許 琦， 吳 昊， 趙立超， 姚紅良， 聞邦椿

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.沈陽(yáng)鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)安裝檢修配件有限公司技術(shù)工程部， 遼寧 沈陽(yáng) 110869)

多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合故障定量診斷方法

許 琦1， 吳 昊1， 趙立超2， 姚紅良1， 聞邦椿1

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.沈陽(yáng)鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)安裝檢修配件有限公司技術(shù)工程部， 遼寧 沈陽(yáng) 110869)

以有限元理論和諧波平衡理論為基礎(chǔ)分析多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性并提出多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合故障定量診斷方法。利用故障前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng),各次諧波分量與系統(tǒng)剩余量方程的頻率響應(yīng)矩陣之間的關(guān)系推導(dǎo)診斷理論并獲得診斷方程，以轉(zhuǎn)-定子碰摩和聯(lián)軸器不對(duì)中耦合故障為例建立多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，通過數(shù)值仿真和轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地診斷出故障位置，驗(yàn)證方法的有效性和穩(wěn)健性。通過同一轉(zhuǎn)速下故障前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)至少n+1個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)可以在線確定具有n個(gè)耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障位置。對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主要振動(dòng)故障，如碰摩、不對(duì)中、裂紋等，診斷方法具有良好的適用性。

故障診斷； 多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)； 耦合故障； 諧波分量； 剩余量方程

引 言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，常常出現(xiàn)各種單一或耦合的振動(dòng)故障，如質(zhì)量不平衡、聯(lián)軸器不對(duì)中、轉(zhuǎn)-定子碰摩、裂紋、軸承和支承故障等，不僅影響其正常工作，嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生機(jī)毀人亡的事故，造成重大的損失[1-2]。及時(shí)發(fā)現(xiàn)并掌握故障信息，對(duì)于處理這些故障有著重要的意義。

目前，學(xué)者對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷做了大量的研究，主要分為兩類方法：一類是非模型的故障診斷方法，另一類是數(shù)學(xué)模型的診斷方法。

非模型的診斷方法如振動(dòng)信號(hào)分析方法、模態(tài)和信息處理方法，人工智能、專家系統(tǒng)的診斷方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷方法等。將測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波和去噪，經(jīng)過各種信號(hào)處理技術(shù)，如快速傅里葉變換(FFT)、小波變換(WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和Hilbert-Huang變換等，進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各種故障診斷[3]。如Hongkai Jiang等[4]提出多小波包改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)法的旋轉(zhuǎn)機(jī)械多重故障診斷方法，提高了分解結(jié)果的精度和準(zhǔn)確性；Jimeng Li等[5]利用隨機(jī)共振(SR)法增強(qiáng)非線性系統(tǒng)中的微弱信號(hào)，診斷淹沒在噪聲中的微弱信號(hào)，提出了Morlet小波變換利用噪聲控制的二階增強(qiáng)隨機(jī)共振法進(jìn)行故障診斷；Long Zhang等[6]采用多尺度熵(MSE)和自適應(yīng)的神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)診斷軸承故障，此方法不僅能可靠地分離不同故障類別，而且能夠識(shí)別故障嚴(yán)重程度；Yaguo Lei等[7-8]提出統(tǒng)計(jì)分析、改進(jìn)的距離評(píng)估技術(shù)和自適應(yīng)的神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)的智能故障診斷方法，并應(yīng)用在滾動(dòng)軸承的故障診斷。

目前多數(shù)故障診斷方法是非模型的診斷方法，能夠診斷出故障的存在、類型及估算出故障所在位置，在精度要求不高的前提下信號(hào)分析方法直接、有效，但需要精確診斷的時(shí)候，難以達(dá)到故障位置的定量診斷。

數(shù)學(xué)模型的診斷方法即利用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及振動(dòng)信號(hào)相結(jié)合進(jìn)行故障診斷的方法，能夠診斷出故障的具體位置，以及時(shí)準(zhǔn)確地處理嚴(yán)重故障[9]。如Arun Kr Jalan等[10]提出一種基于模型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中和質(zhì)量不平衡故障診斷方法，采用剩余量生成法結(jié)合振動(dòng)信號(hào)，得到故障狀態(tài)特性和故障位置；Mohit Lal等[11]提出受迫響應(yīng)信息的頻域最小二乘法擬合技術(shù)診斷算法估計(jì)汽輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型的多重故障參數(shù)，并具有一定的抗噪聲影響能力；A S Sekhar[12]提出一種基于有限元模型的在線診斷轉(zhuǎn)子裂紋故障的方法，采用等效力和剩余振動(dòng)量的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合信號(hào)分析方法快速傅里葉變換(FFT)得出裂紋的位置和特性；G N D S Sudhakar等[13]采用等效力最小化方法和振動(dòng)最小化方法相結(jié)合診斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡故障位置和嚴(yán)重程度，解決了多故障參數(shù)下較少振動(dòng)測(cè)量值的問題；姚紅良等[14]根據(jù)碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中任意兩節(jié)點(diǎn)之間高次諧波分量之比等于無故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)頻率響應(yīng)矩陣的相關(guān)元素之比的關(guān)系，利用廣義等效力、剩余振動(dòng)量和諧波平衡理論提出了診斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)單碰摩故障的方法。

數(shù)學(xué)模型的診斷方法精度高，能夠?qū)⑥D(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷具體到“點(diǎn)”上，同時(shí)可以得到一些故障的嚴(yán)重程度，但根據(jù)作者的了解，目前或僅對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)單故障進(jìn)行診斷，或加速度、速度和位移響應(yīng)均需測(cè)量，或僅利用工頻響應(yīng)而忽視二倍頻、三倍頻等高頻響應(yīng)等，有一定的缺陷和不足。

本文的目的是建立基于模型的多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合故障定量診斷方法。首先，利用位移振動(dòng)信號(hào)的振幅、頻率和相位信息以提高診斷精度；其次，結(jié)合有限元理論和諧波平衡理論，利用故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)各次諧波分量與系統(tǒng)剩余量方程的頻率響應(yīng)矩陣之間的關(guān)系，推導(dǎo)并建立診斷方程；第三，利用有限元模型中一些節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)診斷出故障位置節(jié)點(diǎn)；最后，通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證診斷方法的有效性和穩(wěn)健性。

1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

典型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由一些離散的葉輪、具有分布質(zhì)量及彈性的軸段和軸承座等部件組成，將系統(tǒng)離散成由剛性圓盤、軸段等單元連接成的模型，各個(gè)單元間在節(jié)點(diǎn)處聯(lián)接，忽略轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向變形。彈性軸段單元的廣義坐標(biāo)分別為兩端節(jié)點(diǎn)的位移的轉(zhuǎn)角，如圖1所示，其復(fù)數(shù)表示為

(1)

圖1 軸段單元的有限元模型Fig.1 Finite element model of shaft unit

將多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散成具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)、N-1個(gè)單元組成的有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，其整體動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中M為整體質(zhì)量矩陣;C=D+ωG，D為整體阻尼矩陣，G為陀螺力矩矩陣，ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;K為整體剛度矩陣，矩陣為2N×2N階對(duì)角方陣，具體形式參見文獻(xiàn)[15];u為振動(dòng)響應(yīng)矢量;F為質(zhì)量不平衡引起的外激勵(lì)矢量。

(3)

2 定量診斷方法

式(3)-(2)，得

(4)

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，故障激勵(lì)，也就是各廣義故障力包含諧波分量時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)也包含各次諧波分量，故可以將Δu展開成各階諧波分量和的形式，即

(5)

式中 Δuiejiωt為Δu的第i階諧波分量。

將廣義故障力也展開成各階諧波分量和的形式，即

(6)

式中Aiejiωt，Biejiωt，…，Niejiωt分別為廣義故障力的第i階諧波分量。

根據(jù)諧波平衡理論[16]，有

(7)

(8)

由式(8)就可以定量計(jì)算多跨故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障位置。設(shè)多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)k1和k2，有

E(2k1-1,2L2-1)(jlω)Bl+…+E(2k1-1,2Ln-1)(jlω)Nl]/

[E(2k2-1,2L1-1)(jlω)Al+E(2k2-1,2L2-1)(jlω)Bl+

…+E(2k2-1,2Ln-1)(jlω)Nl]

(9)

式中 相關(guān)參數(shù)Al，Bl，…，Nl由下式求解。

(10)

對(duì)于具有n個(gè)故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，相關(guān)參數(shù)也有n個(gè)，即需要n個(gè)節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)。

將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)號(hào)Li分別代入式(9)中計(jì)算δL1L2…Ln，當(dāng)δL1L2…Ln的絕對(duì)值最小時(shí)，此時(shí)的L1，L2，…，Ln的取值即為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障節(jié)點(diǎn)位置。即定量診斷n個(gè)故障節(jié)點(diǎn)位置至少需要n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)。

3 診斷計(jì)算步驟

本方法的具體計(jì)算步驟如下：

當(dāng)多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有n個(gè)耦合故障時(shí)

(1)分別測(cè)量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障發(fā)生前n+1個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)；

(2)分別測(cè)量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障發(fā)生后同一n+1個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)；

(3)計(jì)算響應(yīng)剩余量并展開成諧波分量和的形式；

(4)計(jì)算頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣；

(6)求解相關(guān)參數(shù)Al，Bl，…，Nl；

(7)將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)號(hào)Li分別代入計(jì)算δL1L2…Ln；

4 數(shù)值仿真

4.1 簡(jiǎn)單多跨轉(zhuǎn)子模型

建立多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，如圖2所示。

具體參數(shù)如下：將整體轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分為52個(gè)單元，即有53個(gè)節(jié)點(diǎn)，彈性模量E=210 GPa；其中軸段直徑d=10 mm，長(zhǎng)度l=20 mm；圓盤直徑d1=80 mm，長(zhǎng)度l1=10 mm；將聯(lián)軸器簡(jiǎn)化為當(dāng)量軸段，直徑d2=20 mm，長(zhǎng)度l2=10 mm；將支承視為等剛度彈性支承，支承剛度為k=1×106N/m；質(zhì)量偏心位于節(jié)點(diǎn)9和30處，不平衡質(zhì)量me=5×10-6kg，偏心距e=2 mm，不平衡相位為0。

假設(shè)此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障為定-轉(zhuǎn)子碰摩和聯(lián)軸器不對(duì)中耦合故障。碰摩故障模型如圖3所示，位于節(jié)點(diǎn)26處，故障力的表達(dá)式見文獻(xiàn)[17]，碰摩剛度krub=2×105N/m，碰摩間隙erub=2.5 μm，碰摩類型為局部碰摩，碰摩角度為0°≤θ≤45°。

圖2 多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型Fig.2 Finite element model of multi-span rotor system

圖3 碰摩力模型Fig.3 Model of rub force

聯(lián)軸器不對(duì)中故障模型如圖4所示，位于節(jié)點(diǎn)17處，故障力的表達(dá)式見文獻(xiàn)[10]，初始不對(duì)中量為Δx0=5 mm，α0=2°。

和節(jié)點(diǎn)17

圖4 不對(duì)中力模型Fig.4 Model of misalignment force

圖5 診斷結(jié)果Fig.5 Diagnosis result

4.2 支承剛度和振動(dòng)響應(yīng)影響分析

假定實(shí)際支承剛度為k=1×106N/m，而診斷時(shí)采用的支承剛度為k=1×1010N/m，數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果如圖6所示，碰摩位置和不對(duì)中位置仍分別在節(jié)點(diǎn)26和節(jié)點(diǎn)17處，即支承剛度的變化對(duì)本診斷方法幾乎沒有影響。

假定實(shí)際情況測(cè)得的振動(dòng)響應(yīng)不準(zhǔn)確，其數(shù)值服從方差為0.05的正態(tài)分布，分別取2，3，4和5階諧波分量進(jìn)行總計(jì)400次仿真計(jì)算，得出的結(jié)果如圖7所示。其中碰摩故障位置所在的節(jié)點(diǎn)26的準(zhǔn)確率在56%；不對(duì)中故障位置所在節(jié)點(diǎn)17的準(zhǔn)確率在72%，均遠(yuǎn)高于其他節(jié)點(diǎn)所占的百分比，可見此時(shí)仍可以診斷出耦合故障的大致位置，表明此方法具有很好的穩(wěn)健性。

圖6 支承剛度不準(zhǔn)確時(shí)的診斷結(jié)果Fig.6 Diagnosis result when support stiffness is not accurate

圖7 振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確時(shí)的診斷結(jié)果Fig.7 Diagnosis result when vibration response data is not accurate

4.3 工程多跨轉(zhuǎn)子實(shí)例

建立某大型空分設(shè)備壓縮機(jī)-汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，如圖8所示。

圖8 壓縮機(jī)-汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型Fig.8 Finite element model of compressor-turbine rotor system

具體參數(shù)如下：將整體轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分為136個(gè)單元，即有137個(gè)節(jié)點(diǎn)；轉(zhuǎn)子總長(zhǎng)14 880 mm；偏心me=16 kg·m位于節(jié)點(diǎn)28和98處；工作轉(zhuǎn)速為4 000 r/min；滑動(dòng)軸承支承，分別在節(jié)點(diǎn)4，65，72和120處，其動(dòng)力學(xué)方程見文獻(xiàn)[15]。

圖9 診斷結(jié)果Fig.9 Diagnosis result

5 實(shí) 驗(yàn)

本方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在Bently轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上完成，利用B&K3560B信號(hào)采集器采集并處理信號(hào)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備及其有限元模型如圖10所示，轉(zhuǎn)子模型由2個(gè)圓盤、38個(gè)軸段單元、2個(gè)支承及1個(gè)聯(lián)軸器組成，尺寸參數(shù)如表1所示。

4個(gè)位移傳感器分別放置在節(jié)點(diǎn)9，15，21和31處，碰摩和不對(duì)中故障分別加在節(jié)點(diǎn)16和聯(lián)軸器(節(jié)點(diǎn)37～43)上，在轉(zhuǎn)速為2 400 r/min時(shí)采集振動(dòng)數(shù)據(jù)并處理，其中節(jié)點(diǎn)15的故障響應(yīng)曲線如圖11所示，信號(hào)中有明顯了高倍頻出現(xiàn)。

圖10 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及其有限元模型Fig.10 Experimental equipment and finite element model of Bently rotor test rig

參數(shù)名稱數(shù)值單元數(shù)42節(jié)點(diǎn)數(shù)43彈性模量/GPa210單元的直徑和長(zhǎng)度/mmds=10，ls=15圓盤的直徑和厚度mmdd=75，ld=25節(jié)點(diǎn)1與2之間的長(zhǎng)度/mmls1=20節(jié)點(diǎn)11與12，14與15，22與23，25與26之間的長(zhǎng)度/mmls2=17．5聯(lián)軸器長(zhǎng)度/mmlc=61

圖11 節(jié)點(diǎn)15的故障響應(yīng)曲線Fig.11 Response curve on node 15

診斷結(jié)果如圖12所示，圖中顯示最小值的坐標(biāo)為(16,37)，因此，碰摩和不對(duì)中故障分別在節(jié)點(diǎn)16和37處。診斷方法成功地診斷出了故障位置。

圖12 診斷結(jié)果Fig.12 Diagnosis result

6 結(jié) 論

(1)本文提出多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合故障定量診斷方法，并以碰摩和不對(duì)中耦合故障多跨轉(zhuǎn)子為例進(jìn)行故障診斷，通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)成功地將故障定位在“點(diǎn)”上，驗(yàn)證了方法的有效性和穩(wěn)健性；

(2)對(duì)于具有n個(gè)耦合故障的多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，僅需同一轉(zhuǎn)速下故障發(fā)生前后的n+1個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)即可診斷，方法簡(jiǎn)單；

(3) 診斷方法適用于各種具有局部故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，即在微分方程中體現(xiàn)為某點(diǎn)存在周期性的廣義故障力，診斷方法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主要故障如轉(zhuǎn)子不平衡、碰摩、不對(duì)中、裂紋、軸承及支承等均具有良好的適用性。

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Quantitative coupling fault diagnosis method of multi-span rotor based on harmonic components

XUQi1,WUHao1,ZHAOLi-chao2,YAOHong-liang1,WENBang-chun1

(1.School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China; 2.The Engineering Department, Shenyang Blower Works Group Corporation Installation Accessories Co., LTD., Shenyang 110869, China)

A model based method for online quantitative multi-fault diagnosis of multi-span rotor system is presented. Based on finite element method and harmonic balance theory, the dynamic characteristics of the rotor system are analyzed, and the relationship between the harmonic components of vibration responses and the frequency response matrix of residual equation in the fault rotor system is used to derive diagnosis theory and equation. The finite element model of a multi-span rotor system with rub-impacts and coupling misalignment faults is established. The effectiveness and robustness of the proposed method is verified by numerical simulation and then by test rig experiment. The advantage of the proposed method is that n fault locations can be detected on line by using at least vibration response data onn+1 nodes of rotor system before and after faults occur at the same rotating speed, and also the method has a good applicability for detecting the main vibration faults in rotor system such as rub-impact, misalignment and cracks.

fault diagnosis; multi-span rotor system; coupling fault; harmonic component; residual equation

2013-11-12；

2015-01-04

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2011CB706504);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51005042);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(N100403005)

TH165+．3； TK267；

A

1004-4523(2015)03-0495-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.021

許琦(1985—)，男，博士研究生。電話:13804063247；E-mail:xuqi-010904@126.com