廖 力，周雪芹，鄒 強(qiáng)，曾小凡，周建中

(1.湖北工業(yè)大學(xué) a.電氣與電子工程學(xué)院； b.工程技術(shù)學(xué)院，武漢 430068；2.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 規(guī)劃設(shè)計(jì)處，武漢 430010；3.華中科技大學(xué) 水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074)

基于模糊聚類迭代模型的洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法

廖 力1a，周雪芹1b，鄒 強(qiáng)2，曾小凡3，周建中3

(1.湖北工業(yè)大學(xué) a.電氣與電子工程學(xué)院； b.工程技術(shù)學(xué)院，武漢 430068；2.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 規(guī)劃設(shè)計(jì)處，武漢 430010；3.華中科技大學(xué) 水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074)

對(duì)于洪災(zāi)評(píng)估工作來說，制定一個(gè)具有普適性的洪災(zāi)等級(jí)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)是很重要的，而目前缺少一個(gè)被公開認(rèn)可的標(biāo)準(zhǔn)制定方案。在模糊聚類迭代模型的基礎(chǔ)上，提出了一種不受時(shí)空分布影響的洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法。在求解目標(biāo)函數(shù)時(shí)，采用混沌文化進(jìn)化算法進(jìn)行了優(yōu)化。以四川省1976—2006年洪災(zāi)樣本為例，計(jì)算出了四川省洪災(zāi)的標(biāo)準(zhǔn)化等級(jí)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，并進(jìn)行了驗(yàn)證。分析表明：該標(biāo)準(zhǔn)是合理有效并符合洪災(zāi)分布特點(diǎn)的，可以作為其它模型的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。采用相對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)，不受時(shí)空分布不同的影響，可以用于所有具有同一范圍級(jí)別和較完備歷史災(zāi)情數(shù)據(jù)的洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)工作。

洪災(zāi)評(píng)估；洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)；模糊聚類迭代模型；混沌文化差分進(jìn)化算法；洪災(zāi)分布特點(diǎn)；洪水災(zāi)害等級(jí)劃分

1 研究背景

近年來，洪水災(zāi)害頻發(fā)[1]，而作為洪水風(fēng)險(xiǎn)管理的重要組成部分，洪水災(zāi)害的評(píng)估工作十分重要，可對(duì)防洪工作起到重大參考作用[2]。

到目前為止出現(xiàn)了很多洪災(zāi)評(píng)估方法，但是對(duì)于洪水災(zāi)害等級(jí)劃分的標(biāo)準(zhǔn)沒有一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)范。蔣金才等[3]根據(jù)歷史災(zāi)情數(shù)據(jù)進(jìn)行頻次分析得出的2個(gè)指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；陳曜等[4]根據(jù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系對(duì)洪災(zāi)投影值進(jìn)行等級(jí)劃分。然而，前者僅根據(jù)洪水頻次，沒有考慮時(shí)空分布不同造成的評(píng)價(jià)誤差，后者的等級(jí)范圍過于均勻，無法反映出洪水災(zāi)害隨等級(jí)上升的分布不均勻性，并且這些等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)均僅能適用于某一地區(qū)，不具有普適性，不能作為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行推廣。

陳守煜教授[ 5-7 ]創(chuàng)立了工程模糊集理論，并將其成功應(yīng)用于水文水資源、環(huán)境、紡織等工程領(lǐng)域。他提出的模糊聚類方法可以對(duì)沒有確定指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的樣本進(jìn)行分類。本文在此基礎(chǔ)上用混沌文化差分進(jìn)化算法(CCDE)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了模糊聚類迭代模型(FCI)的樣本分析辨識(shí)能力，并根據(jù)洪災(zāi)樣本的規(guī)律和特點(diǎn)，提出了基于歷史災(zāi)情數(shù)據(jù)的洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的制定方法，并且采用歸一化相對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)，具有普適性。

2 制定洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的FCI模型

2.1 模糊聚類迭代模型(FCI)

要制定洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，首先要對(duì)洪災(zāi)樣本用FCI模型[8-10 ]進(jìn)行分類，其目標(biāo)函數(shù)為

min{F(wi,uhj,sih)=

(1)

目標(biāo)函數(shù)的意義為：洪水樣本集對(duì)于全體類別加權(quán)廣義歐式權(quán)距離的平方和最小。式中rij是樣本xij由式(2)確定的對(duì)樣本空間的相對(duì)隸屬度,即

rij=(ximax-xij)/(ximax-ximin) 。

(2)

根據(jù)拉格朗日函數(shù)法，可以求得模糊聚類矩陣(uhj)和模糊聚類中心矩陣(sih)：

(3)

(4)

式中：uhj為洪水樣本j歸屬于類別h的相對(duì)隸屬度;sih為第h個(gè)類別對(duì)第i個(gè)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度；wi為指標(biāo)權(quán)向量。

因?yàn)橹笜?biāo)權(quán)向量w受以下條件約束：

(5)

所有，我們采用罰函數(shù)法將此有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)?/p>

(6)

目標(biāo)函數(shù)的求解過程可參見文獻(xiàn)[10] 。在求解過程中采用了優(yōu)化效果更好的基于分段線性混沌映射[11]的文化差分進(jìn)化算法[12-13]，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。求出的模糊聚類中心矩陣(sih)為實(shí)現(xiàn)洪水分類的最佳聚類中心矩陣，它反映的是各級(jí)別災(zāi)害樣本分別圍繞之聚集的聚類中心點(diǎn)，可以此為依據(jù)，取2個(gè)聚類中心點(diǎn)之間與2點(diǎn)歐式權(quán)距離相等處的點(diǎn)為2個(gè)類別的分界點(diǎn)，即有：

yih=ximax-sih(ximax-ximin) ；

(7)

(8)

式中bih為第i項(xiàng)指標(biāo)h類與h+1類之間的分界點(diǎn)。得到的全部分界點(diǎn){bin}即為第i項(xiàng)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以作為標(biāo)準(zhǔn)制定工作的參考。

2.2 混沌文化差分進(jìn)化算法(CCDE)

圖1 文化算法基本框架Fig.1 Basic framework of culture algorithm

文化算法的主要框架是由主群體空間以及信念空間這2部分組成，見圖1。從圖1可以看出，這2個(gè)空間獨(dú)立并行的進(jìn)行演化，主群體空間進(jìn)行問題求解，通過進(jìn)化操作以及適應(yīng)度評(píng)價(jià)不斷的迭代演化；信念則將主群體進(jìn)化過程中所獲取的知識(shí)進(jìn)行儲(chǔ)存，并通過自身的演化給主群體空間個(gè)體提供最優(yōu)的模式作為其進(jìn)化的參考。文獻(xiàn)[12] 提出了一種基于一維Logistic映射的文化差分進(jìn)化算法，然而logistic映射的分布函數(shù)具有兩端高中間低的特點(diǎn)，本文采用優(yōu)化性能更好的均勻分布的分段線性混沌映射，其表達(dá)為

(9)

這里取r=0.8。

混沌文化差分進(jìn)化算法(CCDE)可簡(jiǎn)單描述為：2個(gè)種群進(jìn)行獨(dú)立進(jìn)化，其中主群體空間采用差分進(jìn)化算法作為其進(jìn)化方式，而信念空間采用基于分段線性混沌映射的混沌搜索進(jìn)行進(jìn)化。若進(jìn)化代數(shù)達(dá)到指定值(本文設(shè)為10)的整數(shù)倍時(shí)，則進(jìn)行接受操作和影響操作。

接受操作和影響操作的具體流程如下。

(1) 接受操作：假設(shè)信念空間的大小為N，當(dāng)進(jìn)行接受操作時(shí)，主群體空間向信念空間提供適應(yīng)度最優(yōu)的N個(gè)個(gè)體，信念空間通過比較這N個(gè)個(gè)體與自身所包含的個(gè)體的適應(yīng)度大小，取最優(yōu)的N個(gè)個(gè)體作為新一代的信念空間群體。

(2) 影響操作：當(dāng)進(jìn)行影響操作時(shí)，信念空間向主群體空間提供適應(yīng)度最優(yōu)的0.5N個(gè)個(gè)體替換主群體空間的適應(yīng)度較差的同等數(shù)目的個(gè)體。

3 應(yīng)用實(shí)例

本文采用的洪災(zāi)樣本來源于文獻(xiàn)[4] ,根據(jù)該洪災(zāi)樣本制定四川省洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的過程。

3.1 2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)化處理及樣本分析

首先對(duì)洪災(zāi)樣本進(jìn)行2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)化處理，首先將歷年實(shí)測(cè)災(zāi)害損失統(tǒng)計(jì)指標(biāo)置于當(dāng)年社會(huì)情況下，使用相對(duì)值，即受災(zāi)人口/當(dāng)年人口總數(shù)、死亡人口/當(dāng)年人口總數(shù)、直接經(jīng)濟(jì)損失/當(dāng)年GDP總值以及農(nóng)作物受災(zāi)面積/當(dāng)年耕地總面積，來代替受災(zāi)人口、死亡人口、洪災(zāi)經(jīng)濟(jì)損失和農(nóng)作物受災(zāi)面積4個(gè)指標(biāo)。其次，使用最大最小法(Min-max normalization)將數(shù)據(jù)壓縮到一定的取值區(qū)間，以便分析和去除系統(tǒng)誤差。最大最小法計(jì)算公式為

(10)

式中：xij(i=1，2，…，n，n為樣本個(gè)數(shù)；j=1，2，…，m，m為指標(biāo)個(gè)數(shù))為第i年的第j個(gè)洪災(zāi)損失統(tǒng)計(jì)指標(biāo)相對(duì)值；x′為第i年的第j個(gè)洪災(zāi)損失標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。經(jīng)過2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)化后可以基本排除由于時(shí)空分布不同引起的評(píng)估誤差，本文也是在此基礎(chǔ)上提出的具有普適性的洪災(zāi)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)制定方法。

文獻(xiàn)[4] 中得出的評(píng)估結(jié)果表明，1976—2006年的31 a期間，四川共出現(xiàn)3次特大災(zāi)害，10次大災(zāi)，14次較大災(zāi)害，以及4次一般災(zāi)害，在各等級(jí)上都有樣本，且投影值分布情況較理想，符合洪災(zāi)各等級(jí)出現(xiàn)規(guī)律，可以用來制定洪災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)并且該標(biāo)準(zhǔn)基本符合實(shí)際洪災(zāi)情況。

要注意的是，實(shí)際中還會(huì)出現(xiàn)受損害程度遠(yuǎn)大于特大洪災(zāi)的超大洪災(zāi)，而超大洪災(zāi)樣本在用模糊聚類迭代模型進(jìn)行分類時(shí)會(huì)造成聚類中心的偏移，從而嚴(yán)重影響聚類的效果，因此，要對(duì)樣本進(jìn)行分析，在進(jìn)行模糊聚類時(shí)將此類樣本剔除后重新生成樣本空間，在最后分類時(shí)可將其歸于第4類洪災(zāi)。

第1步：對(duì)原始樣本進(jìn)行第1次模糊聚類，并由CCDE算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)從而得到指標(biāo)權(quán)重向量wi。

第2步：分別計(jì)算原始樣本第i個(gè)指標(biāo)的平均值Ei和標(biāo)準(zhǔn)差σi。

第3步：計(jì)算每個(gè)樣本的加權(quán)偏離指數(shù)。計(jì)算公式為

(11)

第4步：判斷與拋棄。對(duì)于第j個(gè)樣本，如果對(duì)應(yīng)的dj≥3，則可判斷其為超大樣本，即為超大洪災(zāi)，在進(jìn)行聚類和確定洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)時(shí)在樣本空間中剔除。

按照上述4個(gè)步驟對(duì)樣本空間進(jìn)行處理后，發(fā)現(xiàn)第6個(gè)樣本即1981年洪災(zāi)樣本的加權(quán)偏離指數(shù)為3.865 3，大于3，將之剔除，重新生成樣本空間。

3.2 樣本聚類與標(biāo)準(zhǔn)生成

對(duì)于CCDE算法，設(shè)置種群規(guī)模N=90，最大進(jìn)化代數(shù)為300，交叉因子初值Pc(0)=0.9，變異因子初值F(0)=0.7，懲罰因子M設(shè)為106。首先對(duì)新生成樣本空間采用下面越小越優(yōu)的指標(biāo)進(jìn)行極值歸一化處理。

(12)

然后采用2.1節(jié)中模糊聚類模型求解步驟對(duì)新生成的樣本空間進(jìn)行聚類處理，得到最優(yōu)聚類中心矩陣為

由式(7)、式(8)可以得到四川省洪災(zāi)評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)化等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1。式中值為按照3.1節(jié)中2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)化處理所得相對(duì)數(shù)值。

表1 四川省洪災(zāi)評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)化等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Normalized standard of flood assessmentin Sichuan province

3.3 標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證及分類結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和合理性，采用文獻(xiàn)[11] 中基于混沌DE算法和PP多項(xiàng)式函數(shù)的洪災(zāi)等級(jí)評(píng)估方法進(jìn)行驗(yàn)證。該方法依據(jù)已知的災(zāi)情等級(jí)表中的邊界數(shù)據(jù)歸一化建立目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用優(yōu)化算法求出最佳投影方向，利用各等級(jí)邊界數(shù)據(jù)的投影值解出多項(xiàng)式函數(shù)的系數(shù)[11]，模型合理，分類效果良好，并能給出連續(xù)性等級(jí)值，災(zāi)情分辨率高。投影值計(jì)算式和綜合等級(jí)值計(jì)算式分別見式(13)、式(14)。

(13)

式中：y(i)為第i個(gè)樣本根據(jù)最優(yōu)投影向量計(jì)算出的投影值；a(j)為第j維指標(biāo)最優(yōu)投影方向；x(i,j)為第i個(gè)樣本第j維指標(biāo)項(xiàng)值。

C(i)=c1(y(i))n-1+…+cn-1y(i)+cn。

(14)

式中：C(i)為連續(xù)性的洪災(zāi)等級(jí)評(píng)估值；cn為n階多項(xiàng)式函數(shù)系數(shù)。

模型計(jì)算后得到最優(yōu)投影方向?yàn)?0.505 6,0.497 4,0.516 4,0.479 8)，多項(xiàng)式函數(shù)系數(shù)為(-2.267, 9.379，-13.109，4.835，4.5)，評(píng)估結(jié)果見表2。為進(jìn)行比較，將文獻(xiàn)[4] 中評(píng)估結(jié)果一并放入表中，表中給出了本文計(jì)算出的分辨率較高的連續(xù)性等級(jí)值及經(jīng)四舍五入后的離散性綜合等級(jí)。

由表2可知，1981年和1998年離散等級(jí)為5，即為所判斷出的超大樣本，由于原標(biāo)準(zhǔn)只分為4類，第4類洪災(zāi)上限為無窮大，因此與文獻(xiàn)[4] 中評(píng)為4類災(zāi)沒有沖突。除此以外可見分類結(jié)果與文獻(xiàn)[4] 大致相同，不同結(jié)果年份為1978,1980,1990,2000,2002年。其中除1980年外，等級(jí)值均分布在2類別分界點(diǎn)附近，出現(xiàn)判定結(jié)果不同屬于正常；而文獻(xiàn)[4] 中1980年的投影值為0.208 9，接近原文中設(shè)定1類、2類的邊界值0.15，分析可知2類災(zāi)投影值變化范圍與3類災(zāi)投影值變化范圍相同不合理，應(yīng)將0.15上移至0.2以上更為準(zhǔn)確，因此采用本文所得標(biāo)準(zhǔn)取得評(píng)估結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠。

表2 四川省洪災(zāi)評(píng)估結(jié)果Table 2 Result of flood assessment forSichuan province

得到標(biāo)準(zhǔn)化等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)后，將各指標(biāo)的最大及最小值和標(biāo)準(zhǔn)化等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值代入式(10)即可得到相對(duì)值等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。這里假設(shè)4指標(biāo)的相對(duì)值最小值均為0.001，最大值均為0.01，根據(jù)式(10)將分類標(biāo)準(zhǔn)反歸一化后得到四川省洪災(zāi)評(píng)估的4項(xiàng)指標(biāo)相對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)如表3。

表3 四川省洪災(zāi)評(píng)估的相對(duì)值等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 3 Flood assessment standard with relativevalue in Sichuan province

表3中所給標(biāo)準(zhǔn)由于采用相對(duì)值指標(biāo)體系，可以克服傳統(tǒng)絕對(duì)值指標(biāo)體系由于時(shí)空分布不同引起的地區(qū)經(jīng)濟(jì)、人口、耕地面積基數(shù)的非均衡分布所造成的評(píng)估誤差，比如一個(gè)較落后地區(qū)遭遇較大洪水，由于其基數(shù)較小，即使損失程度很高，如果用絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估，受災(zāi)等級(jí)卻很小，這顯然不合理，而采用相對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)可以消除此誤差，給出符合實(shí)際情況的準(zhǔn)確可靠評(píng)估結(jié)果。

4 結(jié) 語

綜上可知，本文提出的基于模糊聚類迭代模型和混沌差分進(jìn)化算法的洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法，其計(jì)算出來的標(biāo)準(zhǔn)是合理的，并能有效地用于其它分類算法。相比其它方法得出的標(biāo)準(zhǔn)，此標(biāo)準(zhǔn)更加符合洪災(zāi)等級(jí)的分布特性，能更好地用于洪災(zāi)進(jìn)行多項(xiàng)指標(biāo)的綜合評(píng)估。并且本文方法采用相對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)，完全無量綱，不受時(shí)空分布不同的影響，具有普適性，可以用于所有具有同一范圍級(jí)別(如同為省一級(jí)或同為市一級(jí)等)和較完備歷史災(zāi)情數(shù)據(jù)的洪災(zāi)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)制定工作?？梢灶A(yù)見的是，歷史災(zāi)情樣本空間越大，各等級(jí)中分布的樣本越多，本方法所定標(biāo)準(zhǔn)就越精確可靠，越能充分反映洪水災(zāi)害各級(jí)別分布特征。

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(編輯：姜小蘭)

Calculation Method for Flood Disaster Assessment StandardsBased on Fuzzy Clustering Iterative Model

LIAO Li1, ZHOU Xue-qin2, ZOU Qiang3, ZENG Xiao-fan4, ZHOU Jian-zhong4

(1.School of Electrical and Electronic Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China;2.School of Engineering and Technology, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China;3.Planning and Design Department, Changjiang Institute of Survey, Planning, Design and Research,Wuhan 430010, China; 4.School of Hydropower and Information Engineering, Huazhong University of
Science and Technology, Wuhan 430074,China)

It is important to have a universal standard when assessing the scale of a flood disaster, despite such a widely accepted standard does not currently exist. On the basis of fuzzy clustering iterative model, we proposed a calculation method for disaster standard independent of the time and location of the disaster. A piecewise linear chaotic map based culture differential evolution algorithm was used to optimize the objective function. We verified the efficiency and accuracy of this method by applying it to the data of flood happened in Sichuan province during 1976-2006. The results are reasonable and consistent with the distribution of the flood disaster according to the assessing standard currently used by the Sichuan province. This method can also be applied to the flood disaster assessment in most cases which have complete data.

flood disaster assessment; assessment standards; fuzzy clustering iterative model (FCI); chaotic culture differential evolution algorithm (CCDE); features of flood distribution; grading of flood scale

2013-11-25;

2013-12-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51239004，51309105)；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014CFB333)；長(zhǎng)江科學(xué)院開放研究基金資助項(xiàng)目(CKWV2014219/KY)

廖 力(1979-)，男，湖北武漢人，講師，博士，主要從事洪水風(fēng)險(xiǎn)分析與災(zāi)害評(píng)估、模糊理論、進(jìn)化算法等工作，(電話)13971130350(電子信箱)amazon2008@163.com。

周雪芹(1984-)，女，湖北武漢人，講師，碩士，主要從事模糊理論、進(jìn)化算法等工作，(電話)13971193642(電子信箱)conmie2008@163.com。

10.3969/j.issn.1001-5485.2015.02.008

P333.2

A

1001-5485(2015)02-00034-05

2015,32(02):34-38