張小龍

（中海石油（中國）有限公司上海分公司，上海200030）

考慮滑脫效應(yīng)的低滲氣藏不穩(wěn)定滲流特征

張小龍

（中海石油（中國）有限公司上海分公司，上海200030）

低滲低壓氣藏滲流過程中存在氣體滑脫效應(yīng)，作為氣藏開發(fā)過程中的有利因素其影響不能忽略。在考慮氣體滑脫效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流模型，通過模型求解和Stehfest數(shù)值反演方法獲得了模型的實空間解，在此基礎(chǔ)上，實例分析了滑脫效應(yīng)對低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)特征的影響。研究結(jié)果表明氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)時，滑脫效應(yīng)越強，地層壓力降低越小，壓降漏斗越平緩，地層能量衰竭越緩慢，在近井地帶及低壓區(qū)影響尤為顯著。

滑脫效應(yīng)；低滲透氣藏；滲流模型；壓力動態(tài)

氣體在低滲透孔隙介質(zhì)中低速滲流時存在滑脫效應(yīng)，其本質(zhì)在于氣體分子與孔道固璧的作用導(dǎo)致氣體在孔道固璧附近的氣體分子處于運動狀態(tài)，并且貢獻一個附加通量，在宏觀上表現(xiàn)為氣體在孔道固璧面上的速度不為零，導(dǎo)致氣測滲透率大于液測滲透率，氣體的滲流能力增強[1-3]。作為氣藏開發(fā)過程中的一個有利因素，對低滲透氣藏非線性滲流規(guī)律的影響不能忽略，國內(nèi)外很多學者對滑脫效應(yīng)的形成機理，影響因素及對氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的影響等研究較多[4-10]，對考慮滑脫效應(yīng)的低滲氣藏不穩(wěn)定滲流的研究甚少。筆者在考慮氣體滑脫效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流模型，并對模型進行了求解，通過實例分析了滑脫效應(yīng)對低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)特征的影響，對加深滑脫效應(yīng)對低滲氣藏不穩(wěn)定滲流機理的研究與認識有一定的借鑒意義。

1 不穩(wěn)定滲流模型的建立與求解

1.1 模型的建立

不穩(wěn)定滲流基本假設(shè)條件如下：

1）儲層為均質(zhì)等厚，各向同性無限大地層，氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)。

2）儲層中流體為單相氣體，且作平面徑向等溫低速非線性滲流。

3）考慮氣體滑脫效應(yīng)的影響，孔隙介質(zhì)可壓縮，孔隙度隨壓力發(fā)生變化。

4）忽略重力、毛管力、井筒儲集效應(yīng)和表皮的影響。

氣體滲流運動方程[11]：

其中：

狀態(tài)方程：

連續(xù)性方程：

定義氣體擬壓力函數(shù)：

定義氣體擬時間函數(shù)：

將運動方程（1）和狀態(tài)方程（3）代入連續(xù)性方程（4）中，并通過氣體擬壓力和擬時間函數(shù)代換，整理得到考慮氣體滑脫效應(yīng)的低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流基本微分方程：

初始條件：

外邊界條件：

內(nèi)邊界條件：

因此，方程（7）～（10）構(gòu)成了考慮氣體滑脫效應(yīng)的無限大低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流數(shù)學模型。

式中：υ——滲流速度，m/h；k∞——巖石絕對滲透率，μm2；μ——氣體黏度，mPa·s；r——徑向距離，m；p——地層壓力，MPa；pi——原始地層壓力，MPa；p0——參考壓力，MPa；φ——壓力p下的巖石孔隙度，百分數(shù)；φi——原始地層壓力pi下的巖石孔隙度，百分數(shù)；Cf——巖石的壓縮系數(shù)，MPa-1；V——氣體體積，m3；Z——氣體偏差因子，小數(shù)；n——氣體摩爾量，kmol；R——氣體常數(shù)，0.008 314 MPa·m3/(kmol·K)；T——溫度，K；ρ——氣體密度，kg/m3；t——時間，h；b(p)——克林肯貝爾因子，b(p)=βpe-αp，參數(shù)α、β由實驗測定[11]，反映出滑脫效應(yīng)的影響程度；Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；rw——井筒半徑，m；h——儲層有效厚度，m；qsc——氣井產(chǎn)量，104m3/d。

1.2 模型的求解

定義如下無因次變量：

無因次擬壓力

無因次擬時間

無因次距離

將無限大低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流數(shù)學模型無因次化，可得到無因次化的滲流數(shù)學模型：

通過對無因次擬時間的拉普拉斯變換，即可得到模型的定產(chǎn)量拉氏空間解：

在式（15）中取rD=1，即可得到拉氏空間的無因次井底擬壓力解：

式中：g——拉氏變量；K0、K1——零階和一階變形貝塞爾函數(shù)；——拉氏空間無因次擬壓力；——拉氏空間無因次井底擬壓力。

2 不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)分析

利用Stehfest數(shù)值反演算法，將拉普拉斯空間解反演變換得到實空間解[12-13]，繪制井底壓力與時間的半對數(shù)曲線及地層壓力分布曲線，分析滑脫效應(yīng)對無限大邊界低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)特征的影響。氣藏基本參數(shù)為：氣井產(chǎn)量5×104m3/d，絕對滲透率4.5×10-3μm2，儲層有效厚度10 m，井筒半徑0.1 m，原始地層壓力10 MPa，孔隙度0.12，綜合壓縮系數(shù)1.0×10-3MPa-1，氣體臨界壓力4.8 MPa，臨界溫度200 K，儲層平均溫度363.5 K，氣體相對密度0.62。

圖1是滑脫效應(yīng)對低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線?？芍?，隨著生產(chǎn)的不斷進行，井底壓力不斷降低，流動狀態(tài)為無限大地層徑向流動。從分子動力學分析可知，滑脫效應(yīng)增加了氣體滲流時的有效滲透率，減小了氣體的滲流阻力，減緩了地層能量的衰竭。因此，當氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)時，在某個固定的生產(chǎn)時刻考慮滑脫效應(yīng)時的井底壓力要高于不考慮滑脫效應(yīng)時。

圖1 滑脫效應(yīng)對井底壓力的影響Fig.1 The impact of slippage effect on bottom hole pressure(BHP)

圖2、3分別是滑脫效應(yīng)參數(shù)β和α對低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線?？芍?，β和α對井底壓力的影響是相反的，β越大，滑脫效應(yīng)越顯著，井底壓力越高，而α越小，滑脫效應(yīng)越明顯，井底壓力越高。當α=0且β一定時，滑脫因子b為一固定值，此時滑脫效應(yīng)最大，地層能量衰竭最緩慢。

圖2 滑脫效應(yīng)參數(shù)β對井底壓力的影響Fig.2 The impact of slippage effect parameterβon BHP

圖3 滑脫效應(yīng)參數(shù)α對井底壓力的影響Fig.3 The impact of slippage effect parameterαon BHP

圖4 滑脫效應(yīng)對地層壓力分布的影響Fig.4 The impact of slippage effect on formation pressure distribution

圖4是滑脫效應(yīng)對低滲透氣藏地層壓力分布影響的半對數(shù)曲線。可知，遠井地帶的相對高壓區(qū)，兩條地層壓力分布曲線幾乎重合，滑脫效應(yīng)的影響主要集中在近井地帶的低壓區(qū)?？紤]滑脫效應(yīng)時，地層壓力分布的壓降漏斗比不考慮滑脫效應(yīng)時平緩，地層能量損失減緩。

圖5、6分別是滑脫效應(yīng)參數(shù)β和α對低滲透氣藏地層壓力分布影響的半對數(shù)曲線?？芍?，β值越大，壓降漏斗越趨于平緩，地層能量衰竭越慢，地層壓力越高。同時，α值越小，滑脫效應(yīng)越顯著，地層壓降漏斗越平緩，地層能量衰竭越慢。

圖5 滑脫效應(yīng)參數(shù)β對地層壓力分布的影響Fig.5 The impact of slippage effect parameterβon formation pressure distribution

圖6 滑脫效應(yīng)參數(shù)α對地層壓力分布的影響Fig.6 The impact of slippage effect parameterαon formation pressure distribution

3 結(jié)論

1）建立了考慮氣體滑脫效應(yīng)的低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流模型，對模型進行求解，得到了拉氏空間解析解，利用Stehfest數(shù)值反演方法求得不穩(wěn)定滲流模型的實空間解，實例分析了滑脫效應(yīng)對低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)特征的影響。

2）滑脫效應(yīng)增加了氣體滲流時的有效滲透率，氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)時，滑脫效應(yīng)越強，地層壓力降低越小，壓降漏斗越平緩，地層能量衰竭越緩慢，在近井地帶及低壓區(qū)影響尤為顯著。因此，在油氣田產(chǎn)量遞減初、中期復(fù)核計算儲量時，若發(fā)現(xiàn)儲量有所增加，應(yīng)當考慮氣體滑脫效應(yīng)的影響。

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（編輯：楊友勝）

Unstable percolation characteristics of low permeability gas reservoir by the consideration of slippage effect

Zhang Xiaolong
(Shanghai Branch of CNOOC Co.Ltd.,Shanghai 200030,China)

As a favorable factor of gas reservoir development,gas slippage effect exists in percolation process of low permeability and pressure gas reservoir,whose influence can’t be ignored.Based on the gas slippage effect,unstable seepage model is estab?lished,furthermore,real space solution of this model is obtained by model solution and Stehfest numerical inversion method.The impact of slippage effect on unstable seepage pressure dynamic characteristics is analyzed,and the case study shows that when gas well production is stable,the slippage effect is strong,formation pressure reduces slowly,pressure cone of depression is smooth, and producing energy exhausts slowly,furthermore,these impacts are particularly significant in near wellbore areas and low pres?sure areas.

slippage effect,low permeability gas reservoir,seepage model,pressure behavior

TE375

A

2015-06-09。

張小龍（1985—），男，碩士，油氣田開發(fā)工程。