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，武漢 430074)

考慮地下水作用的Goodman-Bray方法改進(jìn)及應(yīng)用

高連通，晏鄂川，謝良甫

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，武漢 430074)

反傾巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析方法一般為Goodman-Bray法，但其沒有考慮地下水。對(duì)Goodman-Bray法進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)出了考慮地下水作用的反傾巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法，并用MATLAB編寫了計(jì)算程序。最后以重慶巫溪縣中梁水庫硝洞槽—鄭家大溝反傾巖質(zhì)邊坡為例，采用Sarma法和傳遞系數(shù)法(TCM)對(duì)改進(jìn)的Goodman-Bray法(簡(jiǎn)稱WGB法)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明:反傾巖質(zhì)邊坡往往受自身巖體結(jié)構(gòu)的控制，條塊劃分結(jié)合結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的Sarma法和WGB法比鉛直方向條分的TCM法更符合實(shí)際情況，但Sarma法忽視了對(duì)條塊底面連通性的考慮，使計(jì)算結(jié)果偏低。綜合比較3種計(jì)算方法，WGB法更加適用于考慮地下水作用的庫岸反傾巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析。

Goodman-Bray法；反傾巖質(zhì)邊坡；WGB法；傳遞系數(shù)法；Sarma法；穩(wěn)定性分析

1 研究背景

傾倒破壞是反傾巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)的主要模式，常發(fā)生于走向與邊坡大致平行但傾向相反的層狀巖體中，當(dāng)巖體中發(fā)育有順坡向的節(jié)理或裂隙時(shí)邊坡傾倒破壞更容易發(fā)生。在國內(nèi)外的水利水電、礦山、鐵路、城市環(huán)境災(zāi)害等方面都出現(xiàn)過大量反傾向邊坡失穩(wěn)破壞的災(zāi)難性事故，然而這種廣泛存在的反傾向巖體邊坡的工程地質(zhì)問題在20世紀(jì)60年代初才逐步被人們認(rèn)識(shí)到和加以研究[1]。

目前國內(nèi)外關(guān)于反傾巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法可歸納為解析分析法、數(shù)值模擬和物理模擬3大類。譚儒蛟等[1]、鄒麗芳等[2]就國內(nèi)外反傾巖體邊坡變形機(jī)制與規(guī)律認(rèn)識(shí)，以及穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法的研究進(jìn)展進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)。在這些評(píng)價(jià)方法中，極限平衡分析法仍然是目前最常用的一種方法。Goodman-Bray[3-4]最早提出了分析傾倒穩(wěn)定的極限平衡法，該方法將滑坡體用反傾向的結(jié)構(gòu)面切割成n個(gè)寬度為ΔL的矩形條塊，對(duì)于任一條塊，作用在其上的力將使該條塊處于穩(wěn)定、傾倒破壞和滑動(dòng)3種狀態(tài)中的一種。Goodman-Bray法雖然很簡(jiǎn)便，非常方便在工程實(shí)際中應(yīng)用，但該法還存在著一些局限性，比如假定巖柱底滑面完全連通會(huì)使得計(jì)算結(jié)果過于保守；另外離散條塊的底面與側(cè)面正交，這并非一般的實(shí)際情況。針對(duì)這些局限性，國外Bobet[5]，Aydan and Kowamoto[6]，Wylie[7]等對(duì)這一方法做出了改進(jìn)，國內(nèi)陳祖煜等[8]、汪小剛等[9]還對(duì)其數(shù)學(xué)模型做了改進(jìn)，并推導(dǎo)出了不考慮地下水作用改進(jìn)的Goodman-Bray法，其考慮了底面和側(cè)面不正交的一般情況，計(jì)入了節(jié)理巖體的連通率，使用Sarma法[10]建議的臨界加速度法重新定義了安全系數(shù)，并優(yōu)化了最可能的破壞模式。此外在數(shù)值模擬方面，蔡躍等[11]根據(jù)不連續(xù)體理論，利用離散元軟件UDEC，模擬傾倒破壞行為，并討論了影響邊坡穩(wěn)定性的各種因素。尹錫杰等[12]應(yīng)用FLAC3D研究某反傾頁巖邊坡應(yīng)力、應(yīng)變等值線及相應(yīng)增量等值線圖確定邊坡潛在最危險(xiǎn)滑動(dòng)面和次級(jí)滑動(dòng)面，并計(jì)算了其穩(wěn)定性系數(shù)。徐佩華等[13]采用FLAC3D軟件計(jì)算和分析不同蓄水位下的邊坡穩(wěn)定性，得到較理想的結(jié)果。

目前常用于反傾巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析方法為Goodman-Bray法，但其沒有考慮地下水，而在庫岸反傾巖質(zhì)邊坡的傾倒變形破壞形成過程中，地下水位隨庫水位周期性的升降變化，從而不斷地改變邊坡巖體內(nèi)的滲流場(chǎng)，導(dǎo)致邊坡巖體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)不斷調(diào)整，加速邊坡的傾倒變形破壞。為此本文對(duì)Goodman-Bray法進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)出了考慮地下水作用的反傾巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法，并用MATLAB編寫了計(jì)算程序。最后以重慶巫溪縣中梁水庫硝洞槽-鄭家大溝反傾巖質(zhì)邊坡為例，采用Sarma法和傳遞系數(shù)法對(duì)改進(jìn)的Goodman-Bray法(簡(jiǎn)稱“WGB”法)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 考慮地下水作用的Goodman-Bray法

2.1 模型建立

WGB法計(jì)算如圖1所示，條塊編號(hào)從坡腳向上編，Ns和Nt分別為最后一個(gè)滑動(dòng)塊體和最后一個(gè)傾倒塊體編號(hào)，圖中虛線表示某一計(jì)算時(shí)刻的穩(wěn)定地下水位線。

圖1 WGB法計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of the calculation by improved Goodman-Bray method in consideration of groundwater effect

2.2 公式推導(dǎo)

WGB法中，首先計(jì)算邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的臨界加速度系數(shù)η，通過迭代最終獲得安全系數(shù)Fs。具體步驟如下。

2.2.1 條塊力的遞推公式

在進(jìn)行條塊力的遞推時(shí)，對(duì)于某一條塊，根據(jù)力的平衡條件，計(jì)算側(cè)面作用力的方程可以表達(dá)成下面的一般形式，即

Pr=APl+B+ηC。

(1)

式中：Pr，Pl分別為右側(cè)面和左側(cè)面作用力；A，B，C為系數(shù)，分別通過滑動(dòng)塊和傾倒塊的平衡方程求得(具體推導(dǎo)過程不做詳述，可參考文獻(xiàn)[14])。

(1) 對(duì)于滑動(dòng)巖柱，其受力分析如圖2所示。A，B，C為系數(shù)，計(jì)算公式見式(2)至式(5)。

(2)

(3)

圖2 滑動(dòng)塊體巖柱受力分析

Fig.2 Forces on a sliding block

(4)

K=cos(φr+φb-ρ)secφr。

(5)

(2) 對(duì)于傾倒巖柱，其受力分析如圖3所示。計(jì)算公式見式(6)至式(9)。

圖3 傾倒塊體巖柱受力分析

Fig.3 Forces on a toppling block

(6)

(7)

(8)

K=Hr+b+ΔLsinρ+

(9)

2.2.2 計(jì)算η的公式

對(duì)于第i塊巖柱，有

Pr,i=AiPl,i+Bi+ηCi;

(10)

式(10)也可表達(dá)為

Pr,i=Fi+ηGi。

(11)

令

Fi=AiPl,i+Bi;

(12)

Gi=Ci。

(13)

由于

Pl,i=Pr,i-1=Fi-1+ηGi-1；

(14)

將式(14)代入式(10)可得：

Fi=AiFi-1+Bi;

(15)

Gi=AiGi-1+Ci。

(16)

設(shè)Nt為最后一個(gè)傾倒塊編號(hào)，則

Pr,Nt=FNt+ηGNt=0 。

(17)

故有

(18)

2.3 計(jì)算步驟

WGB法計(jì)算步驟如下：

(1) 假定一個(gè)Fs值，得

(2) 選定一個(gè)Ns和Nt，根據(jù)式(18)計(jì)算η。

(3) 不斷變化Ns和Nt，最終找到相應(yīng)最小的η的Ns和Nt。這樣就同時(shí)確定了破壞模式和相應(yīng)的η值。

(4) 不斷變化Fs，獲得相應(yīng)的η，最終獲得相應(yīng)η=0時(shí)的Fs，即為最終的穩(wěn)定性系數(shù)值。

3 Sarma法和傳遞系數(shù)法簡(jiǎn)介

3.1 Sarma法

Sarma法[10]是Sarma博士于1979年提出的，是一種考慮滑體強(qiáng)度的邊坡極限平衡方法。Sarma法采用斜條分法，假定條塊傾斜界面之間也達(dá)到了極限平衡，這樣靜力平衡方程和未知數(shù)的數(shù)目恰好匹配，也就是說求解安全系數(shù)可變成靜定的問題。由于巖體內(nèi)通常都存在著一組陡傾角的結(jié)構(gòu)面，在發(fā)生滑動(dòng)破壞時(shí)，一方面沿底滑面滑動(dòng)，一方面也沿這些陡傾角結(jié)構(gòu)面錯(cuò)動(dòng)，因此，Sarma法是一個(gè)分析巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定較合理的方法。Sarma法力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 Sarma法力學(xué)模型Fig.4 Mechanics model of Sarma Method

3.2 傳遞系數(shù)法

傳遞系數(shù)法(TransferringCoefficientMethod,以下簡(jiǎn)稱“TCM法”)適用于滑動(dòng)面為折線形的滑坡。它主要假定條塊間的作用力合力方向與滑動(dòng)面傾角一致，滑動(dòng)面的破壞服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則。傳遞系數(shù)法沿整個(gè)滑動(dòng)面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。TCM法力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 傳遞系數(shù)法力學(xué)模型Fig.5 Mechanics model of TCM

4 工程實(shí)例分析

4.1 岸坡概況

硝洞槽—鄭家大溝岸坡位于重慶市巫溪縣中梁一級(jí)電站(中梁水庫)壩址上游1.2km處，岸坡研究區(qū)地處亞熱帶濕潤(rùn)區(qū)，屬中低山峽谷巖溶地貌單元。岸坡總體地勢(shì)呈南高北低，岸坡體中前部地勢(shì)較陡，后部地勢(shì)相對(duì)較緩，岸坡體沖溝發(fā)育(見圖6(a))；研究區(qū)出露地層(見圖6(b))主要為第四系全新統(tǒng)殘破積層(Q4el+dl)、第四系全新統(tǒng)崩坡積層(Q4col+dl)、三疊系下統(tǒng)嘉陵江組(T1j)、三疊系下統(tǒng)大冶組(T1d)，岸坡巖層薄—中厚層狀，巖層反傾；研究區(qū)內(nèi)發(fā)育2組優(yōu)勢(shì)節(jié)理：(306°～350°)∠(45°～70°)和(50°～80°)∠(50°～88°)。研究區(qū)水文地質(zhì)條件較為簡(jiǎn)單，地下水的主要補(bǔ)給來源是大氣降水及地表水。所處的地質(zhì)環(huán)境導(dǎo)致硝洞槽—鄭家大溝岸坡形成了彎曲傾倒變形體(見圖6(c))，在外界因素影響下，坡體易發(fā)生整體或局部變形破壞。

圖7 3種方法計(jì)算模型Fig.7 Calculation models of three methods

圖6 岸坡研究區(qū)地質(zhì)圖Fig.6 Geological conditions of the rock slope area

4.2 計(jì)算模型建立

模型建立的時(shí)候，由于實(shí)際岸坡中前部(高程860m以下)的變形較大，將中前部重新建立模型單獨(dú)求解，圖7為整體岸坡計(jì)算模型，考慮地下水作用改進(jìn)的Goodman-Bray法(以下簡(jiǎn)稱“WGB法”)計(jì)算模型條塊采用平行四邊形劃分；Sarma法計(jì)算模型條塊采用不規(guī)則四邊形劃分；TCM法計(jì)算模型條塊采用兩邊鉛直的不規(guī)則四邊形劃分。

4.3 計(jì)算工況及計(jì)算參數(shù)

根據(jù)中梁水庫的蓄水設(shè)計(jì)特征，本次穩(wěn)定性計(jì)算將4種不同蓄水水位高程作為4種計(jì)算工況，分別為：① 530m(未蓄水)；② 590m(死水位)；③ 613m(溢洪道水位底高程)；④ 625m(正常蓄水)。

根據(jù)岸坡勘察報(bào)告，結(jié)合當(dāng)?shù)毓こ探?jīng)驗(yàn)值，確定岸坡巖體及結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)如表1、表2所示。

表1 巖土體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parametersof rock and soil

表2 節(jié)理及層面力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanics parameters of joint and bedding plane

4.4 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)各種方法的計(jì)算公式，采用MATLAB高性能數(shù)值計(jì)算功能編寫相應(yīng)的計(jì)算程序代碼，將從AutoCAD導(dǎo)出的各個(gè)條塊坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)，讀入預(yù)定程序，即可計(jì)算出不同模型不同工況下的穩(wěn)定系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3所示。

表3 岸坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of slope stability

從表3中可以看出，3種計(jì)算方法得到的穩(wěn)定性變化趨勢(shì)一致：在水庫未蓄水工況下，中前部岸坡穩(wěn)定性明顯大于岸坡整體穩(wěn)定性；在水庫不同蓄水水位時(shí)，岸坡整體及中前部穩(wěn)定性均下降，且中前部穩(wěn)定性下降程度明顯大于整體穩(wěn)定性下降程度，表明中前部岸坡受庫水位影響作用明顯；水位低于613 m時(shí)岸坡中前部穩(wěn)定性大于岸坡整體穩(wěn)定性，而當(dāng)水位高于613 m之后，岸坡整體穩(wěn)定性大于中前部的穩(wěn)定性，這說明在水位低于613 m時(shí)，該岸坡穩(wěn)定性大小主要由原有岸坡結(jié)構(gòu)特征控制，而在水位高于613 m之后，岸坡穩(wěn)定性受水庫蓄水作用影響明顯，實(shí)質(zhì)上是原有岸坡彎曲傾倒折斷面在一定區(qū)域產(chǎn)生蠕滑形成滑動(dòng)面的表現(xiàn)。

對(duì)比表3中3種算法的計(jì)算結(jié)果可以看出：WGB法由于考慮了滑動(dòng)面的連通率而使計(jì)算結(jié)果偏高；Sarma法由于考慮了條塊側(cè)面的極限狀態(tài)而使計(jì)算結(jié)果較不考慮條塊側(cè)面作用力的TCM法高，但卻低于WGB法的計(jì)算結(jié)果；3種算法都考慮了地下水的作用，相較于實(shí)際情況，層狀反傾巖質(zhì)邊坡本身受巖體結(jié)構(gòu)面控制，WGB法和Sarma法由于考慮條塊側(cè)面作用力而優(yōu)于TCM法；此外，基于結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀劃分平行四邊形條塊(WGB法)和不規(guī)則四邊形條塊(Sarma法)比鉛直劃分條塊(TCM法)更能真實(shí)再現(xiàn)層狀反傾巖質(zhì)邊坡的實(shí)際情況。

5 結(jié) 語

(1) WGB法計(jì)算得到的穩(wěn)定性系數(shù)與Sarma法和TCM法計(jì)算得到的穩(wěn)定性系數(shù)變化趨勢(shì)一致，說明考慮地下水作用的改進(jìn)Goodman-Bray法可以作為評(píng)價(jià)反傾巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的一種解析法。

(2) 反傾巖質(zhì)邊坡往往受自身巖體結(jié)構(gòu)的控制，條塊劃分結(jié)合結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的Sarma法和WGB法比鉛直方向條分的TCM法更符合實(shí)際情況，但Sarma法忽視了對(duì)條塊底面連通性的考慮，使計(jì)算結(jié)果偏低。綜合比較3種計(jì)算方法，WGB法更加適用于考慮地下水作用的庫岸反傾巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析。

[1] 譚儒蛟,楊旭朝,胡瑞林.反傾巖體邊坡變形機(jī)制與穩(wěn)定性評(píng)價(jià)研究綜述[J].巖土力學(xué),2009,30(增刊2):479-484,623. (TAN Ru-jiao, YANG Xu-zhao, HU Rui-lin. Review of Deformation Mechanism and Stability Analysis of Anti-dipped Rock Slopes[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30 (Sup.2):479-484,623.(in Chinese))

[2] 鄒麗芳,徐衛(wèi)亞,寧 宇,等.反傾層狀巖質(zhì)邊坡傾倒變形破壞機(jī)理綜述[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào),2009,26(5):25-30. (ZOU Li-fang, XU Wei-ya, NING Yu,etal. Overview of Toppling Failure Mechanism of Countertendency Layered Rock Slopes[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2009, 26(5): 25-30. (in Chinese))

[3] GOODMAN R E, BRAY J W. Toppling of Slopes[C]∥Proceedings of the Specialty Conference on Rock Engineering for Foundations and Slopes ASCE/Boulder. Geotechnical Engineering Division of ASCE. Colorado, August 15-18, 1976: 201-243.

[4] BRAY J W, GOODMAN R E. The Theory of Base Friction Models[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geo-mechanics Abstract，1981, 18(6): 453-468.

[5] BOBET A. Analytical Solutions for Toppling Failure[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1999, 36(7):971-980.

[6] AYDAN O, KAWAMOTO T. The Stability of Slopes and Underground Opening Against Flexural Toppling and Their Stabilization[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 1992, 25(3):143-165.

[7] WYLLIE D C. Toppling Rock Slopes Failures: Examples of Analysis and Stabilization[J]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1983,109(8): 1039 -1062.

[8] 陳祖煜,張建紅,汪小剛.巖石邊坡傾倒破壞穩(wěn)定分析簡(jiǎn)化方法[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，1996，18(6):92-95. (CHEN Zu-yu, ZHANG Jian-hong, WANG Xiao-gang. Simplified Method of Rock Slope Stability Analysis of Toppling Failure [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1996, 18(6): 92-95. (in Chinese))

[9] 汪小剛,賈志欣,陳祖煜.巖石邊坡傾倒破壞的穩(wěn)定分析方法[J].水利學(xué)報(bào),1996,(3):7-21. (WANG Xiao-gang, JIA Zhi-xin, CHEN Zu-yu. The Research of Stability Analysis of Toppling Failure of Jointed Rock Slopes [J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1996, (3): 7-21. (in Chinese))

[10]SARMA S K. Stability Analysis of Embankments and Slopes [J]. Journal of Geotechnical Engineering Division, 1979, 28(3):346-349.

[11]蔡 躍,三谷泰浩,江琦哲郎.反傾層狀巖體邊坡穩(wěn)定性的數(shù)值分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2008, 27(12):2517-2522. (CAI Yue，YASUHIRO M, TETSURO E. Numerical Analysis of Stability for an Ant-dip Stratified Rock Slope [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27 (12):2517-2522. (in Chinese))

[12]尹錫杰,晏鄂川,孫兆來.某反傾頁巖邊坡破壞面確定及其穩(wěn)定性分析[J]. 巖土力學(xué),2007,28(增刊):595-598. (YIN Xi-jie, YAN E-chuan, SUN Zhao-lai. Slip Surface Ascertaining and Stability Analyzing of the Countertendency Shale Slope[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007 , 28 (Sup.): 595-598. (in Chinese))

[13]徐佩華,陳劍平,黃潤(rùn)秋,等.某水電站解放溝左岸反傾高邊坡蓄水穩(wěn)定性分析[J]. 巖土力學(xué),2005，26(5):827-832. (XU Pei-hua, CHEN Jian-ping, HUANG Run-qiu,etal. Stability Analysis of Left High Slope at Jiefanggou under the Condition of Storing Water for a Certain Hydropower Station[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005，26(5):827-832. (in Chinese))

[14]陳祖煜. 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析——原理·方法·程序[M]. 北京：中國水利水電出版社，2005.(CHEN Zu-yu. Rock Slope Stability Analysis: Theory, Method, and Programs[M]. Beijing: China Water Power Press, 2005. (in Chinese))

(編輯：姜小蘭)

Improved Goodman-Bray Method in Consideration of Groundwater Effect

GAO Lian-tong, YAN E-chuan, XIE Liang-fu

(Faculty of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China)

Goodman-Bray Method is commonly used in the stability analysis for toppling rock slope, but the effect of groundwater is not considered. In view of this, we made an improvement to the Goodman-Bray method by deducing the stability calculation of toppling rock slope in consideration of groundwater effect, and wrote calculation program by using MATLAB. With a toppling rock slope in Wuxi, Chongqing City as a case study, we verified this improved Goodman-Bray method using Sarma Method and Transferring Coefficient Method (TCM) for comparison. Results suggest that the improved Goodman-Bray method and Sarma Method which combines rock block and structural planes could better reflect the practical situation than TCM because of the limits of toppling rock mass. But the connectivity of block bottom is neglected by using Sarma Method so that the calculation result is smaller than practice. So this improved Goodman-Bray method is more suitable to be used for stability analysis of toppling rock slope in consideration of groundwater effect.

Goodman-Bray Method; toppling rock slope; WGB method; Transferring Coefficient Method; Sarma Method; stability analysis

2013-09-15 ；

2013-10-31

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2011CB710605)

高連通(1988 - ),男,云南宣威人,碩士研究生,主要從事巖土體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)與利用的研究,(電話)18086012268(電子信箱)gao-liantong@163.com。

晏鄂川(1969- ),男,四川內(nèi)江人,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事巖土體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和防護(hù)設(shè)計(jì)以及災(zāi)害監(jiān)測(cè)研究,(電話)027-67883507(電子信箱)yecyec6970@163.com。

10.3969/j.issn.1001-5485.2015.02.017

TU457

A

1001-5485(2015)02-0078-06

2015,32(02):78-83